最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時提升作業(yè)(二十五) 4.1.2

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十五)圓的一般方程一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·聊城高一檢測)兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圓心連線方程為()a.x+y+3=0b.2x-y-5=0c.3x-y-9=0d.4x-3y+7=0【解析】選c.兩圓的圓心分別為(2,-3),(3,0),直線方程為y=0+33-2(x-3),即3x-y-9=0,故選c.【舉一反三】本題條件不變,則兩圓的圓心連線的垂直平分線方程是_.【解析】兩圓的圓心為a(2,-3)與b(3,0),ab的中點為52,-32,故ab的垂直平分線方程為y+32=-13x-52,即

2、2x+6y+4=0.所以x+3y+2=0.答案:x+3y+2=02.(2014·北京高一檢測)若方程x2+y2+(-1)x+2y+542=0表示圓,則的取值范圍是()a.(0,+)b.15,1c.-,12d.r【解析】選c.d2+e2-4f=(-1)2+42-52>0,解不等式得<12,故選c.3.圓2x2+2y2-4ax+12ay+16a2=0(a<0)的周長等于()a.22ab.-22ac.2a2d.-2a【解析】選b.因為圓的一般方程為x2+y2-2ax+6ay+8a2=0(a<0),所以d=-2a,e=6a,f=8a2,所以r=d2+e2-4f2=4a

3、2+36a2-32a22=-2a,所以周長l=2r=-22a.4.(2013·珠海高一檢測)若直線3x+y+a=0始終平分圓x2+y2+2x-4y=0的周長,則a的值為()a.-1b.1c.3d.-3【解題指南】直線平分圓的周長,說明該直線一定過該圓的圓心,把圓心坐標代入直線方程即可求出a的值.【解析】選b.由題意,直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心(-1,2),故3×(-1)+2+a=0,所以a=1.5.過三點a(-1,5),b(5,5),c(6,-2)的圓的方程是()a.x2+y2+4x-2y-20=0b.x2+y2-4x+2y-20=0c.x2+

4、y2-4x-2y-20=0d.x2+y2+4x+4y-20=0【解析】選c.設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,分別代入(-1,5),(5,5),(6,-2)得-d+5e+f=-26,5d+5e+f=-50,6d-2e+f=-40,解得d=-4,e=-2,f=-20.故選c.6.(2014·煙臺高一檢測)若點p(1,1)為圓x2+y2-6x=0的弦mn的中點,則弦mn所在直線方程為()a.2x+y-3=0b.x-2y+1=0c.x+2y-3=0d.2x-y-1=0【解析】選d.x2+y2-6x=0化為標準方程為(x-3)2+y2=9,因為p(1,1)為圓(x-3)2+y2=9

5、的弦mn的中點,所以圓心與點p確定的直線斜率為1-01-3=-12,所以弦mn所在直線的斜率為2,所以弦mn所在直線的方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故選d.二、填空題(每小題4分,共12分)7.圓心是c(-3,4),經(jīng)過點m(5,1)的圓的一般方程為_.【解題指南】只要求出圓的半徑即得圓的標準方程,再展開化為一般方程.【解析】r=|mc|=(5+3)2+(1-4)2=73,故圓的方程為(x+3)2+(y-4)2=73,即x2+y2+6x-8y-48=0.答案:x2+y2+6x-8y-48=08.(2014·鄭州高一檢測)已知點a(1,2)在圓x2+y2+2x+3y+

6、m=0外,則m的取值范圍是_.【解析】因為a(1,2)在圓外,所以12+22+2×1+3×2+m>0,即m>-13,又d2+e2-4f=4+9-4m>0,所以m<134.答案:-13<m<134【誤區(qū)警示】解答本題易忽略d2+e2-4f>0這一條件而導(dǎo)致出現(xiàn)m>-13的錯誤.9.由方程x2+y2+x+(m-1)y+12m2=0所確定的圓中,最大面積是_.【解題指南】解答本題可先用m表示出半徑r,然后借助二次函數(shù)知識求出r的最大值.【解析】所給圓的半徑長為r=1+(m-1)2-2m22=12-(m+1)2+3.所以當m=-1時,

7、半徑r取最大值32,此時最大面積是34.答案:34三、解答題(每小題10分,共20分)10.已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(mr)表示一個圓.(1)求m的取值范圍.(2)若m0,求該圓半徑r的取值范圍.【解析】(1)依題意:4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)>0,即8m+32>0,解得m>-4,所以m的取值范圍是(-4,+).(2)r=124(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)=2m+8,因為m0,+),所以r22,所以r的取值范圍是22,+).11.(2014·廣州高一檢測)已知圓c:x2+y2+d

8、x+ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑為2,求圓的一般方程.【解析】圓心c-d2,-e2,因為圓心在直線x+y-1=0上,所以-d2-e2-1=0,即d+e=-2,又r=d2+e2-122=2,所以d2+e2=20,由可得d=2,e=-4或d=-4,e=2.又圓心在第二象限,所以-d2<0即d>0,所以d=2,e=-4,所以圓的方程為x2+y2+2x-4y+3=0.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014·菏澤高一檢測)如果方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f>0)所表示的曲線關(guān)于y=x對稱,則必有()a.d=e

9、b.d=fc.f=ed.d=e=f【解析】選a.圓心-d2,-e2在直線y=x上,所以d=e,故選a.2.(2014·深圳高一檢測)當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點c,則以c為圓心,半徑為5的圓的方程為()a.x2+y2-2x+4y=0b.x2+y2+2x+4y=0c.x2+y2+2x-4y=0d.x2+y2-2x-4y=0【解析】選c.分別令a=0,a=1,得方程組-x-y+1=0,-y+2=0.解得x=-1,y=2,所以定點c的坐標為(-1,2).則圓c的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.3.(2013·長沙高

10、一檢測)當點p在圓x2+y2=1上變動時,它與定點q(3,0)連接的線段pq中點的軌跡方程是()a.x2+y2+6x+5=0b.x2+y2-6x+8=0c.x2+y2-3x+2=0d.x2+y2+3x+2=0【解析】選c.設(shè)pq中點坐標為(x,y),則p(2x-3,2y),代入x2+y2=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0,故選c.4.(2014·濰坊高一檢測)若直線l:ax+by+1=0始終平分圓m:x2+y2+4x+2y+1=0的周長,則(a-2)2+(b-2)2的最小值為()a.5b.5c.25d.10【解析】選b.由題意,得直線l過圓心m(-2,

11、-1),則-2a-b+1=0,則b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+55,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值為5.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若圓過點(0,0),(1,1)且圓心在直線x-y-3=0上,則該圓的一般方程為_.【解析】設(shè)圓的一般方程為x2+y2+dx+ey+f=0,因為f=0,d+e+f+2=0,(-d2)-(-e2)-3=0,所以d=-4,e=2,f=0.答案:x2+y2-4x+2y=0【變式訓(xùn)練】圓的一條直徑的兩個端點是(2,0),(2,-2),此圓的一般方程是_.【解析】因為圓心坐標為(2,-1),半徑為

12、1,因此,所求圓的方程是(x-2)2+(y+1)2=1,即x2+y2-4x+2y+4=0.答案:x2+y2-4x+2y+4=06.已知圓c:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓c上,則a=_.【解析】由題意可知直線l:x-y+2=0過圓心,所以-1+a2+2=0,所以a=-2.答案:-2三、解答題(每小題12分,共24分)7.判斷方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a0)能否表示圓,若表示圓,寫出圓心和半徑長.【解析】因為a0,所以原方程可化為x2+y2-4(a-1)ax+4ay=0,即x-2(a-1)a2+y+2a2=4(a-

13、1)2+1a2>0,所以原方程表示圓,此時圓心坐標為2(a-1)a,-2a,半徑長r=2a2-2a+2|a|.【一題多解】因為a0,所以原方程可化為x2+y2-4(a-1)ax+4ay=0,因為d2+e2-4f=16(a-1)2a2+16a2=16(a-1)2+16a2>0.所以原方程表示圓,此時圓心坐標為2(a-1)a,-2a,半徑長r=2a2-2a+2|a|.8.點a(2,0)是圓x2+y2=4上的定點,點b(1,1)是圓內(nèi)一點,p,q為圓上的動點.(1)求線段ap的中點的軌跡方程.(2)若pbq=90°,求線段pq的中點的軌跡方程.【解析】(1)設(shè)線段ap的中點為m(x,y),由中點公式得點p坐標為(2x-2,2y).因為點p在圓