《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合指導(dǎo)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元一次不等式和一元一次不等式組綜合指導(dǎo)不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容， 而且也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，它首先通過(guò)具體實(shí)例建立不等式，然后探索它的基本性質(zhì)、解法及實(shí)際應(yīng)用，具體內(nèi)容概括如下：一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求1能根據(jù)語(yǔ)言敘述用不等式表示不相等關(guān)系；2在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解不等式的含義，學(xué)會(huì)分析量與量之間的不等關(guān)系，并用不等式準(zhǔn)確表示；3掌握不等式性質(zhì)，并能了解和運(yùn)用一元一次不等式；體會(huì)不等式解的含義，并能在數(shù)軸上表示其解集；4了解一元一次不等式組的概念，明確它的兩種表示形式；5深刻體會(huì)一元一次不等式組解集的概念，學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示其解

2、集，掌握不等式組的解法，準(zhǔn)確求出不等式組的解集；6在現(xiàn)實(shí)情境中，能提煉不等式（組）模型求解，并寫(xiě)出符合實(shí)際意義的結(jié)果二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)回顧重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀：1不等式（組）的有關(guān)概念：（ 1）不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子（ 2）一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式（其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax-b0 或 ax-b0，（a0）（ 3）一元一次不等式組：兩個(gè)或兩個(gè)以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組2一元一次不等式與一元一次方程的對(duì)比區(qū)別：（ 1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是axb 或 axb，（a0），表示不等關(guān)

3、系；而一元一次方程的一般形式是axb（a0），表示相等關(guān)系（2）解法的根據(jù)不同：解不等式的根據(jù)是不等式的三條性質(zhì)，而解方程的根據(jù)是等式性質(zhì)，特別是兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的不等號(hào)方向要改變，而方程的等號(hào)不變學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）解不同：一元一次不等式的解是一個(gè)范圍，是一個(gè)集合（即解集），而一元一次方程的解是一個(gè)特定的解聯(lián)系：（1）它們都是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0（2）解法的五個(gè)步驟相同2不等式的基本性質(zhì)（ 1）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)與等式的兩個(gè)基本性質(zhì)要注意對(duì)比；（ 2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)， 性質(zhì) 1，2 類似于等式性質(zhì)，易于掌握，但

4、性質(zhì) 3 不等號(hào)的方向要改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)，初學(xué)者易錯(cuò)，特別要注意4一元一次不等式組的解法先分別求出不等式組中的每個(gè)不等式的解集；再求出它們的公共部分， 找公共部分的方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法5“三個(gè)一次 ”的關(guān)系一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)之間存在如下關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù) y=kx+b ，當(dāng) y =0 時(shí)，即 kx+b=0 變?yōu)橐辉淮畏匠蹋?當(dāng) y 0（或 0 時(shí)，就成為一元一次不等式6一元一次不等式組應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用是新增內(nèi)容，目的是讓同學(xué)們了解一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 以及要學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次不等式組解決問(wèn)題， 解答時(shí)，要注意問(wèn)題中表示不等關(guān)

5、系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，正確列出不等式（組）中考熱點(diǎn)解讀：主要考查一元一次不等式（組）的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用，題型多以填空、選擇為主，難度不大，另外關(guān)于列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的考題在中考中出現(xiàn)的幾率也較大，一元一次不等式（組）的解法是中考的熱點(diǎn)之一，解決不等式（組）的有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是要遵循解不等式（組）的基本方法和思路，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用數(shù)軸的直觀性求解三、思想方法總結(jié)1類比的思想： 類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，類比相關(guān)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，會(huì)將新知識(shí)學(xué)得更易、 更深、更透，本章學(xué)習(xí)多次運(yùn)用類比的方法，學(xué)習(xí)必備歡迎下載如：不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比等式基本性質(zhì)； 一元一次不等式

6、的定義及解法類比一元一次方程的定義及解法等，通過(guò)類比，學(xué)起來(lái)既簡(jiǎn)單又快捷2數(shù)形結(jié)合的思想： 求不等式的解集的過(guò)程是代數(shù)內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式（組 ）的解集的過(guò)程是將代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程，要訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力3不等式的建模思想：能將實(shí)際的問(wèn)題 “數(shù)學(xué)化 ”，建立不等關(guān)系，列出不等式，從而解決實(shí)際問(wèn)題四、易混、易錯(cuò)點(diǎn)突破1概念、性質(zhì)上的誤區(qū)（1）搞不清不等號(hào)與一些詞語(yǔ)含義的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如： “”表示大于、高出、多于、超過(guò)， “”表示小于、低于、不足、合算， “”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“”表示小于或等于、不大于、不超過(guò)、至多（ 2）弄不清 “或”與 “且”的用法： “或”表示兩者居

7、其一即可，而 “且 ”表示兩者必須同時(shí)符合，缺一不可（ 3）在數(shù)軸上表示解集時(shí)要注意：方向（向左、向右表示小于、大于） ；空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)等問(wèn)題2解法上的誤區(qū)（1）解不等式（組）要注意：（1）遷移錯(cuò)誤（由解方程遷移來(lái)的錯(cuò)誤） ；（ 2）性質(zhì)使用不當(dāng)；（3）概念理解不清；（4）移項(xiàng)不變號(hào)；（ 5）不等方向問(wèn)題等（2）遇到含參數(shù)時(shí)要注意分類討論，否則易漏解3應(yīng)用上的誤區(qū)（1）特別要注意不等式的性質(zhì)3 的應(yīng)用，特別是不等式兩邊同乘以（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向要改變！ （2）列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)，不會(huì)審題；單位等問(wèn)題五、典型例題析解1數(shù)形結(jié)合例1若關(guān)于 x的不等式 x m 1的解集如圖所

8、示，則 m等于（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A0B1C2D3分析：本題是通過(guò)解集來(lái)確定待定系數(shù)m 的值解：由已知可知： xm1，由數(shù)軸得 x2，綜合可知： m=3，故選 D2學(xué)科內(nèi)綜合例 2已知一次函數(shù)y=kx+b （k、b 是常數(shù)，且 k0），x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx+b<0 的解集是（）x 210123A 、x<0B、x>0y3210 12C、x<1D、x1分析：本題是不等式與一次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合，只要先由表格中的信息， 確定k，b，然后再確定不等式的解集即可解：由表格可知：當(dāng) x=0 時(shí)， y=1，即 b=1，當(dāng) x=1 時(shí)， y=0，即 k= -1

9、，所以不等式可以轉(zhuǎn)化為 -x+10，所以 x 1，故選 D3實(shí)際應(yīng)用例 3.我市某鎮(zhèn)組織 20 輛汽車裝運(yùn)完 A 、B、C 三種臍橙共 100 噸到外地銷售按計(jì)劃，20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙， 且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量654（噸）每噸臍橙獲得（百121610元）（1）設(shè)裝運(yùn) A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運(yùn) B 種臍橙的車輛數(shù)為y ，求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4 輛，那么車輛的安排方案有幾學(xué)習(xí)必備歡迎下載種？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出

10、最大利潤(rùn)的值分析：本題是一道貼近學(xué)生生活實(shí)際的熱點(diǎn)問(wèn)題， 只要根據(jù)題意， 分清表格中量與量之間的數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題便不難解決解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運(yùn) B 種臍橙的車輛數(shù)為 y ，那么裝運(yùn)C 種臍橙的車輛數(shù)為20 x y ，則有：6x 5 y4 20x y 100整理得： y2 x 20（ 2）由（ 1）知，裝運(yùn)A 、B、C 三種臍橙的車輛數(shù)分別為x 、2x 20 、 x ，x 4xx為整數(shù)，所以x的值為 4、5、由題意得：，解得： 4 8，因?yàn)?x4206、7、8，所以安排方案共有5 種方案一：裝運(yùn) A 種臍橙 4 車， B 種臍橙 12 車， C 種臍橙 4 車；方案二：裝運(yùn) A 種臍橙 5 車， B 種臍橙 10 車， C 種臍橙 5 車；方案三：裝運(yùn) A