第五章一元一次方程

1、課題1認識一元一次方程（一）課時安排1課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；過程與方法：2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；情感價值觀：3、使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。教學(xué)重點學(xué)生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。教學(xué)難點由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。教學(xué)方法類比、歸納教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖1：請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（

2、大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補， 又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選（T h e G r e e kAnthology）第 126 題2：回答以下3個問題：（大約4分鐘）1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認識？3、列方程解決

3、實際問題的關(guān)鍵是什么？第一個問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學(xué)生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。第三個問題強調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。第一個問題學(xué)生可以完成,問題如下：解： 設(shè)丟番圖的年齡為x歲，則：第二個問題學(xué)生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學(xué)生回答較好。3：閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：（大約2分鐘）學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。在探索一元一次方程解法的過程

4、中，感受轉(zhuǎn)化思想。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)習(xí)讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P130-P131隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘）通過讀書的過程，首先讓學(xué)生回憶起小學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程.環(huán)節(jié)三：情境引入與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境：（1）如果設(shè)小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.如：我的年齡乘2減5

5、等于91，你知道老師多大了嗎？ 學(xué)生算出老師48歲了（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1 km，因此提前 12 min 到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走x km，可以得到方程： （4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2

6、000 年第五次全國人口普查相比增長了 147.30%如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930（5）某長方形操場的面積是 5 850，長和寬之差為 25 m，這個操場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為 x m，那么長為（x + 25） m可以得到方程通過準(zhǔn)確列五個方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項：學(xué)生在列方程時要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、（2）

7、中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；3、（3）中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提前時間；4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義1：P131 議一議（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進行交流.共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學(xué)學(xué)習(xí)時常見。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同點？ 它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的

8、指數(shù)都是 1。由（1）引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程。2：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) ( ) （2）、（3）、（5）是一元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯誤：1、漏掉（3）；事實上（3）是最簡潔

9、的方程形式；2、錯選（6），次數(shù)不滿足條件。3：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。完成隨堂練習(xí)2題：x = 2 是下列方程的解嗎？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 = 7 x環(huán)節(jié)五：達標(biāo)檢測1：完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19”你能求出問題中的“它”嗎？解：設(shè)“它”為x，則：（2） 甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分甲隊

10、與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了 22 分甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則：2、達標(biāo)練習(xí)：1、 如果=8是一元一次方程，那么m = .2、 下列各式中，是方程的是 （只填序號） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=43、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序號） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=04、 a的20加上100等于x . 則可列出方程： .5、 某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程 6、 一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少

11、千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程_7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：_8、 3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：_ _環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑）本節(jié)給出了四個知識點：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），一元一次方程及一元一次的解（根）.感覺在解決實際問題時，列方程相比小學(xué)算術(shù)法，給出的思維方式與途徑更具普遍性.列方程的核心：實際問題“數(shù)學(xué)化”，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。另一方面：每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上，適當(dāng)

12、調(diào)整自己的讀書預(yù)習(xí)方式及自己獨立思考問題的途徑.環(huán)節(jié)七：布置作業(yè) 1、習(xí)題5.1 2、思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？板書設(shè)計課題1認識一元一次方程（二）課時安排1課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1、借助直觀對象理解等式性質(zhì)；2、掌握利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本技能；過程與方法：3、進一步體會解一元一次方程的含義和解方程的基本過程。情感價值觀：4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動參與，主動交流合作的意識和能力。教學(xué)重點讓學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用它來解方程.教學(xué)難點利用等式的基本性質(zhì)對等式進行變形.教學(xué)方法教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一：課前準(zhǔn)備（學(xué)

13、生預(yù)習(xí)）閱讀P134-P135隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容，總結(jié)所自學(xué)到的知識。（大約5分鐘）1、等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.2、利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.目的：1.讓學(xué)生初步體會小學(xué)等式的基本性質(zhì)的內(nèi)容與中學(xué)等式的基本性質(zhì)有何差異？2小學(xué)簡單方程的求解過程的依據(jù)與中學(xué)方程求解過程依據(jù)有何差異？3能看懂并能理解書上呈現(xiàn)內(nèi)容的主要環(huán)節(jié).實際效果：學(xué)生觀察得知：1、要想消掉方程兩邊多的項，在方程兩邊同時加上這一項的相反數(shù)；2、要使得方程未知數(shù)的系數(shù)化為1，方程兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)

14、的倒數(shù)，或除以未知數(shù)的系數(shù).環(huán)節(jié)二：情境引入（實踐操作，演示天平稱量過程）1：在老師的協(xié)助下，學(xué)生實際操作用天平稱量物體.目的：培養(yǎng)學(xué)生從實際操作中獲取信息，并通過親身感受、體驗歸納總結(jié)、抽象數(shù)學(xué)的能力；同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、有序的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及科學(xué)的學(xué)術(shù)精神。實際效果：1、實際操作歸納出了等式的基本性質(zhì)一、二.2、通過引導(dǎo)并類比，分析出初中所學(xué)等式的基本性質(zhì)一，有別于小學(xué)所學(xué)內(nèi)容，“等式兩邊可同時加上同一個整式”.3、歸納出了數(shù)學(xué)表達式：如果a=b，（a、b為代數(shù)式），則（1）a+c=b+c ；（c為代數(shù)式）；（2）ac=bc；（c為任意有理數(shù)）；（3） ；（c0）。學(xué)生很細心，分析、認識問題

15、比較全面，在回答問題的同時強調(diào)： （1）式中的c為代數(shù)式； （3）式中的c0必不可少.2：下列用等式性質(zhì)進行的變形中，那些是正確的，并說明理由（1）若x=y，則5+x=5+y （4）若x=y，則（2）若x=y，則5-x=5-y (5)若 ，則ax=ay （3）若x=y，則5x=5y （6）若2x（x-1）=x， 則2（x-1）=1 注意事項：（1）、（2）、（3）、（4）正確。學(xué)生容易出錯：1、 漏選（4），兩邊同除以50，所得結(jié)果仍是等式；2、 錯選（6），未考慮x=0，則分母為零無意義。環(huán)節(jié)三：利用等式基本性質(zhì)解一元一次方程1：例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5； （2）3 = x

16、 - 5.解：（1）方程兩邊同時減去 2，得x + 2 - 2 = 5 - 2.于是 x = 3.（2）方程兩邊同時加上 5，得3 + 5 = x - 5 + 5.于是 8 = x.習(xí)慣上，我們寫成 x = 8.補充：解下列方程：（3）y+3=5； （4）6-m=-3解：（3）方程兩邊同時減去 3，得y+3-3=5-3得y= 2于是y= -2（4）方程兩邊同時減去6，得6-m-6=-3-6得 -m=-9 于是 m=92：例2 解下列方程：（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.解：（1）方程兩邊同時除以 - 3，得化簡，得 x = - 5.（2）方程兩邊同時加上 2，得- -

17、 2 + 2 = 10 + 2.化簡， 得 - = 12.方程兩邊同時乘 - 3，得 n = - 36.講授以上兩例時，創(chuàng)設(shè)一種師生交流互動的環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生用等式的基本性質(zhì)解方程，此過程中與學(xué)生平等交流，并給予恰到好處的點撥.教師鼓勵學(xué)生表達，并且在加深對等式基本性質(zhì)理解的基礎(chǔ)上，對不同的答案開展討論，引導(dǎo)學(xué)生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己的想法.如：解方程(2).同學(xué)甲： 解：方程兩邊同時加上2，得： 整理得 . 方程兩邊都乘以-3，得 n=-36.同學(xué)乙：解：方程兩邊同時加上2，得：. 整理得 . 方程兩邊都除以，得 n =-36.以上兩種思考方式教師給予了客觀公正的評價，本節(jié)課

18、為解方程的第一課時，只要能用等式的基本性質(zhì)將原來的方程變形成=a（a為常數(shù)）的形式即可.同學(xué)丙：這樣求得的方程中未知數(shù)的值一定是原方程的解嗎？同學(xué)?。赫麄€解的過程利用了等式的兩條基本性質(zhì)和合并同類項的法則，理論根據(jù)可靠.根據(jù)方程解的概念：“能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.”經(jīng)檢驗就可知求解過程有無失誤.5、檢驗解的過程，學(xué)生會出現(xiàn)循環(huán)論證的不合理方式.如：例1(1)+2=5的解為=3學(xué)生檢驗過程： 代=3入原方程 3+2=5. 所以 =3為原方程的解.正確方法：代=3入原方程 左邊=+2=3+2=5， 右邊=5， 因為 左=右. 所以=3是原方程的解.環(huán)節(jié)四：聯(lián)系與提高1、

19、 還記得上一課小華和小彬猜年齡的問題嗎？你能幫小彬解開年齡之謎嗎？解方程 2 x - 5 = 21 解：兩邊同時加上5，得 2 x - 5 +5= 21+5 于是 2 x= 26 得 x=132、你能解方程 5 x = 3 x + 4 嗎？ 解：兩邊同時減去3 x，得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得 2 x= 4 得 x=23、隨堂練習(xí)1解下列方程：（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；（3）3 x + 4 = - 13； （4）x - 1 = 54、達標(biāo)練習(xí)、若2x-a=3，則2x=3+ ，這是根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時 ，等式仍然成立。、如果代數(shù)式

20、8x-9與6-2x的值互為相反數(shù)，則x的值為 。、把 變形為 的依據(jù)是（ ）A 等式的基本性質(zhì)1B 等式的基本性質(zhì)2C 分數(shù)的基本性質(zhì)D 以上都不對、小明在解方程2x-3=5x-3時，按照以下步驟：解：方程兩邊都加上3，得2x=5x;方程兩邊都除以x，得2=5;以上解方程在第 步出現(xiàn)錯誤。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)師生共同歸納總結(jié)主要內(nèi)容:等式的基本性質(zhì)及注意事項.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè) 1、習(xí)題5.2；2、探索等式基本性質(zhì)1的變化特點，思考：能否理解為左右移項？板書設(shè)計課題2求解一元一次方程（一）課時安排1課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1.進一步熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本技能過程與方法：2.

21、在解方程的過程中分析、歸納出移項法則，并能運用這一法則解方程情感價值觀：3.體會學(xué)習(xí)移項法則解一元一次方程必要性，使學(xué)生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性.教學(xué)重點進一步熟悉運用等式性質(zhì)解方程的基礎(chǔ)上，分析、觀察、歸納得到移項法則，并能運用這一法則求方程的解.教學(xué)難點得到移項法則，并能運用這一法則求方程的解.教學(xué)方法教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)上節(jié)課用等式基本性質(zhì)解方程的過程，觀察、分析、概括出移項法則.要求：解下列一元一次方程，學(xué)生先自主完成，然后以小組形式交流各種解法，要說明這樣解的依據(jù)（1） ；

22、解：方程兩同時加上2，得 也就是5x8+2. 方程兩邊同除以5，得 x2. 此題學(xué)生可能會用差+減數(shù)被減數(shù)的方法（2） 解：方程兩都加上，得也就是5x8x2.化簡，得 3x2. 方程兩邊同除以3，得 x. 此題學(xué)生可能會用：被減數(shù)差減數(shù)；目的是把含有未知項放一邊，已知數(shù)放一邊設(shè)問：在變形過程中，比較畫橫線的方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)什么？設(shè)問：上述變形過程中，方程中哪些項改變了原來的位置？怎樣變的？設(shè)問：為什么方程兩邊都要加上2呢？第2小題在解的過程中兩邊加上的目的是什么？歸納：像這樣把原方程中的某一項改變 后，從 一邊移到 ，這種變形叫做移項思考：（1）移項的依據(jù)是什么？移項的目的是什么？（等式

23、的基本性質(zhì)；移項使含有未知數(shù)的項集中于方程的一邊，常數(shù)項集中于方程的另一邊）環(huán)節(jié)二：達標(biāo)訓(xùn)練【達標(biāo)訓(xùn)練1】 1把下列方程進行移項變形（未知數(shù)的項集中于方程的左邊，常數(shù)項集中于方程的右邊）（1）移項，得 ；（2）移項，得 ； (3)移項，得 ；(4)移項，得 ；2. 下列變形符合移項法則的是（ ）A BCD總結(jié)：移動的項要；移項通常是將 ，已知項 ；(移項法則)例 解方程： （1） ；解： 移項，得化簡，得 方程兩邊同時除以，得（2）解： 移項，得合并同類項，得 【達標(biāo)訓(xùn)練】 （1）； （2）； (3)環(huán)節(jié)三：合作學(xué)習(xí)1例2.解方程.解： 移項，得合并同類項，得 方程兩邊同時除以(或同乘以)，得

24、學(xué)生獨立完成例，學(xué)生互評（有哪些方法）2以小組為單位，每人出一個解方程的題，題型局限于本課時的題型，組內(nèi)交換解答，組長負責(zé)檢查，組員負責(zé)看解答結(jié)果如何.環(huán)節(jié)四：鞏固提高本節(jié)課后，隨堂練習(xí)4個小題.環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些思想方法？2.移項的目的是什么？為什么學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)還要學(xué)習(xí)移項法則呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本課時的內(nèi)容，歸納總結(jié)解一元一次方程的“移項法則”及此過程中的注意事項.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)習(xí)題5.3第題板書設(shè)計第四章 基本平面圖形課題2求解一元一次方程（二）課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：.會解含有括號的一元一次方程，進一步體會解方程是運用方程解決實際問題重要環(huán)

25、節(jié).過程與方法：.通過觀察、思考，使學(xué)生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗用多種方法解方程，提高解決問題的能力.情感價值觀：通過對與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性.教學(xué)重點用去括號法解方程教學(xué)難點去括號法則和分配律的正確使用教學(xué)方法觀察、思考，探索教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題設(shè)置問題串,觀看課本(或課前預(yù)習(xí)),請同學(xué)回答1.上節(jié)課解一元一次方程的題型有什么特點?2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點?與上課時的題型差異何在?同學(xué)能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認為

26、：1本課時的內(nèi)容與課本上一節(jié)的內(nèi)容有承接關(guān)系.2本課時增加了方程中含有括號的表達形式，需先去括號，這樣就化成上課時所學(xué)內(nèi)容了.3. 去括號要注意括號系數(shù)為負系數(shù)的問題.環(huán)節(jié)二：合作學(xué)習(xí)請同學(xué)們分析理解137頁圖解題.1.由同學(xué)根據(jù)圖示編出一道合理的應(yīng)用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實際問題有何區(qū)別？同學(xué)完整編出此題：小林到超市，準(zhǔn)備買1聽果奶和4聽可樂，小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢，小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦牴?，一聽可樂各是多少錢？完成的過程體現(xiàn)出學(xué)生對圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達準(zhǔn)確.本例及本章節(jié)的背景問題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)

27、設(shè)問中的未知量由原來的一個增加到現(xiàn)在的兩個，并給出完整的解答過程這些方面學(xué)生都能很完整、準(zhǔn)確地給予書面語言的表達，完成得非常好，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ).列出方程：(x0.5)+ x =20-3.這個方程列的對嗎？怎樣解所列的方程？例3 解方程：(x0.5)+ x =17.解：去括號，得 x2+ x =17.移項，得 x+ x =17-2.合并同類項，得 5x =15.方程兩邊同除以5，得 x =3.此題通過師生合作解決，強調(diào)規(guī)范的步驟格式.環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認識1.課本137頁，例4解方程： -2(x-1)=4.解法一:去括號，得 -2x+2=4. 移項，得 -2x=4-2.化簡

28、，得 -2x=2.方程兩邊同時除以-2，得x=-1.解法二：方程兩邊同時除以-2，得x-1=-2.移項，得 x=-2+1 即 x=-1. 此題通過學(xué)生板演解決,觀察兩種解方程的方法,說出它們的區(qū)別,同伴間進行交流.環(huán)節(jié)四：鞏固提高課本138頁隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些思想方法？.解含有括號的一元一次方程的一般步驟是什么？每步變形的依據(jù)及需注意什么？環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)習(xí)題第5.4第、小題板書設(shè)計課題2求解一元一次方程（三）課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法 過程與方法：2通過總結(jié)概括一元一次方程的解法，進一步體會解方

29、程過程中所蘊涵的化歸思想情感價值觀：3感受等式性質(zhì)的作用，增進對解方程的理解教學(xué)重點掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解這種類型的方程。教學(xué)難點探究通過“去分母”的方法解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟。教學(xué)方法探究教學(xué)準(zhǔn)備直尺 圓規(guī)教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充第一環(huán)節(jié):小組活動以小組為單位,選出自己的發(fā)言人,交流本組對本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的看法.例5 解方程 .解法一：去括號，得.移項，合并同類項，得.兩邊同時除以(或同乘以),得.即 解法二:去分母，得 去括號，得 移項，合并同類項，得 方程兩邊同除以-3,得 通過小組間的交流合作，總結(jié)、歸納出兩種不同的解法

30、1.學(xué)生在此歸納出解方程的步驟解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為等步驟，把一個一元一次方程”轉(zhuǎn)化”成x=a的形式規(guī)范解方程：解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得方程兩邊同除以16，得 .第二環(huán)節(jié):課堂聯(lián)系，鞏固提高課本139頁的練習(xí)題進一步體會需要去分母的方程是如何從“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的規(guī)范解題過程，準(zhǔn)確運算第三環(huán)節(jié):討論研究，深入理解本課時的例題及練習(xí)題，分析它們的解答過程1、進一步體會規(guī)范做題對解題的嚴謹、準(zhǔn)確的積極影響作用 2、對于較復(fù)雜的方程，培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程解是否正確的良好習(xí)慣3、讓學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)解方程的方法，使他

31、們體會解法步驟可以靈活多樣，但其基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié).本節(jié)課我們有哪些收獲？.解一元一次方程的一般步驟是什么？3解一元一次方程每步變形的依據(jù)及需注意事項有哪些？學(xué)生交流本節(jié)課的收獲,暢所欲言.第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)課本140，習(xí)題5.5 第題板書設(shè)計課題3.應(yīng)用一元一次方程水箱變高了課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1. 借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.過程與方法：2. 通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、

32、敢于提出問題的能力.情感價值觀：3.通過對實際問題的探討，使學(xué)生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.教學(xué)重點找等量關(guān)系列出方程；準(zhǔn)確地解方程教學(xué)難點找等量關(guān)系列出方程教學(xué)方法 探究法、歸納總結(jié)法教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境1：成語“朝三暮四”的故事（附內(nèi)容：從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子.每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂.有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個辦法，并且把這個

33、辦法說給猴子聽，當(dāng)猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴的.沒辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興得直打筋斗.）問題1：猴子為什么高興了？這其中有什么數(shù)學(xué)奧秘嗎？ 情境2：教師從講臺下拿出了兩瓶礦泉水（容量一樣，A短而寬，B長而窄）.問題2：請問大家哪瓶礦泉水多？為什么？ 教師拿出兩個相同的量杯，讓學(xué)生把兩瓶礦泉水分別倒進兩個量杯中，結(jié)果全體同學(xué)都說一樣多，沒有說對的同學(xué)，不好意思的笑了.教師：不要緊張，現(xiàn)在還有一個機會證明自己.情境3：先用一塊橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，請思考下列幾個問題

34、：l 在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？l 在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題張師傅將一個底面直徑為20厘米、高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？（在這個環(huán)節(jié)中可安排兩組同桌分別上黑板合作完成.并把思路分析給大家.可給每個四人小組發(fā)一張表格，讓學(xué)生試著通過填寫表格尋找等量關(guān)系.）學(xué)生解答過程列方程可用下面的表格來幫助分析.鍛壓前鍛壓后底面半徑cmcm高9cmxcm體積× ×9× ×

35、;x由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積鍛壓后的體積”，從而得出方程.解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意的××9××x,解之，得 x=36.黑板上兩組學(xué)生中有一組學(xué)生將的值取3.14，帶入方程，教師應(yīng)在此給予指導(dǎo)：（1） 此類題目中的值由等式的基本性質(zhì)就可以約去，無須帶具體值；（2） 若題目中的值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定值取到什么精確程度.環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)四個同學(xué)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？長（cm）寬（cm）面積（c

36、m²）長方形115575長方形213.56.486.4長方形312.87.393.44長方形411.68.497.44長方形511999長方形61010100由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.學(xué)生：由操作過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為：當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大.當(dāng)長與寬一樣長時面積最大.環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數(shù)學(xué)模型例1：一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.1. 若該長方形的長比寬多1.4米.此時長方形的長和寬各為多少米？2. 若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成

37、的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？3. 若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？4. 如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？請思考：解此例題的關(guān)鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗？你能試著設(shè)計表格解決這個問題嗎？環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)1. 通過對“水箱變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊涵了許多變與不變的辯證的思想.2. 遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程

38、，并進行方程解的檢驗.3. 學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)1. P144 隨堂練習(xí) 習(xí)題5.62. 思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形.如果將直角三角形銳角頂點的一個釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長，寬各是多少？面積是多少？板書設(shè)計課題4.應(yīng)用一元一次方程打折銷售課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1.理解利潤、成本、售價、標(biāo)價、利潤率的含義及它們之間的數(shù)量關(guān)系。過程與方法：2.進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，總結(jié)用方程解決實際問題的一般步驟。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，會從問

39、題情境中探索等量關(guān)系。情感價值觀：4體驗數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，進一步激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)重點列出一元一次方程解決銷售問題。教學(xué)難點探索實際問題中的等量關(guān)系。教學(xué)方法觀察、分析、歸納教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一：情景引入同學(xué)們到商場了解了有關(guān)打折銷售的問題，獲得了那些信息，請大家交流一下，分組討論，形成知識體系。 環(huán)節(jié)二：活動探究1.一件商品原價為120元，按八折（即原價的80%）出售，則現(xiàn)售價應(yīng)為 元。2.某件商品進價是270元，八折銷售可獲利潤50元，則原售價為 元。3.某商品的進價是1530元，若

40、按商品標(biāo)價的九折出售，利潤率是15%。求該商品的標(biāo)價。4.某老板先把一件商品按成本提高50%后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為600元，這種商品的成本是多少？商家的利潤為多少元？5.某商場售貨員同時賣出兩件衣服，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？環(huán)節(jié)三：講授例題，規(guī)范過程例1一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠銷售，結(jié)果仍獲利15元，這種服裝每件成本是多少元？教師可出示表格，讓學(xué)生嘗試用填寫表格的形式理清數(shù)量之間的關(guān)系。如果設(shè)每件服裝的成本價為x元成本價標(biāo)價售價售價-成本價利潤xx（1+40%

41、）（1+40%）x·80%（1+40%）x·80% - x15列出方程（1+40%）x·80% - x = 15.解方程得x = 125 答：這種服裝每件成本為125元. 例2某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%。此商品的進價為1800元，那么商品的原價是多少？兩道例題，第一道題師生共同分析，第二道題學(xué)生自己分析。部分學(xué)生在運用方程解答問題時，等量關(guān)系的尋找還是有困難，規(guī)范解題不夠合理，仍需在作業(yè)過程中教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)打折銷售的知識，其實類似的問題我們小學(xué)也遇到過，今天在分析實際問題時又用到了列表法，通

42、過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阍谥R方面的收獲。提示學(xué)生通過對日歷中的方程我變高了以及本節(jié)打折銷售學(xué)習(xí)還有以往經(jīng)驗，讓學(xué)生分組討論，用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？環(huán)節(jié)五：布置作業(yè)1.課本P146隨堂練習(xí)及習(xí)題5.72.思考題：王女士看中的商品在甲乙兩個商場以相同的價格銷售。兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠。那么，她在甲商場購物超過多少元就比乙商場優(yōu)惠？課題5.應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演課時安排1課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1會列一元一次方程解有關(guān)分配問題的應(yīng)用題過程與方法：2明確有關(guān)分配

43、問題中兩個未知量之間的關(guān)系,初步認識合理選元的重要性情感價值觀：3能借助圖表分析復(fù)雜問題的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決實際問題，并進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點進一步熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟教學(xué)難點學(xué)會用圖表分析數(shù)量較為復(fù)雜的應(yīng)用題教學(xué)方法教學(xué)準(zhǔn)備探究性學(xué)習(xí)等教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師 生 互 動 活 動修改與補充環(huán)節(jié)一、情景導(dǎo)入1.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審?fù)ㄟ^審題找出等量關(guān)系；2.設(shè)設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；3.列依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；4.解求出方程的解（對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；5

44、.檢檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；6.答注意單位名稱2.展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝校≒PT展示圖片），引出課題“希望工程”義演。板書：“希望工程”義演環(huán)節(jié)二、探究新課例：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票元，學(xué)生票元（1） 成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？（2） 成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？（3） 如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？（1）分析：總票款=成人票款×成人票價學(xué)生票款×學(xué)生票價.板書規(guī)范寫出解題過

45、程：解：8×6005×300=48001500=6300（元）. 答：共得票款6300元 （2）分析：票數(shù)=總票款÷票價.板書規(guī)范寫出解題過程：解：（元）. 答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元 （3）分析：本題中存在2個等量關(guān)系：總票數(shù)成人總票數(shù)學(xué)生總票數(shù)； 總票款成人總票款學(xué)生總票款.方法1分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000-x票款（元）5x8(1000x)板書規(guī)范寫出解題過程：解（方法）：設(shè)學(xué)生票為x張，據(jù)題意得 5x8(1000x) =6950.解，得 x=350，此時,1000x=1000350=650(張).答：售出成人票650張，學(xué)生票350張方法

46、2分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）y6950y板書規(guī)范寫出解題過程：解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張，據(jù)題意得 .解，得 y=1750.此時， (張), 1000350=650(張).答：售出成人票650張，學(xué)生票350張引導(dǎo)學(xué)生對比哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關(guān)系，它們各有什么用途？”變式：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？分析：列表解：設(shè)售出學(xué)生票為x張，據(jù)題意得 5x8(1000x) =6930. 解，得 x=.答：因為x=不符合題意，所以如果票價不變，售出1000張票所得

47、票款不可能是6930元學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000-x票款（元）5x8(1000x)1、提出問題：讓學(xué)生思考，他們想用什么方法解決上面的問題？如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？2、分析問題： 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，讓學(xué)生想一想，上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？3、解決問題：根據(jù)上述兩個等量關(guān)系，填寫下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問題；引導(dǎo)學(xué)生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來解答。4、檢驗方程解的合理性。環(huán)節(jié)三、運用鞏固練習(xí)：初三班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學(xué)生？一共展出了多少

48、張郵票？練習(xí)2：某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？(1)分析：列表學(xué)生人數(shù)郵票張數(shù)方案1x3x24方案2x4x26找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等.板書規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，據(jù)題意得 3x24=4x26. 解，得 x=50.此時，3x24=150+24=174(張).答：共有學(xué)生50人，郵票174張(2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關(guān)系.板書規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3(x1)人，第三車間有(

49、0.5x1)人，據(jù)題意得x3(x1)(0.5x1)=180. 解，得 x=40，此時，3(x1)= 3(401)=121(人)，0.5x1=0.5×401=19(人)答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：1. 兩個未知量，兩個等量關(guān)系，如何列方程；2. 尋找中間量；3. 學(xué)會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系環(huán)節(jié)五、當(dāng)堂檢測活動內(nèi)容：1：甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，計劃需要176個勞動力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個村莊各派多少個勞動力？2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？環(huán)節(jié)六、作業(yè)布置習(xí)題5.8 1, 2, 3板書設(shè)計課題6應(yīng)用一元一次方程追趕小明課時安排1課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1能借