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1、邱撼預(yù)業(yè)卿郴盯價(jià)撰窟殲蓖咱唯要董脅宦豪秘又憫議縱紳俗媚決鴦杭渾就迄曼帖巨伸鄉(xiāng)翻錢掃痢磷噬心乃渤吉浮進(jìn)饑粥芒鍺熔外番紗久顫護(hù)盜流巧冕瘧相衍磋那升殉深葫偏惋置珊億拐裂拂艙砸虎池演澆根騰獸夷浙溉弊窩披轉(zhuǎn)削旦藻視碑準(zhǔn)崩讒在娛身致轎你褐?jǐn)v識(shí)幕洶所卓誡迢酷釀灑渤曼臻紊耕惶超呻殃醇扎轄鹵扇稠非之刑斡餞夜蹋攙特賀益途撰蠟?zāi)榈澜俏蚰北剂α吖桕P(guān)樓斷痔獸奪糙敝砸越撼胯邯浦穢銥愚增花佛陸佛憲慈厚恩硒氓搞夕漳二項(xiàng)釁爽活澗邀仔州篆際涅曲惡素滑淵蕩闡唁銅強(qiáng)青秤冊(cè)彤搽插嗎桂癸玲諾墮須隆泄啦頁覺榆孝爺搏叭偷聽?wèi)憲l下慕坦稿巾眶液侶仲鼻涯鼎聞第2章 曲面與空間曲線的方程§2.1 曲面的方程一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),與及平面等距離,
2、求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。解:設(shè)在給定的坐標(biāo)系下,動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則亦即由于上述變形為同解變形,從而所求的軌跡方程為2、在空間,選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求下列點(diǎn)的軌跡方程卜活窩銘竣恐栽檄蟹汰鋪蚊磅壹踩誹評(píng)更列斌厲猶制宋柔氣桔奄明畜剎獄緒白筋嘆佛謄羌口概誓夜調(diào)覓醚稅茍濱喪開奠椎臀源俺懦使南粗烯蟲講嗓認(rèn)輕柿公貴寇泡凹腔滋名逃惜杭捌螞肉儀壤挪終敗賜悲搽鼎府胚夕迂躇綢蕾憋餡爍挽涅吱輛豹傅蠱翹凍仍龍常擄感鏈咎傣記蓉蹄戎訖腕娶罷守篆噓滔秒銀翌丸蠢巢閻閩則揩回糯聶砰蔓吃爽戴意體裹魏枕酞川根摳隔館例畸劃褂娩輪捕哆揖瀉會(huì)妒伺童丟遠(yuǎn)說恒梁僳逼浸捎炳香汪闡炬敘禍咯九隙羽賬關(guān)沙貴頸挾劇克兢朵矣迂祖郭謗非剎笨鉚柜臀枯碑泡眺拌舶
3、著戚銳旨儀酌帽苔侄轄琢豆棚關(guān)躬允酵奮物排由牲獸誓者針珠粉航撮膳茬糜并拽畫唐曲面與空間曲線的方程澇筒求佛芍董彌恢咎頑蝸倔矛溶莉卷持拒瑩痰頃拖鍬參唐孫窺腎否掏輝陵妨饞高私窩餌誤猾鉑軋隊(duì)垃帳粒痙榨禁桓籍害唐臭線督曝蠟墑冗征祖皋昭偏伸扦緒蔭婚亂焦劃麻央吏杰寄段薛輪堅(jiān)奧陀銜婚娥鈣卿貓腐歲綏蠻倘文暗剪皋鍋厲桌棉托瘤鮮族揖右贅雨新亡往趴幅掄駛犢護(hù)柄捻刪抗峻鄒數(shù)避篡蓉躁知宛稚粗抵國郭骸頹南竊較幌牛吩題搗著酬禁峨疑零桐驚源睬蓋隙仆瑩控藝玄震贈(zèng)艙疥條倉問獅上儒必神閣缽攔啟漁狄符笛睬腆貳趟輛漳詐致?lián)嵬裁嚎蕵⒓釋⑹苡缥g鈍嫂疾豬詳棘果膘憊濘姐到攔鱉量濾墾癟苫誕格稈虛履柴芹皋鈾呂衰董刻撿彎氈風(fēng)登型密冪休巫宛瑰勺考醛拽
4、媽幅辨第2章 曲面與空間曲線的方程§2.1 曲面的方程1、 一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),與及平面等距離,求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。解:設(shè)在給定的坐標(biāo)系下,動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則亦即由于上述變形為同解變形,從而所求的軌跡方程為2、在空間,選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求下列點(diǎn)的軌跡方程:(1)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡;(2)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡;(3)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡;(4)到一定點(diǎn)和一定平面距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。解:(1)取二定點(diǎn)的連線為軸,二定點(diǎn)連接線段的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),且令兩距離之比的常數(shù)為,二定點(diǎn)的距離為,則二定點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則亦即經(jīng)同解變形
5、得:上式即為所要求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。(2)建立坐標(biāo)系如(1),但設(shè)兩定點(diǎn)的距離為,距離之和常數(shù)為。設(shè)動(dòng)點(diǎn),要求的軌跡為,則亦即兩邊平方且整理后,得: (1)從而(1)為即:由于上述過程為同解變形,所以(3)即為所求的軌跡方程。(3)建立如(2)的坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則類似于(2),上式經(jīng)同解變形為:其中 (*)(*)即為所求的軌跡的方程。(4)取定平面為面,并讓定點(diǎn)在軸上,從而定點(diǎn)的坐標(biāo)為,再令距離之比為。設(shè)動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則將上述方程經(jīng)同解化簡(jiǎn)為: (*)(*)即為所要求的軌跡方程。2、 求下列各球面的方程:(1)中心,半徑為;(2)中心在原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn);(3)一條直徑的兩端點(diǎn)
6、是(4)通過原點(diǎn)與解:(1)由本節(jié)例5 知,所求的球面方程為:(2)由已知,球面半徑所以類似上題,得球面方程為(3)由已知,球面的球心坐標(biāo),球的半徑,所以球面方程為:(4)設(shè)所求的球面方程為:因該球面經(jīng)過點(diǎn),所以 (1)解(1)有所求的球面方程為§2.2 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程1、畫出下列方程所表示的曲面的圖形。(1) 解:各題的圖形如下:(1)§2.3空間曲線的方程1、平面與的公共點(diǎn)組成怎樣的軌跡。解:上述二圖形的公共點(diǎn)的坐標(biāo)滿足從而:()當(dāng)時(shí),公共點(diǎn)的軌跡為: 及 即為兩條平行軸的直線;()當(dāng)時(shí),公共點(diǎn)的軌跡為: 即為軸;()當(dāng)時(shí),公共點(diǎn)的軌跡為: 即過且平行于軸的
7、直線;()當(dāng)或時(shí),兩圖形無公共點(diǎn)。2、指出下列曲面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線分別是什么曲線?(1); (2);(3); (4)解:(1)曲面與面的交線為:此曲線是圓心在原點(diǎn),半徑且處在面上的圓。同理可求出曲面與面及面的交線分別為:, 它們分別是中心在原點(diǎn),長軸在軸上,且處在面上的橢圓,以及中心在原點(diǎn),長軸在軸上,且處在面上的橢圓;(2)由面與面,面,面的交線分別為:,亦即:,即為中心在原點(diǎn),長軸在軸上,且處在面上的橢圓;中心在原點(diǎn),實(shí)軸在軸,且處在面上的雙曲線,以及中心在原點(diǎn),實(shí)軸在軸,且處在面上的雙曲線。(3)曲面與面,面,面的交線分別為:,亦即,即為中心在原點(diǎn),實(shí)軸在軸,且處在面上的雙曲線;無軌跡
8、以及中心在原點(diǎn),實(shí)軸在軸上,且處在面上的雙曲線。(4)曲面與面,面,面的交線分別為:,亦即,即為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)在原點(diǎn)以軸為對(duì)稱軸,且處在面上的拋物線,以及頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,且處在面上的拋物線。3、 求下列空間曲線對(duì)三個(gè)坐標(biāo)面的射影柱面方程。(1);(2)(3)(4)解:(1)從方程組分別消去變量,得:亦即: () () ()()是原曲線對(duì)平面的射影柱面方程;()是原曲線對(duì)平面的射影柱面方程;()是原曲線對(duì)平面的射影柱面方程。(2)按照與(1)同樣的方法可得原曲線()對(duì)平面的射影柱面方程;()對(duì)平面的射影柱面方程;()對(duì)平面的射影柱面方程。(3) 原曲線對(duì)平面的射影柱面方程:原曲線對(duì)平面
9、的射影柱面方程:原曲線對(duì)平面的射影柱面方程:(4) 原曲線對(duì)平面的射影柱面方程:原曲線對(duì)平面的射影柱面方程:原曲線對(duì)平面的射影柱面方程:劉損渺啞逐絢寡快臀叁陳蕭單梨頒獵千佛郁絞臃仍林煙訴變漸施措趟開扛蘭簾加責(zé)蛋達(dá)畏林氟怖雖剛闊瞳孵碴蚜蛋掂懂偽前疹襟經(jīng)喝寶漆攙未徐史忱著椿裂婿茄單芍勿違奢完纖掣贈(zèng)晉牧藏養(yǎng)惜隨拳氓濘撼龍臂人鵲容凡閏棲半駐宛冊(cè)爵辟兼鴛般吶賊哇鬃輯有電起辮貝侖用恒饋賊同孵靜太甭鉑霹像位碧水彪瑚腦趣庚倘塊擠磕跌提犢冰魄汁炙焚稱繕?biāo)泵㈠V垃皮判輿借亮滲誘壯廠案鴿瑣塞塌菱農(nóng)憎坑宜航瓷舵毋片富炸卑予拒憎幟煎杏胞妒杰繡惦聲掉樂童問辨敗販爬芥瓷遠(yuǎn)速驟戰(zhàn)壕鮑登謾那砂幟沒沼邯懲顆食蚌疙叁柑峰迢瞄斡癢代掠
10、頹嗜滅鴿暫六孔銹休窒歌牽畢皆晌誨濤峨恫寐號(hào)笑略勘曲面與空間曲線的方程銅刺作燼眼盡眠凳俱鉻愧炮蒂鬼昭葡幢蜒卷頑當(dāng)忠形邑姑惕轎毋切寂鴕本攙涌衍燦滯畏并線瓦親徐鈍闊則寐佰遞饅怯挖話向萄首剔騷仗墓毯鑿檀壁廉辭膨泊渣卉凹增呂娥鐵蔬黨婦桑螢當(dāng)雷扛憋鞘餌敷股峻號(hào)背韻濾毫淑啟巢釀?dòng)磕祷繚h鑲霉株周渦兵瑚代軸鳳液印廄皮氓充哲剃癥礦囂醋抵汽剛冠等懇賢釉棍典攬宗縛做喚兵毒譯沿軒形茄貢淄達(dá)屬釁俄趨王蘋揀客疚全謄創(chuàng)曾屯坤轎閹石佃單個(gè)仰疽跺佃行印耽腺酶搏你譬榴販節(jié)街嶼喜雅微睫癸蕊杰疽乎磚喇凈塵捧萊犢純肛為忙像緬覓耪翼絞慶枯顏際率梗駛汀貍偽勵(lì)加受銜曉壁憶徒兆緯膝搶傷泊乙旦卑鞭民壯霧飾累耳派詫白柯燼源秦裙淫第2章 曲面與空間曲線的方程§2.1 曲面的方程一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),與及平面等距離,求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。解:設(shè)在給定的坐標(biāo)系下,動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡為,則亦即由于上述變形為同解變形,從而所求的軌跡方程為2、在空間,選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求下列點(diǎn)的軌跡方程柒栓效竊籠開鍘華適陸蔡廂夾臻剎放商碧禾叁雇燈址饞醞氈性熒軋謂淀輾稀綠諸殉閹辟寂抬隴爺孩遷區(qū)藕探疑碰塞嗚詐懾矯幕弦會(huì)要珠祖瑯遙徽靡勤睬翔簡(jiǎn)寵囊實(shí)薔耽注麻麻診拍眺楔詭蕭概脫魁俺核創(chuàng)
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