湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第16課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二極值與最值

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值、最小值或以極值、最值為載體求參數(shù)的范圍.【課本導(dǎo)讀】1函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大(小)值的方法：如果x<x0有f(x) 0，x>x0

2、有f(x) 0，那么f(x0)是極大值；如果x<x0有f(x) 0，x>x0有f(x) 0，那么f(x0)是極小值2求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟(1) ； (2) ；(3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的 的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)yf (x)在這個(gè)根處取得 ；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得 3函數(shù)的最值的概念設(shè)函數(shù)yf(x)在 上連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)f(x)在上一切函數(shù)值中的最大(最小)值，叫做函數(shù)yf(x)的最大(最小)值4求函數(shù)最值的步驟設(shè)函數(shù)yf(x)在上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在上的最值，可分

3、兩步進(jìn)行：(1) ；(2) 【教材回歸】 1已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ax0r，f(x0)0 b函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形c若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞減d若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)02若函數(shù)yexmx有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()am>0 bm<0 cm>1 dm<13函數(shù)y的極小值為_(kāi)4已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時(shí)有極值0，則m_，n_.5若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，則f(x)的最大值為_(kāi)【授人以漁】 題型一 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值例1設(shè)

4、f(x)a(x5)26lnx，其中ar，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值思考題1：已知ar，求函數(shù)f(x)x2·eax的單調(diào)區(qū)間與極值 題型二 利用極值求參數(shù)值例2：(1)函數(shù)f(x)x33ax23有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_(2)已知f(x)ax5bx3c(a>0)若f(x)在x±1處有極值，且極大值為4，極小值為1，則 a= ，b= ，c= （3）已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍 題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值:例3：已知函數(shù)f(x)lnxax(ar)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值題型:四利用最值求參數(shù)值例4：設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存