江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時集訓(xùn)9 立體幾何 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)( (九九) )立體幾何立體幾何(對應(yīng)學(xué)生用書第 99 頁)(限時：120 分鐘)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請把答案填寫在題中橫線上)1(廣西柳州高三上學(xué)期 10 月模擬)已知長方體同一個頂點(diǎn)的三條棱長分別為 2,3,4，則該長方體的外接球的表面積等于_2929長方體的外接球的直徑等于 223242 29，所以外接球的表面積等于 4r2( 29)229.2(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高中高三下學(xué)期期中)已知一個圓錐的底面面積為 2，側(cè)面積為 4，則該圓錐的體積為_2 2 6 63 3設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長

2、為l，則r22，rl4，解得r 2，l2 2，所以高h(yuǎn)l2r2 6，所以v13r2h132 62 63.3(20 xx江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號)若，m，則m；若m，n，則mn；若，n，mn，則m；若n，n，m，則m.由，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m，則由面面平行的性質(zhì)定理得m，故正確；在中，若m，n，則mn或m與n異面，故錯誤；在中，若，n，mn，則m與相交、平行或m，故錯誤；在中，若n，n，m，則由線面垂直的判定定理得m，故正確4(20 xx江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)現(xiàn)有一

3、個底面半徑為 3 cm，母線長為 5 cm 的圓錐實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球(不計損耗)，則該鐵球的半徑是_cm.【導(dǎo)學(xué)號：56394064】3 39 9設(shè)該鐵球的半徑為r，底面半徑為 3 cm，母線長為 5 cm 的圓錐實心鐵器，錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形，h 52324，錐體體積v1332412，圓球體積錐體體積v43r312，解得r39.5(20 xx江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)已知正四棱錐的底面邊長是 2，側(cè)棱長是 3，則該正四棱錐的體積為_4 43 3如圖，正四棱錐pabcd中，ab2，pa 3，設(shè)正四棱錐的高為po，連接ao，則ao12ac 2.在直角三角形po

4、a中，popa2ao2 321.所以vpabcd13sabcdpo134143.6(廣東汕頭高三上學(xué)期期末)已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為 2 3，ab2，ac1，bac60，則此球的表面積等于_2020由題意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，acb90，設(shè)d，d1分別是ab，a1b1的中點(diǎn)，o是dd1中點(diǎn)，可證o就是三棱柱外接球球心，sabc1221sin 6032，vsabch32dd12 3，即dd14，oaad2do2 1222 5，所以s4oa24( 5)220.7(20 xx江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直四棱

5、柱底面是邊長為 2 的菱形，側(cè)面對角線的長為 2 3，則該直四棱柱的側(cè)面積為_1616 2 2如圖所示，直四棱柱底面abcd是邊長為 2 的菱形，側(cè)面對角線的長為 2 3，側(cè)棱長為cc12 32222 2，該直四棱柱的側(cè)面積為s422 216 2.8若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為 2，則其母線與軸的夾角的大小為_3由題意得：rl：12h2r2l2h母線與軸的夾角為3.9(江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末)若正四棱錐的底面邊長為 2(單位：cm)，側(cè)面積為 8(單位：cm2)，則它的體積為_(單位：cm3)4 4 3 33 3設(shè)四棱錐為pabcd，底面abcd的中心為o，取cd中點(diǎn)e，連接pe，

6、oe.則pecd.oe12bc1.s側(cè)面4spcd412cdpe8，pe2.po 3，正四棱錐體積v1322 34 33.10(山東棗莊高三上學(xué)期期末) 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖 915，在塹堵abca1b1c1中，acbc，若a1aab2，當(dāng)陽馬ba1acc1體積最大時，則塹堵abca1b1c1的體積為_圖 9152 2由陽馬的定義知，vba1acc113a1aacbc23acbc13(ac2bc2)13ab243，當(dāng)且僅當(dāng)acbc 2時等號成立，所以當(dāng)陽

7、馬ba1acc1體積最大時，則塹堵abca1b1c1的體積為12 2 222.11(湖南五市十校教研教改共同體高三上學(xué)期 12 月聯(lián)考)圓錐的母線長為l，過頂點(diǎn)的最大截面的面積為12l2，則圓錐底面半徑與母線長的比rl的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：56394065】2 22 2，1 1由題意得軸截面的頂角不小于2，因為 sin2rlsin422，所以22rl1.12(20 xx江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖 916，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab3 cm，aa11 cm，則三棱錐d1a1bd的體積為_cm3.圖 9163 32 2在正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab3 cm，aa

8、11 cm，三棱錐d1a1bd的體積：vd1a1bdvba1d1d13sa1d1dab1312a1d1dd1ab1631332(cm3)13(安徽“皖南八?！备呷诙温?lián)考)如圖 917，四棱錐pabcd中，pab為正三角形，四邊形abcd為正方形且邊長為 2， 平面pab平面abcd， 四棱錐pabcd的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的表面積是_圖 91728283由題意球的半徑滿足r21r22 3r273，所以球的表面積是 4r2283.14(中原名校豫南九校上學(xué)期第四次質(zhì)量考評)在直三棱柱abca1b1c1中，m，n分別為棱a1b1，a1c1的中點(diǎn)，則平面bmnc將三棱柱分成的兩部分的

9、體積比為_7 75 5設(shè)直三棱柱abca1b1c1高為h， 底面積為 4s， 則vb1c1bmncvcb1mnc1vmb1bc13h3s12va1b1bchs12vab1bchs12vb1abchs1213h4s53sh，所以兩部分的體積比為4sh53sh53sh75.二、解答題(本大題共 6 小題，共 90 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分 14 分)(20 xx江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)如圖 918，四棱錐pabcd中，ad平面pab，apab.圖 918(1)求證：cdap；(2)若cdpd，求證：cd平面pab.【導(dǎo)學(xué)號：56394066】證明(1)因為ad

10、平面pab，ap平面pab，所以adap，2 分又因為apab，abada，ab平面abcd，ad平面abcd，所以ap平面abcd.4 分因為cd平面abcd，所以cdap.6 分(2)因為cdap，cdpd，且pdapp，pd平面pad，ap平面pad，所以cd平面pad.8 分因為ad平面pab，ab平面pab，所以abad.又因為apab，apada，ap平面pad，ad平面pad，所以ab平面pad.由得cdab，12 分因為cd 平面pab，ab平面pab，所以cd平面pab.14 分16(本小題滿分 14 分)(20 xx江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖 919，在直三棱柱abca

11、1b1c1中，acbc，a1b與ab1交于點(diǎn)d，a1c與ac1交于點(diǎn)e.圖 919求證：(1)de平面b1bcc1；(2)平面a1bc平面a1acc1.證明(1)由題意，d，e分別為a1b，a1c的中點(diǎn)，debc，2 分de 平面b1bcc1，bc平面b1bcc1，de平面b1bcc1；6 分(2)aa1平面abc，bc平面abc，aa1bc，acbc，acaa1a，bc平面a1acc1，10 分bc平面a1bc，平面a1bc平面a1acc1.14 分17 (本小題滿分 14 分) (20 xx江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)如圖 920， 在斜三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面aa1c1c是菱形，a

12、c1與a1c交于點(diǎn)o，e是棱ab上一點(diǎn)，且oe平面bcc1b1.圖 920(1)求證：e是ab中點(diǎn)；(2)若ac1a1b，求證：ac1bc.證明(1)連接bc1，取ab中點(diǎn)e，側(cè)面aa1c1c是菱形，ac1與a1c交于點(diǎn)o，o為ac1的中點(diǎn)，e是ab的中點(diǎn)，oebc1；4 分oe 平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，oe平面bcc1b1，oe平面bcc1b1，e，e重合，e是ab中點(diǎn).8 分(2)側(cè)面aa1c1c是菱形，ac1a1c，10 分ac1a1b，a1ca1ba1，a1c平面a1bc，a1b平面a1bc，ac1平面a1bc，bc平面a1bc，ac1bc.14 分18(本小題滿分

13、16 分) (20 xx江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖 921，在四面體abcd中，平面abc平面acd，e，f，g分別為ab，ad，ac的中點(diǎn)，acbc，acd90.圖 921(1)求證：ab平面edc；(2)若p為fg上任一點(diǎn)，證明：ep平面bcd.證明(1)平面abc平面acd，acd90，cdac，平面abc平面acdac，cd平面acd，cd平面abc，又ab平面abc，cdab，acbc，e為ab的中點(diǎn)，ceab，又cecdc，cd平面edc，ce平面edc，ab平面edc.8 分(2)連接ef、eg，e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，efbd，又bd平面bcd，ef 平面

14、bcd，ef平面bcd，10 分同理可得eg平面bcd，且efege，ef、eg平面efg，平面efg平面bcd，p是fg上任一點(diǎn)，ep平面efg，ep平面bcd.16 分19(本小題滿分 16 分)(河南豫北名校聯(lián)盟高三上學(xué)期精英對抗賽)如圖 922，在直圖 922三棱柱abca1b1c1中，d是ab的中點(diǎn)(1)證明：bc1平面a1cd；(2)若accb，求證：a1dcd.證明(1)如圖，連接ac1，交a1c于點(diǎn)o，連接od.據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形acc1a1為平行四邊形，所以o為ac1的中點(diǎn)又因為d是ab的中點(diǎn)，所以bc1/od.4 分又因為bc1 平面a1cd，od平面a1cd，所以bc1平面a1cd.6 分(2)因為acbc，d為ab的中點(diǎn)，所以cdab.8 分據(jù)直三棱柱abca1b1c1性質(zhì)知aa1平面abc，又因為cd平面abc，所以aa1cd.又因為aa1aba，aa1，ab平面abb1a1，所以cd平面abb1a1.14 分又因為a1d平面abb1a1，所以cda1d，即a1dcd.16 分20(本小題滿分 16 分)(20 xx江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖 923，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd為平行四邊形，ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，opoc，papd.求證：圖 923(1)直線pa平面bde；(2)平面