高考數學易錯點點睛與突破【專題07】不等式解析版

1、高考數學精品復習資料 2019.5【20xx高考預測】1.一元二次不等式是最常見的不等式，其解集取決于它作為方程的兩個根，因此首先要判斷方程是否有根，也就是要判斷其判別式的正負在解不等式前還應把它化成二次項系數為正值的情況，在這種情況下寫出的解集不易出錯2與一元二次不等式有關的恒成立問題一般要與二次函數的圖象聯(lián)系起來進行求解通常需要考慮的是：二次函數的開口方向，判別式與0的大小關系等有區(qū)間限制的恒成立問題還需要考慮區(qū)間端點的取值與對稱軸的取值等3一元二次不等式ax2bxc>0(或<0)(a0，b24ac>0)，如果a與ax2bxc同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2bxc

2、異號，則其解集在兩根之間簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間即x<x1或x>x2(xx1)(xx2)>0(x1<x2)；x1<x<x2(xx1)(xx2)<0(x1<x2)4解分式不等式首先要把不等式的一端通過移項等變換化成一端為0的情況，再轉換為整式不等式來解需要注意含有等號的分式不等式的變換：0f(x)·g(x)>0或f(x)0；0f(x)·g(x)<0或f(x)0.6當高次不等式在進行因式分解出現(xiàn)有些因式是冪指數形式即m(xx1)a1(xx2)a2(xxn)an>0(或<0)時，我們在標根時需要看冪

3、值的奇、偶當冪值為奇數時，我們仍然按1次冪進行穿軸，當冪值是偶數時，不穿軸，故得口訣“奇穿偶不穿”7線性規(guī)劃實質上是數形結合思想的一種具體體現(xiàn)，即將最值問題直觀、簡便地尋找出來它還是一種較為簡捷的求最值的方法，具體步驟如下：(1)根據題意設出變量，建立目標函數；(2)列出約束條件；(3)借助圖形確定函數最值的取值位置，并求出最值；(4)從實際問題的角度審查最值，進而作答8幾個重要不等式(1)|a|0，a20(ar)(2)a2b22ab(a，br)(3)(a，br)(4)ab2(a，br)(5) (a，br)9利用算術平均數與幾何平均數定理求函數的最大值、最小值(1)已知x，yr，如果積xy是定

4、值p，那么當且僅當xy時，和xy有最小值2；(2)已知x，yr，如果和xy是定值s，那么當且僅當xy時，積xy有最大值s2.10函數yax(a>0，b>0)的性質(1)yax(a，br)在(， 和 ，)上為增函數，在 ，0)和(0, 上為減函數 (2)求函數yax(a，br，x(0，c)的最小值時應注意：若c ，則當且僅當x 時，y有最小值2；若c< ，則當且僅當xc時，y有最小值ac.12不等式的應用主要涉及以下三個方面：(1)建立函數關系，利用均值不等式求最值根據題設條件建立函數關系式，并創(chuàng)建均值不等式的應用背景在應用均值不等式求最值時要注意的是“一正、二定、三等”，即求

5、和(積)的最小值(最大值)時，必須使其積(和)為定值，并且要注意各項是否為正，等號成立的條件是否滿足(即各項是否能相等)【難點突破】難點1 不等式的概念與性質1下列命題正確的是 ( )2已知a=sin15.+cos15.,b=sin16.,則下列各式中正確的是 ( )難點2不等式的解法1關于x的不等式x|x-a|2a2(a(-,0)的解集為 ( )a.-a,+ b.a,+ c.2a,a -a+ d.(- ,a)2.函數y=f(x)是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧(如圖，與y軸無交點)，則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為 ( )3函數則使g(x) f(x)的x的取值范圍是4.解關于x的

6、不等式難點3 不等式的證明1已知定義域為0，1的函數f(x)同時滿足：(1)對于任意x0,1總有f(x) 0;(2)f(1)=1;(3)若x10,x20,x1+xz1,則有f(x1+x2) f(x1)+f(x2).()試求f(0)的值；()試求函數f(x)的最大值；()試證明：當x (3)若不等式難點4 不等式的工具性1若直線2ax-by+2=0(a、b>0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則的最小值是 ( )a.4 b.2 c. d.2.已知函數f(x)=ax2+8x+3(a<0),對于給定的負數a有一個最大的正數l(a),使得在整個區(qū)間0,l(a)上，不等式|f

7、(x)| 5恒成立，則l(a)的最大值是( ).3.設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存實數m,使f(m)=-a.試推斷f(x)在區(qū)間0，+上是否為單調函數，并說明你的理由；設g(x)=f(x)+bx,對于x1，x2r,且x1x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范圍；求證：f(m+3)>0.難點5 不等式的實際應用某機關在“精簡人員”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員在第一年可到原單位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領取工資，該機關根據分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經濟實體，該機關根據分流

8、人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎上遞增50%，若某人在分流前工資收入每年為a元，分流后第n年總收入為an元.(1)求an;(2)當 【易錯點點睛】易錯點1 不等式的概念與性質 1如果a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是 ( ) aab>ac bc(b-a)>0 ccb2<ab2 ddc(a-c)<02若，則下列不等式a+b>ab;|a|>|b|；a<b中，正確的不等式有 ( )a1個 b2個c3個 d4

9、個3對于0<a<1，給出下列四個不等式 loga(1+o)<loga(1+) 1oga(1+o)>loga(1+) a1+a<a a1+a>a 其中成立的是 ( ) a.與 b與 c.與 d與4已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式0<b<a a<b<0 0<a<b b<a<0 a=b 其中不可能成立的關系式有 ( ) a1個 b2個 c3個 d4個【舉一反三】 1 若，|a|>，|b|>0，且ab>0，則下列不等式中能成立的是 ( ) a bc d 2已知a、b為不等正數，s<t<

10、;0，m=，n=，則m、n的大小關系是_.易錯點2均值不等式的應用 1設a>，0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是 ( )a bc d來源:2設x(0，)，則函數f(x)=sinx+的最小值是 ( ) a4 b5 c3 d63設a0，b0，a2+=1，求a 的最大值利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函數的思想和放縮法.【舉一反三】 1 已知_.3.易錯點3 不等式的證明1.設函數()證明:當0<a<b,且f(a)=f(b)時,ab>1;()點p(xo,yo)(0<xo<1)在曲線y=f(x)上,求曲線在點p處的切線與x軸和y軸的正向所

11、圍成的三角形面積表達式(用xo表示).2已知求證：來源:3設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr且a0),若函數y=f(x)的圖象與直線y=x和y=-x均無公共點?！咎貏e提醒】證明不等式，要掌握不等式的證明基本方法，如分析法、綜合法、放縮法、函數法、反證法、換元法等.對不等式與數列、函數方和程、導數等內容的綜合證明題，難度較大，要結合性質與不等式的基本證明方法相結合，靈活解題，也體現(xiàn)了不等式的工具性，是高考命題的趨勢?！九e一反三】 1已知函數(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；(2)若f(x)在(-,x1)(x2,+ )上單調遞增且在(x1,x2)上單調遞減

12、，又滿足x2-x1>1.求證：b2>2(b+2c)；來源: (3)在(2)的條件下，若t<x1,試比較t2+bt+c與x1的大小，并加以證明。2已知數列問是否存在mn,使xm=2,并證明你的結論；試比較xn與2的大小關系；易錯點4 不等式的解法1在r上定義運算:xy=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1對任意實數x成立，則a的范圍是 ( )來源:2已知函數f(x) 求函數f(x)的解析式；設k>1,解關于x的不等式：3.設函數f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2)試求不等式的log的解集。4設對于不大于 【舉一反三】 1關

13、于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+ ),則關于x的不等式的解集是( )a.(-,-1)(2,+ )b.(-1,2)c.(1,2)d(-,1) (2,+ )2.若3解不等式易錯點5 不等式的綜合應用1已知函數f(x)=ax-( )求a的值；()設0<a 2.六·一節(jié)日期間，某商場兒童柜臺打出廣告：兒童商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：（如表所示）消費金額（元）200，400400,500500,700700,900獲獎券的金額（元）3060100130依據上述方法，顧客可以獲得雙重優(yōu)惠.試問：若購買一件標價為

14、1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？對于標價在500，800內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？【特別提醒】1應用不等式的性質與幾個重要不等式求出數的最值，比較大小，討論參數的范圍等，一定要注意成立的條件，易忽視“一正、二定、三等?！?運用不等式解決實際問題時，首先將實際問題轉化為函數的最值問題，從而運用不等式求最值，注意成立時的實際條件與不等式成立條件應同時考慮?！九e一反三】 2 已知不等式x2-2x+a>0時，任意實數x恒成立，則不等式a2x+1<ax2+2x-3<1的解集是( )a.(1,2) b.c.(-2,2) d.(-3,-2)3.某

15、企業(yè)開發(fā)一種新產品，現(xiàn)準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為q=已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需再投入32萬元，若銷售額為“年生產成本的150%”與“年廣告費的50%”之和，而當年產銷量相等。試將年利潤p萬元表示為年廣告費x萬元的函數；當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？【20xx高考突破】 1不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是()a10 b10 c14 d142函數yax32(a0，a1)的圖象恒過定點a，若點a在直線1上，且m0，n0，則3mn的最小值為()a13 b16c116 d28

16、3已知變量x，y滿足約束條件則z的取值范圍為()a1,2 b.c. d.4設x，y滿足約束條件若目標函數zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()a. b. c. d45若實數x，y滿足則z3x2y的最小值為()a0 b1 c. d96已知函數f(x)則不等式f(a24)f(3a)的解集為()a(2,6) b(1,4)c(1,4) d(3,5)7已知正項等比數列an滿足s817s4，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()a. b. c. d.mn3時，取得最小值.8定義區(qū)間(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的長度均為dba，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，(1,2)3,5)的長度d(21)(53)3.用x表示不超過x的最大整數，記xxx，其中xr.設f(x)x·x，g(x)x1，當0xk時，不等式f(x)g(x)解集區(qū)間的長度為5，則k的值為()a6 b7 c8 d99設變量x，y滿足約束條件則目標函數z2xy的最小值為()