高考數(shù)學(xué)理全國(guó)通用復(fù)習(xí)高考試題匯編 第四章 三角函數(shù) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四章 三角函數(shù)第一節(jié) 三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式題型42 終邊相同的角的集合的表示與識(shí)別暫無(wú)題型43 倍角、等分角的象限問(wèn)題暫無(wú)題型44 弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算暫無(wú)題型45 三角函數(shù)定義題暫無(wú)題型46 三角函數(shù)線及其應(yīng)用暫無(wú)題型47 象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值暫無(wú)題型48 誘導(dǎo)求值與變形暫無(wú)題型49 同角求值已知角與目標(biāo)角相同暫無(wú)第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型50 已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)1.（20xx全國(guó)3理6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.a的一個(gè)周期為b的圖像關(guān)于直線對(duì)稱c的一個(gè)零點(diǎn)為d在上單調(diào)遞減解析 函數(shù)的圖像可由向左平移

2、個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由圖可知，在上先遞減后遞增，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選d.題型51 根據(jù)條件確定解析式1.（20xx天津理7）設(shè)函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（ ）.a.，b.，c.，d.，解析 解法一：由題意，其中，所以.又，所以，從而.由，由，得.故選a解法二：由，易知為的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)為的一個(gè)零點(diǎn)，則，又因?yàn)?，即.又，且的最小正周期大于，所以，從而，又，所以.故選a.2.(20xx浙江理18)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.題型52 三角函數(shù)的值域（最值

3、)暫無(wú)題型53 三角函數(shù)圖像變換1.（20xx全國(guó)1理9）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）.a.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線b.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線d.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線解析 ，.首先曲線，統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理橫坐標(biāo)變換需將變成，即注意的系數(shù)，左右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右

4、減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移故選d.2.（20xx山東理1）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的最小值.解析 （1）因?yàn)?，所?由題設(shè)知，所以，.故，又，所以.（2）由（1）得，所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.第三節(jié) 三角恒等變換題型54 化簡(jiǎn)求值1.（17江蘇05）若，則 解析 解法一（角的關(guān)系）：故填解法二（直接化簡(jiǎn)）：，所以故填2.(20xx北京理12)在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，=_.解析 由題作出圖形，如圖所示，則，由

5、于與關(guān)于軸對(duì)稱，則，故.3.（20xx全國(guó)2理14）函數(shù)的最大值是 解析 ，令且，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為14.(20xx浙江理18)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.第四節(jié) 解三角形題型55 正弦定理的應(yīng)用1.（20xx天津理15）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（1）求和的值；（2）求的值.解析 （1）在中，因?yàn)?，故由，可?由已知及余弦定理，得，所以.由正弦定理，得.（2）由（）及，得，所以，故.2.（20xx山東理9）在中，角，的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿

6、足，則下列等式成立的是（ ）.a. b. c. d.解析 因?yàn)?，所以，又，得，?故選a.題型56 余弦定理的應(yīng)用題型57 判斷三角形的形狀暫無(wú)題型58 解三角形的綜合應(yīng)用1.（20xx江蘇18）如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為，容器的底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，容器的兩底面對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為和 分別在容器和容器中注入水，水深均為 現(xiàn)有一根玻璃棒，其長(zhǎng)度為（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）.（1）將放在容器中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；（2）將放在容器中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度 解析 （1）由正棱柱的定義，平

7、面，所以平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處，如圖所示為截面的平面圖形因?yàn)?，所以，從?記與水面的交點(diǎn)為， 過(guò)點(diǎn)作，為垂足，則平面，故，從而答：玻璃棒沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為（2）如圖所示為截面的平面圖形，是正棱臺(tái)兩底面的中心由正棱臺(tái)的定義，平面， 所以平面平面，同理，平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處過(guò)作，為垂足，則因?yàn)?，所以，從而設(shè)，則因?yàn)?，所以在中，由正弦定理可得，解?因?yàn)?，所以，于是記與水面的交點(diǎn)為，過(guò)作，為垂足，則平面，故，從而答：玻璃棒沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為評(píng)注 此題本質(zhì)上考查解三角形的知識(shí)，但在這樣的大背景下構(gòu)造的應(yīng)用題讓學(xué)生有畏懼之感，且該應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用性也不強(qiáng)也有學(xué)生第（1）

8、問(wèn)采用相似法解決，解法如下：，所以，所以由，即，解得答：玻璃棒沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為2.(20xx北京理15)在中，.（1）求的值；（2）若，求的面積.解析 （1）在中，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理，得，解得或（舍）.所以的面積.3.（20xx全國(guó)1理17）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為.（1）求的值；（2）若，求的周長(zhǎng).分析 本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.解析 （1）因?yàn)榈拿娣e且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以?由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周長(zhǎng)為.4.（20xx全國(guó)2理17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1)求;(2)若，的面積為2，求 解析 （1）依題得因?yàn)?，所以，所以，得（舍去）?（2）由可知，因?yàn)?，所以，即，?因?yàn)椋?，即，從而，即，解?.（20xx全國(guó)3理17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ，已知，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因?yàn)榇?/p>