函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿

1、函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿各位評(píng)委、老師們，大家好。我是張海霞。我今天說(shuō)課的內(nèi)容是函數(shù)單調(diào)性 ，我將從以下幾個(gè)方面闡述我對(duì)這節(jié)課的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。一、教材分析函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容在教材中起到承上啟下的作用。 一方面， 可以加深學(xué)生對(duì)初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解；另一方面，是研究函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是以函數(shù)單調(diào)性的概念為線， 概念的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象， 從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和幾何直觀的思想。 函數(shù)單調(diào)性既是一個(gè)重要的概念，又是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。它在解決函數(shù)的值域、最值、不等式以及比較兩個(gè)數(shù)的大小等問(wèn)題上有著廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)者分析高一學(xué)

2、生知識(shí)上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、 二次函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容， 但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握上不完備， 反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過(guò)程不完整；能力上具備了一定的觀察、類(lèi)比、分析、歸納能力，但知識(shí)整合和主動(dòng)遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能： 理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義； 會(huì)判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。過(guò)程與方法： 培養(yǎng)從概念出發(fā)， 進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識(shí)及能力； 體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)情感態(tài)度與價(jià)值觀： 領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；由合適的例

3、子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué) 知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。四、教法與學(xué)法1 .教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平， 本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設(shè)情景、問(wèn)題探究、合作交流、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固”的教 學(xué)方式，這樣既增加了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，又能激發(fā)學(xué)生的求 知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使他們思路更加開(kāi)闊，思維更加敏捷。2 .教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)， 為學(xué)生提供直觀感性

4、的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)。3 .學(xué)法主要從下面兩方面來(lái)提高學(xué)生的水平。(1)讓學(xué)生利用圖形直觀感受；(2)讓學(xué)生“設(shè)問(wèn)、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動(dòng)參與，注 重信息反饋，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，使認(rèn)識(shí)得到深化。五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；分析范例，形成體系；變式訓(xùn)練 及時(shí)反饋；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).具體過(guò)程如下:（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫(huà)事物變化的工具。如圖為宿遷市2011年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖：思考如下的問(wèn)題：1 .某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度低？2 .在區(qū)間4, 16上，

5、氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？3 .怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高” 這一特征？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對(duì)圖像的上升和下降有一個(gè)初步 感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。 同時(shí)通過(guò)多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué) 生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活（二）歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生 分別完成對(duì)單調(diào)性定義的認(rèn)識(shí).1、借助圖象直觀感知問(wèn)題1分別作出函數(shù)y x 1 y x2的圖象，并

6、觀察隨著自變量的變 化，函數(shù)值怎樣變化？,"思考:y圖象呈上升趨勢(shì)你能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)嗎 預(yù)案：y隨著x增大而增大是增函數(shù)，y隨著x增大而減小是減函數(shù)通過(guò)學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo) 學(xué)生能用自然語(yǔ)言描述出，隨著x增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說(shuō)，老 師逐步修正、完善學(xué)生的說(shuō)法，最后給出正確答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】 新課標(biāo)十分注重初中與高中的銜接，注重通過(guò)函數(shù)的圖像， 研究函數(shù)的基本性質(zhì)。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順 應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第二個(gè)圖像要分段說(shuō)明，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào) 性是對(duì)定義域內(nèi)

7、某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).2、探索規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題2你能用同樣的方法判斷函數(shù)y x3的圖象在（，） 上是增函數(shù)還是減函數(shù)嗎？在不明確函數(shù)圖象的情況下如何來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性？引發(fā)認(rèn)知沖突，把學(xué)生的注意力從圖像上轉(zhuǎn)到解析式上，讓學(xué)生體會(huì)從解析式角度研究函數(shù)單調(diào)性 的必要性。3.抽象思維，形成概念2y x在區(qū)間(0,)上是增函問(wèn)題3如何從解析式的角度說(shuō)明函數(shù)(1)怎樣讓取值更具有普遍性、任意性221 2 (y增大)，所以函數(shù)2 .在(0,)上任取x1, x2當(dāng)x1x2時(shí)有f(x-i)<f(x2)，函數(shù)y x在2 y x(0,)是增函數(shù)，區(qū)間(0,)為單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)(2)你能用這種抽象的

8、語(yǔ)言描述函數(shù) y x 1在定義域上是增函數(shù)嗎？(3)你能用這種數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述一般的函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)嗎？2 -、 .(4)你能類(lèi)比增函數(shù)的定義說(shuō)明函數(shù) y x在區(qū)間(，0)是減函數(shù)，進(jìn)而歸 納出一般函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)的定義嗎？本環(huán)節(jié)將學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從圖形過(guò)渡到解析式從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度完成對(duì)概念的第三次認(rèn)（文字語(yǔ)言一數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言）。4.正誤辨析，深入理解問(wèn)題4:比較增函數(shù)、減函數(shù)定義之間有什么不同、相同之處：在給定的f（xi）f（x2）時(shí)區(qū)間上 任取X1，X2當(dāng)X1次時(shí)若 X"時(shí)函數(shù)在該區(qū)間上為八八

9、八八f（Xi）f（X2）時(shí)增函數(shù)減函數(shù)問(wèn)題5 :如果D區(qū)間上，任取x1, x2,當(dāng)X1 x2時(shí)若 f（X1）f（X2），則函數(shù)在D上是函數(shù)？若f（X1）f（X2）,則函數(shù)在D上是酉數(shù)判斷題若函數(shù)y f X滿足f 2 f 3，則函數(shù)在區(qū)間2,3是增函數(shù)。1函數(shù)y 7在區(qū)間 ,00,上是單調(diào)減函數(shù)嗎？（三）分析范例形成體系 1 例1說(shuō)出函數(shù)f（X）一的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性.X設(shè)計(jì)意圖：（1）幫助學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)從圖像中觀察函數(shù)的增減情況 （2）通過(guò)不連續(xù)的分段函數(shù)糾正典型錯(cuò)誤例2 畫(huà)出函數(shù)f（X）3x 2的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。設(shè)計(jì)意圖：課本例題給出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的格

10、式2例3：證明函數(shù)y x在區(qū)間2,是增函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：在課本例題的示范作用下，通過(guò)本例，適當(dāng)培養(yǎng)、提升學(xué)生的邏 輯思維能力（四）變式訓(xùn)練及時(shí)反饋課堂練習(xí)：31判斷函數(shù) y X是在定義域內(nèi)的單調(diào)性。2.課本第39頁(yè)練習(xí)的第2題（五）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)是鞏固新知識(shí)不可或缺的環(huán)節(jié)之一， 本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生 自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納， 深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)， 為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)（ 1） 小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義）在方法層面上， 引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷， 證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟； 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法， 如數(shù)形結(jié)合， 等

11、價(jià)轉(zhuǎn)化， 類(lèi)比等。2布置作業(yè)課本 52頁(yè)習(xí)題 1-2以上各個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究與合作交流，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使新課標(biāo)理念能夠得到很好的落實(shí)。各位評(píng)委，本節(jié)課我在概念教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試.在教學(xué)過(guò)程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題,使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵 ,深入理解概念。六、教學(xué)反思（ 1）本節(jié)課在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中合理地設(shè)置臺(tái)階，幫助學(xué)生以具體的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知為支撐， 結(jié)合單調(diào)性的歷史背景和生成過(guò)程開(kāi)展教學(xué)。 教學(xué)分成了設(shè)置圖像， 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)， 符號(hào)表示三個(gè)層次， 以螺旋遞進(jìn)的方式， 幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。（ 2） 在過(guò)渡到函數(shù)單調(diào)性符號(hào)表示時(shí)， 為了突破難點(diǎn)， 本節(jié)課重視兩個(gè)方面：一是進(jìn)行具體計(jì)算， 列舉具體函數(shù)值， 有利于學(xué)生理解接受； 二是語(yǔ)言分析到位，設(shè)問(wèn)明確， 目的性強(qiáng)， 利于學(xué)生操作， 能使學(xué)生循著