蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四：第3章-三角恒等變換3.1.3課時作業(yè)（含答案）

1、31.3兩角和與差的正切課時目標1能利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.掌握兩角和與差的正切公式及變形運用1兩角和與差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2兩角和與差的正切公式的變形(1)T()的變形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan ·tan _.(2)T()的變形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.一、填空題1._.2已知，sin ，則tan的值等于_3若sin ，tan()1，且是第二象限角，則tan 的值是_4已知tan2，則的值為

2、_5已知tan ，tan ，0<<，<<，則的值是_6A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且tan A，tan B是方程3x25x10的兩個實數(shù)根，則ABC的形狀是_三角形7化簡tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于_8在ABC中，角C120°，tan Atan B，則tan Atan B的值為_9如果tan ，tan 是方程x23x30兩根，則_.10已知、均為銳角，且tan ，則tan()_.二、解答題11在ABC中，tan Btan Ctan Bt

3、an C，且tan Atan B1tan Atan B，試判斷ABC的形狀- 2 - / 912.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，.求tan()的值；能力提升13已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值14已知銳角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求證：tan A2tan B；(2)設(shè)AB3，求AB邊上的高1公式T(±)的適用范圍由正切函數(shù)的定義可知、(或)的終邊不能落在y軸上，即不為k(kZ)2公式T(±)的逆用一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值

4、代換如tan 1，tan ，tan 等要特別注意tan()，tan().3公式T(±)的變形應(yīng)用只要見到tan ±tan ，tan tan 時，有靈活應(yīng)用公式T(±)的意識，就不難想到解題思路31.3兩角和與差的正切知識梳理1(1)(2)2(1)tan()(1tan tan )tan()1(2)tan()(1tan tan )tan()1作業(yè)設(shè)計12.3.74.解析tan2，2，解得tan .5.6鈍角解析tan Atan B，tan A·tan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，C為鈍角71解析原式tan 10°tan 20

5、76;tan 20° tan 10°(tan 10°tan 20°tan 10°tan 20°)tan 30°1.8.解析tan(AB)tan Ctan 120°，tan(AB)，即，解得tan A·tan B.9解析.101解析tan .tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan .1，tan()1.11解由tan Btan Ctan Btan C，得tan Btan C(1tan Btan C)tan(BC)，又BC(0，)，BC.又tan

6、 Atan B1tan Atan B，tan Atan B(1tan Atan B)，tan(AB)，而AB(0，)，AB，又ABC，A，BC.ABC為鈍角等腰三角形12解由條件得cos ，cos .，為銳角，sin ，sin .因此tan 7，tan .tan()3.13解tan tan()>0.而(0，)，故(0，)tan ，0<<，<<.<<0.而tan()>0，<<.2()(，0)tan(2)tan()1，2.14(1)證明sin(AB)，sin(AB)，2，所以tan A2tan B.(2)解<AB<，sin(AB)，tan(AB)，即.將tan A2tan B代入上式并整理得，2tan2 B4t