青海大學(xué)電工電子02正弦電路分析

1、隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：sin()muuUtsin()miiIt幅值幅值角頻率角頻率相位相位初相角初相角: 簡稱簡稱初相初相波形波形： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量（三要素）特征量（三要素）t it mIsin()miiIt：正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22：正弦量完整變化一周所需要的時間：正弦量完整變化一周所需要的時間：正弦量

2、在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：周期與頻率的關(guān)系：Tf1：正弦量表達式中的角度：正弦量表達式中的角度：t=0時的相位時的相位：兩個同頻率正弦量的相位之差，其：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如sin()muuUtsin()miiIt()()uiuitt相位差為：相位差為：0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u 與 i 反相。2，u 與 i 正交。說明：說明：正弦量的最大值：正弦量的最大值：讓周期電流：讓周期電流i和直流電流和直流電流I分別通過分別通過兩個阻值相等的電阻兩個阻值相等的電阻R，如果

3、在相同的時間如果在相同的時間T內(nèi)，兩內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周的值為周期電流期電流i的有效值。的有效值。根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為：TdtiTI021TRdtiRTI022所以所以為：為：0.7072mmIII同理，同理，為：為：mmUUU707. 02相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度段來表示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的，?？偸侨。？偸侨≌?。該有向

4、線段與實軸正方正值。該有向線段與實軸正方向的夾角向的夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+ja復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實部的實部a1及虛部及虛部a2與模與模a及輻角及輻角的關(guān)的關(guān)系為：系為：sin2aa cos1aa 2221aaa12arctgaa根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式O a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式：種形式：sincosjej121ajaaA221bjbbB設(shè)兩

5、復(fù)數(shù)為：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，則則A=B(2)加減運算：加減運算：)()(2211bajbaBA(3)乘除運算：乘除運算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj 概念概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt u可見復(fù)數(shù)與正弦量是相互對應(yīng)的，可用復(fù)數(shù)來表示

6、可見復(fù)數(shù)與正弦量是相互對應(yīng)的，可用復(fù)數(shù)來表示正弦量，并稱其為相量。正弦量，并稱其為相量。正弦量正弦量相量相量sin()miiItmmiIIsin()muuUtmmuUU2 sin()iItiII 2sin()uUtuUU有效值相量和幅值相量的關(guān)系：有效值相量和幅值相量的關(guān)系：IIm2UUm2符號說明：符號說明：瞬時值瞬時值 - 小寫小寫有效值有效值 - 大寫大寫u、iU、I最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU相量（復(fù)數(shù)）相量（復(fù)數(shù)）- 大寫大寫 + “.”U正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時值瞬時值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)正誤判斷正誤判斷)15sin(250e5015jtU？瞬時值瞬時值復(fù)數(shù)復(fù)

7、數(shù)45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？45e10mI？有效值有效值j45 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷15je10U？15 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IIm規(guī)則規(guī)則2：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其也是同頻率的正弦量，其相量為相量為 。1I2I21II：若：若i為角頻率為為角頻率為的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量為為 ，則，則 也

8、是同頻率的正弦量，其相量為也是同頻率的正弦量，其相量為 。IdtdiIj：若：若i為正弦量，代表它的相量為為正弦量，代表它的相量為 ，則，則ki也是也是正弦量，代表它的相量為正弦量，代表它的相量為k 。II：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 = i2的充分必要條件是代表它的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：們的相量相等，即： 。1I2I21II0IKCL：0UKVL：ii1i216 305.1963Ij A 16 2sin(30 )itA28 2sin(60 )itA求求i=i1+i2解：解：286046.

9、928IjA 12(5.1963)(46.928)9.2963.9281023.1IIIjjjA10 2sin(23.1 )itA3023.1601I2II相量圖：相量圖： uiR根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則tItRURuitUusin2sin2sin2（1）頻率相同頻率相同（2）相位相同相位相同（3）有效值關(guān)系有效值關(guān)系IRU （4）相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22

10、 uiR(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫小寫tuipt （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論： 隨時間變化隨時間變化pTTtiuTtpTP00d1d1（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個周期內(nèi)的平均值一個周期內(nèi)的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大寫大寫IUPtiLudd 基本基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2ddtUtLItLItiLu則則電感電路中電流、電壓的關(guān)系電感電路中電流、電壓的關(guān)系 （1）頻率相同頻率相同 （2）相位相差相

11、位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII設(shè)：設(shè)：（3）有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：UI（4）相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)j (e909090jLXILIULIUIU則：則：LXIUj電感電路中復(fù)數(shù)形式的電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，

12、是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效。LLXIU = 0 時時XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流U+_R電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2(1) 瞬時功率瞬時功率 p iuL儲存儲存能量能量p 0p 0tuit(2) 平均功率平均功率 P （有功功率）有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進行能量，只和電源進行能量 交換（能量的

13、吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin(3) 無功功率無功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 ( (varvar、kvarkvar) ) Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin基本關(guān)系式基本關(guān)系式:tuCidd設(shè)設(shè)：tUusin2uiC)90sin(2cos2ddtCUtUCtuCi則：則： （1）頻率相同）頻率相同（2）相位相差）相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2電容電路中

14、電流、電壓的關(guān)系電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU（3）有效值）有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I（4）相量關(guān)系）相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXICIUj901CXIUj電容電路中復(fù)數(shù)形式的電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！U+-e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦電路

15、中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效量有效。容抗容抗）（CXC10 時時 cX電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin（1） 瞬時功率瞬時功率 ptIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲存儲存能量能量uiuiuiuiiutTTttIUTtPTP000d2sin1d1（2） 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）（3）無功功率）無功功率 Q（電容性無功取負(fù)值）電容性無功取負(fù)值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求

16、：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時值瞬時值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63（1）單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系）單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LXLjjdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICXC1jj復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI

17、在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、（2）單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律）單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)j (LXIU電感電路電感電路)j(CXIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律（3 3）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電

18、壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LXLjjCCXCj11jj設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系在電阻電路中：在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時值瞬時值有

19、效值有效值在電感電路中：在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ )90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu一、電流、電壓的關(guān)系一、電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCuiCLCLXXRIXIXIRIUjjj總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表達式：相量

20、表達式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗實部為阻實部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令則則ZIU復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流電路中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點不能加點。 Z 在方程式中在方程式中只是一個運算工具只是一個運算工具。 Z說明：說明：CL

21、XXRZj ZIU 二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差?？傠妷汉涂傠娏鞯南辔徊睢uIUZ1、Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系2、Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXRZZj一定時電一定時電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXCLiu1tan當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時，時，

22、表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角3、 阻抗（阻抗（Z）三角形三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j4、阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系、阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI三、三、RLC 串聯(lián)電路中的功率計算串聯(lián)電路中的功率計算CLRpppiup1、瞬時功率、瞬時功率2、平均功率、平均功率 P （有功功率）有功功率

23、） 2RRPU II RuRLCRuLuCuicosUIP 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角cos- 功率因數(shù)功率因數(shù) IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流總電流 I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： RUUCLUUcosUUR其中：其中： 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲能元件儲能元件 R、L、C 雖然不消耗能量雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：無功功率來表示。其大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無功功率無功功率 Q：RUUCLUUsinLCLCLCQQQU

24、 IUIUUIIU（）（）3、無功功率、無功功率 Q4、視在功率、視在功率 S 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安注：注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流）PQ（有助記憶）（有助記憶）S 視在功率視在功率UIS 5、功率三角形、功率三角形sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU問題的提出問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感

25、性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLucos I當(dāng)當(dāng)U、P 一定時，一定時，希望將希望將cos 提高提高四、功率因數(shù)的提高四、功率因數(shù)的提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：（1）提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；）提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；（2）減少輸電線路的電壓降和功率損失。）減少輸電線路的電壓降和功率損失。在感性負(fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。在感性?fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。uiRLRuLuC例：一臺功率為例：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機，接在的感應(yīng)電動機，接在220 V、50 Hz

26、的電路中，電動機需要的電流的電路中，電動機需要的電流為為10 A，求：求：(1)電動機的功率因數(shù)；電動機的功率因數(shù)；(2)若在若在電動機兩端并聯(lián)一個電動機兩端并聯(lián)一個79.5F的電容器，電路的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？的功率因數(shù)為多少？解：解：(1)5 . 01022010001 . 1cosUIP(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為 。并。并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為 ，這時電路中的電流為：這時電路中的電流為：1I1IC1III+U1ICI電動機R(a) 電路 (b) 相量圖UILI ICIIC CI1I844. 0

27、3 .32coscos3 .3255 . 566. 8arctgarctgA560cos1060cosA66. 860sin1060sinA5 . 5105 .79314C6CC IIIIIIICUXUI由相量圖得：由相量圖得：V025mUmA4514525025ZUImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRmjIjXUjIjXUIRUmmm)4510sin(6tiA)4510sin(56tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6tuR VV10sin256tu 由由，得電壓相量為：，得電壓相量為：LUURUICUk4 .6012.108 .

28、85)10001. 01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)當(dāng)角頻率變?yōu)楫?dāng)角頻率變?yōu)?105rad/s時，電路阻抗為：時，電路阻抗為：0z，電路呈容性。ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正誤判斷正誤判斷在在 RLC 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正誤判斷正誤判斷在在RLC串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUCL1tan？RCL1tan？RXXCL1tan？RCLUUU 1tan一、簡單串并聯(lián)電路一、簡單串并聯(lián)電路Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2i）（21212111ZZUZUZUIII1、據(jù)原電路