大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)小論文

1、三線扭擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量摘要：通過實(shí)驗(yàn)熟悉秒表、水平儀、游標(biāo)卡尺、米尺等儀器的使用，掌握質(zhì)量和周期等量的測(cè)量方法；了解用三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法，研究剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系；最后鞏固誤差并對(duì)測(cè)試結(jié)果做了分析。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 質(zhì)量分布；三線扭擺；平行軸定理引言轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的物理量，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，它與剛體質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布等有關(guān)。對(duì)于簡單形狀的剛體，可以通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但對(duì)于形狀復(fù)雜的剛體，如機(jī)械零件、槍炮彈體等，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就非常困難，有時(shí)甚至不可能，一般用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。 測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種

2、，本實(shí)驗(yàn)采用三線扭擺法。正文1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體和質(zhì)點(diǎn)是力學(xué)中兩個(gè)理想模型。在剛體動(dòng)力學(xué)中，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度正比于合外力矩，即 ，式中 J 是一個(gè)聯(lián)系力矩與角加速度之間的物理量，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的總質(zhì)量有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，還與質(zhì)量相對(duì)定軸的分布有關(guān)。一個(gè)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元離轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離的平方與質(zhì)元質(zhì)量的乘積對(duì)整個(gè)體積的積分，即 。2 三線扭擺2.1 測(cè)圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三條等長的懸線端點(diǎn)分別位于兩圓盤的兩個(gè)正三角形頂點(diǎn)上，如圖所示，設(shè)圓盤質(zhì)量為，把它繞 扭轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，如果取它的最低位置為勢(shì)能零點(diǎn)，撤去外力矩，在這個(gè)過程中由機(jī)械能守恒定律得 （ 1 ） 式

3、中 J0 是圓盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 是經(jīng)過平衡位置時(shí)的瞬時(shí)角速度， h 是上升的高度。本實(shí)驗(yàn)要求 0.1 rad ，圓盤作簡諧振動(dòng)，因此，式中 是圓盤擺動(dòng)的周期，代入式（ 1 ）得 （ 2 ） 如圖， ，代入式（ 2 ）得 。 2.2 測(cè)定圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值是 ，式中 R1 和 R2 分別為圓環(huán)內(nèi)外半徑。 將被測(cè)圓環(huán)放在下圓盤上，使兩圓心重合。設(shè)圓環(huán)的質(zhì)量為 m1 ，則系統(tǒng)的總質(zhì)量為 m1 + m0 ，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J ，擺動(dòng)周期為 T1 ，則有 ，所以圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.3 測(cè)定圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將兩個(gè)質(zhì)量均為M、半徑為RX、形狀相同的圓柱體對(duì)稱地放置在懸盤上，柱體中心離懸

4、盤中心的距離為x，按上法測(cè)得兩圓柱體和懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T想，則兩圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式為：。3 實(shí)驗(yàn)儀器三線扭擺、圓環(huán)一個(gè)、圓柱兩個(gè)、秒表、水平儀、游標(biāo)卡尺、米尺4 用三線扭擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)過程a.調(diào)整懸盤水平：將水平儀置于懸盤任意兩懸線之間,調(diào)整上盤上的三個(gè)旋鈕,使水平儀的氣泡在中間.再把水平儀放到另外兩懸線之間,調(diào)整上盤上的三個(gè)旋鈕,使水平儀的氣泡在中間,這時(shí)懸盤水平.b.測(cè)定儀器常數(shù)R , r：r和R分別為上下圓盤中心到懸點(diǎn)的距離,通過測(cè)出的兩圓盤的相鄰兩個(gè)懸點(diǎn)間的距離a和b由等邊三角形關(guān)系算出r和R.

5、c.測(cè)出兩盤之間的垂直距離H、圓環(huán)的內(nèi)外直徑2R1和2R2、圓柱體直徑2Rx及圓柱體中心至懸盤中心的距離x.并測(cè)量圓環(huán),圓柱體和懸盤的質(zhì)量（M、M、m已標(biāo)明）.d.測(cè)量空盤繞中心軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期:輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤(上盤上有小轉(zhuǎn)動(dòng)桿),帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng),這樣可以避免三線擺在做扭動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng).注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5°以內(nèi).用積累放大法測(cè)出扭擺運(yùn)動(dòng)的周期(測(cè)量擺動(dòng)50次所需的時(shí)間)，重復(fù)三次取平均值，求出懸盤的擺動(dòng)周期T.e.測(cè)量待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期:將待測(cè)圓環(huán)置于下圓盤上,注意使兩者中心重合,按上面的方法測(cè)出它們一起扭擺運(yùn)動(dòng)的周期T1.測(cè)出兩個(gè)小圓柱體(對(duì)稱放置)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期

6、Tx. f.記錄好以上各物理量.41 數(shù)據(jù)記錄及處理g(重力加速度)= 9.793 m/s2 m0（圓盤） = 380 gm1（圓環(huán)） = 1182 g m21（圓柱）= 137 gm22（圓柱）= 137 g x(兩圓柱離中心距離)= 4.50 cm表 1 待測(cè)剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡單計(jì)算項(xiàng)目12345平均值圓盤a(cm)7.6687.6707.666/7.668b(cm)16.0816.0916.10/16.09H(cm)44.8544.8844.9044.9044.9244.89圓環(huán)D內(nèi)(cm）10.01810.01210.02010.01210.00810.016D外(cm)15

7、.01015.01215.01415.00815.00615.010圓柱D21(cm)2.4922.4902.4882.4922.4882.490D22(cm)2.4902.4882.4882.4902.4942.490表 2 待測(cè)剛體的擺動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)表（周期數(shù)為35） 待測(cè)剛體振動(dòng)35次所需時(shí)間/sT=t/3512345平均空載與圓盤t049.4349.4749.4849.3949.4649.451.41下盤與圓環(huán)t148.9048.9048.9548.9948.8848.921.40下盤與兩圓柱t246.9146.9146.8947.2947.4247.081.354.2 實(shí)驗(yàn)過

8、程記錄1）各個(gè)多次測(cè)量的物理量的平均值及不確定度：；; t0=49.45±0.04(s)；（s）; t1=48.92±0.05(s); t2=47.08±0.25(s)2） 待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下盤加圓環(huán)：a）空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：b）空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：c）圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平均值：圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量結(jié)果表示：=下盤與兩圓柱體：結(jié)果表示：理論公式：3)百分誤差的計(jì)算a)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式： 相對(duì)誤差：b)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式：相對(duì)誤差：4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析4.4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 r,R僅為軸心到懸孔之間的距離，不能代表真正懸盤的半徑大小。R實(shí)=8.500cm . R=7

9、.983cm 造成J的理論值比實(shí)際值偏大，因此，將R0代入數(shù)據(jù)將更準(zhǔn)確，更接近于真實(shí)值。 測(cè)量H時(shí)應(yīng)先穩(wěn)住懸盤，使直尺與懸盤保持垂直，并最后減去直尺邊緣至“0”刻度線的一小段距離。 小圓柱體在圓盤上應(yīng)對(duì)稱放置，且x值不能直接得到，應(yīng)用中心至圓柱體內(nèi)側(cè)邊緣的距離加上小圓柱體的半徑。 測(cè)量圓環(huán)的內(nèi)外直徑時(shí)，不易把握位置，常常導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏小?？偨Y(jié)：最終得出實(shí)驗(yàn)值和理論值的誤差都在3%以下，說明三線扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)比較準(zhǔn)確的方法。而測(cè)量周期時(shí)取50次求平均也有效地減小了誤差。4.4.2 阻尼作用分析眾所周知，阻尼作用使振動(dòng)發(fā)生頻移為是無阻尼的諧振動(dòng)的圓頻率， 系阻尼指數(shù)。阻尼引起周期的誤差為式

10、中n=(T0) -1 是振幅衰減e 倍所需經(jīng)歷的振動(dòng)次數(shù)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在正常的空氣環(huán)境中，n>50 是相當(dāng)保守的估計(jì)，因此 本文可忽略阻尼的影響。其中(2+2)/8 為系統(tǒng)誤差， 只需適當(dāng)調(diào)平上、下圓盤，就可使此誤差小于104。重點(diǎn)應(yīng)放在正確地測(cè)量周期并適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)，以使多次周期測(cè)量的相對(duì)誤差E測(cè)（Ts）和E測(cè)(T)盡量減小，這對(duì)于間接測(cè)量更為重要。間接測(cè)量時(shí)，盡可能選用重量輕的下圓盤，也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。6 結(jié)語 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸位置及質(zhì)量相對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布情況有關(guān)。對(duì)于形狀簡單規(guī)則的剛體，測(cè)出其尺寸和質(zhì)量，可用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而對(duì)形狀復(fù)雜的剛體用數(shù)學(xué)方法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常困難，一般要通過實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。三線扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種簡單易行的方法。本文介紹了三線扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，并進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明用三線扭擺法進(jìn)行測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量準(zhǔn)確度較高但仍存在一些誤差，如空氣中產(chǎn)生的阻尼作用使周期變長等，我們的工作僅是初步的，還要采取其他措施來提高測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確性。參考文獻(xiàn)：1 錢鋒.潘人培.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（修訂版）M.2005年11月第2版，高等教育出版社：1986. 51-562 實(shí)驗(yàn)