高中數(shù)學第三章綜合素能檢測新人教A版必修

1、第三章綜合素能檢測本試卷分第卷( 選擇題 ) 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分。滿分150 分?？荚嚂r間120 分鐘。第卷 ( 選擇題共 60 分)一、選擇題 ( 本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2012 2013 河北廣平縣高一期中試題) 函數(shù) f ( x) x3 3x 5 有零的區(qū)間是()A ( 2， 1)B ( 1,0)C (1,2)D (2,3)答案C 解析 f (0) 5， f ( 1) 9， f (1) 1，f (2) 9， f (1) f (2) 0，故選 C.2給出下列四個命題：函數(shù)f ( x) 3x6

2、的零點是 2；函數(shù) f ( x) x2 4x 4 的零點是 2；函數(shù) f( x) log 3( x1) 的零點是x的零點是 0. 其中正確的1；函數(shù) f ( x) 2 1個數(shù)為 ()A 1B 2C 3D 4答案C 解析 當 log 3( x1) 0時， x 11， x 2，故錯，其余都對3若函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f ( x) 0 在 (0,4) 內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f (0) · f(4) 的值()A大于 0B小于 0C等于 0D無法判斷答案D解析如圖 (1) 和 (2) 都滿足題設條件4函數(shù)f(x) axb的零點是 1(a0) ，則函

3、數(shù)() ax2bx的零點是 ()g x1A 1B0C1 和 0D1 和 0答案C解析由條件知 f ( 1) 0， b a， g( x) ax2 bx ax( x 1) 的零點為0和1.5 (2012 2013 山東魚臺一中期中試題) 函數(shù)f(x) 在區(qū)間 ， 上為減函數(shù)，則f(x) 在ab a， b 上 ()A至少有一個零點B只有一個零點C沒有零點D至多有一個零點答案D16 (2012 2013 山東梁山一中期中試題) 函數(shù) f ( x2 ( 1) x 的零點個數(shù)為 () x3A 0B1C 2D3答案B1解析f ( x) x21x在(0 ， ) 上為增函數(shù)， ()3當 x0 時， f (0)

4、10，2當 x1 時， f (1) 3 0， f (0)f (1) 0，因此 f ( x) 在 (0,1) 上有一個零點，又 f ( x) 單調(diào)遞增，因此只有這一個零點故選 B.7(2012 2013 山東梁山一中期中試題) 若函數(shù) f ( x) x3x 1 在區(qū)間 1,1.5內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算列表如下x11.51.251.3751.3125f ( x) 10.875 0.29690.2246 0.05151那么方程 x3 x 1 0的一個近似根 ( 精確度為0,1) 為()A 1.2B 1.3125C 1.4375D 1.25答案B解析由于 f (1.375)0， f (

5、1.3125) 0，且1 375 1.3125 0.1，故選 B.28某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200 元，則不予優(yōu)惠如果超過 200 元，但不超過500 元，則按標準價給予9 折優(yōu)惠如果超過 500 元，則其500 元按第條給予優(yōu)惠，超過500 元的部分給予7 折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168 元和 423 元，假設他只去一次購買上述同樣的商品，則應付款是 ()A 413.7元B 513.6元C 546.6元D 548.7元答案C423 解析 兩次購物標價款：168 0.9 168 470 638( 元 ) ，實際應付款： 500×0.9 1

6、38×0.7 546.6( 元) 9(2012 2013 河北廣平縣高一期中試題) “龜兔賽跑”講過了這樣一個故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快，到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點，用S1、S2 分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()答案D2x， x1110設函數(shù) f ( x) 81，則方程 f ( x) 4的解為 ()logx x7B 3A.47C3 或4D無解答案B解析17當 x1時 2 x x ( 舍 ) ，44當 x>1 時 log181x4 x 3，故選 B.311一個機器

7、人每一秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器人先前進3 步再后退2 步的規(guī)律移動， 如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向以一步的距離為一個單位長度令P( n) 表示第 n s 時機器人所在位置的坐標，且記P(0) 0，則下列結(jié)論中錯誤的是()A P(3) 3B P(5) 1C P(2 003)>P(2 005)D P(2 007)> P(2 008)答案D 解析 機器人程序為前進3 步、后退 2 步，則 P(3) 3，P(5) 1 均正確，即5 步等于前進了一個單位長度， P(2 003) P(2 000) P(3) 403，P(2 005) P(2 000) P(5) 401，

8、 P(2 003)> P(2 005) 正確又 P(2 007) P(2 005) P(2) 403，P(2 008) P(2 005) P(3) 404， P(2 007)> P(2 008) 錯誤12已知函數(shù)f ( x) 的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()4A y2 xB y4 x 11C ylog 3( x 1)D yx3( x0)答案B解析由于過 (1,2)點，排除 C、D；由圖象與直線 y4 無限接近，但到達不了，即y4 知排除 A，選 B.第卷 ( 非選擇題共 90分)二、填空題 ( 本大題共4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上)13

9、如函數(shù) f ( x) x2 mxm 3 的一個零點為0，則另一個零點是 _4答案3 解析 代入 x 0 得 m 3. f ( x) x2 3x，則 x2 3x0 得 x1 0，x2 3因此另一個零點為3.14為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a 與其前三個月的市場收購價格有關，且使a 與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前 6 個月的市場收購價格，則7 月份該產(chǎn)品的市場收購價格應為_.月份123456價格 (元/ 擔)687867717270答案7115已知函數(shù)y f ( x) 是 R 上的奇函數(shù)，其零點為x1， x2，, ， x2013，則 x1 x

10、2, x2013_.答案0 解析 由于奇函數(shù)圖象關于原點對稱，因此零點是對稱，所以x1 x2, x2013 0.16已知y x( x 1)( x 1) 的圖象如圖所示令f ( x) x( x 1)( x 1) 0.01 ，則下列關于 f ( x) 0 的解敘述正確的是_有三個實根； x1 時恰有一實根；當 0 x 1 時恰有一實根；當 1 x 0 時恰有一實根；當 x 1 時恰有一實根 ( 有且僅有一實根 ) 答案解析f ( x) 的圖象是將函數(shù) y x( x 1)(x 1) 的圖象向上平移0.01 個單位得到故f ( x) 的圖象與 x 軸有三個交點，它們分別在區(qū)間11( ， 1) ，(0

11、，2) 和 ( 2， 1) 內(nèi)，故只有正確5三、解答題 ( 本大題共6 個小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)2117 ( 本小題滿分10 分 ) 方程 x x0 在 ( ， 0) 內(nèi)是否存在實數(shù)解？并說明理由1 解析 不存在，因為當x 0 時， x 0，2121 x x0 恒成立，故不存在x ( ， 0) ，使 x x0.18( 本小題滿分12 分 ) 北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京日報的價格是每份0.20 元，賣出的價格是每份0.30 元，賣不掉的報紙可以以每份0.05 元的價格退回報社在一個月 (30 天計算 ) 里，有 20 天每天可賣出400 份，其余10

12、 天每天只能賣出250 份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？ 解析 設每天從報社買進x 份報紙，每月獲得的總利潤為y 元，則依題意有y 0.10(20 x10×250) 0.15 ×10( x 250) 0.5 x 625， x 250,400 該函數(shù)在 250,400上單調(diào)遞增，所以x 400 時， ymax 825( 元 ) 答：攤主每天從報社買進400 份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825 元19( 本小題滿分12 分) 某公司今年1 月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492 元

13、 / 件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關系如下表：銷售價 x( 元 / 件)650662720800銷售量 y( 件 )350333281200由此可知，銷售量y( 件 ) 與銷售價x( 元 / 件 ) 可近似看作一次函數(shù)y kx b 的關系 ( 通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確) 試問：銷售價定為多少時，1 月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量350 650k ，k 1，解析b由表可知?200 800k bb 1000，故 y x 1000.設 1 月份利潤為W，則W ( x 492)( x 1000) x2 1492x 492000 ( x 746) 2 64516，

14、當 x 746，Wmax64516，此時銷售量為1000 746254 件，即當銷售價定為746 元 /件時， 1 月份利潤最大，最大利潤為64516 元，此時銷售量為254 件20( 本小題滿分12 分 ) 用二分法求f ( x) x3x2 2x 2 在 x 的正半軸上的一個零點( 誤差不超過0.1) 解析 顯然 f (2) 23 222×2 2 6 0.當 x2 時 f ( x) 0，又 f (0) 2 0， f (1) 20，6故 f ( x) 在 (1,2) 區(qū)間內(nèi)有零點 .區(qū)間中點值中點函數(shù)值1,21.50.6251,1.51.25 0.9841.25,1.51.375 0

15、.2601.375,1.51.4380.1651.375,1.438因為 |1.375 1.438| 0.063 0.1 ，故 f ( x) x3 x2 2x2的零點為 x 1.4.21( 本小題滿分12 分 ) 鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法是：行李質(zhì)量不超過 50kg 時，按 0.25 元 /kg 計算；超過 50kg 而不超過 100kg 時，其超過部分按 0.35 元 /kg 計算；超過 100kg 時，其超過部分按 0.45 元 /kg 計算(1) 計算出托運費用；(2) 若行李質(zhì)量為 56kg ，托運費用為多少？ 解析 (1) 設行李質(zhì)量為xkg，托運費

16、用為y 元，則若 0 x50，則 y 0.25 x；若 50 x100，由 y12.5 0.35( x 50) ；若 x 100，則 y 300.45( x100) ，所以，由可知，0.25 xx50，y 12.5 0.35x 50x100，30 0.45x 100x100(2) 因為 50kg56kg 100kg，所以 y 12.5 6×0.35 14.6 元22 ( 本小題滿分12 分 ) 一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10 年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少12要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.42(1) 求每年砍伐面積的百分比(2) 到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多還能砍伐多少年？ 分析 (1) 根據(jù) 10 年的砍伐面積為原來的一半，列方程求解(2)根據(jù)到今年為止，森林剩余面積為原來的2，列方程求解2(3)求出第 n 年后森林剩余面積，根據(jù)森林面積至少要保留原面積的14列不等式求解7101101解析(1) 設每年砍伐面積的百分比為x(0< x<1) ，則 a(1 x)2a，即 (1 x)2.1 1解得 x 1 (