第3章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、電子測量原理電子測量原理第1頁電子測量原理電子測量原理第2頁電子測量原理電子測量原理第3頁1211nniixxxxxnn u隨機誤差定義：測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測隨機誤差定義：測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 電子測量原理電子測量原理第4頁0 xA電子測量原理電子測量原理第5頁電子測量原理電子測量原理第6頁iiiixAxxxAx電子測量原理電子測量原理第7頁射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 電子測量原理電子測量原理第8頁|xA 是粗大誤差是粗大誤差4x電子測量原理電子測量原理第9頁電子測量原

2、理電子測量原理第10頁 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 電子測量原理電子測量原理第11頁)(XD 電子測量原理電子測量原理第12頁為什么測量數(shù)據(jù)和隨機為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？誤差大多接近正態(tài)分布？電子測量原理電子測量原理第13頁)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 電子測量原理電子測量原理第14頁 隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標準偏隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標準偏差相同，只是橫坐標相差差相同，只是橫坐標相差

3、( (a a) )隨隨 機機 誤誤 差差( (b b) ) 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機機 誤誤 差差 和和 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線隨機誤差具有：隨機誤差具有：對稱性對稱性 單峰性單峰性 有界性有界性 抵償性抵償性 電子測量原理電子測量原理第15頁 0)(p1 2 3 電子測量原理電子測量原理第16頁 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當當 時時, ,標準偏差標準偏差: : 當當 時，時， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0

4、 電子測量原理電子測量原理第17頁用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當 則則nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n個可相同的測試數(shù)據(jù)個可相同的測試數(shù)據(jù)x xi i(i=1.2(i=1.2,n),n) 次數(shù)都計為次數(shù)都計為1 ,1 ,當當 時，則時，則 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次測量的數(shù)學期望的估計值）有限次測量的數(shù)學期望的估計值算術(shù)平均值算術(shù)平均值被測量被測量X X的數(shù)學期望，的數(shù)學期望，就是當測量次數(shù)就是當測量次數(shù) 時，各次測量值的算時，各次測量值的算術(shù)平均值術(shù)平均值 n電子測量原理電子測量原理第18頁 n

5、iixnx11有限次測量值的算術(shù)平均有限次測量值的算術(shù)平均值比測量值更接近真值？值比測量值更接近真值？ 電子測量原理電子測量原理第19頁*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n電子測量原理電子測量原理第20頁算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實驗標準偏差實驗標準偏差（標準偏差的估計值），貝塞爾公式：標準偏差的估計值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標準偏差的估計值算術(shù)平均值標準偏差的估計值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11電子測量原理電子測

6、量原理第21頁 【例【例3.13.1】 用溫度計重復測量某個不變的溫度，得用溫度計重復測量某個不變的溫度，得1111個測個測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標準偏差。量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標準偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 計算各測量值殘差列于上表中計算各測量值殘差列于上表中實驗偏差實驗偏差 標準偏差標準偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x電子測量原理電子測量原理第2

7、2頁內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 k kxEx )(置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積電子測量原理電子測量原理第23頁 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大電子測量原理電子測量原理第24頁電子測量原理電子測量原理第25頁電子測量原理電子測量原理第26頁k（P=1)反正弦均勻三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0電子測量原理電子測量原理第27頁電子測量原理電子測量原理第28頁 c a 0

8、t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測量求平均不能減少系差多次測量求平均不能減少系差。 電子測量原理電子測量原理第29頁ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差電子測量原理電子測量原理第30頁2

9、1111 snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 電子測量原理電子測量原理第31頁（3 3）采用一些專門的測量方法）采用一些專門的測量方法電子測量原理電子測量原理第32頁電子測量原理電子測量原理第33頁電子測量原理電子測量原理第34頁統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗法萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法格拉布斯檢驗法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重

10、復測量次數(shù)值按重復測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcPc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn電子測量原理電子測量原理第35頁解：解： 計算得計算得 s=0.033s=0.033計算計算殘差填入表殘差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑數(shù)據(jù)。

11、是可疑數(shù)據(jù)。 用萊特檢驗法用萊特檢驗法 3 3 s=3 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判斷故可判斷 是粗大誤差，應予剔除。是粗大誤差，應予剔除。再對剔除后的數(shù)據(jù)計算得再對剔除后的數(shù)據(jù)計算得: : s s= 0.016 3= 0.016 3s s= 0.048= 0.048各測量值的殘差各測量值的殘差V V填入表填入表3 37 7，殘差均小于，殘差均小于3 s3 s故故1414個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 對某電爐的溫度進行多次重復測量，所得對某電爐的溫度進行多次重復測量，所得結(jié)果

12、列于表結(jié)果列于表3 37 7，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。電子測量原理電子測量原理第36頁 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 電子測量原理電子測量原理第37頁1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.1

13、40.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11殘殘 差差殘殘 差差測量值測量值序號序號殘殘 差差 殘殘 差差序號序號測量值測量值電子測量原理電子測量原理第38頁電子測量原理電子測量原理第39頁-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6圖 3 9 殘

14、差 圖51 01 5ni電子測量原理電子測量原理第40頁iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 電子測量原理電子測量原理第41頁mii12211電子測量原理電子測量原理第42頁電子測量原理電子測量原理第43頁電子測量原理電子測量原理第44頁電子測量原理電子測量原理第45頁1niiifyxx 電子測量原理電子測量原理第46頁電子測量原理電子測量原理第47頁電子測量原理電子測量原理第48頁測量不確定度不確定度擴展不確定度B 類類標標準準不不確確定定度度Bu標準不確定度A 類類標標準準不不確確定定度度Au合合成成標標準準不不確確定定度度CuU99U95U()3kU()2k相對

15、不確定度電子測量原理電子測量原理第49頁 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說明測量不確定說明測量不確定度越可信。度越可信。電子測量原理電子測量原理第50頁kuB 電子測量原理電子測量原理第51頁分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 電子測量原理電子測量原理第52頁電子測量原

16、理電子測量原理第53頁)(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnS1)(11電子測量原理電子測量原理第54頁)()(),(),(YXYXCovYXQ )()()1()()()()()()(),(111221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy 電子測量原理電子測量原理第55頁2/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 電子測量原理電子測量原理第56頁1()()NCiiifuyuxx

17、1 / 2221()()NCiiiuyA uy 電子測量原理電子測量原理第57頁 NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV電子測量原理電子測量原理第58頁電子測量原理電子測量原理第59頁算術(shù)平均值算術(shù)平均值電子測量原理電子測量原理第60頁1 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iixuxu電子測量原理電子測量原理第61頁電子測量原理電子測量原理第62頁RVP2 電壓的電壓的B類類不確定度不確定度電阻的電阻的B類類不確定度不確定度電壓的電壓的A

18、類類不確定度不確定度電子測量原理電子測量原理第63頁解：解：（1 1）數(shù)學模型）數(shù)學模型（2 2）計算測量結(jié)果的最佳估計值）計算測量結(jié)果的最佳估計值RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測量不確定度的分析）測量不確定度的分析本例的測量不確定度主要來源為本例的測量不確定度主要來源為電壓表不準確；電壓表不準確；電阻不準電阻不準確；確；由于各種隨機因素影響所致電壓測量的重復性。由于各種隨機因素影響所致電壓測量的重復性。 電子測量原理電子測量原理第64頁VnVVnii32.21 V

19、VxxSii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 VVnSxSVu058. 0513. 0)()(2 （4 4）標準不確定度分量的評定）標準不確定度分量的評定電壓測量引入的標準不確定度電壓測量引入的標準不確定度(a)(a)電壓表不準引入的標準不確定度分量電壓表不準引入的標準不確定度分量u u1 1（V V）按）按B B類評定。類評定。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (b) (b) 電壓測量重復性引入的標準不確定度分量電壓測量重復性引入的標準不確定度分量u u2 2（V V）。按）。按A A類評定。類

20、評定。VkaVu013. 03023. 0)(111 電子測量原理電子測量原理第65頁VVVuVuVu059. 0058. 0013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu電子測量原理電子測量原理第66頁RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0(

21、)023. 0()(2222 電子測量原理電子測量原理第67頁（7 7）報告最終測量結(jié)果）報告最終測量結(jié)果功率功率P P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc電子測量原理電子測量原理第68頁

22、電子測量原理電子測量原理第69頁電子測量原理電子測量原理第70頁電子測量原理電子測量原理第71頁電子測量原理電子測量原理第72頁電子測量原理電子測量原理第73頁5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 電子測量原理電子測量原理第74頁x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1電子測量原理電子測量原理第75頁0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測量原理電子測量原理第76頁一元線形一元線形回歸回歸一元非線一元非線性回歸性回歸多元線性多元線性回歸回歸多元非線多元非線性回歸性回歸變量個數(shù)變量個數(shù)1111方次方次1111y=a+bx 電子測量原理電子測量原理第77頁0mjjjykx 電子測量原理電子測量原理第78頁iiiyy mni 2 電子測量原理電子測量原理第79頁11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測量原理