高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解一、選擇題1(2010 山·東日照?？?a2xdx，b2 x2e dx，csinxdx，則 a、b、c 的大小關(guān)系是000()A a<c<bB a<b<cCc<b<aD c<a<b答案 D解析 a21222 xx 22 1>2， c22 1xdx x|0 2， be dx e |0 esinxdx cosx|00200 cos2 (1,2)， c<a<b.2 (2010 山·東理， 7)由曲線 y x2， yx3 圍成的封閉圖形面積為 ()11

2、17A. 12B.4C.3D.12答案 Ay x2解析 由y x3 得交點(diǎn)為 (0,0) ， (1,1)23131411 S1(xx)dx3x 4x0 12.0點(diǎn)評 圖形是由兩條曲線圍成的時，其面積是上方曲線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式減去下方曲線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的積分，請?jiān)僮鱿骂}：(2010 湖·南師大附中)設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y x2 上從原點(diǎn)到A(2,4)移動，如果把由直線OP，直線 y x2 及直線 x2所圍成的面積分別記作S1， S2.如圖所示，當(dāng)S1 S2 時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是()4， 164， 16A.39B. 59415413C. 3，7D. 5，7答案 A解析 2OP： y tx，

3、S1t2)dxt3； S 2 2設(shè) P(t， t )(0 t 2)，則直線(txx62( x0t3 S2 ，則 t 4， P 4， 16 .tx)dx82tt ，若 S1363393由三條直線 x 0、 x 2、 y 0 和曲線 y x3 所圍成的圖形的面積為 ()418A 4B.3C. 5D 6學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案 A解析 S23x42x dx40 4.04 (2010 湖·南省考試院調(diào)研) 11(sin x 1)dx 的值為 ()A 0B 2C2 2cos1D 2 2cos1答案 B解析 1 1(sin x 1)dx( cosx x)| 11 ( cos1 1) ( cos(1)

4、 1) 2.5曲線 y cosx(0 x 2)與直線 y 1 所圍成的圖形面積是()A 2B 33C. 2D 答案 A解析 如右圖，2S 0(1 cosx)dx2 (x sinx)|0 2. 點(diǎn)評 此題可利用余弦函數(shù)的對稱性面積相等解決，但若把積分區(qū)間改為， ，則對稱性就無能為力了66函數(shù) F(x)xt(t 4)dt 在 1,5 上()0A 有最大值0，無最小值32B有最大值0 和最小值332C有最小值，無最大值D既無最大值也無最小值答案B解析 F (x)x(x 4) ，令 F (x) 0，得 x1 0， x2 4， F(1) 7， F(0) 0， F(4) 32， F(5) 25.333最大

5、值為 0，最小值為 323 .點(diǎn)評 一般地， F(x)x(t)dt 的導(dǎo)數(shù) F (x) (x)02x17已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 2n n，函數(shù) f(x)tdt，若 f(x)<a3，則 x 的取1學(xué)習(xí)必備歡迎下載值范圍是 ()A. 3，B (0， e21)6 11D (0， e11)C( e， e)答案 D1x11解析 f( x)x t dt lnt|1 ln x， a3 S3S221 1011，由 lnx<11 得， 0<x<e .18 (2010 福·建廈門一中 )如圖所示，在一個長為，寬為 2 的矩形 OABC 內(nèi)，曲線 ysinx(0

6、x )與 x 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC 內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn) (該點(diǎn)落在矩形OABC 內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是()123A. B.C.D.4答案 A解析 由圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積由題意得S 0PSsinxdx cosx|0 (cos cos0) 2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率S矩形 OABC21 .2 x2 2 x<09 (2010 吉·林質(zhì)檢 )函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸所圍成的圖形面積S 為2cosx 0x 2()31A. 2B 1C 4D.2答案 C解析 面積 S 2f( x)dx 0 2(x2)d

7、x 02cosxdx 2 24.2210(2010 沈·陽二十中 ) 設(shè)函數(shù) f(x)x x ，其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)， 如 1.2 2，1.2 1，1 1.又函數(shù) g(x) x，f( x)在區(qū)間 (0,2) 上零點(diǎn)的個數(shù)記為m，f( x)與 g(x)3的圖象交點(diǎn)的個數(shù)記為n，則n g(x)dx 的值是 ()m54A 2B 3學(xué)習(xí)必備歡迎下載57C4D6答案 A解析 由題意可得，當(dāng) 0<x<1 時， x 0，f(x) x，當(dāng) 1 x<2 時， x1，f(x) x 1，所以當(dāng) x (0,2)時，函數(shù) f(x)有一個零點(diǎn)， 由函數(shù) f(x)與 g(x)的圖

8、象可知兩個函數(shù)有 4個交點(diǎn)，214 5.所以 m1， n 4，則n g(x)dx4 xdx xm362111(2010 江·蘇鹽城調(diào)研 )甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間 0,1 上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為c(b、c 可以相等 )，若關(guān)于x 的方程 x2 2bx c 0 有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()1213A. 3B.3C.2D.4答案 A解析 方程 x22bx c0 有實(shí)根的充要條件為 4b2 4c0，即 b2 c，12b db1由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為p01×

9、; 1 .312 (2010 吉·林省調(diào)研 )已知正方形四個頂點(diǎn)分別為O(0,0) ，A(1,0)， B(1,1)，C(0,1)，曲線 y x2( x 0)與 x 軸，直線 x 1 構(gòu)成區(qū)域 M，現(xiàn)將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率是 ()11A. 2B.412C.3D.5答案 C解析 如圖，正方形面積1，區(qū)域 M 的面積為 S12x dx013|011，故所求概率1 xp .333二、填空題13 (2010 蕪·湖十二中 )已知函數(shù) f(x) 3x2 2x 1，若 1 1f(x)dx 2f(a)成立，則a_.1答案 1 或3解析 1 1f(x)dx

10、1 1(3x2 2x 1)dx ( x3 x2x)|114，11f(x)dx 2f(a)， 6a2 4a 24，學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 a 1 或 .314已知 a)6 的展開式中含x2 項(xiàng)的系數(shù)是0(sinx cosx)dx，則二項(xiàng)式 (a x 12x_答案 192解析 由已知得a 0(sinx cosx)dx ( cosx sinx)| 0 (sin cos )(sin0 cos0)22222，(2 x 1)6 的展開式中第r 1 項(xiàng)是 Tr 1 ( 1)r×C6r× 26 r× x3 r，令 3 r 2得，r 1，x故其系數(shù)為 ( 1) 1×C61 &

11、#215;25 192.15拋物線 y2 2x 與直線 y 4x 圍成的平面圖形的面積為_答案 1822y 2x解析 A(2,2) 、 B(8 ， 4)，選 y 作為積分變量x y 、由方程組解得兩交點(diǎn)y 4 x2x4 y223 S2 4(4 y) y dy (4y y y)|42 18.22616 (2010 安·徽合肥質(zhì)檢 )拋物線 y2 ax(a>0) 與直線 x 1 圍成的封閉圖形的面積為4，3若直線 l 與拋物線相切且平行于直線2x y 6 0，則 l 的方程為 _答案 16x 8y 1 012解析 由題意知， a 1，axdx30學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) l： y 2xb

12、 代入 y2 x 中，消去 y 得，4x2 (4b 1)x b2 0，1由 0 得， b ， l 方程為 16x 8y 1 0.17(2010 ·建福州市福 )已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx(a， bR )的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x 軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 1 ，則a 的值為12_答案 1解析 f (x) 3x2 2ax b， f (0) 0， b 0， f(x) x3 ax2，令 f(x) 0，得 x 0 或 xa(a<0)S陰影0( x3 ax2)dx1a4 1 ， a 1.1212a三、解答題18如圖所示，在區(qū)間 0,1 上給定曲線 yx2，試在此區(qū)間內(nèi)確定 t 的值，使圖中陰影部分的面積 S1 S2 最小解析 由題意得2t 223，S1 t·tx dx t30學(xué)習(xí)必備歡迎下載S2所以1x2 dxt2(1