王晶實際問題與一元一次不等式教學設(shè)計

1、“實際問題與一元一次不等式”（二）教學設(shè)計（教學中滲透“環(huán)保意識"）泰來縣大興中心學校王晶“實際問題與一元一次不等式”（第二課時）教學設(shè)計一、教材內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊第九 章不等式與不等式組中的“實際問題與一元一次不等式"的第二節(jié)內(nèi)容.1、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在上節(jié)課選擇購物商店這個實際問題的基礎(chǔ)上，對列、解一元 一次不等式的方法及步驟的進一步的強化和歸納，并注意不等式的解是否符合 實際問題的意義。以上問題的理解和掌握對于后續(xù)學習（其他的不等式以及函 數(shù)等）具有重要的基礎(chǔ)作用。2、教學目標：按照“數(shù)學課程標準”的要求，根據(jù)學生的學習

2、基礎(chǔ)和認識規(guī)律，結(jié)合學 生的心理特征，確立本節(jié)課的教學目標如下：知識技能：會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式解決實際問題.通過去分母的方法解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式 的解法，了解數(shù)學中的化歸思想。數(shù)學思考：通過列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實際問題，讓學生體會 不等式是解決實際問題的有效的數(shù)學模型。解決問題：通過應用一元一次不等式描述不等關(guān)系解決實際問題，發(fā)展學生由 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。情感態(tài)度：通過運用一元一次不等式解決有關(guān)空氣質(zhì)量5埔際問題，進一步強化數(shù)學的應用意識，環(huán)境保護意識,使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談?wù)撃承?shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極

3、作用。 通過探索，增進學生之間的融合，使學生敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。3、教學重、難點： 教學重點：會熟練列一元一次不等式解決實際問題。 教學難點：在實際問題中尋找不等關(guān)系，列出不等式。二、教學方法和手段：本節(jié)采用“創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題一目標引領(lǐng)，感悟新知一自主探索，達成 目標一課堂反饋，小結(jié)收獲一作業(yè)分層，不斷提升”的教學模式。以問題為載 體（學案中的問題），引導學生觀察、思考、討論、交流，自主構(gòu)建不等式應用 的解法。課堂采用多媒體輔助教學，將給課堂帶來生機，通過圖片等方式，激發(fā)學 生的求知欲望，從而突出重點，突破難點，發(fā)展思維，

4、培養(yǎng)學生分析、解決問 題的能力。三、學法指導：1、明確探索方向，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣，合理有梯度地設(shè)計 問題，引導學生逐步進行分析、思考，培養(yǎng)解決實際問題的能力。2、引導學生與他人合作交流，取長補短，培養(yǎng)良好的學習習慣。四、教材的處理和課程資源的開發(fā)：在前一節(jié)課處理“選擇購物商店的問題"的同時，歸納出一元一次不等式與一元一次方程在解法上的異同及應注意之處，在此基礎(chǔ)上處理本節(jié)的例1、例2的問題就較容易些。五、教學流程：1、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題:先引導學生觀察大屏幕中的兩個圖片:師導語：隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們的生活不斷改善的同時，環(huán)境污染也已經(jīng)成為現(xiàn)代社會面臨的重大問題之一。圖片

5、中工廠排放的有毒氣體嚴重影響了空氣的質(zhì)量，也影響到人們的身體健康，因此我們要注意環(huán)境保護。本節(jié)我們就來研究有關(guān)“空氣質(zhì)量"的實際問題。板書課題2、出示目標，感悟新知：學生自己閱讀學案上的學習目標，感悟本節(jié)課要掌握的學習任務(wù)。3、自主探索，達成目標：屏幕出示空氣質(zhì)量的實際問題：問題1： 2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到55%,若到2008年這樣的比值要超過70%,那么,2008年北京空氣質(zhì)量良好(二 級以上)的天數(shù)至少要增加多少天?(設(shè)計說明：選擇學生感興趣的問題，可以激發(fā)學生熱情，又能增強學生的應 用意識。)a、探究：(完成學案中的問題)(1) 2002

6、年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是o(2) 用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是。(3) 因為2008年是閏年，有天，所以到2008年的比值為這個代數(shù)式的值應超過70%.(4) 于是由題意得：。(5) 這樣解這個不等式？先由學生獨立思考解答，然后在小組內(nèi)相互交流矯正。b、解決問題：寫出規(guī)范的解答過程(小組中一生板演展示，集體規(guī)范)解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，則x+365x55%366 70%去分母,得 x+365x55%> 366x0. 7移項、合并同類項，得x > 55. 45因為x應為正整數(shù)，符合條件的最小正整數(shù)是

7、56,即至少要增加56天。答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少要比2002年增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%o師強調(diào)注意（突破難點）：實際問題中往往需要x為整數(shù)或正整數(shù)等，所 以用數(shù)學模型解得的結(jié)果要根據(jù)實際情況作適當?shù)恼{(diào)整。x+365x55%x+365x55%c、比較解不等式366 一70%與解方程366 =70%的步驟，兩者有什 么不同？在學生充分討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以（或除 以）一個數(shù)時，要注意不等號的方向.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)， 將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，

8、則要根據(jù)不等式的性質(zhì)， 將不等式逐步化為xa或x <a的形式?！驹O(shè)計意圖：根據(jù)題意恰當?shù)脑O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示各量，然后列不等式， 解不等式，看解答是否符合題意，最后回答實際問題.整個解題過程與一元一次 方程的應用非常類似，因此采用類比的方法讓學生自主探究，最后師生共同歸 納總結(jié)，再讓學生展示整個解題過程，這樣有利于學生發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式 與解一元一次方程的關(guān)系，感知實際問題對不等式解集的影響.】屏幕出示環(huán)境保護的實際問題:問題2：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有a、b兩種型號的設(shè)備，a型設(shè)備的價格是每臺12萬元，b型設(shè)備的價格是每臺10萬 元。經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)

9、備的資金不高于105萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種 購買方案。變式訓練：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，a型設(shè)備每月可處理污水240噸，b型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種方案?【生先獨立完成一-再小組交流一-代表講解-一屏幕出示答案一-學生自我矯 正?！?、課堂反饋，小結(jié)收獲：(1) 訓練題： 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：a、73； b、641一心 j 、求不等式2 一 3的最小整數(shù)解. 、某次知識競賽共有20道題.每一題答對得10分，答錯或不答均扣5分.小明要想得分超過90分，他至少要答對多少道題？【比賽做題：生先獨立完成-再小組交流一-代表講解-屏幕出示答案-一學

10、生自我矯正。】大屏幕出示答案：385x a x a 、a 、11; b .4.在數(shù)軸上表示解集(略)_ 4x+32x-l1s 、解：23去分母，得 6-3 (4x + 3) w2(2x-1)去括號,得6t2x-9w4x-2 移項，得-12x4xw-2-6 + 9合并同類項，得t6xwl£系數(shù)化為1,得xw一詬因為不小于一詬的最小整數(shù)是0,_ 4x+32x-l所以不等式 2 一 3的最小整數(shù)解是0. 、解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x.根據(jù)他的得分要 超過90,得10x-5(20-x)>90解這個不等式，得10x-100 + 5x>9015x>19

11、03因為x應是整數(shù)而且不能超過20,所以符合條件的最小正整數(shù)是13. 答：他至少要答對13道題.(2) 總結(jié)反思，情意發(fā)展 、解一元一次不等式的一般步驟是什么？解題過程中應該注意什么？ 、用一元一次不等式解實際問題的一般步驟是什么？ 、在本節(jié)課的學習中，你還有什么疑惑？ 、師強調(diào)注意的問題:a.用數(shù)學模型解得的結(jié)果要根據(jù)實際情況作適當?shù)恼{(diào) 整.b.本節(jié)課研究的有關(guān)“空氣質(zhì)量的實際問題"認識到空氣污染影響著人們身 體健康，因此保護和改善環(huán)境是我們不可推卸的責任，只有我們共同愛護人類 共同的家園，地球才會變得更美好，天才會更藍，水才會更清，空氣才會更鮮。【設(shè)計意圖：啟發(fā)學生思考，歸納并總

12、結(jié)所學知識，幫助學生從整體上把握本 節(jié)課所學知識，培養(yǎng)學生簡明的概括能力和準確的語言表達能力以及良好的學 習習慣.】5、分層作業(yè)，不斷提升：a層：課本134頁習題9.2的2、3 (3) (4)、5題。m+4b層：拓展題、m取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式4的值不大于3 t的值? 、為了擴大經(jīng)營，公司決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩甲乙價格(萬元/臺)75每日生產(chǎn)量(個/日)10060種機器供選擇，其中甲、乙兩種機器的價格和每臺機 器的日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)預算，本次購 買機器所耗資金不能超過34萬元。a. 按該公司要求可以有幾種購買方案？b. 如果該公司夠進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不

13、能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？參考答案:2m3m+4、解：由題意得4三丁.13m < 解得 213因為不大于2的正整數(shù)有1, 2, 3, 4, 5, 6.2m3m+4 】所以m取正整數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6時，代數(shù)式""的值不大于=一一的值.、解：a.設(shè)購買甲種機器x臺，則需購乙種機器(6-x)臺.7x + 5(6-x) w34解得xw2因為x取正整數(shù)，所以x=l或2,因此有兩種方案：方案一購買甲機器1臺，乙機器5臺; 方案二 購買甲機器2臺，乙機器4臺.b.方案一 日生產(chǎn)能力：100 + 5x60=400380購買機器需用資金：7

14、+ 5x5=32 （萬元）方案二 日生產(chǎn)能力：2x100+4x60=440380購買機器需用資金：2x7 + 4x5=34 （萬元）因為32v34,所以應選擇方案一，即購買甲機器1臺，乙機器5臺既能節(jié)約資金，又能日生產(chǎn)能力不能低于380 個.“實際問題與一元一次不等式"（二）導學案一 .學習目標： 會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式解決實際問題. 通過去分母的方法解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，了 解數(shù)學中的化歸思想。二.自學指導：空氣質(zhì)量的實際問題：問題1： 2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比 達到55%.若到2008年這樣的比值要超過70%

15、,那么,2008年北京空氣質(zhì)量良 好（二級以上）的天數(shù)至少要增加多少天？a、探究：（1）2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是（2）用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良 好的天數(shù)是（3）因為2008年是閏年，有 天，所以到2008年的比值為，所以有種購買方案，分別是這個代數(shù)式的值應超過70%.(4) 于是由題意得: b、怎樣解這個不等式？它與一元一次方程(含有分母)的解法有什么不同？環(huán)境保護的實際問題:問題2：為了保護環(huán)境.某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有a、b兩種型號的設(shè)備，a型設(shè)備的價格是每臺12萬元，b型設(shè)備的價格是每臺10萬 元。經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)

16、備的資金不高于105萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾利 購買方案。解：設(shè)購買污水處理設(shè)備a型x臺，則b型為依題意得:o解不等式得變式訓練:若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，a型設(shè)備每月可處理污水240噸，b型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種方案?三、總結(jié)提升：學生談本節(jié)課的收獲。四、自學檢測: 解下列不等式，并在數(shù)軸上表不解集:x-1 2x+5<a、73；冬4口b、64、求不等式 24x+3<2x-l丁的最小整數(shù)解. 、某次知識競賽共有20道題.每一題答對得10分，答錯或不答均扣5分.小 明要想得分超過90分，他至少要答對多少道題?五. 作業(yè)：a層：課本134頁習題9.2

17、的2、3 (3) (4)、5題。b層：拓展題2m3m+4 、m取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式二-的值不大于丁一的值？ 、為了擴大經(jīng)營，公司決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩 種機器供選擇，其中甲、乙兩種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如教學反思:本節(jié)采用“創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題一目標引領(lǐng)，感悟新知-自主探索，達成目標一課堂反饋，小結(jié)收獲一作業(yè)分層，不斷提升”的教學模式。以問題為載體（學案中的問題），引導學生觀察、思考、討論、交流，自主構(gòu)建不等式應用 的解法。本節(jié)的重點：會熟練列一元一次不等式解決實際問題。難點：在實際 問題中尋找不等關(guān)系，列出不等式。課堂以師為主導，以學生為主體，以知識

18、為主線，培養(yǎng)了學生的自學能力，變“被動聽課”為“主動自學”大大提高了 學生學習的積極性與參與性，活躍了課堂氣氛，提高了學習效率。我對這節(jié)課的安排是完全放手讓學生去自學完成的，按照科學探究的課堂 模式進行，對于本節(jié)教學的設(shè)計考慮以下幾個方面：1、在課堂上，應給予學生適當?shù)囊龑?、啟發(fā)，對一些關(guān)鍵性的問題須給予 必要的提示，這樣學生探究問題的正確率才能得到了明顯的提高，才能保證問 題的順利完成。2、在教學中要注重滲透科學的研究方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，問題設(shè)置，學生 參與，合作交流，層層遞進，不斷深入的探究方式，讓學生自學感悟獲得知識。3、從實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生自主探究，嘗試解決問題，在 解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新問題，提出修正意見和一些創(chuàng)造性的想法，力求能充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、與人合作 的能力和科學探究能力。實際課堂教學過程中，我盡量的去貫徹實施教學設(shè)計的設(shè)計思想，有成功 之處，也有較多的遺憾。主要收獲：1、聯(lián)系學生生活，