建筑力學(xué)第十一章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

1、 11.1概述概述 11.2多跨靜定梁多跨靜定梁 11.3靜定平面剛架靜定平面剛架 11.4三鉸拱三鉸拱 11.5靜定平面桁架靜定平面桁架 11.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算 11.7靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) （1 1）熟悉各種靜定結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力。）熟悉各種靜定結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力。 （2 2）掌握多跨靜定梁、剛架、拱、桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法）掌握多跨靜定梁、剛架、拱、桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法 和內(nèi)力圖的繪制。和內(nèi)力圖的繪制。 （3 3）能夠運(yùn)用內(nèi)力分析法和內(nèi)力圖進(jìn)行實(shí)際工程計(jì)算。）能夠運(yùn)用內(nèi)力分析法和內(nèi)力圖進(jìn)行實(shí)際工程計(jì)算。11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)

2、計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 用一個(gè)簡(jiǎn)化的圖形來用一個(gè)簡(jiǎn)化的圖形來代替實(shí)際結(jié)構(gòu)代替實(shí)際結(jié)構(gòu), ,這個(gè)圖形稱這個(gè)圖形稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖（3）（1）（2）. 分清主次，略去次要因素，便于結(jié)分清主次，略去次要因素，便于結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算。構(gòu)的力學(xué)計(jì)算。要反映結(jié)構(gòu)主要受力、幾何及變形特征要反映結(jié)構(gòu)主要受力、幾何及變形特征 。 要兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。要兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。1.1.計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖2.2.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的內(nèi)容結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的內(nèi)容1 1）結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化）結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化 建筑結(jié)構(gòu)一般都是

3、空間結(jié)構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)一般都是空間結(jié)構(gòu), ,各部分間連成一個(gè)空間整體各部分間連成一個(gè)空間整體, ,以承受各個(gè)方向可能出現(xiàn)的荷載。結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化是指在可以承受各個(gè)方向可能出現(xiàn)的荷載。結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化是指在可能的情況下能的情況下, ,將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化或分解成若干個(gè)平面結(jié)構(gòu)體系使將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化或分解成若干個(gè)平面結(jié)構(gòu)體系使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。計(jì)算得以簡(jiǎn)化。11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖2 2）桿件的簡(jiǎn)化）桿件的簡(jiǎn)化 在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，用軸線表示桿件，忽略截面形狀和尺寸。11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖3 3）節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化）節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化桿件連接匯交點(diǎn)叫桿件連接匯交點(diǎn)叫結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。 鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)

4、鉸結(jié)點(diǎn)的特征是匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿可繞結(jié)點(diǎn)自由鉸結(jié)點(diǎn)的特征是匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿可繞結(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能相對(duì)移動(dòng)，鉸結(jié)點(diǎn)能傳遞力不能傳遞力偶，轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能相對(duì)移動(dòng)，鉸結(jié)點(diǎn)能傳遞力不能傳遞力偶，不能產(chǎn)生桿端彎矩，只能產(chǎn)生桿端軸力和剪力。不能產(chǎn)生桿端彎矩，只能產(chǎn)生桿端軸力和剪力。剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) 剛結(jié)點(diǎn)的特征是與其相連的各桿間即不能相對(duì)移剛結(jié)點(diǎn)的特征是與其相連的各桿間即不能相對(duì)移動(dòng)也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿件變形前后夾角不變，剛結(jié)點(diǎn)即動(dòng)也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿件變形前后夾角不變，剛結(jié)點(diǎn)即能傳遞力又能傳遞力偶，可產(chǎn)生桿端軸力、剪力和彎矩。能傳遞力又能傳遞力偶，可產(chǎn)生桿端軸力、剪力和彎矩。組合結(jié)點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn) 剛結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)的

5、組合體，這種結(jié)點(diǎn)的一部分具有剛結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)的組合體，這種結(jié)點(diǎn)的一部分具有剛結(jié)點(diǎn)的特征，一部分具有鉸結(jié)點(diǎn)的特征。剛結(jié)點(diǎn)的特征，一部分具有鉸結(jié)點(diǎn)的特征。11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖鉸結(jié)鉸結(jié)點(diǎn)點(diǎn)剛結(jié)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)組組合合結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座固定鉸支座固定鉸支座固定支座固定支座滑動(dòng)支座滑動(dòng)支座4 4）支座簡(jiǎn)化）支座簡(jiǎn)化11.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖5 5）荷載的簡(jiǎn)化）荷載的簡(jiǎn)化 作用在結(jié)構(gòu)上的荷載可簡(jiǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載可簡(jiǎn)化為集中力集中力、集中集中力偶力偶和和分布荷載分布荷載三種三種. . 11.1.111.1

6、.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖【例【例11-111-1】圖11-7(a)所示為一鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的T形橋梁,橋梁支撐于橋墩上,其上有車輛荷載,橋墩中心距離為l，試對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化(尺寸單位：m)。圖10-1711.1.111.1.1結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖 (1)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。以梁的軸線取代實(shí)際構(gòu)件,取橋墩中心距離l為計(jì)算跨度。(2)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化。只有一個(gè)構(gòu)件,無結(jié)點(diǎn)。(3)支座的簡(jiǎn)化。梁的實(shí)際支座結(jié)構(gòu)如圖11-7()所示。梁在豎向不能移動(dòng),水平方向也不能移動(dòng)(梁與橋墩之間有摩擦力),溫度變化時(shí)梁可伸縮。因此左端處可簡(jiǎn)化為固定鉸鏈支座,右端處可簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸鏈支座,符合梁的實(shí)際受力變形特征。如果把右端處

7、簡(jiǎn)化為固定鉸鏈支座,則左端處可簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸鏈支座,也符合梁的實(shí)際受力變形特征。(4)荷載的簡(jiǎn)化。將梁自重取為均布線荷載q,車輛重量以P1、P2表示。該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖11-7(c)所示。11.1.211.1.2平平面面桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分類類1.1.梁梁梁是一種以彎曲為主要變形的結(jié)構(gòu)梁是一種以彎曲為主要變形的結(jié)構(gòu)。 單跨梁?jiǎn)慰缌?多跨連續(xù)梁多跨連續(xù)梁 截面內(nèi)力截面內(nèi)力: :剪力剪力和和彎矩彎矩。 11.1.211.1.2平平面面桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分類類2.2.剛架剛架剛架是由梁、柱組成，多為剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)剛架是由梁、柱組成，多為剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。 內(nèi)力內(nèi)力: :軸力軸力、剪力剪力和和

8、彎矩彎矩 11.1.211.1.2平平面面桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分類類3.3.拱拱截面內(nèi)力截面內(nèi)力: :彎矩彎矩、剪力剪力和和軸力軸力 拱是由曲桿組成，在豎向荷載作用下產(chǎn)生拱是由曲桿組成，在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)水平推力的結(jié)構(gòu)。11.1.211.1.2平平面面桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分類類4.4.桁架桁架截面內(nèi)力只有截面內(nèi)力只有軸力軸力。桁架是由若干直桿通過鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。桁架是由若干直桿通過鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。11.1.211.1.2平平面面桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分類類5.5.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)中一些桿件只承受結(jié)構(gòu)中一些桿件只承受軸力軸力，另一些桿件，另一些桿件同時(shí)還承受

9、同時(shí)還承受剪力剪力和和彎矩彎矩。由桁架與梁或桁架與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)由桁架與梁或桁架與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)。11.2.111.2.1多多跨跨靜靜定定梁梁的的概概念念多跨靜定梁多跨靜定梁是由若干單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)是由若干單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu). . 11.2.111.2.1多多跨跨靜靜定定梁梁的的概概念念1.1.多跨靜定梁的組成多跨靜定梁的組成基本部分基本部分: :獨(dú)立地與基礎(chǔ)組成一個(gè)幾何不變體系， 可獨(dú)立承受荷載并平衡.附屬部分附屬部分: :需依靠基本部分才能維持其幾何不變 性，本身不能獨(dú)立承受荷載。 如上述多跨橋梁的如上述多跨橋梁的ABAB部分部分如上述多跨橋梁的如上述多跨

10、橋梁的BCBC部分部分11.2.111.2.1多多跨跨靜靜定定梁梁的的概概念念2.2.多跨靜定梁的受力特點(diǎn)多跨靜定梁的受力特點(diǎn) 從受力情況來看,當(dāng)荷載作用于基本部分時(shí),只有基本部分受力而附屬部分不受力。當(dāng)荷載作用于附屬部分時(shí),則不僅附屬部分受力,而且由于附屬部分是支撐在基本部分之上的,其荷載效應(yīng)將通過鉸接處傳給基本部分,從而使基本部分也同時(shí)受力。11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力1 1在計(jì)算多跨靜在計(jì)算多跨靜定梁時(shí)定梁時(shí),應(yīng)先分應(yīng)先分析其層次關(guān)系析其層次關(guān)系,然后根據(jù)其受然后根據(jù)其受力特點(diǎn)力特點(diǎn),先計(jì)算先計(jì)算附屬部分附屬部分,再計(jì)再計(jì)算基本部分。算基本部分。2 2多跨靜定

11、梁可以多跨靜定梁可以分成若干單跨梁分成若干單跨梁分別計(jì)算分別計(jì)算, ,從而從而可避免解聯(lián)立方可避免解聯(lián)立方程。程。3 3在繪制內(nèi)力圖時(shí)在繪制內(nèi)力圖時(shí), ,可先分別繪出每可先分別繪出每段單跨梁的內(nèi)力段單跨梁的內(nèi)力圖圖, ,最后將各單跨最后將各單跨梁的內(nèi)力圖連在梁的內(nèi)力圖連在一起一起, ,從而得到多從而得到多跨梁的內(nèi)力圖?？缌旱膬?nèi)力圖。11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力【例【例11-211-2】試作圖11-15(a)所示的多跨靜定梁的內(nèi)力圖。11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力 11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力11.2.211.2.

12、2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力【例【例11-311-3】試作圖11-16(a)所示的多跨靜定梁的內(nèi)力圖。11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力 11.2.211.2.2多多跨跨靜靜定定梁梁的的內(nèi)內(nèi)力力11.3.111.3.1平平面面鋼鋼架架的的特特征征剛架剛架是由若干直桿部分或全部剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)是由若干直桿部分或全部剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): :剛結(jié)點(diǎn)處各桿間的夾角在變形過程中剛結(jié)點(diǎn)處各桿間的夾角在變形過程中 始終保持不變始終保持不變. . 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn): :剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩。剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): :結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，整體性好

13、，內(nèi)力分結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，整體性好，內(nèi)力分 布較均勻。具有較大的凈空間便于使用。布較均勻。具有較大的凈空間便于使用。 11.3.111.3.1平平面面鋼鋼架架的的特特征征三鉸剛架三鉸剛架 懸臂剛架懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架簡(jiǎn)支剛架11.3.211.3.2靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力ixNFF)(左或右側(cè)iySFF)(左或右側(cè))()(iFMM左或右側(cè)軸軸力力剪力剪力彎彎矩矩 在剛架內(nèi)力分析中，彎矩圖規(guī)定繪在桿件受拉的在剛架內(nèi)力分析中，彎矩圖規(guī)定繪在桿件受拉的一側(cè)，圖中不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。一般規(guī)定使剛架內(nèi)側(cè)受拉一側(cè)，圖中不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。一般規(guī)定使剛架內(nèi)側(cè)受拉彎矩為正，外側(cè)受拉彎矩為負(fù)，也可自定正負(fù)。剪力彎

14、矩為正，外側(cè)受拉彎矩為負(fù)，也可自定正負(fù)。剪力與軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定與梁相同，而剪力圖與軸力圖可與軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定與梁相同，而剪力圖與軸力圖可以繪在桿件的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。以繪在桿件的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。 桿端內(nèi)力的兩個(gè)角標(biāo)：第一個(gè)表示內(nèi)力所屬截面桿端內(nèi)力的兩個(gè)角標(biāo)：第一個(gè)表示內(nèi)力所屬截面，第二個(gè)表示該截面所屬桿的另一端，第二個(gè)表示該截面所屬桿的另一端. . ABM表示AB桿A端彎矩 如如11.3.211.3.2靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力【例【例11-411-4】圖11-18(a)所示為一剛架,求各桿桿端的內(nèi)。圖10-1811.3.211.3.2靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)

15、內(nèi)力力 11.3.211.3.2靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力【例【例11-511-5】求圖11-19(a)所示的靜定懸臂剛架的內(nèi)力,并畫出內(nèi)力圖。 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖圖11-1911.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖【例【例11-611-6】求圖11-20(a)所示的靜定平面剛架的內(nèi)力,并畫出內(nèi)力圖。 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖圖11-2011.3.3

16、11.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖【例【例11-711-7】三鉸剛架如圖11-21(a)所示，其中cos=0.894, sin=0.448，求三鉸剛架的內(nèi)力,并畫出內(nèi)力圖。 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖 11.3.311.3.3靜靜定定平平面面鋼鋼架架的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖圖11-2111.4.111.4.1三三鉸鉸拱拱的的基基本本概概念念拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu): :桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn) 生水平推力的結(jié)構(gòu)生水平推力的結(jié)構(gòu)。 lf /跨度跨度:兩拱趾之間的水平距離兩拱趾之間的水平距離l拱高拱高: :由拱頂?shù)絻蓚€(gè)支座

17、連線的豎直距離由拱頂?shù)絻蓚€(gè)支座連線的豎直距離f高跨比高跨比: :拱高與跨度之比拱高與跨度之比 拱軸線拱軸線: :拱身各橫截面形心的連線拱身各橫截面形心的連線拱趾拱趾: :拱的支座拱的支座拱頂拱頂: :拱中間最高點(diǎn)拱中間最高點(diǎn)11.4.111.4.1三三鉸鉸拱拱的的基基本本概概念念 拱的拱的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是用料較節(jié)省，減輕自重，能跨越較大的是用料較節(jié)省，減輕自重，能跨越較大的空間。此外，由于推力的存在空間。此外，由于推力的存在 ，使拱主要承受軸向壓力，使拱主要承受軸向壓力，故建造時(shí)可利用抗拉性能差而抗壓性能好的材料，如磚，故建造時(shí)可利用抗拉性能差而抗壓性能好的材料，如磚、石、混凝土等。、石、混凝土等。

18、 拱的拱的缺點(diǎn)缺點(diǎn)是構(gòu)造比較復(fù)雜，施工費(fèi)用較大，同時(shí)，由是構(gòu)造比較復(fù)雜，施工費(fèi)用較大，同時(shí)，由于推力的存在，拱需要有較為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。于推力的存在，拱需要有較為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力1.1.三鉸拱的支座反力三鉸拱的支座反力拱的整體平衡拱的整體平衡 0BM 0AM)(12211bPbPlVA)(12211aPaPlVB 0ixFHHHBA取左半拱為隔離體取左半拱為隔離體 0CM0)(1111HfalPlVA11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力falPlVHA)(1111求得：求得： 相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（跨

19、度、荷載均與三鉸拱相同的簡(jiǎn)支梁）相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（跨度、荷載均與三鉸拱相同的簡(jiǎn)支梁） 0AAVV0BBVV fMHC0 0fH 推力推力H H與拱軸形狀無與拱軸形狀無關(guān)，當(dāng)荷載及跨度不變時(shí)關(guān)，當(dāng)荷載及跨度不變時(shí)，推力與拱高，推力與拱高f成反比，成反比，拱愈低推力愈大，若拱愈低推力愈大，若則則此時(shí)此時(shí)A、B、C三鉸在一條直三鉸在一條直線上，拱已成為瞬變體系。線上，拱已成為瞬變體系。 11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力2.2.三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 0KMkKKAKHyaxPxVM)(11由由 得得KKKHyMM0KM拱內(nèi)任一截面拱內(nèi)任一截面k k的彎矩的彎矩 0

20、KM相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面的彎矩相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面的彎矩 KHy推力所引起的彎矩推力所引起的彎矩 三鉸拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。三鉸拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。 彎矩的符號(hào)規(guī)定以使拱彎矩的符號(hào)規(guī)定以使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉內(nèi)側(cè)纖維受拉者為者為正正， 1 1）彎矩的計(jì)算）彎矩的計(jì)算11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力2 2）剪力的計(jì)算）剪力的計(jì)算KKASKHPVFsincos)(1 剪力的符號(hào)仍規(guī)定使所取分剪力的符號(hào)仍規(guī)定使所取分離體離體順時(shí)針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)為方向轉(zhuǎn)為正正，逆時(shí)，逆時(shí)針針方向轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)為為負(fù)負(fù)。 KKSKSKHFFsincos00SKF相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的截面相應(yīng)簡(jiǎn)

21、支梁的截面K K的剪力的剪力 K在圖示坐標(biāo)系中左半拱取在圖示坐標(biāo)系中左半拱取正，右半拱取負(fù)。正，右半拱取負(fù)。 任一截面K的剪力等于該截面一側(cè)所有外力在該截面處拱軸的法線上投影的代數(shù)和.3 3）軸力的計(jì)算）軸力的計(jì)算 任一截面任一截面K的的軸軸力等于力等于該該截面一截面一側(cè)側(cè)所有外力在所有外力在該該截面截面處處拱拱軸軸的切的切線線上投影的代上投影的代數(shù)數(shù)和，和， KKANKHPVFcossin)(1KKSKNKHFFcossin0軸力的符號(hào)規(guī)定以軸力的符號(hào)規(guī)定以壓力為正壓力為正. . K在圖示坐標(biāo)系中左半拱取在圖示坐標(biāo)系中左半拱取正，右半拱取負(fù)。正，右半拱取負(fù)。 11.4.211.4.2三三鉸鉸

22、拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力3.3.三鉸拱的受力特征三鉸拱的受力特征與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁相比，三鉸拱與梁豎向反與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁相比，三鉸拱與梁豎向反力相等，且與拱軸形狀和拱高無關(guān)，只取力相等，且與拱軸形狀和拱高無關(guān)，只取決于荷載的大小和位置。決于荷載的大小和位置。在豎向荷載作用下，梁無水平推力，而拱在豎向荷載作用下，梁無水平推力，而拱有水平推力，且水平推力與拱高成反比。有水平推力，且水平推力與拱高成反比。拱的截面彎矩比簡(jiǎn)支梁小，故拱的截面拱的截面彎矩比簡(jiǎn)支梁小，故拱的截面尺寸可比簡(jiǎn)支梁的小，所以說拱比簡(jiǎn)支尺寸可比簡(jiǎn)支梁的小，所以說拱比簡(jiǎn)支梁更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，能跨越更大跨度。梁更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，能跨越更大跨度。

23、在豎向荷載作用下，拱截面上軸力大，在豎向荷載作用下，拱截面上軸力大，且為壓力。且為壓力。11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力【例【例11-811-8】試作圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，拱軸的方程為: 。xxllfy)(4211.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力 先求支座反力先求支座反力: : kN10512362091000AAVVkN11512962031000BBVVkN5 .824310061050fMHC 將拱跨分成八等份，分別計(jì)算各等份點(diǎn)處將拱跨分成八

24、等份，分別計(jì)算各等份點(diǎn)處截面上的內(nèi)力值，然后用描點(diǎn)的方法畫出這些內(nèi)截面上的內(nèi)力值，然后用描點(diǎn)的方法畫出這些內(nèi)力值，再連以曲線即得所求的內(nèi)力圖力值，再連以曲線即得所求的內(nèi)力圖. . 11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力 距左支座距左支座1.5m1.5m處的截面處的截面1 1的內(nèi)力的內(nèi)力: : )12(9)12(1244)(422xxxxxxllfy)61 (34)212(91tanxxdxdy拱拱軸軸任一點(diǎn)任一點(diǎn)處處的斜率的斜率為為： m5 . 11x由于由于m75. 1)5 . 112(95 . 11y0 . 1)65 . 11 (34tan1 451707. 0c

25、ossin11 可知：可知： 該拱的拱軸為：11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力 mkN1 .134 .1445 .15775. 15 .825 . 11051011HyMMkN9 .15707. 05 .82707. 0105sincos11011HFFSSkN5 .132707. 05 .82707. 0105cossin11011HFFSN其他各截面的內(nèi)力計(jì)算與上面相同，可列表計(jì)算其他各截面的內(nèi)力計(jì)算與上面相同，可列表計(jì)算. . 11.4.211.4.2三三鉸鉸拱拱支支座座反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力11.4.311.4.3合合理理拱拱軸軸線線 在給定荷載作用下使拱處

26、于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，在給定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，稱為在該荷載作用下的稱為在該荷載作用下的合理拱軸線合理拱軸線。 三鉸拱的合理拱軸方程三鉸拱的合理拱軸方程: :HMy000HyMM根據(jù)根據(jù)合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩成正比。 11.4.311.4.3合合理理拱拱軸軸線線【例【例11-911-9】試求圖11-27（a）所示三鉸拱在豎向均布荷載q作用下的合理拱軸線。圖11-2711.4.311.4.3合合理理拱拱軸軸線線 11.5.111.5.1桁桁架架的的基基本本概概念念桁架桁架是由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)是由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。 理想桁架特點(diǎn)

27、理想桁架特點(diǎn)（2 2）各桿的軸線都是直線，而且在同一平面內(nèi)并通過鉸）各桿的軸線都是直線，而且在同一平面內(nèi)并通過鉸的幾何中心。的幾何中心。（1 1）各桿兩端用絕對(duì)光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）聯(lián)結(jié)。）各桿兩端用絕對(duì)光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）聯(lián)結(jié)。（3 3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。11.5.111.5.1桁桁架架的的基基本本概概念念（2 2）按照桁架的幾何組成方式，可分為）按照桁架的幾何組成方式，可分為: :簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架，它是由一個(gè)基本鉸接三角形開始依，它是由一個(gè)基本鉸接三角形開始依次增加二元體所組成的桁架；次增加二元體所組成的桁架；簡(jiǎn)單桁架和聯(lián)合桁架簡(jiǎn)單桁架

28、和聯(lián)合桁架11.5.111.5.1桁桁架架的的基基本本概概念念聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架，它是由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系，它是由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系 的簡(jiǎn)單組成規(guī)則所聯(lián)成的桁架。的簡(jiǎn)單組成規(guī)則所聯(lián)成的桁架。11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn)法是逐次考慮桁架每一結(jié)點(diǎn)的平衡，從結(jié)點(diǎn)法是逐次考慮桁架每一結(jié)點(diǎn)的平衡，從而算出桁架各桿未知軸力的方法。而算出桁架各桿未知軸力的方法。 在實(shí)際計(jì)算過程中，應(yīng)從未知力不超過兩個(gè)的在實(shí)際計(jì)算過程中，應(yīng)從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始，依次進(jìn)行。結(jié)點(diǎn)開始，依次進(jìn)行。 yyxxNlFlFlF規(guī)定受拉桿的軸力為正，受壓桿的軸力為負(fù)。規(guī)定受拉桿的軸力為正，受壓桿的軸力為

29、負(fù)。 利用比例關(guān)系求解可使利用比例關(guān)系求解可使一些問題簡(jiǎn)化一些問題簡(jiǎn)化 . .11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn)【例【例11-1011-10】試用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架中各桿的內(nèi)力。11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 由于桁架和荷載都是對(duì)稱的，相應(yīng)桿由于桁架和荷載都是對(duì)稱的，相應(yīng)桿的內(nèi)力和支座反力也必然是對(duì)稱的，故的內(nèi)力和支座反力也必然是對(duì)稱的，故計(jì)算半個(gè)桁架的內(nèi)力即可。計(jì)算半個(gè)桁架的內(nèi)力即可。（1 1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力 0ixF0AX0AM08106204202208BYkN40BY 0iyF01010202020BAYYkN40AY （） （）11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn)

30、 （2 2）計(jì)算各桿內(nèi)力）計(jì)算各桿內(nèi)力取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1為隔離體為隔離體 0401013yNFkN3013yNF 0iyFkN60302121313yNxNFFkN67)30(5151313yNNFF11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 2為隔離體為隔離體 0iyF023NF 0ixF06025NFkN6025NF得：得： 得：得： 11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3 3為隔離體為隔離體 0ixF0603534xNxNFF 0iyF030203534yNyNFF 按比例關(guān)系得：按比例關(guān)系得： kN2034yNFkN1035yNFkN40)20(1234xNFk

31、N20)10(1235xNFkN7 .44)40(1534NF kN4 .22)20(1535NF11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)4 4為隔離體為隔離體 水平投影方程水平投影方程 04046xNixFFkN4046xNF 利用比例關(guān)系得：利用比例關(guān)系得： kN20)40(2146yNFkN7 .44)40(2546NF用豎向平衡方程用豎向平衡方程 0)20(202045NiyFFkN2045NF 得：得：11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 軸力為零的桿件稱為軸力為零的桿件稱為零力桿零力桿。 L L形結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)上無外力作用時(shí)，兩桿均為零力桿。形結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)上無外力作用時(shí)，兩桿均

32、為零力桿。當(dāng)外荷載沿其中一桿軸線作用，則另一桿軸力為零，當(dāng)外荷載沿其中一桿軸線作用，則另一桿軸力為零， T T形結(jié)點(diǎn)。三桿結(jié)點(diǎn)，且有兩桿形結(jié)點(diǎn)。三桿結(jié)點(diǎn)，且有兩桿共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，則共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，則第三桿必為零桿，且在同一直線第三桿必為零桿，且在同一直線上的兩桿軸力一定大小相等，正上的兩桿軸力一定大小相等，正負(fù)號(hào)一致。負(fù)號(hào)一致。 11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) X X形結(jié)點(diǎn)。即四桿形結(jié)點(diǎn)。即四桿結(jié)點(diǎn)且兩兩共線結(jié)點(diǎn)且兩兩共線，如結(jié)點(diǎn)上無外，如結(jié)點(diǎn)上無外載荷作用，則共載荷作用，則共線的兩桿內(nèi)力相線的兩桿內(nèi)力相等且性質(zhì)相同，等且性質(zhì)相同， K K形結(jié)點(diǎn)。四桿結(jié)點(diǎn)，其中兩形結(jié)

33、點(diǎn)。四桿結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)，且與該直線夾角相等同側(cè)，且與該直線夾角相等，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無外荷載作用，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無外荷載作用，若共線兩桿軸力大小相等，若共線兩桿軸力大小相等，拉壓性質(zhì)相同，則不共線兩拉壓性質(zhì)相同，則不共線兩桿為零桿；若共線兩桿軸力桿為零桿；若共線兩桿軸力不等，則不共線的兩桿軸力不等，則不共線的兩桿軸力相等但符號(hào)相反。相等但符號(hào)相反。 11.5.211.5.2結(jié)結(jié)合合點(diǎn)點(diǎn) 圖中用虛線所示各桿的內(nèi)力都等于零。圖中用虛線所示各桿的內(nèi)力都等于零。 11.5.311.5.3截截面面法法截面法截面法是用假想截面切斷欲求其內(nèi)力的桿件，從是用假想截面切斷欲求

34、其內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面一般力系桁架中截出一部分為隔離體，利用平面一般力系的三個(gè)平衡方程計(jì)算所截各桿中的未知軸力的方的三個(gè)平衡方程計(jì)算所截各桿中的未知軸力的方法。法。 截面法最適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算以及簡(jiǎn)單桁架中截面法最適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算以及簡(jiǎn)單桁架中只求少數(shù)桿件軸力的計(jì)算。只求少數(shù)桿件軸力的計(jì)算。注意注意: :截面法所截部分未知量個(gè)數(shù)不能超過三個(gè)截面法所截部分未知量個(gè)數(shù)不能超過三個(gè)11.5.311.5.3截截面面法法【例【例11-1111-11】試求圖11-34(a)所示桁架中a、b兩桿的內(nèi)力。圖11-3411.5.311.5.3截截面面法法 11.5.411.5.

35、4結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)法法與與截截面面法法的的聯(lián)聯(lián)合合應(yīng)應(yīng)用用【例【例11-1211-12】試求圖11-35(a)所示桁架中a、b兩桿的內(nèi)力。圖11-3511.5.411.5.4結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)法法與與截截面面法法的的聯(lián)聯(lián)合合應(yīng)應(yīng)用用 11.5.411.5.4各各類類平平面面桁桁架架的的比比較較 多限于輕型桁架，這樣便于采用相同截面的弦多限于輕型桁架，這樣便于采用相同截面的弦桿，而不致有很大的浪費(fèi)。桿，而不致有很大的浪費(fèi)。（1 1）平行弦桁架）平行弦桁架內(nèi)力較小且分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨度中間增加。內(nèi)力較小且分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨度中間增加。 所有弦桿、豎桿和斜桿的長(zhǎng)度都分別相等，所有弦桿、豎桿和斜桿的長(zhǎng)度都分

36、別相等，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造劃一，有利于標(biāo)準(zhǔn)化等結(jié)點(diǎn)構(gòu)造劃一，有利于標(biāo)準(zhǔn)化等。 11.5.411.5.4各各類類平平面面桁桁架架的的比比較較 多用于屋蓋結(jié)構(gòu)中多用于屋蓋結(jié)構(gòu)中, ,其上弦桿略微傾斜，受力較其上弦桿略微傾斜，受力較平行弦桁架均勻平行弦桁架均勻, ,構(gòu)造較簡(jiǎn)單，并有利于排水。構(gòu)造較簡(jiǎn)單，并有利于排水。（2 2）梯形桁架）梯形桁架11.5.411.5.4各各類類平平面面桁桁架架的的比比較較 每一個(gè)節(jié)間的弦桿都要改變截面，增加拼接的每一個(gè)節(jié)間的弦桿都要改變截面，增加拼接的困難；如采用同樣的截面，則造成材料的浪費(fèi)。困難；如采用同樣的截面，則造成材料的浪費(fèi)。（3 3）三角形桁架）三角形桁架 其兩面斜坡

37、的外形，符合屋面排水的需要，其兩面斜坡的外形，符合屋面排水的需要，故廣泛用作跨度較小的屋蓋承重結(jié)構(gòu)。故廣泛用作跨度較小的屋蓋承重結(jié)構(gòu)。端結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造復(fù)雜，制造困難。端結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造復(fù)雜，制造困難。內(nèi)力分布不均勻，弦桿的內(nèi)力接近支座處大。內(nèi)力分布不均勻，弦桿的內(nèi)力接近支座處大。 11.5.411.5.4各各類類平平面面桁桁架架的的比比較較（4 4）拋物線形桁架拋物線形桁架但其上弦桿在每一節(jié)間的傾角都不相同，結(jié)點(diǎn)但其上弦桿在每一節(jié)間的傾角都不相同，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造較為復(fù)雜，施工不便。只宜于作大跨度的構(gòu)造較為復(fù)雜，施工不便。只宜于作大跨度的屋架（屋架（181830m30m）。）。內(nèi)力分布均勻，在材料使用上最為經(jīng)濟(jì)。內(nèi)力分布均勻，在材料使用上最為經(jīng)濟(jì)。11.5.411.5.4各各類類平平面面桁桁架架的的比比較較 在一定程度上克服了拋物線形桁架上弦轉(zhuǎn)折太在一定程度上克服了拋物線形桁架上弦轉(zhuǎn)折太多而形成的缺點(diǎn)，所以在中等跨度（多而形成的缺點(diǎn)，所以在中等跨度（181824m24m）的