工程力學 彎曲內(nèi)力(H)

1、第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第第5 5章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為 彎曲變形彎曲變形.凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為 梁梁.第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線，這種梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ

2、面內(nèi)的曲線，這種彎曲稱為彎曲稱為平面彎曲。平面彎曲。也有的教材稱為也有的教材稱為對稱彎曲。對稱彎曲。對稱軸對稱軸1PAFBF2P縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力用梁的軸線代表實際的梁用梁的軸線代表實際的梁.P梁的約束情況，可簡化為三種基本形式梁的約束情況，可簡化為三種基本形式1 1、固定端、固定端一、梁的支座分類一、梁的支座分類PFAxFAyMA第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力2 2、固定鉸支座、固定鉸支座3 3、可動鉸支座、可動鉸支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶二、梁的載荷分二、梁的載荷分類類FAxFAyRA第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力三、幾種基本形式的

3、靜定梁三、幾種基本形式的靜定梁靜定平衡梁的支反力數(shù)目與平衡方程式的數(shù)目相同則為靜定平衡梁的支反力數(shù)目與平衡方程式的數(shù)目相同則為靜定梁靜定梁. .1 1、簡支梁、簡支梁2 2、外伸梁、外伸梁3 3、懸臂梁、懸臂梁如果靜定平衡梁的支反力數(shù)多于平衡方程數(shù)，則為如果靜定平衡梁的支反力數(shù)多于平衡方程數(shù)，則為靜不定梁靜不定梁. .第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力00SAyFFF由截面法，取左半部分分析由截面法，取左半部分分析ASFF FS 稱為剪力稱為剪力00 xFMMAOxFMAM 稱為彎矩稱為彎矩FAAPABaxmmMFSOFBPBMFS第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力FSFS剪力剪力 FS 的符號規(guī)定：

4、的符號規(guī)定：FSFSFSFS 左上右下為正，反之為負。左上右下為正，反之為負。彎矩彎矩 M 的符號規(guī)定：的符號規(guī)定： 左順右逆為正，反之為負。左順右逆為正，反之為負。MM+MM-第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力EBDAM=PlPl0.5l0.5l求：橫截面求：橫截面 D左左 、E、A右右 的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。BFAF（1）計算支反力）計算支反力00020PFFFlPMlFMBAyBAPFPFBA3,2（2）計算截面）計算截面 E 的剪力和彎矩的剪力和彎矩00SEAyFFF05 . 00MlFMMAEE0,2ESEMPFFSEMEMAF0.5lAE第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力PFPFBA

5、3,200右SAAyFFF0001MFMMAAC右PlMPFASA右右,2（3）計算截面）計算截面A右右 、 D左左 的剪力和彎矩的剪力和彎矩AM1c右SAF右AMAF02c左SDF左DMP0同理：同理：0,左左DSDMPFEBDAM=PlPl0.5l0.5lBFAF第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力mmFSMFSMSFllMSFllM第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力求：圖示梁求：圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4 截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。BAP=qaaaqaa11223344（1）計算支反力）計算支反力BFAF02002340aqPFFFaaqaPaFMBAyABqaFqaFBA47

6、,4521145,45qaaFMqaFFAAS22245,41qaaFMqaPFFAAS233232,41qaaPaFMqaPFFAAS22444521,43qaqaaFMqaFqaFBBS第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力一、剪力方程和彎矩方一、剪力方程和彎矩方程程二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖)()(xMMxFFSS 以平行于梁軸的橫坐標以平行于梁軸的橫坐標 x 表示橫截面的位置，以縱坐標表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩。表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩。第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力方程和彎矩方程為剪力方程和彎矩方程為)0()(lxPxFSlABPSFxMxPl)0(

7、)(lxPxxMPx作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力lABqx作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。AFBF2qlFFBA)0 (2)(lxqxqlxFS)0 (22)(2lxqxqlxxM（2）剪力方程和彎矩方程）剪力方程和彎矩方程SFx2ql2qlMx82ql第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。PAFBF（2）AC段剪力方程和彎矩方程段剪力方程和彎矩方程)0()(axlPbFxFASlPaFlPbFBA,)0()(axxlPbxFxMA（3） CB段剪力方程和彎矩方程段剪力方程和彎

8、矩方程)()(lxalPaFxFBS)()()()(lxaxllPbxlFxMBSFxlPblPaMxlPab第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。M（2） 剪力方程剪力方程lMFlMFBA,)0()(lxlMFxFAS（3） 彎矩方程彎矩方程)()()()()0()(lxaxllMxlFxMaxxlMxFxMBAAFBFSFxlMMxlMalMb第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力PSFx2xxy2xPPMxM集中力集中力集中力偶集中力偶xxqPqxy第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力AB)(xq一、載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系一、載荷集度、剪力和彎矩的微

9、分關(guān)系)(xM)(xFS)()(xdMxM)()(xdFxFSS)(xqxdx第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力0d)()()(d)(0SxxqxFxFxFFSSy)(d)(dSxqxxF0)d()(21d)()()(d)(02xxqxxFxMxMxMMSO)(d)(dxFxxMS)(d)(dd)(dS22xqxxFxxM)(xM)(xFS)()(xdMxM)()(xdFxFSS)(xqO第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 結(jié)結(jié) 論論0)(xqFS0 時，時，M 圖上揚圖上揚FS0 （ ）時，時，F(xiàn)S 圖上揚圖上揚q0 （ ）時，時，F(xiàn)S 圖下傾圖下傾M 圖為開口向上的拋物線圖為開口向上的拋物線 且在

10、且在 FS=0 處得處得 Mmax2、constxq)(constxqxxFxxMS)(d)(dd)(d：22則FS 圖為斜直線段，圖為斜直線段， M 圖為拋物線。圖為拋物線。M 圖為開口向上的拋物線圖為開口向上的拋物線 且在且在 FS=0 處得處得 Mmax第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力3、在集中力作用處、在集中力作用處4、在集中力偶作用處、在集中力偶作用處PCCPMCCMCFS 圖突變圖突變M 圖折角圖折角FS 圖不變圖不變M 圖突變圖突變第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力858qlFqlFBAql2lABCFAFBFSM8/ql2/ql8/2ql第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力2lq2l8ql83qlFSM8/3ql8/ql12892ql162ql第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力qqaaaP=qaqa2qaFSMqa2/2qa2/2qaqaqa作剪力圖，從左往右，看著上就上，看著下就下作剪力圖，從左往右，看著上就上，看著下就下第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力aaaPM=PaFSMPPaP第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力2aaa2qa2qa2q5qaqaFSM