正弦交流電路及其應用

1、正弦交流電路及其應用課程目標1 掌握正弦量的三要素2 了解相量及相量圖的表示方法3 掌握電路元件上電壓電流的關(guān)系4 了解提高功率因數(shù)的意義、掌握提高功率因數(shù)的方法5 熟悉三相電路的聯(lián)接方法并掌握線電壓與相電壓、線電流與相電流之間的關(guān)系6 掌握對稱三相電路的分析7 了解三相電路中線的作用8 學會常用電路元件的識別與測量方法9 掌握日光燈電路的安裝和測試10 掌握三相負載的聯(lián)接以及電壓、電流功率的測量課程內(nèi)容1 正弦量的三要素2 正弦量的相量表示法3 電路元件上電壓電流的關(guān)系： 電阻元件電壓電流的關(guān)系 電感元件電壓電流的關(guān)系 電容元件電壓電流的關(guān)系 RLC串聯(lián)電路的分析4 正弦交流電路的功率及功率

2、因數(shù)提高5 三相對稱電路的特點及分析6 電阻、電感、電容元件的認識與測量7 日光燈電路和功率因數(shù)的提高8 三相負載的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接學習方法從分析交流電的三要素及表示方法出發(fā)，掌握電路元件電壓電流的數(shù)值與相位關(guān)系，掌握RLC串聯(lián)電路的分析及諧振分析，掌握交流電路的功率及功率因數(shù)的提高方法，掌握三相對稱電路的分析方法，通過以上系統(tǒng)的學習掌握交流電路的分析方法。通過交流電路的實訓掌握交流電路參數(shù)的測試及數(shù)據(jù)分析。課后思考1 相位差的含義？2 相量和正弦交流電的關(guān)系?畫相量圖的注意點？3 無功功率和視在功率的含義是什么？4 提高功率因數(shù)的意義？提高的方法有哪些？5 三相對稱電源的條件是什么？三相

3、對稱負載的含義是什么？6 三相電路功率的測量方法有哪幾種？7 電阻元件、電容元件、電感元件的電壓與電流的相位關(guān)系如何？8 電感和電容在直流和交流電路中的作用如何？正弦量的三要素在正弦交流電路中，電壓和電流的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化。凡按照正弦規(guī)律變動的電壓、電流等統(tǒng)稱正弦量。圖2.1.1為一段正弦電流電路，電流i在圖示參考方向下，其數(shù)學表達式為i=Imsin(t+i)圖2.1.1式中Im為振幅，為角頻率，i為初相，正弦量的變化取決于以上三個量，通常把Im、i、稱為正弦量的三要素。一、頻率與周期正弦量完整變化一周所需的時間，如圖2.1.2稱為周期T。單位是s（秒），每秒內(nèi)變化的周數(shù)稱為頻率

4、，用字母f 表示，單位是赫茲（Hz）。我國采用50Hz作為電力標準，又稱工頻。頻率和周期互為倒數(shù)： (2.1)圖2.1.2稱為正弦電流i的角頻率，單位是rad/s（弧度每秒）。 (2.2)從式中可以看出角頻率與頻率之間是個2的倍數(shù)關(guān)系，有時我們也把振幅、頻率、初相稱為正弦量的三要素。二、振幅和有效值正弦量的大小和方向隨時間周期性的變化，最大幅值稱為振幅，也叫最大值，圖2.1.2為電流的正弦波形。一般用Im、Um來表示電流、電壓的最大值。下面分析正弦量的有效值：在圖2.1.3中有兩個相同的電阻R，其中一個電阻通以周期電流i，另一個電阻通以直流電流I ,在一個周期內(nèi)電阻消耗的電能分別為 圖2.1.

5、3令消耗的電能相等，則式中I稱為周期電流i的有效值Im，又稱為方均根值。當周期電流為正弦量時，i=Imsint令（i=0），則 (2.3) 得到正弦量最大值（振幅）是有效值的倍。三、相位、初相、相位差正弦電流一般表示為iImsin(wt+ji).其中wt+ji叫做相位，反應了正弦量隨時間變化的進程。當t=0時，ji叫做初相。假定兩個同頻率的正弦量u、i，則 uUmsin(wt+ju)iImsin(wt+ji)它們的相位差j為j(wt+ju)(wt+ji)juji此式表明，相位差與計時起點無關(guān)，是一個定數(shù)。我們只討論同頻率正弦量的相位差，這點要注意。如圖2.1.4。 (a) (b)同相 (c)正

6、交=/2 (d)反向=圖2.1.4 當>0時，反映出電壓u的相位超前電流一個角度j，簡稱電壓u超前電流I,如圖2.1.4(a)。 當=0時，電壓u和電流i同相位。如圖2.1.4(b) 當=時，稱正交。如圖2.1.4(c)當=時，稱反向。如圖2.1.4(d) 正弦量的相量表示法用相量來表示相對應的正弦量稱作相量表示法，由于相量本身就是復數(shù)，下面將對復數(shù)及其運算進行簡要的復習。一、復數(shù)一個復數(shù)A可用下面四種形式來表示：代數(shù)式，如圖2.2.1 A= a1+ja2 j=為虛單位。三角函數(shù)式令復數(shù)A的模A等于a，其值為正。j角是復數(shù)A的輻角。Aa（cosj+jsinj）式中 指數(shù)式根據(jù)歐拉公式極坐

7、標式 極坐標式是復數(shù)指數(shù)式的簡寫，在以上討論的復數(shù)四種表示形式，可以相互轉(zhuǎn)換。在一般情況下，復數(shù)的加減運算用代數(shù)式進行。設有復數(shù) A=a1+ja2 B=b1+jb2 A±B=（a1±b1）+j（a2±b2）復數(shù)的加減運算也可在復平面上用平行四邊形法則作圖完成，如圖2.2.2 圖2.2.1 圖2.2.2在一般情況下，復數(shù)的乘除運算用指數(shù)式或極標式進行。設有復數(shù) ， 令|A|=a ， |B|=b 復數(shù)相乘除的幾何意義，如圖2.2.3 圖2.2.3 圖2.2.4把模等于1的復數(shù)如ejj 、ejp/2、 ep 等稱為旋轉(zhuǎn)因子，例如把任意復數(shù)A乘以j（ ejp/2j）就等于

8、把復數(shù)A在復平面上逆時針旋轉(zhuǎn)p/2，如圖2.2.4，表示為jA，故把j稱為旋轉(zhuǎn)因子。二、相量表示法對于任意一個正弦量，都能找到一個與之相對應的復數(shù)，由于這個復數(shù)與一個弦量相對應，把這個復數(shù)稱作相量。在大寫字母上加一個點來表示正弦量的相量。如電流、電壓，最大值相量符號為、，有效值相量符號為、。通過圖2.2.5來分析。圖中有復數(shù)，以不變的角速度w旋轉(zhuǎn)在縱軸上的投影等于Imsin(wt+ji).圖2.2.5圖中復數(shù)與正弦量IImsin(wt+ji)是相互對應的關(guān)系，這個復數(shù)就是我們要求的，叫作相量，記為。 電阻元件及其在交流電路中的作用一、電阻元件1.電阻元件的外形及圖形符號，如圖2.3.

9、1圖2.3.1電阻元件的外形及圖形符號 2.電阻的標注法電阻器的標稱電阻值和偏差一般都標在電阻體上，其標注有四種：直標法、文字符號法、數(shù)碼法和色標法。（1）直標法 直標法是用阿拉伯數(shù)字和單位符號在電阻器表面直接標出標稱阻值，如圖2.3.2所示，其允許偏差直接用百分數(shù)表示。（2）文字符號法 文字符號法是用阿拉伯數(shù)字和文字符號兩者有規(guī)律的組合來表示標稱阻值，其允許偏差也用文字符號表示，見表2.1。符號前面的數(shù)字表示整數(shù)阻值，后面的數(shù)字依次表示第一個小數(shù)阻值和第二個小數(shù)阻值，見表2.2。例如，1R5表示1.5，2K7表示2.7k,R1表示0.1 允許偏差圖2.3.2直標法表示的電

10、阻器  表2.1 表示偏差的文字符號文字符號允許偏差文字符號允許偏差B±0.1%J±5% C±0.25%K±10%D±0.5%M±20%F±1%N±30%G±2% 表2.2 表示電阻單位的文字符號文字符號所表示的單位文字符號所表示的單位R歐姆()G千兆歐姆(109)K千歐姆(103)T兆兆歐姆(1012)M兆歐姆(106)（3）數(shù)碼法數(shù)碼法是用三位阿拉伯數(shù)字表示，前兩個數(shù)字表示阻值的有效數(shù)，第三個數(shù)字表示有效數(shù)后零的個數(shù)。例如，100表示10，102表示1k。當阻值小于10時，以×R&

11、#215;表示，將R看作小數(shù)點，例如，8R2表示8.2。（4）色標法色標法是不同顏色的帶或點在電阻器表面標出標稱阻值和允許偏差。兩位有效數(shù)字的色標法普通電阻器用四條色帶表示標稱阻值和允許偏差，其中三條表示阻值，一條表示偏差，如圖2.3.3所示。例如，電阻器上的色帶依次為綠、黑、橙、無色，則表示50×100050k，誤差是±20；電阻的色標是紅、紅、黑、金，其阻值是22×122，誤差是±5；又如，電阻的色標是棕、黑、金、金，其阻值是10×0.11，誤差是±5。圖2.3.3兩位有效數(shù)字的阻值色標表示法圖 2.3.4 三位有效數(shù)字的阻值色標

12、表示法 三位有效數(shù)字的色標法精密電阻器用五條色帶表示標稱阻值和允許偏差，如圖2.3.4所示。例如，色帶是棕、藍、綠、黑、棕，表示165±1的電阻器。3. 電阻的測量與質(zhì)量判別通?？捎萌f用表的電阻擋進行測量。值得注意的是，拿固定電阻器兩只手的手指不要觸碰在被測固定電阻器的兩根引出端上，否則人體電阻與被測電阻器并聯(lián)，影響測量精度。需要精確測量阻值時，可用萬能電橋進行。電阻器的電阻體或引線折斷、燒焦等，可以從外觀上看出。電阻器內(nèi)部損壞或阻值變化較大，可通過萬用表歐姆擋測量來核對。若電阻內(nèi)部或引線有毛病，以致接觸不良時，用手輕輕地搖動引線，可以發(fā)現(xiàn)松動現(xiàn)象；用萬用表歐姆擋測量時，就會發(fā)現(xiàn)指針

13、指示不穩(wěn)定。二、電阻元件電壓電流的關(guān)系分析各種正弦交流電路，不外乎要確定電路中電壓與電流之間的關(guān)系（大小和相位），并討論電路中能量的轉(zhuǎn)換和功率問題。分析各種交流電路時，我們必須首先掌握單一參數(shù)（電阻、電感、電容）元件中電壓與電流之間的關(guān)系，因為其他電路無非是一些單一參數(shù)元件的組合而已。本節(jié)中首先分析電阻元件的正弦交流電路  圖2.3.5 電阻元件的交流電路（a） 電路圖；（b）電壓與電流的正弦波形；（c）電壓與電流的相量圖；（d）功率波形圖2.3.5（a）是一個線性電阻元件的交流電路圖，電壓和電流的參考方向如圖中所示。兩者的關(guān)系由歐姆定律確定，即u=Ri 為了分析方便起見，

14、選擇電流經(jīng)過零值并將向正值增加的瞬間作為計時起點（t=0）,即設 為參考正弦量，則 (2.5)也是一個同頻率的正弦量。 比較上列兩式即可看出，在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的。電壓和電流的正弦波形如圖2.3.5（b）所示。 在式（2.5）中， 或 （2.6） 由此可知，在電阻元件電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）之比值，就是電阻R。如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為 或 （2.7）此即歐姆定律的相量表示式。電壓和電流的相量如圖2.3.5（C）所示。 知道了電壓與電流的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可計算出電路中的功率。在任意瞬間，電壓瞬時值u與電流瞬時值i的乘積，稱為瞬

15、時功率，用小寫字母p代表，即 （2.8） 由式（2.8）可見，p是由兩部分組成的，第一部分是常數(shù)UI，第二部分是幅值為UI并以2的角頻率隨時間而變化的交變量UIcos2t，P隨時間變化的波形如圖2.3.5（d）所示。 由于在電阻元件的交流電路中u與i同相，它們同時為正，同時為負，所以瞬時功率總是正值，即P0。瞬時功率為正，這表示外電路從電源取用能量。在這里就是電阻元件從電源取用電能而轉(zhuǎn)換為熱能，這是一種不可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。 平均功率是一個周期內(nèi)電路消耗電能的平均速率，其平均功率為 （2.9）電感元件及其在交流電路中的作用一、電感元件1. 電感元件的外形及其圖形符號如圖2.4.1所示圖2.4.

16、1 2. 電感的測量電感量可用高頻Q表或電橋等儀器測量（請參閱有關(guān)參考書）。電感的常見故障是斷路。判斷方法可用萬用表的R×1或R×10擋測量電感的電阻值，若讀數(shù)無窮大，則說明電感內(nèi)部已經(jīng)斷路。二、電感元件電壓電流的關(guān)系現(xiàn)在來分析一下非鐵心線圈（線性電感元件）與正弦電源聯(lián)接的電路。我們?nèi)院蜕瞎?jié)一樣來分析電感元件交流電路中電壓與電流之間的關(guān)系，并討論該電路中能量的功率問題。假定這個線圈只具有電感L，而電阻R極小，可以忽略不計。當電感線圈中通過交流i時，其中產(chǎn)生自感電動勢 eL。設電流i，電動勢eL和電壓u的參考方向如圖2.4.2（a）所示。設電流為參考正弦量，即則 （

17、2.10）也是一個同頻率的正弦量。 圖2.4.2 電感元件的交流電路（a）電路圖；（b）電壓與電流的正弦波形； （c）電壓與電流的相量圖；（d）功率波形  比較上列兩式可知，在電感元件電路中，在相位上電流比電壓滯后90度（相位差=+90º）。 表示電壓 u和電流i的正弦波形如圖2.4.2（b）所示。 在式（2.10）中或 （2.11）由此可知，在電感元件電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）之比值為L。顯然，它的單位為歐姆。當電壓U一定時，愈大，則電流I愈小。可見它具有對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱為感抗，用XL代表，即 （2.12）感抗XL與電感L

18、、頻率f成正比。因此，電感線圈在高頻電路中對電流的阻礙作用很大，而對直流則可視作短路，即對直流講，XL=0（注意，不是L=0,而是f=0）。如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為 或 （2.13）式（2.13）表示電壓的有效值等于電流的有效值與感抗的乘積，在相位上電壓比電流超前90度。電壓和電流的相量圖如圖2.4.2（c）所示。知道了電壓u和電流i的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可找出瞬時功率的變化規(guī)律，即 （2.14） 由上式可見，p是一個幅值為UI，并以2的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如圖2.4.2（d）所示。 電感元件電路中的平均功率從圖2.4.2（d）的功率波形也容易看出，p的平均值為

19、零。從上述可知，在電感元件的交流電路中，沒有能量消耗，只有電源與電感元件間的能量互換。這種能量互換的規(guī)模，我們用無功功率Q衡量。我們規(guī)定無功功率等于瞬時功率PL的幅值，即 （2.15） 它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量。無功功率的單位是乏（var）或千乏(kvar)。應當指出，電感元件和后面將要講的電容元件都是儲能元件，它們與電源間進行能量互換是工作所需。這對電源來說，也是一種負擔。但對儲能元件本身說，沒有消耗能量，故將往返于電源與儲能元件之間的功率命名為無功功率。因此，平均功率也可稱為有功功率。電容元件及其在交流電路中的作用一、電容元件1.常見電容元件的外形及圖形符號，如圖2.5.1圖2.

20、5.12.電容器的容量標注法電容器的標稱容量系列與電阻器采用的系列相同，即E24、E12、E6系列。（1）直標法將標稱容量及偏差直接標在電容體上，0.22F±10、220MFD（220F）±0.5。若是零點零幾，常把整數(shù)單位的“0”省去，如01F表示0.01F。有些電容器也采用“R”表示小數(shù)點，如R47F表示0.47F。（2）數(shù)字表示法是只標數(shù)字不標單位的直接表示法，采用此法的僅限pF和F兩種。如電容體上標志“3”、“47”、“6800”、“0.01”分別表示3pF、47 pF、6800 pF、0.01F。對電解電容器如標志“1”、“47”、“220”則分別表示1F、47F

21、和220F。（3）數(shù)字字母法容量的整數(shù)部分寫在容量單位標志字母的前面，容量的小數(shù)部分寫在容量單位標志字母的后面。如1.5 pF、6800 pF、4.7F、1500F分別寫成1p5、6n847、1m5。（4）數(shù)碼法一般用三位數(shù)字表示電容器容量大小，其單位為pF。其中第一、二位為有效值數(shù)字，第三位表示倍數(shù)，即表示有效值后“零”的個數(shù)。如“103”表示10×103Pf（0.01F）、“224”表示22×104pF（0.02F）。（5）色標法標志的顏色符號與電阻器采用的相同，其容量單位為pF。對于立式電容器，色環(huán)順序從上而下，沿引線方向排列。如果某個色環(huán)的寬度等于標準寬度的2或3倍

22、，則表示相同顏色的2個或3個色環(huán)。有時小型電解電容器的工作電壓也采用色標，例如，6.3V用棕色、10V用紅色、16V用灰色，而且應標志在引線根部。3.電容器的檢測電容器常見故障是開路失效、短路擊穿、漏電、介質(zhì)損耗增大或電容量減小。電容器開路失效和短路擊穿用萬用表檢查是很容易的。下面介紹幾種測量電容器容量、漏電、極性判別的方法。（1）用萬用表檢查電解電容器的容量和漏電電阻萬用表撥到R×1k，黑表筆接電解電容器的正極，紅表筆接負極，即可檢查其容量的大小和漏電程度，如圖2.5.2所示。 圖2.5.2用萬用表檢查電解電容器（1）檢查容量的大小測量前把被測電解電容器短路一下，接上萬用表的一瞬間

23、，表內(nèi)電池E慢慢通過R×1k檔的內(nèi)阻（歐姆中心值R0）向C充電。由于電容兩端的電壓不能突變，剛接通電路時，電容上的電壓VC仍等于零，所以充電電流為最大。只要電容量足夠大，表針就能向右擺過一個明顯的角度。隨著VC升高，充電電流逐漸減小，表針又向左擺回。充電時間常數(shù)tRC（秒），當R確定后，C愈大，t值也愈大，充電時間就愈長。當C取值較小時（如1uF），充電時間很短，只能看到表針有輕微擺動。C取值較大時，甚至能沖過歐姆零點。（2）檢查漏電電阻電容器充好電時，VCE，充電電流I0，此時R×1k檔的讀數(shù)即代表電容器的漏電阻，一般應大于幾百至幾千歐。當測量幾百到幾千微法大電容器時，充

24、電時間很長。為縮短測量大電容器漏電電阻的時間，可采用如下方法：當表針已偏轉(zhuǎn)到最大值時，迅速從R×1k檔撥到R×1檔。若表針仍停在處，說明漏電電阻極小，測不出來；若表針又慢慢地向右偏轉(zhuǎn)，最后停在一個高刻度上，說明存在漏電電阻，其讀數(shù)即漏電電阻值。二、電容元件及其在交流電路中的作用 圖2.5.3（a）是一個線性電容元件與正弦電源聯(lián)接的電路，電路中的電流i和電容器兩端的電壓u的參考方向如圖中所示。 當電壓發(fā)生變化時，電容器極板上的電荷量也要隨著發(fā)生變化，在電路中就引起電流 如果在電容器的兩端加一正弦電壓則 （2.16）也是一個同頻率的正弦量。 圖2.5.3電容元件的交流電路 （a

25、）電路圖；（b）電壓與電流的正弦波形； （c）電壓與電流的相量圖；（d）功率波形 可見，在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前90度。我們規(guī)定：當電流比電壓滯后時，其相位差為正；當電流比電壓起前時，其相位差為負。這們的規(guī)定是為了便于說明電路是電感性的還是電容性的。表示電壓和電流的正弦波形如圖2.5.3（b）所示。在式（2.16）中或 （2.17）由此可知，在電容元件電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為。顯然，它的單位是歐姆。當電壓U一定時，愈大，則電流I愈小。可見它具有對電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱為容抗。用XC代表，即 （2.18）容抗XC與電容C，頻率f成反

26、比。電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流（f=0）所呈現(xiàn)的容抗XC，可視作開路。因此，電容元件有隔斷直流的作用。如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為 或 （2.19）式（2.19）表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，而在相位上電壓比電流滯后90度。電壓和電流的相量圖如圖2.5.3（c）所示。知道了電壓和電流的變化規(guī)律與相互關(guān)系后，便可找出瞬時功率的變化規(guī)律，即 （2.20）由上式可見，p是一個以2的角頻率隨時間而變化的交變量，它的幅值為UI。p的波形如圖2.5.3（d）所示。在電容元件電路中，平均功率這說明電容元件是不消耗能量的，在電源與電容元件之間只發(fā)生能量的互換。能量互換的

27、規(guī)模，用無功功率來衡量，它等于瞬時功率pc的幅值 。為了同電感元件電路的無功功率相比較，我們也設電流 為參考正弦量，則 于是得出瞬時功率由此可見，電容元件電路的無功功率 （2.21）即電容性無功功率取負值，而電感性無功功率取正值，以示區(qū)別。RLC串聯(lián)電路的分析 一、電路電壓與電流的關(guān)系電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路如圖2.6.1（a）所示。電路的各元件通過同一電流。電流與各個電壓的參考方向如圖中所示。分析這種電路可以應用前面3節(jié)所得的結(jié)果。根據(jù)KVL可得： （2.22）設電流 i=Imsint為參考正弦量，則電阻元件上的電壓uR與電流同相，即uR=RImsint=URmsint (a)電路

28、圖 (b)相量圖圖2.6.1電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路 電感元件上的電壓比電流超前90º，即、UL=ImLsin(t+90º)=ULmsin(t+90º)電容元件上的電壓uc比電流滯后90º，即 Uc=ImLsin(t-90º)=Ucmsin(t-90º)根據(jù)KVL （2.23）如用相量表示，則為式中的Z稱為電路的阻抗。即 (2.24)由上式可見，阻抗的實部為“阻”，虛部為“抗”，它表示了電路的電壓與電流之間的關(guān)系，既表示了大小關(guān)系（反映在阻抗的模Z上），又表示了相位關(guān)系（反映在輻角j上）。阻抗的輻角j即為電流與電壓之間的相位

29、差。對電感性電路，j為正；對電容性電路，j為負。阻抗不同于正弦量的函數(shù)的復數(shù)表示，它不是一個相量，而是一個復數(shù)計算量。圖2.6.1(b)所示，由電壓相量，及（+）所組成的直角三角形，稱為電壓三角形。利用這個電壓三角形，可求的電源電壓的有效值，R，（XL-XC）三者之間的關(guān)系也可用一個直角三角形阻抗三角形（圖2.6.2）來表示。圖2.6.2阻抗、電壓、功率三角形如果XL>XC,即j>0，電路是電感性的。如果XL<XC,即j<0，電路是電容性的。如果XL=XC,即j=0，電路是電阻性的。 二、RLC電路諧振的分析1諧振的定義在RLC串聯(lián)電路中，改變電路的參數(shù)或電源的頻率，當

30、電壓和電流達到同相時，電路中將出現(xiàn)一些新的特征，電路中的這種現(xiàn)象叫做諧振。諧振有串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種類型，這里只討論串聯(lián)諧振。2. 串聯(lián)諧振在圖2.6.1(a)所示電路中，若XL=XC時， 說明電路輸入端的電壓U和電流I同相，電路呈電阻性。這就是RLC串聯(lián)電路的諧振現(xiàn)象，叫做串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振的基本條件是 即 當電源頻率一定時，要使電路產(chǎn)生諧振，就要改變電路參數(shù)L或C。常用的方法是改變電容C的數(shù)值，即當電路參數(shù)一定時，也可以用改變電源頻率的辦法，使電路達到諧振。諧振時的電源角頻率和諧振頻率為 (2.29)串聯(lián)諧振主要特征是：（1）電壓U與電流I同相，電路呈電阻性。（2）電路阻抗數(shù)值小 （3）

31、電流最大 阻抗Z和電流I隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖2.8.1所示。（4）UL和UC出現(xiàn)新的情況：a. 因為XL=XC，所以UL和UC大小相等，相位相反，互相抵消，電感與電容對整個電路不起作用。電源不再給它們提供無功功率，能量互換只在它們兩者之間進行。b. 當XL=XCR時，UL和UC將比電壓U高得多，此時過電壓UL和UC的作用不容忽視。例如：設電源電壓U=100V，R=1，XL=XC=10，此時I=U/R=100/1=100A，UL和UC將達到1000V。串聯(lián)諧振時的相量圖如圖2.8.2所示。 圖2.8.1 |Z|與I隨頻率變化曲線 圖2.8.2 串聯(lián)諧振時的相量圖電壓過高會擊穿電容器和電感線圈

32、的絕緣層，因此電力工程上就避免發(fā)生串聯(lián)諧振。正弦交流電路的功率及功率因素提高一正弦交流電路的功率1. 瞬時功率一般負載的交流電路如圖2.7.1(a)所示。交流負載的端電壓u和i 之間存在相位差為。的正負、大小由負載具體情況確定。因此負載的端電壓u和i之間的關(guān)系可表示為 i =Isint u =Usin(t+)負載取用的瞬時功率為 p=u i =Usin(t+) Isint =UIcosUIcos(2t+) （a） (b) 圖2.7.1瞬時功率是隨時間變化的。變化曲線如圖2.7.1(b)所示。可以看出瞬時功率有時為正，有時為負。正值時，表示負載從電源吸收功率，負值表示從負載中的儲能元件(電感，電

33、容)釋放出能量送回電源。2. 有功功率(平均功率)和功率因數(shù) 上述瞬時功率的平均值稱為平均功率,也叫有功功率為: P=UIcos (2.25)上式表明，有功功率等于電路端電壓有效值U和流過負載的電流有效值I的乘積，再乘以cos。式(2.25)中cos稱為功率因數(shù)。其值取決于電路中總的電壓和電流的相位差，由于一個交流負載，總可以用一個等效復阻抗來表示，因此它的阻抗角決定電路中的電壓和電流的相位差，即cos中的也就是復阻抗的阻抗角。由上述分析可知，在交流負載中只有電阻部分才消耗能量，在RLC串聯(lián)電路中電阻R是耗能元件，則有P=I=R。3. 無功功率由于電路中有儲能元件電感和電容，它們雖不消耗功率，

34、但與電源之間要進行能量交換。用無功功率表示這種能量交換的規(guī)模，用大寫字母Q 表示，對于任意一個無源二端網(wǎng)絡的無功功率可定義為 Q=UIsin (2.26)式(2.26)中的角為電壓和電流的相位差,也是電路等效復阻抗的阻抗角。對于感性電路，0，則sin0，無功功率Q為正值；對于電容性電路，0，則sin0，無功功率Q為負值。當Q0時，為吸收無功功率；當Q0時，則為發(fā)出功率。在電路中既有電感元件又有電容元件時，無功功率相互補償，它們在電路內(nèi)部先相互交換一部分能量后，不足部分再與電源進行交換，則無源二端網(wǎng)絡的無功功率為 Q=QL+QC (2.27)上式表明，二端網(wǎng)絡的無功功率是電感元件的無功功率與電容

35、元件無功功率的代數(shù)和。式中的QL 為正值, QC 為負值，Q為一代數(shù)量,可正可負,單位為乏。4. 視在功率 在交流電路中，端電壓與電流的有效值乘積稱為視在功率，用S表示。即 S=U I (2.28) 視在功率的單位為伏安(VA)或千伏安(KVA)。雖然視在功率S具有功率的量綱，但它與有功功率和無功功率是有區(qū)別的。視在功率S通常用來表示電氣設備的容量。容量說明了電氣設備可能轉(zhuǎn)換的最大功率。電源設備如變壓器、發(fā)電機等所發(fā)出的有功功率與負載的功率因數(shù)有關(guān)，不是一個常數(shù)，因此電源設備通常只用視在功率表示其容量，而不是用有功功率表示。交流電氣設備的容量是按照預先設計的額定電壓和額定電流來確定的。用額定視

36、在功率SN 來表示。即 SN =交流電氣設備應在額定電壓條件下工作，因此電氣設備允許提供的電流為 可見設備的運行要受、的限制。由上所述，有功功率P,，無功功率Q，視在功率S之間存在如下關(guān)系： P=UIcos=Scos , Q=UIsin=Ssin S=U I = , 圖2.7.2顯然，S、P、Q構(gòu)成一個直角三角形，如圖2.7.2所示。此三角形成為功率直角三角形,它與同電路的電壓三角形，阻抗三角形相似。二、功率因數(shù)的提高1. 功率因素提高的意義前已述及，交流電路中的有功功率一般不等于電源電壓U和總電流I的乘積，還要考慮電壓電流的相位差的影響。即 P=UIcos式中cos是電路的功率因數(shù)。電路的功

37、率因數(shù)決定于負載的性質(zhì)。只有電阻性負載（例如白熾燈，電阻爐等）的功率因數(shù)才等于1，其它負載的功率因數(shù)均小于1。例如交流電動機（異步機），當它空載時，功率因數(shù)約等于0.830.85。為了合理使用電能，國家電業(yè)部門規(guī)定，用電企業(yè)的功率因數(shù)必須維持在0.85以上。高于此指標的給予獎勵，低于此指標的則罰款，而低于0.5者停止供電。功率因數(shù)的高低為什么如此重要？功率因數(shù)低有哪些不利？我們從以下兩方面來說明。（1）電源設備的容量不能充分利用 設某供電變壓器的額定電壓UN=230V，額定電流IN=434.8A，額定容量SN=UNIN=230*434.8=100KVA如果負載功率因數(shù)等于是,則變壓器可以輸出有

38、功功率如果負載功率因數(shù)等于0.5，則變壓器可以輸出有功功率可見，負載的功率因數(shù)愈低，供電變壓器輸出的有功功率愈小，設備的利用率愈不充分，經(jīng)濟損失愈嚴重.（2）增加輸電線路上的功率損失當發(fā)電機的輸出電壓U和輸出的有功功率P一定時，發(fā)電機輸出的電流(即線路上的電流)為可見電流I和功率因數(shù)cos成反比。若輸電線的電阻為R，則輸電線上的功率損失為功率損失 P和功率因cos的平方成反比，功率因數(shù)愈低，功率損失愈大。以上討論，是一臺發(fā)電機的情況，但其結(jié)論也適用于一個工廠或一個地區(qū)的用電系統(tǒng)。功率因數(shù)的提高意味著電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電設備得到了充分利用，提高了發(fā)電機輸出的有功功率和輸電線上有功電能的輸送量。與此同時，

39、輸電系統(tǒng)的功率損失也大大降低，可以節(jié)約大量電力。2. 功率因素提高的方法提高功率因數(shù)的簡便而有效的方法，是給電感性負載并聯(lián)適當大小的電容器，其電路圖和相量圖如圖2.9.1所示。由于是并聯(lián)，電感性負載的電壓不受電容器的影響。電感性負載的電流1仍然等于原來的電流，這是因為電源電壓和電感性負載的參數(shù)并末改變的緣故。但對總電流來說，卻多了一個電流分量Ic即i=i1+iC或者 (a) (b) (c)圖2.9.1功率因數(shù)的提高由相量圖（b）可知，末并聯(lián)電容器，總電流（等于電感性負載電流）與電源電壓的相差1；并聯(lián)電容器之后，總電流（等于）與電源電壓的相位差為，見圖（c），相位差減小了，由減小為，功率因數(shù)co

40、s就提高了。應當注意，這里所說的功率因數(shù)提高了，是指整流器電路系統(tǒng)（包括電容器在內(nèi)）的功率因數(shù)提高敢（或者說，此時電源的功率因數(shù)提高了），而原電感性負載的功率因數(shù)并末改變。由電路圖和相量圖可知，若增加電容量，容抗減小，則Ic增大，順a 、的延長線伸長角隨著減小，功率因數(shù)逐漸提高。若值選得適當，a與重合，電流和電壓同相，則cos=1，獲得最佳狀態(tài)。若值選得過大，Ic增大太多，電流I將超前電壓，功率因數(shù)反倒減小。因此值必須選擇適當。的計算公式推導如下：由相量圖可知 （2.30）式IC為電容器中的電流，1和分別為功率因數(shù)提高前、后的電流。IC可由電路1和可由下面關(guān)系得出 P=UI1cos (功率因數(shù)

41、提高前電路的有功功率) P=UI1cos (功率因數(shù)提高后電路的有功功率。電容器不消耗功率)即將IC、II和代入式（2.30） 或者 (2.31)式中電源向負載提供的有功功率電源電壓f電源頻率；1并聯(lián)電容前，電路的功率因數(shù)角；并聯(lián)電容后，整個電路的功率因數(shù)角。三相對稱電路的特點及分析一、三相電源三相交流發(fā)電機的結(jié)構(gòu)如示意圖2.10.1(a)所示，其主要部件為定子和轉(zhuǎn)子。定子上有三個相同的繞組AX、BY和CZ，它們在空間互相差120°。這樣的繞組叫做對稱三相繞組，它們的A、B和C叫做首端，X、Y和Z叫做末端。轉(zhuǎn)子上有勵磁繞組，通入直流電流可產(chǎn)生磁場。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，定子三相繞組被磁力線切

42、割，產(chǎn)生感應電動勢。若轉(zhuǎn)子順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，對稱三相繞組依次產(chǎn)生感應電動勢eA、eB和 ec，如圖2.10.1（b）所示。圖2.10.三相對稱電動勢顯然，eA、eB和eC頻率相同，幅值（或有效值）也相同。那么在相位上，它們的關(guān)系又將如何呢？由圖（a）可知，在圖示情況下，相繞組處于磁極之下，受磁力線的切割最甚，因而相繞組的感應電動勢最大。經(jīng)過120°后，B相繞組處于NS之下，B相繞組的感應電動勢最大。同理，經(jīng)過240°之后，C相繞組的感應電動勢最大。若以A相繞組的感應電動勢為參考，則 (2.32) eA、eB、eC的波形圖如圖2.10.1（c）所示。若用相量表示，則 (2

43、.33) eA、eB和 ec的相量圖如圖2.10.1（d）所示?？梢娝鼈冊谙辔簧匣ハ嗖?20°。這樣一組幅值相等、頻率相同、彼此間的相位差為120°的電動勢，叫做對稱三相電動勢。顯然，它們的瞬時值或相量之和為零，即 +=0 (2.34)三相電動勢依次出現(xiàn)正幅值（或相應的某值）的順序叫做相序，這里的順序是ABC。三相發(fā)電機給負載供電，它的三個繞組可有兩種接線方式，即星形接法和三角形接法，通常主要采用星形接法。下面我們只討論星形接法的有關(guān)問題。三相繞組的末端X、Y和Z聯(lián)接在一起，而首端A、B和C分別用導線引出。這樣便組成了星形聯(lián)接的三相電源，如圖2.10.2所示。其中，三個繞組

44、接在一起的一點，叫做三相電源的中點，用N表示。從中點引出的導線叫做中線。中線通常與大地相聯(lián)，所示也叫做零線。從三相繞組另外三端引出的導線叫做端線或火線，因為總共引出四根導線，所以這樣的電源被稱為三相四線制電源。由三相四線制的電源可以獲得兩種電壓，即相電壓和線電壓。所謂相電壓，就是發(fā)電機每相繞組兩端的電壓，也就是每根火線與中線之間的電壓，即圖2.10.2中的uA、uB和uC。其有效值用UA、UB和UC表示，一般統(tǒng)一用Up表示。所謂線電壓，就是每兩根火線之間的電壓，即圖2.10.2中的uAB 、uBC和u CA 。其有效值用UAB、UBC和UCA表示，一般統(tǒng)一用UI表示。在圖2.10.2中，由于已

45、選定發(fā)電機各相繞組的電動勢的參考方向是由末端指向首端，因而各相繞組的相電壓的參考方向就選定為由首端指向末端（中點）。至于線電壓的參考方向，是為了使其與線電壓符號的下標一致。例如，線電壓uAB，其參考方向選定為由A端指向B端。根據(jù)以上相電壓和線電壓方向的選定，用KVL可寫出星形聯(lián)接的三相電源的線電壓和相電壓的關(guān)系式，即圖2.10.2發(fā)電機星形聯(lián)接如果用相量表示，即 (2.35)由式（2.10.3）可畫出它們的相量圖，如圖2.10.3所示。因為三相繞組的電動勢是對稱的，所以三相繞組的相電壓也是對稱的。由圖2.10.3可見，三相電源的線電壓也是對稱的。線電壓與相電壓的大小關(guān)系，可由圖中底角為30°的等腰三角形上找到，即圖2.10.3 因為相電壓和線電壓都是對稱的，即所以一般在低壓配電系統(tǒng)中，三相四線制電源的相電壓為220V，線電壓則為380V。星形聯(lián)接的三相電源，也可以不引出中線，這種電源叫做三相三線電源，它只能提供一種電壓，即線電壓。二、三相負載的聯(lián)接三相電路的負載是由三部分組成的，其中每一部分叫做一相負載。如果阻抗相等且阻抗角相同，則三相負載就是對稱的，叫做對稱三