云南省大理州實驗中學(xué)一輪復(fù)習講義：專題九三角函數(shù)概念、圖像性質(zhì)-2019年精選教學(xué)文檔

1、2019 年高三一輪復(fù)習專題九三角函數(shù)概念、圖像性質(zhì)（1）【考綱要求】1考查三角函數(shù)的定義及應(yīng)用1任意角(1)角的概念的推廣（2) 終邊相同的角(3)弧度制，扇形面積公式：_ 任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)線2考查三角函數(shù)值符號的確定三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：_兩個技巧(1) 在利用三角函數(shù)定義時，點P 可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP| r 一定是正值(2) 在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧三個注意(1) 注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角(2) 角

2、度制與弧度制可利用 180° rad 進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(3) 注意熟記 0° 360°間特殊角的弧度表示，以方便解題考向一角的集合表示及象限角的判定【例 1】 ?(1) 寫出終邊在直線y3x 上的角的集合；(2) 若角 的終邊與 6 角的終邊相同，求在 0,2 ) 內(nèi)終邊與 角的終邊相同的角；73(3) 已知角 是第二象限角，試確定2、所在的象限2【訓(xùn)練 1】 角 與角 的終邊互為反向延長線，則 () A B 180° Ck·360° (k Z)D k·360°±

3、 180° (kZ)考向二三角函數(shù)的定義【例 2】 ?已知角 的終邊經(jīng)過點P( 3，m)(m0) 且 sin2m，試判斷角 所在 4的象限，并求 cos 和 tan 的值【訓(xùn)練2】 (2019 ·課標全國 ) 已知角 的頂點與原點重合，始邊與x 軸的非負半軸重合，終邊在直線 y 2x上，則 cos 2 () 4B 334AC.5D.555考向三弧度制的應(yīng)用【例 3】 ?已知半徑為 10 的圓 O中，弦 AB的長為 10.(1) 求弦 AB所對的圓心角 的大??；第 1頁(2) 求 所在的扇形的弧長 l 及弧所在的弓形的面積 S.【訓(xùn)練3】 已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心

4、角取何值時，才使扇形面積最大？考向四三角函數(shù)線及其應(yīng)用【例 4】 ?在單位圓中畫出適合下列條件的角 的終邊的范圍并由此寫出角 的集合：(1)sin31； (2)cos .22【訓(xùn)練4】 求下列函數(shù)的定義域：(1)y 2cos x 1；(2)y lg(3 4sin 2x) 規(guī)范解答 7如何利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值【問題研究】三角函數(shù)的定義：設(shè) 是任意角，其終邊上任一點P(不與原點重合 ) 的坐標為(x ， y) ，它到原點的距離是r(r x2 y2 0) ，則 sin y、cos x、 tan y分rrx別是 的正弦、余弦、正切，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，這樣的函數(shù)稱為三

5、角函數(shù)，這里x，y 的符號由 終邊所在象限確定， r的符號始終為正，應(yīng)用定義法解題時， 要注意符號， 防止出現(xiàn)錯誤 三角函數(shù)的定義在解決問題中應(yīng)用廣泛，并且有時可以簡化解題過程【示例】 ?( 本題滿分 12分)(2019 ·龍巖月考 ) 已知角 終邊經(jīng)過點 P(x ，2)(x 0) ， 且3cos 6 x，求 sin 、tan 的值4【試一試】已知角 的終邊在直線3x 4y 0 上，求 sin cos 5tan .3考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式4考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的運用一個口訣 _三種方法 在求值與化簡時，常用方法有：(1) 弦切互化法： _(2) 和積轉(zhuǎn)換法： _(3

6、) 巧用 “1”的變換： _三個防范(1) 利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，其步驟：去_脫 _化 _特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(2) 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷_第 2頁(3) 注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化考向一 利用誘導(dǎo)公式化簡、求值sin【例 1】 ?已知 f( ) sin cos 2 31，求 f3 . tan 2cos sin【訓(xùn)練1】 已知角 終邊上一點 P( 4,3)，則2的值為 _11cos92 sin2 考向二 同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用【例 2】 ?(2019 ·長沙調(diào)研 ) 已知 tan 2.求： (1)2sin 3cos

7、4sin 9cos；(2)4sin2 3sin cos 5cos2.【訓(xùn)練sin 3cos 2cos _.2】 已知 sin 5. 則 sin sin3cos考向三 三角形中的誘導(dǎo)公式【例 3】 ?在 ABC中， sin A cos A 2， 3cos A 2cos( B) ，求 ABC的三個內(nèi)角【訓(xùn)練3】 若將例 3的已知條件“ sin A cos A 2”改為“ sin(2 A) 2sin( B)”其余條件不變，求ABC的三個內(nèi)角5考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在圖象交換中的應(yīng)用6考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用1“五點法 ”描圖2

8、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)兩條性質(zhì) (1) 周期性 (2) 奇偶性三種方法 求三角函數(shù)值域 ( 最值 ) 的方法：(1) 利用 sin x 、 cos x 的有界性；(2) 形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為 y Asin( x ) k 的形式逐步分析 x 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3) 換元法：把 sin x 或 cos x 看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域( 最第 3頁值) 問題雙基自測1( 人教 A 版教材習題改編 ) 函數(shù) y cos x3 ， xR( )A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2 函數(shù) ytan) 4x 的定義域為 (， k ZB

9、. xA. x xkx2k ，kZ44C. x xk ， k ZD. xx2k，kZ443(2019 ·全國新課標 ) 設(shè)函數(shù) f(x)sin(x) cos( x) 0，| | 2的最小正周期為 ，且 f(x) f(x)，則( )Af(x) 在0，在3單調(diào)遞減2單調(diào)遞減 Bf(x)，44Cf(x) 在0，在3單調(diào)遞增2單調(diào)遞增 Df(x)，444ysinx4的圖象的一個對稱中心是 ( ) 33，0) B. ，0C.，0D.，042A(2(2019·合肥三模)函數(shù)f(x) cos2x_的最小正周期為56考向一 三角函數(shù)的定義域與值域【例 1】?(1) 求函數(shù) ylg sin

10、2x9x2的定義域(2) 求函數(shù) ycos2 x sin x |x| 4的最大值與最小值【訓(xùn)練 1】 (1)求函數(shù) y sin xcos x 的定義域(2) 已知函數(shù) f(x) cos2x 3 2sin x4·sin x4，求函數(shù) f(x)在區(qū)間第 4頁12， 2 上的最大值與最小值考向二 三角函數(shù)的奇偶性與周期性【例 2】?(2019 ·大同模擬 ) 函數(shù) y2cos2 x1是( )4A最小正周期為 的奇函數(shù)B最小正周期為 的偶函數(shù)C最小正周期為 2的奇函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)【訓(xùn)練 2】 已知函數(shù) f(x)(sin xcos x)sin x ， x R，則 f(x)

11、的最小正周期是 _考向三三角函數(shù)的單調(diào)性【例 3】?已知 f(x) sin x sin2 x ，x0 ， ，求 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間【訓(xùn)練 3】 函數(shù) f(x) sin2x3 的單調(diào)減區(qū)間為 _考向四三角函數(shù)的對稱性【例 4】?(1) 函數(shù) y cos 2x3圖象的對稱軸方程可能是 ( )Ax 6 B x 12 C x6 Dx12(2) 若 0 ， g(x) sin 2x 是偶函數(shù)，則 的值為 _24【訓(xùn)練 4】 (1)函數(shù) y 2sin(3x )x| |2的一條對稱軸為，則 12_.(2) 函數(shù) ycos(3x ) 的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形則_.難點突破 9 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解參

12、數(shù)問題含有參數(shù)的三角函數(shù)問題， 一般屬于逆向型思維問題， 難度相對較大一些 正確利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答此類問題，是以熟練掌握三角函數(shù)的各條性質(zhì)為前提的，解答時通常將方程的思想與待定系數(shù)法相結(jié)合下面就利用三角函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)問題進行策略性的分類解析一、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)第 5頁【示例】 ? (2019·鎮(zhèn)江三校模擬 ) 已知函數(shù) f(x) sin x3 ( 0) 的單調(diào)遞增57區(qū)間為 k12，k12 (kZ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為k12， k12(k Z) ，則的值為 _二、根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)【示例】 ? (2019 ·泉州模擬 ) 已知 f(x)cos(3x

13、 ) 3sin(3x) 為偶函數(shù)，則 可以取的一個值為 ( ) A.6 B. 3 C6 D3 根據(jù)三角函數(shù)的周期性求解參數(shù)( 教師備選 )【示例】·合肥模擬若函數(shù) ·x 的最小正周期? (2019)y sinx sin2 (0)為 7，則 _. 根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù) ( 教師備選 )【示例】 ? (2019·洛陽模擬 ) 若函數(shù) f(x) asin x bcos x 在 x3處有最小值2，則常數(shù) a、b 的值是 ( )Aa 1， b 3Ba1， b 3Ca 3，b 1Da 3，b17考查正弦型函數(shù)yAsin(x) 的圖象變換8結(jié)合三角恒等變換考查yA sin(

14、x) 的性質(zhì)及簡單應(yīng)用9考查 ysin x到 yAsin(x) 的圖象的兩種變換途徑雙基自測1 ( 人教 A 版教材習題改編 )y 2sin2x 4的振幅、頻率和初相分別為() A 2， 1 ， B 2， 1 ， 42411C 2， ， 8D 2， 2， 82. 已知簡諧運動f(x) Asin( x ) | | 2的部分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T 和初相 分別為 () 第 6頁A T 6， 6B T6 ， 3C T 6， 6D T6， 33函數(shù) y cos x(x R) 的圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)yg(x) 的圖象，則 g(x) 的2解析式應(yīng)為 () A sin x B

15、sin x C cos x D cos x44設(shè) 0，函數(shù) y sin x 3 2 的圖象向右平移 3 個單位后與原圖象重合，則的最小值是 () 243A.3 B.3 C.2D35(2019 ·重慶六校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f(x) sin( x )( 0) 的圖象如圖所示，則 _.考向一作函數(shù) yAsin(x ) 的圖象 0 的最小正周期為 ，且 f【例 1】?設(shè)函數(shù) f(x) cos( x ) 0， 24 3.2(1) 求 和 的值；(2) 在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在 0 ， 上的圖象1【訓(xùn)練1】 已知函數(shù) f(x)3sin2x4 ， xR.(1) 畫出函數(shù) f(x) 在長度

16、為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2) 將函數(shù) y sin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x) 的圖象？考向二求函數(shù) y Asin( x ) 的解析式【例 2】 ?(2019 ·江蘇 ) 函數(shù) f(x) Asin( x )(A ， ， 為常數(shù)， A0， 0) 的部分圖象如圖所示，則 f(0) 的值是 _【訓(xùn)練 2】 已知函數(shù)y Asin( x )(A 0，| | ， 0) 的圖象的一部分如圖所示 2(1) 求 f(x) 的表達式；(2) 試寫出 f(x) 的對稱軸方程考向三函數(shù) y Asin( x ) 的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例 3】 ?(2019 ·西安模擬) 已知函數(shù)f(x) Asin( x ) ， xR( 其中 A 0， 0,0 第 7頁 2 ) 的圖象與x 軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為2 ，且圖象上的一個最低點為2M3，2.(1) 求 f(x) 的解析式； (2) 當 x 12， 2 時，求 f(x) 的值域【訓(xùn)練3】 (2019 ·南京模擬 ) 已知函數(shù)y Asin( x )(A 0 ， 0) 的圖象過點 ， 0，圖象上與點 P 最近的一個最高點是 ， 5.P 12Q 3(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 求函數(shù) f(x) 的遞增區(qū)間規(guī)范解答 8怎樣求解三角函數(shù)的最值問題【問題研究】(1)求三角函數(shù)的最值是高考