高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)之索羅增長模型

1、11/16/2021.1 一國若想從最低級的野蠻狀態(tài)一國若想從最低級的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，所需要的過渡到最高程度的豐饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進(jìn)程中產(chǎn)生?？梢詮氖挛锏淖匀贿M(jìn)程中產(chǎn)生。亞當(dāng)亞當(dāng).斯密斯密11/16/2021.2問題提出問題提出o什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長？什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長？o經(jīng)濟(jì)增長的一般趨勢是什么？經(jīng)濟(jì)增長的一般趨勢是什么？o為什么國家或地區(qū)之間存在著收入差異？為什么國家或地區(qū)之間存在著收入差異？o窮國能否趕上富國？窮國能否趕上富國？11/16/

2、2021.3一、索羅模型簡評一、索羅模型簡評o幾乎對所有有關(guān)增長的分析，索羅模型是起點(diǎn)。幾乎對所有有關(guān)增長的分析，索羅模型是起點(diǎn)。o索羅模型的主要結(jié)論：索羅模型的主要結(jié)論： 長期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步；長期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步； 實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。o主要缺陷：主要缺陷： 模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而無法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在無法用模型解

3、釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。（如資本產(chǎn)生正的外部性）。11/16/2021.4o以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：o家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。主決策。o企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。o家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場。11/16/2021.5二、索羅模型的假設(shè)二、索羅模型的假設(shè)1 1、投入與產(chǎn)出、投入與產(chǎn)出 索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出Y、資本、資本K、勞動、勞動L，

4、以及知，以及知識或勞動的有效性識或勞動的有效性A。o生產(chǎn)函數(shù)：生產(chǎn)函數(shù)： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 式中式中t表示時(shí)間。表示時(shí)間。oAL被稱為被稱為有效勞動有效勞動。以勞動力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步。以勞動力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。被稱為勞動增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。11/16/2021.6二、索羅模型的假設(shè)二、索羅模型的假設(shè)1 1、投入與產(chǎn)出、投入與產(chǎn)出思考：思考：o如果知識進(jìn)入的形式不是如果知識進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性哈羅德中性），），而是而是Y=F(AK,L)（索洛中性索洛中性）或）或Y=AF

5、(K,L)（?？怂怪邢？怂怪行孕裕Y(jié)果會有何不同？），結(jié)果會有何不同？ o可以證明只有勞動增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在可以證明只有勞動增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致相一致11/16/2021.7o第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。o第二，規(guī)模報(bào)酬不變。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。F(K,AL)= F(K,AL)o第三，稻田條件：第三，稻田條件：o滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。00limlimlimlim0K

6、LKLKLKLFFFF 2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)11/16/2021.8o根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到o于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（intensive form)： 其中其中y=Y/AL單位有效勞動的產(chǎn)出，單位有效勞動的產(chǎn)出，k=K/AL 單位有單位有效勞動的資本效勞動的資本模型的集約形式模型的集約形式)/() 1 ,/(),(ALKfALALKFALALKF11/16/2021.9o稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會變得

7、很小。產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即o根據(jù)假設(shè)根據(jù)假設(shè)1得到：得到：0)(0)(0)0(kfkff 假設(shè)的含義假設(shè)的含義0lim()kfk lim()0kfk 11/16/2021.10邊際產(chǎn)出邊際產(chǎn)出)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kf kkfALALKFMPAL)()(),(kf kkfALALKFMPL資本的邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動的邊際產(chǎn)出有效勞動的邊際產(chǎn)出勞動的邊際產(chǎn)出勞動的邊際產(chǎn)出如果市場是完全競爭的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出如果市場是完全競爭的，并且

8、不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動的資本獲得的總產(chǎn)出是每單位有效勞動的資本獲得的總產(chǎn)出是kf(k)11/16/2021.11曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲蓄率資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲蓄率s，c表示消費(fèi)）表示消費(fèi)）kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示圖形表示11/16/2021.12o資本、勞動和知識的資本、勞動和知識的隨時(shí)間的變化而變化。隨時(shí)間的變化而變化。o瞬時(shí)增長率的定義：瞬時(shí)增長率的定義：dtxdxxxdtdxgx

9、ln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK勞動增長率為勞動增長率為n：技術(shù)進(jìn)步率為技術(shù)進(jìn)步率為g：t時(shí)勞動力：時(shí)勞動力：t時(shí)技術(shù)存量：時(shí)技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲蓄產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲蓄等于投資。儲蓄率等于投資。儲蓄率s為外生且不變，資本為外生且不變，資本折舊率為折舊率為。資本變化投資折舊。資本變化投資折舊。3、生產(chǎn)投入的演化、生產(chǎn)投入的演化11/16/2021.13三、模型的動態(tài)學(xué)三、模型的動態(tài)學(xué)1、k的動態(tài)學(xué)的動態(tài)學(xué)o在索羅模型中，勞動和技術(shù)是外生的，因此，我們重在索羅模型中，勞動和技術(shù)是外生

10、的，因此，我們重點(diǎn)分析資本的變化。點(diǎn)分析資本的變化。o單位有效勞動資本存量的變化：單位有效勞動資本存量的變化：)()()()(tkgntksftk每單位有效勞動每單位有效勞動的實(shí)際投資的實(shí)際投資有效折舊：為保持有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。須進(jìn)行的投資。0)(tk0)(tk0)(tkk增加增加k下降下降k不變不變11/16/2021.142、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長或者均為零增長的如果所有變量都以某一固定不變的速度增長或者均為零增長的狀況，即狀況，即 平衡增長（平衡增長（balanced growth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此

11、間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增長成為平衡增長。在我們討論的大多數(shù)增長模型中，穩(wěn)定狀態(tài)長成為平衡增長。在我們討論的大多數(shù)增長模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長的路徑。的路徑也是平衡增長的路徑。( )0k t11/16/2021.152、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動資單位有效勞動資本存量的變化：本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(ng+)kk*0k A索洛斯旺模型索洛斯旺模型在在A點(diǎn)，實(shí)際投資與有點(diǎn)，實(shí)際投資與有效折舊相等，資本存量效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：單位有效勞動的單位有效勞動的k*, y*, c*固定

12、不變。消費(fèi)為：固定不變。消費(fèi)為：c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+）k*)()()()(tkgntksftk11/16/2021.162、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示穩(wěn)態(tài)均衡圖示因?yàn)橐驗(yàn)?)( gnkksf/ )(k* k )(tkk* k 0)( )(/ )(/ )(22kFskkkfkfsdkkkfdsdkkksfdAL11/16/2021.173、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長：平衡增長、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長：平衡增長*)(*kfy ALyYALYy*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)，k收斂于收斂于k*，單位有效勞動的產(chǎn)出也不變，單位有效勞動

13、的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定工人產(chǎn)出的定義可以計(jì)算出義可以計(jì)算出總產(chǎn)出的增長總產(chǎn)出的增長速度：速度：同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出Y/L、人均、人均資本資本K/L和人均消費(fèi)和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長率：具有相同的增長率：g。資本增長率資本增長率消費(fèi)消費(fèi)C=（1-s）Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長率，等于的增長率，等于n+g。結(jié)論：索羅模結(jié)論：索羅模型意味著，無型意味著，無論起點(diǎn)在何處，論起點(diǎn)在何處，經(jīng)濟(jì)總會收斂經(jīng)濟(jì)總會收斂于一個(gè)于一個(gè)：模型：模型中的每個(gè)變量中的每個(gè)變量都以一個(gè)不變都以一個(gè)不變的速率增長。

14、的速率增長。11/16/2021.183、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長：平衡增長、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長：平衡增長當(dāng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如何變動？時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如何變動？變量變量含義含義平衡增長速度平衡增長速度備注證明備注證明絕絕對對量量K資本存量資本存量n+gk=K/ALL勞動力勞動力nA知識或技術(shù)知識或技術(shù)gAL有效勞動有效勞動n+gY總產(chǎn)出總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相相對對量量k(Y/AL)有效勞動的平均資有效勞動的平均資本本0K/L人均資本人均資本gy(Y/AL)有效勞動的人均產(chǎn)有效勞動的人均產(chǎn)出出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)

15、出人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動的人均消有效勞動的人均消費(fèi)費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比資本產(chǎn)出比011/16/2021.19四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響下面考察政策控制變量下面考察政策控制變量s s的變動的影響的變動的影響: :o對穩(wěn)態(tài)均衡的影響；對穩(wěn)態(tài)均衡的影響；o兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；o對長期增長的影響程度；對長期增長的影響程度；o對長期增長的影響持續(xù)時(shí)間。對長期增長的影響持續(xù)時(shí)間。11/16/2021.20四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s

16、2f(k)k2*y2*儲蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上移動。導(dǎo)致儲蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上移動。導(dǎo)致實(shí)際投資大于有效折舊，因此，實(shí)際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。跳躍到）。kksf/ )(kkfs/ )()( gnk1*k2*k1儲蓄率變化的比較靜態(tài)均衡儲蓄率變化的比較靜態(tài)均衡 11/16/2021.21四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響2儲蓄率變化的動態(tài)影響儲蓄率變化的動態(tài)影響 (1) 對對k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt

17、11/16/2021.22四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響2儲蓄率變化的動態(tài)影響儲蓄率變化的動態(tài)影響 (2) 對對Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。速度。 Y/L增長率增長率 t11/16/2021.23四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響(2) 對對Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。速度。 ln(Y/L)t結(jié)論：結(jié)論：(1) 儲蓄率的變化只會暫時(shí)性地影響增長率，而不會永久性地影響。或儲蓄率的變化只會暫時(shí)性地影響增長率，而不會永

18、久性地影響?；蛘哒f，儲蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒有增長效應(yīng)。者說，儲蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒有增長效應(yīng)。(2) 只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長效應(yīng)。只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長效應(yīng)。(3) 政策含義：投入驅(qū)動的增長不會持續(xù)。政策含義：投入驅(qū)動的增長不會持續(xù)。11/16/2021.24四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響(3) (3) 對消費(fèi)的影響對消費(fèi)的影響o在穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)，c*= f(k*)-(n+g+）k*o當(dāng)當(dāng)MPK= n+g+時(shí)，消費(fèi)達(dá)時(shí)，消費(fèi)達(dá)到最大。到最大。o使消費(fèi)達(dá)到最大化的資本存使消費(fèi)達(dá)到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k

19、)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*11/16/2021.25黃金律和動態(tài)無效率黃金律和動態(tài)無效率 過度儲蓄的經(jīng)濟(jì)被過度儲蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為稱為，因?yàn)榻档蛢π盥什灰驗(yàn)榻档蛢π盥什粌H提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過程也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費(fèi)，即原來中的消費(fèi)，即原來的人均消費(fèi)路徑在的人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)點(diǎn)都位于另所有時(shí)點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之一條可行的路徑之下。下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動態(tài)無效率區(qū)域動態(tài)無效率區(qū)域11/16/2021.26黃金律和動態(tài)無效率黃金律和動態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對應(yīng)于每

20、一儲蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均縱軸表示對應(yīng)于每一儲蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲蓄率被稱為黃金律儲蓄率，以穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲蓄率被稱為黃金律儲蓄率，以sgold表示。表示。11/16/2021.27四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響*)(*kfy skkfskkkfsy*)(*)(*)(1*)(*kkyssyKK*)(*)(*)(*kfkfkYKKYkkkK穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲蓄率變化儲蓄率變化對產(chǎn)出的長對產(chǎn)出的長期影響期影響變化得到產(chǎn)出變化得到產(chǎn)出的儲蓄率彈性的儲蓄率彈性產(chǎn)出的資產(chǎn)出的資本彈性本彈性 3.儲蓄率變化對產(chǎn)

21、出的長期影響儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響 產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。11/16/2021.28四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響在多數(shù)國家，支付給資本的收入份額約為在多數(shù)國家，支付給資本的收入份額約為1/3。則產(chǎn)出的。則產(chǎn)出的儲蓄率彈性約為儲蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲蓄率增加當(dāng)儲蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長時(shí)，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化期內(nèi)僅變化5%。因此，儲蓄的顯著變化只會對平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度因此，儲蓄的顯著變化只會對平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。的影響。11/16/2021.29四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響

22、4儲蓄率變化的影響時(shí)間儲蓄率變化的影響時(shí)間注意注意“收斂系數(shù)收斂系數(shù)” 與與s無關(guān)。無關(guān)。舉例：假設(shè)舉例：假設(shè) ，=1/3，則，則=4%（表示（表示k和和y向向k*和和y*每每年移動剩余距離的年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。年時(shí)間。因此，當(dāng)儲蓄率增加因此，當(dāng)儲蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化時(shí)，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。第。第1年增長年增長0.04(5%)=0.2%，18年后增長年后增長0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲蓄率變化對人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。結(jié)論：儲蓄

23、率變化對人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。)(1 (gnK%6gn11/16/2021.30五、絕對收斂與條件收斂五、絕對收斂與條件收斂o資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長。本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長。o絕對收斂：絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。此窮國趨于追上富國。o條件收斂：條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，一個(gè)經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長越快。增長越快。o巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測了條件收斂。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測了條件收斂。11/16/2021.31五、絕對收斂與

24、條件收斂五、絕對收斂與條件收斂o非穩(wěn)態(tài)圖示非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長率增長率0增長率增長率0增長率增長率0kk*這表明這表明k離離k*越遠(yuǎn)，其增長越遠(yuǎn)，其增長率（正或負(fù)）越大，率（正或負(fù)）越大，k 0?？梢宰C明索洛模型中的其他可以證明索洛模型中的其他變量變量X的非均衡動態(tài)增長率的非均衡動態(tài)增長率（ X ）與）與k保持比例或線保持比例或線形關(guān)系，例如形關(guān)系，例如 /( ) /( )( )/( )ykKky yf k k f kkf kf k gnkK結(jié)論（索洛模型的收斂性）結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比

25、，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長率就越快。身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長率就越快。11/16/2021.33五、絕對收斂與條件收斂五、絕對收斂與條件收斂o條件收斂的圖示：條件收斂的圖示：結(jié)論結(jié)論：當(dāng)窮國人均：當(dāng)窮國人均初始資本存量較小，初始資本存量較小，而富國的儲蓄率較而富國的儲蓄率較高時(shí)，富國會比窮高時(shí)，富國會比窮國有更高的增長率。國有更高的增長率。因此，一旦控制了因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成下，條件收斂將成立。立。kkfspoor/ )(kkfsrich/ )()( gn k(0)poor k(

26、0)rich k*poor k*rich 11/16/2021.34五五、絕對收斂與條件收斂絕對收斂與條件收斂每單位效率工每單位效率工人資本變化：人資本變化：*( ) ()(*)(*)()*(0)*(1)()kk kktk sf kx nkkk kk kk tkkk ex n 圍繞圍繞k*的一階泰的一階泰勒展開式：勒展開式：上式的解析解意上式的解析解意味著味著k與穩(wěn)態(tài)值與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以之間的距離以的速度減少。的速度減少。o收斂速度：收斂速度：11/16/2021.35五五、絕對收斂與條件收斂絕對收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長速度。在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相

27、同的增長速度?？梢宰C明可以證明*)0(*)()(1 (yyeytytgnK舉例：假設(shè)舉例：假設(shè) ，=1/3，則，則=4%（表示（表示k和和y向向k*和和y*每年移動剩余距離的每年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。證明：年時(shí)間。證明：%6gn5 . 0et1804. 0/2ln/ )5 . 0ln(to收斂速度：收斂速度：11/16/2021.36六、索羅模型與增長理論的核心問題六、索羅模型與增長理論的核心問題o索羅模型中人均產(chǎn)出索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)(Y/L)差別的兩個(gè)

28、來源：差別的兩個(gè)來源：o人均資本（人均資本（K/LK/L）的差異）的差異o勞動效率或技術(shù)勞動效率或技術(shù)A A的差異的差異o索羅模型的核心結(jié)論：索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入資本積累的差異不能解釋收入的巨大差別。的巨大差別。o直接解釋：直接解釋：如果兩國人均產(chǎn)出差別為如果兩國人均產(chǎn)出差別為X X倍，則人均資本倍，則人均資本差別為差別為X X倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。o間接解釋：間接解釋：在競爭市場，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，在競爭市場，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國人均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國的資本報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于

29、富國，資本將流向窮國。這與現(xiàn)的資本報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國，資本將流向窮國。這與現(xiàn)實(shí)不符。實(shí)不符。11/16/2021.37數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln1211(1)/221112211(,)()( )( )1ln( )lnln1ln( )0ln()1lnln( )()()( )F K ALKALf kkfkkyfkydfkdyfkyfkyfkyfky11/16/2021.38數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明舉例：舉例：(1) 根據(jù)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=k,一般的一般的=1/3，設(shè)窮，設(shè)窮國變量帶國變量帶*，若，若y/y*=X=10,求解：求解：k/k*=?(2) 若若y/y*=X=10 ， =1/3，求解：，求解：MPK/MPK*=?11/16/2021.39七、增長因素分析法七、增長因素分析法1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(對生產(chǎn)函對生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全數(shù)進(jìn)行全微分可以微分可以得到產(chǎn)出得到產(chǎn)出增長率的增長率的決定公式?jīng)Q定公式R為索羅殘值為索羅殘值生產(chǎn)率增長率等生產(chǎn)率增長率等于產(chǎn)出增長率減于產(chǎn)出增長率減去勞動力增長率去勞動力增長率11/16/2021.40八、對索洛模型的總結(jié)和評論八、對索洛模型的總結(jié)和