(含答案)帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示) (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示) (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)圖72、確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動(dòng)時(shí)間二、練習(xí)1、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場(chǎng)邊界向上射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，測(cè)得OMON34，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間之比為34B兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度之比為34C兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中

2、所受的洛倫茲力大小之比為34D兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力大小之比為43答案AD解析設(shè)OM2r1，ON2r2，故，路程長(zhǎng)度之比，B正確；由r知，故，C正確，D錯(cuò)誤；由于T，則1，A錯(cuò)2、(2012·廣東理綜·15)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示下列表述正確的是()AM帶負(fù)電，N帶正電薄 BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對(duì)M、N做正功 DM的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間答案A解析由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且向心力F向F洛，即qvB得r，因?yàn)镸、N的質(zhì)量、電

3、荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T知M、N兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3、如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()A帶電粒子的比荷 B帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期C帶電粒子的初速度 D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑答案AB解析由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏

4、轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)寬度lrsin 60°sin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，A項(xiàng)對(duì)；周期T也可求出，B項(xiàng)對(duì)；因初速度未知，所以C、D項(xiàng)錯(cuò)4、如圖所示的虛線框?yàn)橐婚L(zhǎng)方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入磁場(chǎng)后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta、tb、tc、td，其大小關(guān)系是()Ata<tb<tc<td BtatbtctdCtatb>td>tc Dtatb>tc>

5、;td答案D解析由洛倫茲力與速度的方向關(guān)系可知，從a、b兩點(diǎn)射出的電子都完成了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，即tatb；從c點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都小于180°，且d<c，故td<tc<，D選項(xiàng)正確5、帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，OaOb，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()Av0 B1 C2v0 D.答案C解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，故OaObr，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故Obv0tOat2，由得2v0，故選項(xiàng)C對(duì)

6、6、(2011·海南單科·10)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計(jì)重力下列說(shuō)法正確的是()A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大答案BD解析帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB得軌道半徑r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁

7、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，軌跡不同；相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，故所有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期均相同，若帶電粒子都從磁場(chǎng)左邊界出磁場(chǎng)，則這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，但不同速度的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡不同，故A、C錯(cuò)誤根據(jù)得t，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角越大，故D正確7、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角30°、大小為v0的帶正電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(1)

8、粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間答案(1)<v0(2)解析(1)若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由qv0Bm，則R若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)相應(yīng)速度為v01，則R1R1sin 將R1代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得v01若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時(shí)粒子速度為v02，則R2R2sin 將R2代入上式可得v02所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足<v0.(2)粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)弧所對(duì)的圓心角為(360&#

9、176;2)所以最長(zhǎng)時(shí)間為t.8、如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場(chǎng)的邊界質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0°<<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)；第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力，粒子加速前的速度認(rèn)為是零，U1、U2未知) (1)加速電壓U1、U2的比值為多少？(2)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場(chǎng)后沿直線射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)

10、，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小答案(1)(2)解析(1)如圖所示，第一次粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，表明粒子在磁場(chǎng)中的軌跡剛好與PQ相切，如圖中的軌跡1.設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系得：r1r1cos L，解得r1.第二次粒子剛好能垂直P(pán)Q邊界射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心為圖中的O2點(diǎn)，運(yùn)行軌跡為軌跡2，設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系得到：r2由動(dòng)能定理及牛頓第二定律得qUmv2，qvB，r，從而可得 ，所以.(2)若加入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)后使電場(chǎng)力恰好能平衡洛倫茲力，則粒子將沿直線射出PQ邊界，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪彼俣确较蛐毕蛳?，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則EqBqv2，解得EBv2由于粒子經(jīng)電壓U2且未加電場(chǎng)時(shí)的軌

11、跡半徑r2，可得v2聯(lián)立可得E，方向與水平方向成角斜向右下方9、(2012·江蘇單科·9)如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)下列說(shuō)法正確的有()A若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡是半徑為r的圓，軌

12、跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離O點(diǎn)2r的距離，即OA2r，落在A點(diǎn)的粒子從O點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng)B正確若粒子速度雖然比v0大，但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過(guò)大或過(guò)小，粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項(xiàng)C正確10、(2012·海南單科·16)圖20(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T(mén)，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.(a)(b) (1)若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)解析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有qvB0m()2Rv由式與已知條件得TT粒子P在t0到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，