等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 (1)

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一.教材分析1. 在教材中的地位和作用在數(shù)列一章中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，從知 識(shí)體系來(lái)看，它不僅是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的順延，也是前 面所學(xué)函數(shù)的延續(xù)，實(shí)質(zhì)是一種特殊的函數(shù)。而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識(shí) 基礎(chǔ)，同時(shí)錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n 項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的 推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)涵了基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、錯(cuò)位相減等在數(shù)列求和問 題中時(shí)常出現(xiàn)。在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算。2. 教材編排與課時(shí)安排提出問題一一解決問題一一等比數(shù)列的前n項(xiàng)

2、和公式推導(dǎo)一一強(qiáng)化公式應(yīng) 用（例題與練習(xí)）教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。2、通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的解題思想和解 題方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法（“錯(cuò)位相減”）和公式的靈活運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程:（一）、情境導(dǎo)入：豬八戒到孫悟空那里去借錢，孫悟空一口答應(yīng)了下來(lái)，但 提出了如下條件:在30天中，第一天借給豬八戒1萬(wàn)元，第二天借給豬八戒2萬(wàn)元, 以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬(wàn);但借錢第一天，還1分錢，第二

3、天還2分錢, 以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.豬八戒聽后覺得挺劃 算，本想定下來(lái)，但又怕吃虧?！闭?qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下，豬八戒能否向?qū)O悟空 借錢？探討 1： s=l+2+22+23+.+230,注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng)2s=2+22+23+.+229,1073141824,顯然不可以借經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1） （2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到$3。= 23°-1這個(gè)數(shù)是錢，而計(jì)算方法正是我們這節(jié)課所要探究的知識(shí).（二）類比探究等比數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)：1.錯(cuò)位相減法

4、,s n = q + %q +(1凹 + + qqqs = 財(cái)+財(cái)2*+町一 1 +3一得:(1 - q)sn =向 一當(dāng)s時(shí)，得到當(dāng) q=l, sn=na.nax等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：sn=ai（-q0 = 1)-q1 -q(d注意：1.公比為1的情況2.已知 0,0,中的任意三項(xiàng)，可以求其他兩項(xiàng)（知三求二）五、例題剖析例1：完善例1的表格題號(hào)alqnansn(1)326(2)8j_28(3)-2-96-63例3：4的等比數(shù)列24 8(1)求前8項(xiàng)的和(2)求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和解：(1)n = 81 221(1-).、_ 2一 2)一 2552(2)方法一(先求出。5,等價(jià)于求一個(gè)以。5為首項(xiàng)，l為公比的前6項(xiàng)和解：,/ a5 - aq4 - ,n - 6 3 2(1-j-)/ s =16，26)_ 631_21024方法二：(解:七、小結(jié):1. 熟記等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)掌握錯(cuò)位相減的方法。2. 易錯(cuò)點(diǎn)：易忽略公比q=l的情況3. 思想方法：類比、分類討論、錯(cuò)位相減、特