高數(shù)02-08下學(xué)期習(xí)題jsp

1、高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期末考試匯編 (2008-7-8)一、解答下列各題1. 設(shè)，求. 2. 求曲線在處的切線與法平面方程。3. 求曲面在點(diǎn)處的法線方程。4. 求微分方程的通解.5. 設(shè)連續(xù)，交換積分次序.6. 設(shè)有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意的點(diǎn)處的密度，求此物體的質(zhì)量.7. 設(shè)是從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，求第一型曲線積分.8. 計(jì)算第一型曲面積分，其中是平面在第一卦限的部分.9. 設(shè)在橢球面點(diǎn)處沿外法線方向的方向?qū)?shù).10. （注意：學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析的做（1），其余的做（2）（1） 設(shè)函數(shù)，求.（2） 函數(shù)由方程所確定，其中有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，為不全為零的常數(shù)，計(jì)算.二、求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，其中具有二階

2、連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).三、計(jì)算第二型曲面積分，其中是曲面在面上方部分，方向取上側(cè).四、若曲線積分，其中為圓周，方向取正向，求為何值時(shí)，有最大值.五、（注意：學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析的做（1），其余的做（2）（1）求微分方程組的通解.(2)已知是的特解，求以及該方程的通解.六、設(shè)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，試求使得曲線積分與積分路徑無(wú)關(guān).七、設(shè)為所圍成的區(qū)域，是一元函數(shù)，且，其中為正的連續(xù)函數(shù)，計(jì)算，其中為的邊界曲線，方向?yàn)檎?（2007-7-8）一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1設(shè).2求曲線在對(duì)應(yīng)于處的切線和法平面方程。3.求橢球面在點(diǎn)處的切平面方程.4.求微分方程的通解.5.設(shè)連續(xù)，交換積分次序.6.計(jì)算三

3、重積分，其中為與所圍成的區(qū)域.7.計(jì)算第一型曲線積分，其中為右半圓周：8.計(jì)算第一型曲面積分，其中是曲面的部分.9.求由方程確定的隱函數(shù)的全微分，其中具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，為常數(shù).10.設(shè)函數(shù)，求.二、（7分）求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).三、（7分）設(shè)且，求四、（7分）計(jì)算第二型曲面積分，其中是下半球面的上側(cè).五、（7分）計(jì)算，其中為正常數(shù)，為曲線上從到點(diǎn)的弧段.六、（7分）設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，求及.七、（5分）設(shè)二元函數(shù)在平面區(qū)域上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在的邊界上取零值，且在上有，試證：.06年6-21一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1 設(shè)2 求曲面在點(diǎn)處的切平

4、面方程.3 計(jì)算曲線積分，其中為的逆時(shí)針?lè)较?4 求微分方程的通解.5 設(shè)連續(xù)，交換積分的次序.6 計(jì)算三重積分，其中為和所圍成的區(qū)域.7 計(jì)算第一型線積分，其中為圓周在第一象限部分的弧段.8 求曲面積分，其中是球面在上方的球冠.9 求曲線在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的法平面方程.10 學(xué)工科數(shù)學(xué)分分析的同學(xué)作第（1）題，其余同學(xué)作第（2） 題（1） 設(shè)，求.（2） 設(shè)，求二、（7分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求三、（7分）一質(zhì)點(diǎn)在平面場(chǎng)力的作用下，沿曲線從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求場(chǎng)力所作的功四、（7分）計(jì)算，其中是曲面在的部分的外側(cè).五、（7分）設(shè)函數(shù)的全微分，其中在內(nèi)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求及六、（7分）(學(xué)工

5、科數(shù)學(xué)分分析的同學(xué)作第1題，其余同學(xué)作第2 題)i. 求微分方程組的通解.ii. 已知上半平面內(nèi)的一條曲線通過(guò)原點(diǎn)，且曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率數(shù)值上等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)減去此曲線與軸所圍成的面積，求此曲線的方程.七、（5分）設(shè)在上半平面內(nèi)函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意都有，證明：對(duì)內(nèi)的任意分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線，都有（ 2005-6-23）一、解答下列各題（每小題6分，共60分） 1設(shè). 2求曲線在對(duì)應(yīng)于處的切線和法平面方程。 3計(jì)算，為圓周的正向。4求函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的最大方向?qū)?shù)。5求微分方程的通解。6求曲面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面方程。7設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。 8交換二重積分的次序

6、 。 9計(jì)算曲面積分其中是曲面 面上方，方向取上側(cè).10求，其中為沿曲線到點(diǎn)。 二（9分）設(shè)曲面是上半球面，其面密度為，求曲面的質(zhì)量。三（9分）計(jì)算三重積分其中所圍成的區(qū)域四（9分）(學(xué)工科數(shù)學(xué)分分析的同學(xué)作第1題，其余同學(xué)作第2 題)(1)求齊次線性微分方程組的通解.(2)已知函數(shù)是二階常系數(shù)非齊次微分方程，的一個(gè)特解，試確定常數(shù)及該方程的通解。五、（9分）設(shè)半徑為的球面，其球心位于定球面上，試求的值，使該球面位于定球面內(nèi)部的那一部分面積取得最大值。六（4分）設(shè)滿足，計(jì)算其中為，而為沿的沿外法線方向的方向?qū)?shù) (2004.6.9)一、 求解下列各題（每題6分，共60分）1 設(shè)求2 設(shè)，其中具

7、有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求。3 設(shè)，求在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)。4 求微分方程的通解。5 設(shè)連續(xù)，交換累次積分的積分次序。6計(jì)算三重積分其中積分域是由所圍成的空間區(qū)域。7求，其中為沿曲線到點(diǎn)8計(jì)算錐面包含在內(nèi)的部分的面積。9計(jì)算曲面積分 ，其中是半球面 10高數(shù)作(1) 高數(shù)作(2)（1）敘述一個(gè)集合導(dǎo)集的定義，并求集合的導(dǎo)集。（2）求函數(shù)的極值。二（9分）設(shè)的全微分其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)試求三、（9分）計(jì)算其中為圓柱面被平面截下部分，其法向量正向在點(diǎn)與軸同向。四（9分）證明:變換有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).五、（9分）在曲面上作切平面使切平面與三坐標(biāo)面圍成立體體積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)。六、（4分）設(shè)上二次連續(xù)可微，且

8、滿足試求 (2003.6.9)一、解答下列各題(每小題5分，共25分)1設(shè)，求全微分. 2求曲線，在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線和法平面方程.3計(jì)算曲線積分，式中是曲線上從到的一段.4求函數(shù)的極值.5求微分方程的一個(gè)特解.二、解答下列各題(每小題6分，共24分)1 在軸上求一點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離等于它到平面的距離.2 函數(shù)由方程所確定，求.3 改變二次積分的積分次序，其中連續(xù).5 計(jì)算曲面積分,其中是由所確定的立體的表面外側(cè).三、（9分）計(jì)算三重積分，其中由所確定.四、（9分）求半徑為的質(zhì)量分布均勻的半球面的重心坐標(biāo).五、（9分）求微分方程的積分曲線方程，使其在點(diǎn)與直線相切.六、（9分）設(shè)曲面方程為（為正

9、常數(shù)）.具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，試證明此曲面上任一點(diǎn)處法線恒垂直于一常向量.七、（9分）求微分方程滿足的特解.八、（6分）設(shè)是光滑的正向簡(jiǎn)單閉曲線，所圍的區(qū)域記為，是的單位外法線向量，是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)，試證： (2002.6.17)一、解答下列各題(每小題6分，共60分)1 設(shè)點(diǎn)為從原點(diǎn)到一平面的垂足，求該平面的方程.2 求過(guò)點(diǎn)的平面，使它與平面垂直，且與直線平行.3 設(shè)，求. 4 在曲面上求一切平面，使該切平面垂直于直線.5 求曲線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程.6 改變二次積分的積分次序，其中連續(xù).7 計(jì)算，其中積分域是：.8 計(jì)算曲線積分，其中是橢圓周正向.9 計(jì)算曲面積分，其中為錐面被圓柱面截下的部分曲面.10. 求