南航考研信號與系統(tǒng)3(2)

1、第三章第三章 信號分析信號分析 第三章信號分析2dttfTnATTtjn-22e )(2 1） 頻譜間隔趨進無窮小，信號在各個頻率點上都有信號分頻譜間隔趨進無窮小，信號在各個頻率點上都有信號分量量 頻率取值變成連續(xù)的。頻率取值變成連續(xù)的。 2）在每一個頻率點上的頻率分量大小趨向零。）在每一個頻率點上的頻率分量大小趨向零。 第三章信號分析3為了消除系數(shù)公式中趨向無窮小的部分，T 定義： 稱為稱為f(t)的頻譜密度函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 簡稱簡稱頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)dtetfdttfnAnATjFtjTTTT)(e )(2)(tjn-220limlimlim第三章信號分析4)()(| )(|22一般信號能

2、滿足絕對可積有界常數(shù)。MdttfTT)()(| )(|有些信號不滿足絕對可積有界常數(shù)即Mdttf存在F不存在F第三章信號分析5)(jFtjnnnTTndttfTAtftjne e )(221e21)(22tjnTdTdn2,dwejFdttfdwtftjtjtjTTn)(21e e )(121)(,22第三章信號分析6)(jF付里葉反變換付里葉變換dwjFtfdttftfFjFtjtje )(21)(e )()()()()(jFtf)(jF第三章信號分析7tje,)(1dwjFtjetttjtjee和第三章信號分析8djFtftje)(21)(第三章信號分析9)(e| )(|)()(sin)(

3、cos)(e )()(jtjjFjXRtdttfjtdttfdttfjF)()(|)(|22XRjF|)(|)(|jFjF第三章信號分析10)()()(.2tftftf是偶函數(shù))()(,)()()(1即的奇函數(shù)是RXtgj)()(*jFjF: )(jF的奇函數(shù)。是虛部的偶函數(shù)是實部的奇函數(shù)。是相角的偶函數(shù)是模)(,)()(,| )(|XRjF。)()(, 0)(wRjFwX第三章信號分析11或0)()()(,)(.3tftftf即是奇函數(shù))()(, 0)(wjXjFwR)(),(*)()()()(為實函數(shù)則tfjFjFtfjFtf第三章信號分析12dttfjFtje)()( )(*)(*)(*

4、e )()(e)(e )()(jFtffdfjFdfdttftfFjjtj實函數(shù)第三章信號分析13)(tAG（1）dttfjFtje )()( )2(22sin2sin2|ee2222SaAtAAjAdtAtjtj)(12,2HzBF第三章信號分析14的偶函數(shù)是| )2(| )(|SaAjFw024|F(jw)|幅譜幅譜w024 (w)相譜相譜w024F(jw)頻譜頻譜第三章信號分析15nnjFTA)(2nnjFTA)(2nnATjF2)(第三章信號分析16)(jF,A )2(2)2()(nSaTAASaAjFnB信號帶寬B,0第三章信號分析17)(e)(ttft1)(t1e)()(dtttF

5、tj)()(0ttG)/(arg220)(e11e)(e )()(tgjtjtjjdtdtttfjF第三章信號分析180)()/(arg)(:122atg：相位譜幅度譜付里葉變換才存在收斂時只有當，dtt0|e|00)(,|0不符合絕對可積條件不收斂時當tfdtet。222te第三章信號分析19不收斂。由于dttt| )(|)(,e)(dttftj0000)(1)()()()(001)(2202202222limlimwAwBwjBwAtjjtet)(t第三章信號分析20)(A)2(2tglimlim)(lim102200dwwdwwAjwt1)()()(t)()()(0101)(tttSgn

6、tttSgn jjwjtFtFtSgnF21)(1)()()()(第三章信號分析21tjwcedtdttftjwc|e | )(| dttftje )(1)(t)(2ee21)(tdwdwtjwtjwtxw第三章信號分析22)(2e)(2eeee)(cxwwjcjxtjxtjxtjwtwwdxwwttdxdxdxdwc代換)(21 ,0,)(2)(2e)(wwwwewwdttxcctjwctwwjcc時當特例第三章信號分析23)()(sin)()(cos22sin21cos.cccccctjwtjwtjwtjwctjwtjwcwwwwjtwwwwwtweejeejtweetwccccccdtj

7、wtf(t)e第三章信號分析24Mdttf| )(|MdttfTtt| )(|11)()(22Fe21)()(2,e21)(22nAnAAjFdtetfTAAtfnnnntjnnnTTtjnnntjnn第三章信號分析25)2()()2()()()()(TtTtTtTttnTttnT第三章信號分析26nntjnTctjwnntjTtjnTTTtjnTTTntjnnTwnwTTFtFwwTtTdttTdttTAAtc)()(2e1)()(2ee1)(2e )(2e )(2e21)(2/2/2/2/利用而)(tT)(wT第三章信號分析27)(22)(22nwnSaTAtfFnSaTAAnn第三章信號

8、分析28)sgn()(| |tetft第三章信號分析29第三章信號分析30)()()()(2211jwFtfjwFtf常數(shù)2122112211,)()()()(aajwFajwFatfatfa0)()()()(0jwtejwFttfjwFtf則0)()(0jwtejwFttf第三章信號分析31)(tfA0)2Sa(wA)2()(1tftf22Sa)(wjewAjwF0)()(00jwtettttF t)(1tfA2t2第三章信號分析32f(t)的傅里葉變換為F(jw)=R(w)+jX(w)其實部R(w)的表達式等于(A)3Sa(2w)(B)3Sa(w)(C)3Sa(w/2)(D)2Sa(w)f

9、(t)的傅里葉變換為F(jw)=R(w)+jX(w)則圖3所示信號y(t)的傅里葉變換Y(jw) 等于(A)R(w)(B)2R(w)(C)2R(2w)(D) R(w/2)/2第三章信號分析33)()(jwFtf)()(ctjwwwjFetfc)()(ctjwwwjFetfc)()(jwFtftwtfccos)()(21)(cos)(tjwtjwccceetfFtwtfF)()(21)(21)(21cctjwtjwwwjFwwjFetfFetfFcc第三章信號分析34)(tftwccos)(tf2Sa)(wAjwFf(t)t0w0F(jw)f(t)cos(wct)w0-wcwc)()(21ccj

10、FjF第三章信號分析35)(2)(21sin)(2)(2)(21cos)(tjwtjwtjwtjwcccccccceetfjeetfjtwtfwwSawwSaAtwtfF)()(2sin)(cccwwjFwwjFjtwtf 練習：已知練習：已知 求求f(t)wjewSawSajF2)1000()1000()(第三章信號分析36)(sin)(ttwetfct)/(1)(jwtet22)()(1)(12sin)(ccccctwjwwwwjwwjjtwte第三章信號分析37ajFaatf1)(時域擴展時域壓縮則有1|1|,|1)(aaajwFaatf)()(jwFtf第三章信號分析38思考：思考：1

11、、一個矩形脈沖信號，當脈沖幅度提高一倍，脈沖寬度、一個矩形脈沖信號，當脈沖幅度提高一倍，脈沖寬度縮小一倍，其頻譜寬度較原來的（縮小一倍，其頻譜寬度較原來的（ ）A 增大一倍數(shù)增大一倍數(shù) B 縮小一倍數(shù)縮小一倍數(shù) C 不變不變2、已知、已知f(t)的頻寬為的頻寬為w，則，則f(3t-6)的頻寬為（的頻寬為（ ） A 3 w B 1/3 w C 1/3 （w-2） D 1/3 （w-6） 3、已知、已知f(t)的付立葉變換是的付立葉變換是F(jw)，求信號求信號f(t-1)+2f(2t+1)+1的付立葉變換的付立葉變換第三章信號分析39jwewjwFtf3)Sa(2)()()2(Sa)(2wtf)

12、(1tf第三章信號分析40)()(jwFtf)(2)(wfjtF)(tf)(2)(wftF tetfjwFjwtd)()( xexfjwxd)(xexfjtFjtxd)()(第三章信號分析41wewfjtFwjtd)()()(wewfwewfjwtjwtd)(221d)()(2)(wfjtF第三章信號分析42ttttf/sin)Sa()(tettjwFjwtdsin)()2Sa()2()2()(wtttG)(tf)(2)(wftF)2()2(2)2Sa(t有122：即)1() 1(2)(2wwtSa有)()1()1()(2wGwwtSa 第三章信號分析43)/()sin()Sa()(000tt

13、ttf)2()2(2)2Sa(t)()()()(2)()(2)(20000200000wwtSawGwwtSa第三章信號分析44 )()()()(jwjwFdttdfjwFtf則證明見書)()()(jwFjwdttfdnnndwjwdFjtftjwFtf)()()()(則nnnndwjwFdjtft)()()( 第三章信號分析45dttfjwFjwte)()(dwwdFjttfdtttfdwwdFjdtjttfdttfdwddwwdFjwtjwtjwt)()(e )()(e)(e )()(第三章信號分析46jwwt1)()(jwtjwjwFt1)(1)(, 1)(，w 項少了)(的直流分量中包

14、含原因于21)(t)(1)()(21wjwtw第三章信號分析47)()()()(wFjwjwGdttdgtf )()()(jwFdttdgtf ).()()()(wggjwjwF第三章信號分析48則有)()(jwFtf0)0(),(1)(0)0(),(1)()0()(FjwFjwdfFjwFjwwFdfttdtdfdfFjwttte)()(證明：第三章信號分析49dtdtfjwte)()()(1)()0()(1)0()(e )(1e )()(e1)()(e )()(wFjwwFwFjwFwdfjwdwfdjwwfddttfjwjwjwjwt第三章信號分析50wejFjFFjwtwwdd)(21

15、d)(1 d)()(d21wjFwejwtwewjFjwtd)(21d)(jwwt1)()()(21)(wjttd)()()() 0(wjFttfjtf第三章信號分析51wewjFjwtd)(21d)(tjejttjF)1)(21d)( #)()0()(d)(211)0()(ttfjftejFjtfttj)(21)(wejtttj第三章信號分析52wjwFfwejwFtfttfFtetfjwFjwtjwtd)(21)0(,d)(21)(d)()0(,d)()()(tf)( jwF)(2tf)0(2 f)(tf)(jwF與)( jwF )(tf)( jwF 第三章信號分析53)0(2)0()0(

16、)0(fBFFf2B第三章信號分析54);()();()(2211jwFtfjwFtf )()()(*)(2121jwFjwFtftf第三章信號分析55)#()()()()()()()()(*)(2121212121jwFjwFdejwFfddtetffdtedtfftftf：Fjwjwtjwt證);()();()(2211jwFtfjwFtf )()()()(212121jwFjwFtftf 第三章信號分析56第三章信號分析57思考：若思考：若f1(t)的頻寬為的頻寬為2w1， f2(t)的頻寬為的頻寬為2w2，則則f1(t) f2(t)的頻寬為？的頻寬為？.練習：用練習：用f1(t)的傅利

17、葉變換的傅利葉變換F1(jw)來表示來表示f2(t)的傅利葉變的傅利葉變換換F2(jw)。 t11f1(t) t-11f2(t)第三章信號分析58第三章信號分析59：第三章信號分析60,/)()()(22RtVRtitpRVRIdttpTPT/)(1220mmVI21dtATdtATdttfTtftjnnnTTtjnnnTTTT22/2/22/2/22/2/2e41e211)()(1)(時域計算功率第三章信號分析612etjnnA其中項，AAtjmntjnnee122022222222212241)(0ee0eennnnnnntjnntjnnTTtjnmtjnnTTAAATATtfTAdtAA

18、dtAA表達式以上是頻域計算功率的第三章信號分析62Parseval定理定理 1221202nnmIII1)、周期信號的功率等于該信號在完備正交函數(shù)、周期信號的功率等于該信號在完備正交函數(shù)集中分解后各個子信號功率的和。集中分解后各個子信號功率的和。2 2）、非正弦周期信號電流或電壓的有效值，等于該）、非正弦周期信號電流或電壓的有效值，等于該電流或電壓中所含各項諧波分量有效值的平方和的電流或電壓中所含各項諧波分量有效值的平方和的平方根。平方根。12202212)(nnAAtf第三章信號分析63dwdttfjwFjwte )()(21dtdwjwFtfdttfWjwte )(21)()(2時域計算能量dwjwFdwjwFjwFdwdttfjwFtwj2)(| )(|21)(*)(21e )()(21第三章信號分析642| )(|21)(wFwG2| )(|1)(wFwG能量譜同樣只有大?。ǚ龋瑳]有相位第三章信號分析65Rayleigh定理：定理： dffjFdjFdttfW222)2()(21)(02022)2(2)(1)(dffjFdjFdttfW第三章信號分析66T2tjnnnjwAtfjwFjwFjwFtftftfe21)(e )()()() 2()()(22*112112nTnwntjntjnTnjwFTAdttfdttfTA2222020