力矩平衡復(fù)習(xí)

1、專題專題 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡一一. .力距力距( (M): :1.影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的因素影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的因素:(1)作用力作用力F的大小的大小; (2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離L2.力臂力臂:轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離L.(點(diǎn)線距離點(diǎn)線距離)3.力力距距( (M):力與力臂的乘積力與力臂的乘積 M = F L力力距距是是矢量矢量( (中學(xué)階段不研究中學(xué)階段不研究) ) 力力距距M的單位的單位: :牛米牛米( (Nm)二二.有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡1.有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡狀態(tài)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的

2、平衡狀態(tài):靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)2.平衡條件：平衡條件：合力距為零合力距為零 M=0 M順順= M 逆逆 例例1.如圖所示如圖所示, 長(zhǎng)長(zhǎng)L=1.6米的均勻橫桿米的均勻橫桿OA重為重為G1=10牛牛，P點(diǎn)為橫桿的重心點(diǎn)為橫桿的重心, O為轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸. C點(diǎn)用繩子點(diǎn)用繩子CB拉住拉住. OC=1.2米米, =37. 在在A端掛一重端掛一重G2 =13牛牛的物體的物體. 求求:繩子繩子CB的拉力的拉力FG2OPACB 答答:F=40牛牛例例2.如圖所示如圖所示,一根重一根重G1=200牛牛的均勻桿的均勻桿OA長(zhǎng)長(zhǎng)L=3米米,O點(diǎn)點(diǎn)為固定在地面上的轉(zhuǎn)軸為固定在地面上的轉(zhuǎn)軸,桿靠在一半徑

3、桿靠在一半徑R=1米米的光滑半圓柱的光滑半圓柱體體. =30.求求半圓柱體對(duì)桿的支持力半圓柱體對(duì)桿的支持力N.ROCA答答:N=150牛牛例例3.如圖所示如圖所示,一根重一根重G1=300牛牛的均勻桿的均勻桿OA,O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸軸,在桿的下方有一重在桿的下方有一重G2=300牛牛的木板的木板.桿與豎直方向成桿與豎直方向成 =45角角. 各接觸面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)各接觸面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) =0.5.用水平力用水平力F拉拉木板木板,使它勻速抽出使它勻速抽出.求求(1)若木板向若木板向右右勻速抽出時(shí)勻速抽出時(shí),水平力水平力F1 F1為多少為多少?(2)若木板向若木板向左左勻速抽出時(shí)勻速抽出時(shí)

4、,水平力水平力F2為多少為多少? F1F2OA答答:(1) F1 =250牛牛 (2) F2=450牛牛例例4.如圖所示如圖所示,輕桿輕桿OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng), O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸,在墻與桿之在墻與桿之間有一半徑為間有一半徑為R,重為重為G的光滑小球的光滑小球,A點(diǎn)用水平繩子連接點(diǎn)用水平繩子連接,另另一端固定在墻上一端固定在墻上B點(diǎn)點(diǎn).水平繩子與桿的夾角水平繩子與桿的夾角 =30.求求:(1)球?qū)η驅(qū)U的壓力桿的壓力N.(2)水平繩子上的拉力水平繩子上的拉力F.OABR LGRFGN423321）（）答：（例例5.如圖所示如圖所示, 兩根均勻的棒兩根均勻的棒AB，BC，用光滑的鉸鏈鉸，用光滑

5、的鉸鏈鉸于于B，另外兩端鉸在兩墻上。，另外兩端鉸在兩墻上。BC呈水平狀態(tài)，呈水平狀態(tài)，a,b,c,d等箭等箭頭表示力的方向，則頭表示力的方向，則BC棒對(duì)棒對(duì)AB棒作用力的方向有可能是棒作用力的方向有可能是（）（） A. a B. b C. c D. dAabcdABC例例6.如圖所示如圖所示,曲桿曲桿ABCD每段質(zhì)量均勻分布，每段質(zhì)量均勻分布，AB=BC，AB，BC，CD各段質(zhì)量相同，均為各段質(zhì)量相同，均為1千克千克，A端用光滑鉸端用光滑鉸鏈連接在地上。今欲使曲桿靜止在如圖所示位置，鏈連接在地上。今欲使曲桿靜止在如圖所示位置，(1)則則作用在作用在D點(diǎn)處的力點(diǎn)處的力F至少是多少至少是多少?(2

6、)在什么地方作用力，所在什么地方作用力，所作用的力最?。吭撟钚×ψ饔玫牧ψ钚?？該最小力Fm多大？多大？ =37 =127ABCD答答： （1）FD= 10牛牛(2) 在在C點(diǎn)點(diǎn),垂直于垂直于AC連線并連線并斜向上方向斜向上方向FCmin=8.94牛牛FDFCmin例例7.如圖所示如圖所示,三角形板三角形板OAB能繞能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。OC是底邊是底邊AB上的高上的高, , AO=AB=L1,AC=L2.當(dāng)在當(dāng)在B點(diǎn)懸點(diǎn)懸掛重物掛重物G時(shí)，時(shí)，AC邊恰好在水平位置保持平衡。當(dāng)把這重邊恰好在水平位置保持平衡。當(dāng)把這重物物G移動(dòng)到移動(dòng)到A點(diǎn)懸掛，也要使?fàn)顟B(tài)在原位置保持平衡，

7、在點(diǎn)懸掛，也要使?fàn)顟B(tài)在原位置保持平衡，在什么地方作用力，使所作用的力什么地方作用力，使所作用的力最小最??？該最小力？該最小力Fm多大？多大？OABCG 答答:在在A點(diǎn)作用力，方向垂直點(diǎn)作用力，方向垂直O(jiān)A邊斜向上。邊斜向上。 Fmin = G L1 / L2Fm例例8.如圖所示如圖所示,一根重一根重G1,長(zhǎng)長(zhǎng)L的均勻桿的均勻桿OA,O點(diǎn)為固定在地點(diǎn)為固定在地面上的轉(zhuǎn)軸面上的轉(zhuǎn)軸,桿靠在一邊長(zhǎng)為桿靠在一邊長(zhǎng)為a,重重G2,的立方體上的立方體上.桿與水平桿與水平方向的夾角方向的夾角 =30.求求（1）立方體對(duì)桿的支持力立方體對(duì)桿的支持力N1。（2）地面對(duì)立方體的支持力地面對(duì)立方體的支持力N2和摩擦

8、力和摩擦力f 。（3）當(dāng)當(dāng) 等于多少等于多少時(shí)時(shí)立方體對(duì)桿的支持力有最大值立方體對(duì)桿的支持力有最大值Nm。 OCAa 答答： （1）N1= G1Lsin cos /2a (2) N2= G2 +G1Lsin cos2 /2a f =G1Lsin2 cos /2a （3）當(dāng)當(dāng) =45時(shí)時(shí)Nm = G1L/4a例例9.如圖所示如圖所示,重為重為G的粗細(xì)均勻的勻質(zhì)棒的粗細(xì)均勻的勻質(zhì)棒AB,用輕繩用輕繩MPN懸掛吊起，當(dāng)棒靜止時(shí)，有（）懸掛吊起，當(dāng)棒靜止時(shí)，有（） A. 棒必處于水平棒必處于水平 B. 棒必與水平相交成角且棒必與水平相交成角且N高高M(jìn)低低 C. 繩子繩子MP和和NP的張力必有的張力必有

9、TMPTNP,且繩子且繩子OP的張力的張力TOPG D. 繩子繩子MP和和NP的張力必有的張力必有TMPTNP,且繩子且繩子OP的張力的張力TOP GBCOPMNMN提示提示：三力桿中的三個(gè)力必相三力桿中的三個(gè)力必相交與一點(diǎn)交與一點(diǎn)例例10.如圖所示如圖所示,重為重為G的質(zhì)量分布均勻的鏡框，用一根繩的質(zhì)量分布均勻的鏡框，用一根繩子把它懸掛在光滑的豎直墻上，則下列哪種情況是可能實(shí)子把它懸掛在光滑的豎直墻上，則下列哪種情況是可能實(shí)現(xiàn)的?，F(xiàn)的。 ABCDD提示提示：三力桿中的三個(gè)力必相交與一點(diǎn)三力桿中的三個(gè)力必相交與一點(diǎn)小 結(jié) ： 桿 件 的 受 力小 結(jié) ： 桿 件 的 受 力 ( 1 )一一.受

10、兩個(gè)力的輕桿受兩個(gè)力的輕桿:結(jié)論結(jié)論:桿件上的兩個(gè)力必定是大小相等方向相反桿件上的兩個(gè)力必定是大小相等方向相反,作用在一作用在一直線上直線上(在兩力作用點(diǎn)的連線上在兩力作用點(diǎn)的連線上)二二.受三個(gè)力桿受三個(gè)力桿:結(jié)論結(jié)論:三個(gè)力必相交與一點(diǎn)三個(gè)力必相交與一點(diǎn)MN小結(jié)：桿件的受力小結(jié)：桿件的受力(2)三三.桿上受拉力還是壓力的判斷方法桿上受拉力還是壓力的判斷方法:(1).若若能能用輕繩等效替代的桿件必受用輕繩等效替代的桿件必受拉力拉力BACD m(2).若若不能不能用輕繩等效替代的桿件必受用輕繩等效替代的桿件必受壓力壓力例例.如圖所示的桿件如圖所示的桿件AC桿能用輕繩等桿能用輕繩等效替代效替代.

11、則則AC桿必受桿必受拉力拉力如圖所示的桿件如圖所示的桿件BC桿不能用輕繩等桿不能用輕繩等效替代效替代.則則BC桿必受桿必受壓力壓力mgFBCFAC例例11.如圖所示如圖所示,一根質(zhì)量一根質(zhì)量M=3千克千克的均勻木板的均勻木板AB長(zhǎng)長(zhǎng)L=2米米,與光滑地面的夾角與光滑地面的夾角 =37. 輕桿輕桿OC的上端與板中點(diǎn)的上端與板中點(diǎn)C固定固定并垂直。有一質(zhì)量并垂直。有一質(zhì)量m=1千克千克的木塊被細(xì)線拉著沿木板從的木塊被細(xì)線拉著沿木板從A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) =0.2. 求求:(1)當(dāng)木塊到達(dá)離當(dāng)木塊到達(dá)離A點(diǎn)點(diǎn)1.2米米的的D點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),水平

12、面對(duì)木板水平面對(duì)木板A端端的支持力的支持力NA為多少為多少?(2)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí),木板始木板始終不翻轉(zhuǎn)終不翻轉(zhuǎn),則木板的質(zhì)量則木板的質(zhì)量M至少要多大至少要多大?答答:(1)NA=8.56牛牛 (2) M=2.04千克千克ABCODF 例例12. 如圖所示，如圖所示，P是一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為是一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為R的輪子，的輪子，輪子制動(dòng)力距為輪子制動(dòng)力距為M。制動(dòng)桿。制動(dòng)桿OA長(zhǎng)長(zhǎng)L。O是固定轉(zhuǎn)軸，是固定轉(zhuǎn)軸，BD=L/9，OD=L/3。制動(dòng)塊與輪子間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。制動(dòng)塊與輪子間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) 。在在A點(diǎn)用水平力點(diǎn)用水平力F使使輪子制動(dòng)。求輪子制動(dòng)。求F的大

13、小。的大小。ODAFPB若輪子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則若輪子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則水平力水平力F為多大？為多大？答：答：F=M(3 - ) / 9R 答：答： F=M(3 + ) / 9R OdAFB例例13. 如圖所示，一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示，一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，AB是一質(zhì)量為是一質(zhì)量為m1=0.5千克千克的橫桿的橫桿,長(zhǎng)度長(zhǎng)度LAB=0.6米米.A點(diǎn)是固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸點(diǎn)是固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.被打被打磨的工件黏貼在磨的工件黏貼在AB 桿的中點(diǎn)桿的中點(diǎn),工件質(zhì)量工件質(zhì)量m2=1.5千克千克,高度高度d=10厘米厘米.工件與砂輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)工件與砂輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) =0.6. (1)當(dāng)當(dāng)砂砂輪靜止時(shí)輪靜止時(shí),要使工件對(duì)砂

14、輪的壓力要使工件對(duì)砂輪的壓力N0=100牛牛,則作用與則作用與B端端的豎直向下的力的豎直向下的力FB1為多少為多少? (2)當(dāng)當(dāng)砂輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)砂輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),要使要使工件對(duì)砂輪的壓力工件對(duì)砂輪的壓力N0=100牛牛,則作用與則作用與B端的豎直向下的力端的豎直向下的力FB2為多少為多少?答答： （1） FB1 =40牛牛（2） FB2 =30牛牛例例14. 如圖所示，一個(gè)倒扣在地面的圓筒如圖所示，一個(gè)倒扣在地面的圓筒,直徑為直徑為D,O點(diǎn)為點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.在筒內(nèi)疊放兩個(gè)質(zhì)量為在筒內(nèi)疊放兩個(gè)質(zhì)量為m,直徑為直徑為d的光滑圓球的光滑圓球A,B.(d D2d).要使圓筒不順時(shí)針傾倒要使圓

15、筒不順時(shí)針傾倒.求圓筒質(zhì)量求圓筒質(zhì)量M的最的最小值小值.OABdDMg答答:M=2m(D-d)/D例例15. 如圖所示，兩根桿如圖所示，兩根桿AB,BC.長(zhǎng)度都為長(zhǎng)度都為L(zhǎng),在在C點(diǎn)用鉸鏈點(diǎn)用鉸鏈連接連接,在在A 點(diǎn)有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸點(diǎn)有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.AB桿的重力為桿的重力為G, BC桿的重桿的重力為力為2G,要使兩桿在水平狀態(tài)下保持靜止要使兩桿在水平狀態(tài)下保持靜止.分別作用于分別作用于B點(diǎn)點(diǎn),C點(diǎn)豎直向上的力點(diǎn)豎直向上的力,FC各為多少各為多少?ABCFBFCG2G答答: FB=1.5G FC=G例例16. 如圖所示，兩根輕桿如圖所示，兩根輕桿O1A,O2B.長(zhǎng)度都為長(zhǎng)度都為L(zhǎng), O1,O2為為

16、固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸. 在在A 點(diǎn)有一凸起物擱點(diǎn)有一凸起物擱 在在O2B 桿的中點(diǎn)桿的中點(diǎn).在在B處處用細(xì)繩系在用細(xì)繩系在O1A的中點(diǎn)的中點(diǎn).在在O2B.桿上的桿上的C點(diǎn)點(diǎn)(C點(diǎn)為點(diǎn)為AB的中的中點(diǎn)點(diǎn))懸掛一重物懸掛一重物G. 求求 (1)A處受到的支持力處受到的支持力NA (2) B處受處受到的拉力到的拉力NBO1AO2BG答答： （1） NA =G/2 （2） NB =G例例17.如圖所示如圖所示,一根質(zhì)量一根質(zhì)量M=2千克千克的的T形架，形架，AB長(zhǎng)長(zhǎng)L=1.6米米,與光滑地面的夾角與光滑地面的夾角 =37. O是固定轉(zhuǎn)軸，是固定轉(zhuǎn)軸， T形架的重心在形架的重心在D點(diǎn)，點(diǎn)，CD=0.1米米.有一質(zhì)量有一質(zhì)量m=1千克千克的木塊被細(xì)線拉著沿的木塊被細(xì)線拉著沿木板從木板從A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) =0.5. 求求:(1)當(dāng)木塊到達(dá)離當(dāng)木塊到達(dá)離A點(diǎn)點(diǎn)1米米的的E點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),水平面對(duì)木板水平面對(duì)木板A端的支持力端的支持力NA為多少為多少?(2)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí),木板木板始終不翻轉(zhuǎn)始終不翻轉(zhuǎn),則木塊在木板的運(yùn)動(dòng)距離為多少則木塊在木板的運(yùn)動(dòng)距離為多少?ABCODF E答答:(1)NA=2牛牛 (2) S=1.25米米NANfMg例例18. 如圖所示如