三組：污染物擴散理論

1、 梯度輸送理論、梯度輸送理論、湍流統(tǒng)計理論與湍流統(tǒng)計理論與相似理論相似理論基本處理及比較基本處理及比較小組成員小組成員梯度輸梯度輸送理論送理論湍流統(tǒng)湍流統(tǒng)計理論計理論三種理三種理論體系論體系比較比較相似理論總述總述The end目目錄錄1總述復習及K理論概述 梯度輸送統(tǒng)計理論梯度輸送統(tǒng)計理論 大氣擴散的基本問題，是研究大氣擴散的基本問題，是研究湍流與煙流傳播和污染物濃度衰減的關湍流與煙流傳播和污染物濃度衰減的關系問題。目前處理這類問題有三種廣泛系問題。目前處理這類問題有三種廣泛應用的理論：梯度輸送理論（簡稱理應用的理論：梯度輸送理論（簡稱理論）、湍流統(tǒng)計理論和相似理論。論）、湍流統(tǒng)計理論和相似

2、理論。 總述總述什么是湍流？什么是湍流？湍流現(xiàn)象湍流現(xiàn)象雜亂、隨機、無序雜亂、隨機、無序達芬奇描繪的湍流達芬奇描繪的湍流火山爆發(fā)火山爆發(fā)review time空氣污染物擴散過程由空氣污染物擴散過程由湍流湍流運動運動和和氣流平均速度差氣流平均速度差決定決定常用兩種方法描述常用兩種方法描述歐拉方法歐拉方法拉格朗日方法拉格朗日方法梯度輸送理論的基本處理梯度輸送理論的基本處理 梯度輸送理論（理論）梯度輸送理論（理論） 德國科學家菲克在德國科學家菲克在 年發(fā)表了一篇題為年發(fā)表了一篇題為“論擴散論擴散”的著名論的著名論文。在這篇論文中，他首先提出了梯度擴散理論。他把這個理論表述為：文。在這篇論文中，他首先

3、提出了梯度擴散理論。他把這個理論表述為：“假定食鹽在其溶劑中的擴散定律與在導體中發(fā)生的熱擴散相同，是十分假定食鹽在其溶劑中的擴散定律與在導體中發(fā)生的熱擴散相同，是十分自然的。自然的?！彼越钥捎孟嗤臄?shù)學方程式描述。理論是通過泰勒與菲克所以皆可用相同的數(shù)學方程式描述。理論是通過泰勒與菲克擴散理論的類比建立起來的。擴散理論的類比建立起來的。 湍流梯度輸送理論進一步假定，由大氣湍流引起的某物質的擴散，湍流梯度輸送理論進一步假定，由大氣湍流引起的某物質的擴散，類似于分子擴散，并可用同樣的分子擴散方程描述。為了求得各種條件下類似于分子擴散，并可用同樣的分子擴散方程描述。為了求得各種條件下某污染物的時、

4、空分布，必須對分子擴散方程在進行擴散的大氣湍流場的某污染物的時、空分布，必須對分子擴散方程在進行擴散的大氣湍流場的邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復雜，不能求出嚴格的分析解，邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復雜，不能求出嚴格的分析解，只能在特定的條件下求出近似解，再根據(jù)實際情況修正。只能在特定的條件下求出近似解，再根據(jù)實際情況修正。梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑由湍流運動引起的由湍流運動引起的局地質量通量與該局地質量通量與該地被擴散物質的平地被擴散物質的平均濃度梯度成正比，均濃度梯度成正比，方向相反，稱為方向相反，稱為梯梯度輸送理論度輸送理論,又稱又稱K理論。其中理論。其

5、中 表示流表示流體密度體密度 表示擴散表示擴散物質濃度。物質濃度。xyzqu qKxqv qKyqw qKz 湍流湍流擴散擴散系數(shù)系數(shù) 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑xyzqu qKxqv qKyqw qKz 平均量與脈動量關系平均量與脈動量關系梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑xyzqu qKxqv qKyqw qKz 歐拉途徑是利用求解流體運動規(guī)律歐拉途徑是利用求解流體運動規(guī)律方程得出擴散方程，而流體運動規(guī)律方程得出擴散方程，而流體運動規(guī)律由雷諾方程確定，其中包含由雷諾方程確定，其中包含9個應力項，個應力項，未知數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)，方程不閉合，未知數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)，方程不閉合

6、，梯度理論則是利用半經(jīng)驗假設為前提梯度理論則是利用半經(jīng)驗假設為前提減少未知數(shù)得到相應擴散方程。這也減少未知數(shù)得到相應擴散方程。這也是理論的最大缺陷。是理論的最大缺陷。注意！注意！梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑湍流擴散方程湍流擴散方程()()()d qq uq vq wdtxyz ()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz梯度輸送理論梯度輸送理論梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 此式即為此式即為K理論導出的普遍形式湍流擴理論導出的普遍形式湍流擴散方程，它說明流體中某物質的散布是由散方程，它說明流體中某物質的散布是由湍流擴散所引起的。對大氣擴散問題的處湍流擴散所引起的。對

7、大氣擴散問題的處理就成為在一定的邊界條件下求解方程的理就成為在一定的邊界條件下求解方程的問題，這就是問題，這就是K理論發(fā)展的推動力之一。理論發(fā)展的推動力之一。()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑特殊情況下的簡化及求解特殊情況下的簡化及求解一一 無風瞬時點源無風瞬時點源1 推導假設前提：推導假設前提：假定大氣的靜止的，湍假定大氣的靜止的，湍 流擴散系數(shù)為常數(shù)，且各向同性流擴散系數(shù)為常數(shù)，且各向同性0wuK Kx x=K=Ky y=K=Kz z= =常數(shù)常數(shù)梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑若在若在t=0時，在坐標原點釋放時，在坐標原點釋

8、放Q（克）的污染物質，（克）的污染物質，則滿足以下條件則滿足以下條件 Qdxdydzq連續(xù)性條件連續(xù)性條件邊界條件邊界條件當 ， 時0t0r0q0r 時 q當 時 t0q梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑終極結論終極結論KtrKtQzyxKtKtQtzyxq4exp)( 8)(41exp)( 8),(22/32222/3)222(exp)2 (),(2222222/ 3zyxzyxzyxQtzyxq梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑特殊情況下的簡化及求解特殊情況下的簡化及求解二二 無風連續(xù)點源無風連續(xù)點源推導假設條件 連續(xù)點源，可認為濃度處于定常狀態(tài)，連續(xù)點源，可認為濃度處于定常狀

9、態(tài)， 0qt連續(xù)點源可利用瞬時點源連續(xù)點源可利用瞬時點源0 積分得積分得到到( )4Qq rkr梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑特殊情況下的簡化及求解特殊情況下的簡化及求解三三 有風瞬時點源有風瞬時點源 推導條件 0u終極結論2223 / 2222()(, )exp (2)222xyzxyzQxutyzq x y z t 四四 有風連續(xù)點源有風連續(xù)點源貼近實際貼近實際 重點掌握重點掌握2222()qqquKxyz()()()xyzqqqqqqquvwKKKtxyzxxyyzz坐標原點在煙囪口，平均風沿坐標原點在煙囪口，平均風沿x x軸方向軸方向水平方向上擴散遠小于輸送作用水平方向上擴散

10、遠小于輸送作用連續(xù)點源，為定常條件連續(xù)點源，為定常條件湍流運動各向同性湍流運動各向同性梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑特殊情況下的簡化及求解特殊情況下的簡化及求解四四 有風瞬時點源有風瞬時點源.,0; 0,qzyxqzyx時時邊界條件連續(xù)性條件 Qqdydzu梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑2222(, )exp()222yzyzQyzq x y z tu 四四 有風連續(xù)點源有風連續(xù)點源此式稱為斐克擴散解此式稱為斐克擴散解 污染濃度與源強成正比污染濃度與源強成正比; 離源距離越遠離源距離越遠,濃度越低濃度越低; 擴散系數(shù)越大擴散系數(shù)越大,濃度越低濃度越低; 污染物在橫風向及垂直

11、向符合正態(tài)分布污染物在橫風向及垂直向符合正態(tài)分布梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑特殊情況下的簡化及求解特殊情況下的簡化及求解四四 有風瞬時點源有風瞬時點源假定污染物在無界空間中擴散，不受任何界面限制的條件下導出的，稱為無界情況下的擴散模式。三三 方程的數(shù)值求解方程的數(shù)值求解解析解：解析解：采取各種近似簡化條件采取各種近似簡化條件數(shù)值解：數(shù)值解：考慮風場、湍流場、源強的時考慮風場、湍流場、源強的時 空分布，考慮干濕沉積過程及空分布，考慮干濕沉積過程及 化學反應化學反應()()()xyzqqqqqqquvwKKKQtxyzxxyyzz 水平方向離散化altitude沿經(jīng)緯和垂直方向沿經(jīng)緯和

12、垂直方向劃分離散化網(wǎng)格劃分離散化網(wǎng)格垂直方向離散化大氣分層大氣分層 （本例31層）大氣上界大氣上界地表地表800 hPa200 hPa400 hPa600 hPa時間離散 中心差分中心差分 蛙跳蛙跳 半顯式半顯式 非中心差分非中心差分 顯式顯式 隱式隱式tttXttXttX2)()()(ttXttXttXtttX)()()()(21tttXtXttX)()()(ttXttXttX)()()(動力過程 動量守恒動量守恒 靜力平衡方程（非靜力平衡）靜力平衡方程（非靜力平衡） 連續(xù)方程（質量守恒）連續(xù)方程（質量守恒） 熱力學方程（能量守恒）熱力學方程（能量守恒） 水汽守恒水汽守恒 氣體定律氣體定律

13、動力學保守變量守恒動力學保守變量守恒應用時間應用時間發(fā)展方程發(fā)展方程計算出新的狀態(tài)計算出新的狀態(tài) t 時間后時間后(時間步長時間步長)初始時刻初始時刻 P, T, Q, U(初值初值)新狀態(tài)新狀態(tài)t = t0 + t 初始狀態(tài)初始狀態(tài)t0時間發(fā)展方程時間發(fā)展方程 (P, T, Q, U)基本概念基本概念Dt Dt 即模式的時間步長?？蓮募茨Ｊ降臅r間步長?？蓮奶鞖忸A報的幾分鐘，例如天氣預報的幾分鐘，例如3 3分分鐘，到氣候模式的半小時不鐘，到氣候模式的半小時不等等t = t0 + t t = t0 +2 t etc.最終狀態(tài)最終狀態(tài)t = t0 + 預報時間預報時間初始狀態(tài)初始狀態(tài)t0基本概念基

14、本概念四四 湍流擴散系數(shù)湍流擴散系數(shù)K K 14:00 02:00小結小結 對于梯度輸送理論本身：對于梯度輸送理論本身： 通量與梯度之間的線性關系只是一種假定通量與梯度之間的線性關系只是一種假定 K K不是流體的物理屬性而是運動屬性不是流體的物理屬性而是運動屬性當前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉當前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉和，大尺度區(qū)域的擴散輸送問題仍然采用和，大尺度區(qū)域的擴散輸送問題仍然采用K閉合。閉合。 對于不同的求解計算途徑：對于不同的求解計算途徑： 解析解：簡單實用，廣泛應用于解析解：簡單實用，廣泛應用于環(huán)評工作領域環(huán)評工作領域，適用于均勻定常大氣狀況，有一定局限適用于均勻定

15、常大氣狀況，有一定局限 數(shù)值解：考慮風場、湍流場、源強的時空分布，數(shù)值解：考慮風場、湍流場、源強的時空分布，考慮干濕沉積過程及化學反應，物理過程全面，考慮干濕沉積過程及化學反應，物理過程全面，計算復雜，通常在計算復雜，通常在大氣科學相關研究領域大氣科學相關研究領域進行研進行研究究2湍流統(tǒng)計理論湍流統(tǒng)計理論 湍流統(tǒng)計理論湍流統(tǒng)計理論泰勒首先應用統(tǒng)計學方法研究湍流擴散問題，并于泰勒首先應用統(tǒng)計學方法研究湍流擴散問題，并于 年提出著名的泰勒公式。薩頓首先應用年提出著名的泰勒公式。薩頓首先應用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴散的實用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴散的實用模式。高斯在大量實測資

16、料分析的基礎上，應用湍模式。高斯在大量實測資料分析的基礎上，應用湍流統(tǒng)計理論得到了正態(tài)分布假設下的擴散模式，即流統(tǒng)計理論得到了正態(tài)分布假設下的擴散模式，即通常所說的高斯模式。通常所說的高斯模式。 湍流統(tǒng)計理論湍流統(tǒng)計理論拉格朗日途徑拉格朗日途徑 從研究湍流脈動場的統(tǒng)計性質出發(fā)從研究湍流脈動場的統(tǒng)計性質出發(fā)（如相關，湍強，湍譜），來描述流（如相關，湍強，湍譜），來描述流場中擴散物質的散布規(guī)律。場中擴散物質的散布規(guī)律。 個別粒子的隨機運動無法描述，個別粒子的隨機運動無法描述，大量大量粒子的集合趨向一個穩(wěn)定的統(tǒng)計分布粒子的集合趨向一個穩(wěn)定的統(tǒng)計分布。 解決問題關鍵：確定粒子游走隨機函解決問題關鍵：確

17、定粒子游走隨機函數(shù)數(shù)y（t）的概率分布。）的概率分布。 對于概率相同的無規(guī)則行走問題，對于概率相同的無規(guī)則行走問題，當步數(shù)充分大時，有：當步數(shù)充分大時，有：1 1 所走距離的概率分布接近正態(tài)分布所走距離的概率分布接近正態(tài)分布2 2 其位移均方根（標準差）與行走時間其位移均方根（標準差）與行走時間 的平方根成正比的平方根成正比若統(tǒng)計量若統(tǒng)計量 不隨時間變化，則湍流場不隨時間變化，則湍流場是平穩(wěn)場是平穩(wěn)場協(xié)方差協(xié)方差 反映湍流空間大小和反映湍流空間大小和壽命長短壽命長短根據(jù)相關系數(shù)概念根據(jù)相關系數(shù)概念2u ( )()u t u t2( )()( ,)u t u tR t tu1( )1R一一 湍流

18、擴散的拉格朗日描述與特征湍流擴散的拉格朗日描述與特征 若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計量與湍流起始若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計量與湍流起始時刻無關，只取決于時間間隔，并有時刻無關，只取決于時間間隔，并有： R( )R( )偶函數(shù)，相對于縱坐標對稱。偶函數(shù)，相對于縱坐標對稱。 原點原點R=1,R=1,足夠大足夠大 時，時，R R0.0.二二 泰勒公式及其討論泰勒公式及其討論 1. TaylorTaylor（19211921）用統(tǒng)計理論處理擴散，將濃）用統(tǒng)計理論處理擴散，將濃度分布標準差與湍流脈動統(tǒng)計量聯(lián)系。即描度分布標準差與湍流脈動統(tǒng)計量聯(lián)系。即描述拉格朗日相關系數(shù)述拉格朗日相關系數(shù) 和和 的定量關系的定量關系(

19、)LRy22200()2( )TtyLyTvRddt 定常均勻的湍流場中，粒子的湍流擴散范圍取定常均勻的湍流場中，粒子的湍流擴散范圍取決于湍流脈動速度方差和拉格朗日相關性。決于湍流脈動速度方差和拉格朗日相關性。2.2.泰勒公式的另一種形式泰勒公式的另一種形式222000()2( )2()( )TtTLLyTvRddtvTRd 小結小結擴散問題統(tǒng)計處理的根本目標是找出描述粒擴散問題統(tǒng)計處理的根本目標是找出描述粒子位移的概率分布，即上述擴散粒子散布方子位移的概率分布，即上述擴散粒子散布方差，再找出概率分布函數(shù)的具體形式。其差，再找出概率分布函數(shù)的具體形式。其難難點在于湍流場的非定常，非均一性點在于

20、湍流場的非定常，非均一性。泰勒公式是理想狀況下導出的，在下墊面平泰勒公式是理想狀況下導出的，在下墊面平坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴散適用，超出這樣坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴散適用，超出這樣的范圍需作一定的修訂。的范圍需作一定的修訂。3相似理論及三種理論體系比較相似理論及三種理論體系比較相似理論相似理論 湍流相似擴散理論，最早始于英國科學家理查森和湍流相似擴散理論，最早始于英國科學家理查森和泰勒。后來由于許多科學家的努力，特別是俄國科學家的泰勒。后來由于許多科學家的努力，特別是俄國科學家的貢獻，使湍流擴散相似理論得到很大發(fā)展。湍流擴散相似貢獻，使湍流擴散相似理論得到很大發(fā)展。湍流擴散相似理論的基本觀點是，

21、湍流由許多大小不同的湍渦所構成，理論的基本觀點是，湍流由許多大小不同的湍渦所構成，大湍渦失去穩(wěn)定分裂成小湍渦，同時發(fā)生了能量轉移，這大湍渦失去穩(wěn)定分裂成小湍渦，同時發(fā)生了能量轉移，這一過程一直進行到最小的湍渦轉化為熱能為止，從這一基一過程一直進行到最小的湍渦轉化為熱能為止，從這一基本觀點出發(fā)，利用量綱分析的理論，建立起某種統(tǒng)計物理本觀點出發(fā)，利用量綱分析的理論，建立起某種統(tǒng)計物理量的普適函數(shù)，再找出普適函數(shù)的具體表達式，從而解決量的普適函數(shù)，再找出普適函數(shù)的具體表達式，從而解決湍流擴散問題。我們把這種理論稱為相似擴散理論。湍流擴散問題。我們把這種理論稱為相似擴散理論。 相似理論的基本處理相似理

22、論的基本處理Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962)發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重要地位。要地位。拉格朗日相似假設：近地層中，流體質點的統(tǒng)拉格朗日相似假設：近地層中，流體質點的統(tǒng)計特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定計特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定中性大氣：參量中性大氣：參量非中性大氣：非中性大氣： 和和 。*uTH*u*()d ZZbudtL式中式中b b和和 為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時，為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時，進一步假設相應的水平位移的增長率等于在進一步假設相

23、應的水平位移的增長率等于在 高度處的高度處的平均風速，表示為平均風速，表示為 1Z()d Xu c Zdt垂直風速垂直風速水平風速水平風速(1)(2)用量綱分析的方法可得到：用量綱分析的方法可得到：1 基本數(shù)學處理基本數(shù)學處理2 中性層結的平均位移中性層結的平均位移中性層結，風廓線為中性層結，風廓線為代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并積分得），并積分得*0ln ()uzuz00ln1(1ln)zZc ZXcbzZ卡曼常數(shù)，取卡曼常數(shù)，取0.40.4左右左右近近地地層層相相似似理理論論Ellison,Ellison,取取b=k=0.4b=k=0.43 3 非中性層結的平均位移非中性層結的

24、平均位移0*()()zuzuffLL非中性層結，風廓線為非中性層結，風廓線為代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并積分得），并積分得00()()1()zzczc zffLLXd ZbZL4 4 小結小結相似理論是以量綱分析為基礎，基本原理為相似理論是以量綱分析為基礎，基本原理為拉格朗日相似性假設，其物理模型有拉格朗日相似性假設，其物理模型有2 2點，點，1 1：粒子擴散特征與流場的拉格朗日性質相關：粒子擴散特征與流場的拉格朗日性質相關2 2：近地層中，表征流場歐拉性質的參量主要：近地層中，表征流場歐拉性質的參量主要有摩擦速度，莫寧有摩擦速度，莫寧- -奧布霍夫長。奧布霍夫長。相似理論適用于

25、相似理論適用于近地層近地層內，即湍流粘滯力為內，即湍流粘滯力為常數(shù)的薄層內。常數(shù)的薄層內。三種基本理論的比較與討論三種基本理論的比較與討論三種理論體系比較三種理論體系比較 正是：正是： 久思舊理非良策，破局還得看今朝。久思舊理非良策，破局還得看今朝。 畢竟畢竟“擴散理論擴散理論”路在何方，路在何方， 且聽四組下回分解。且聽四組下回分解。 2021-11-17to be continued謝謝您的觀賞THE END環(huán)保熱下的冷思考環(huán)保熱下的冷思考2021-11-17傳說學霸都愛刷題傳說學霸都愛刷題2021-11-17那么，那么，(*)問題來了問題來了2015-2016學年第一學期期末試卷學年第一

26、學期期末試卷 班級： 姓名：一一選擇題（每題選擇題（每題10分，共計分，共計30分）分） 故事背景：你是一名當?shù)刈畲笪廴酒髽I(yè)的普通員工，雖然工作環(huán)境很惡劣，但你仍覺得自己是世上最幸運的人。因為你那最最乖巧可愛的女兒，黑黑的軟發(fā)，大大的眼睛，胖嘟嘟的小臉而后來，這一切都變了，先是從河流的腐朽，天空的陰霾，直到你聽到醫(yī)生說出囡囡患肺癌的消息 1.你幾近崩潰，隱隱覺得女兒的患病跟你所處企業(yè)有關，一個念頭不可抑制地冒了出來 A.向法院起訴企業(yè) B.什么也不做2021-11-17 2.你站在法院門口，卻遲遲沒有邁進去。因為你心里明白你站在法院門口，卻遲遲沒有邁進去。因為你心里明白，如果你這樣做了，明天就

27、會失業(yè)，而你更明白，你沒什，如果你這樣做了，明天就會失業(yè)，而你更明白，你沒什么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱，么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱，更關鍵的是，囡囡治病需要錢！更關鍵的是，囡囡治病需要錢！ A.邁進去，起訴企業(yè)邁進去，起訴企業(yè) B.回家，去醫(yī)院看看囡囡，然后去上班回家，去醫(yī)院看看囡囡，然后去上班2021-11-173.下班回家后，你頹然地坐在凳子上，想著如何湊夠下班回家后，你頹然地坐在凳子上，想著如何湊夠50萬給萬給囡囡治病，抽起了早已戒掉的煙囡囡治病，抽起了早已戒掉的煙事情終于還是引起了事情終于還是引起了政府的重視，政府撥了一筆錢定了兩種方案來解決這件事政府的重視，政府撥了一筆錢定了兩種方案來解決這件事 A.把所有資金用于環(huán)境治理把所有資金用于環(huán)境治理B.給相關受害者以給相關受害者以50萬的資金補償萬的資金補償