光電子學(xué) (第四章3)

1、 湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院，王玲玲2016 年 3 月物理與微電子科學(xué)學(xué)院School of Physics and MicroelectronicsScience 光電子學(xué) 第四章 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 第九講平板波導(dǎo)有哪幾種模式，簡(jiǎn)述幾種模式特點(diǎn)；平板波導(dǎo)有哪幾種模式，簡(jiǎn)述幾種模式特點(diǎn)；分別簡(jiǎn)述均勻和漸變折射率導(dǎo)模特征方程的思路；分別簡(jiǎn)述均勻和漸變折射率導(dǎo)模特征方程的思路； 簡(jiǎn)述導(dǎo)模特征方程應(yīng)用實(shí)例。簡(jiǎn)述導(dǎo)模特征方程應(yīng)用實(shí)例。 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 44-7 光纖損耗與色散 4-6 光纖中電磁波模式理論 4-4 矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念（上、下） 4-2 介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方

2、法 4-1 光在介質(zhì)分界面上的反射與折射 4-8 光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用 4-5 光纖中的射線分析（上、下） 4-3 平板波導(dǎo)的電磁理論 思路： 先：變化E與H關(guān)系，光場(chǎng)EM矢量不沿y變，得EH場(chǎng)分量關(guān)系麥克斯韋方程組； 次：無(wú)源變化E與H關(guān)系，矢量運(yùn)算波動(dòng)方程， 平板波導(dǎo)傳播性質(zhì)，模場(chǎng)x函數(shù)，TE，TM波動(dòng)方程； 后：矩形波導(dǎo)的基本概念。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用平板波導(dǎo)特征方程或色散方程 麥克斯韋方程組

3、 矩形波導(dǎo)概念 1 3 2 無(wú)源，變化EH： 光平板波導(dǎo)傳播特性： 射線分析不夠，須波動(dòng)理論，求波導(dǎo)EH分布。 ）（234)(),()(),(tjtjerHtrHerEtrE）（134tDHtBE場(chǎng)源，場(chǎng)隨t變（正或余弦），光與物質(zhì)互作用特性，簡(jiǎn)諧波處理： D電位移矢量 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 交變EH時(shí)諧場(chǎng)（隨t變），EM矢量： 三、非對(duì)稱平板波

4、導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 光波各向同性介質(zhì)傳播光波各向同性介質(zhì)傳播 單色平面波復(fù)數(shù)表達(dá)式：?jiǎn)紊矫娌◤?fù)數(shù)表達(dá)式： p單色平面波單色平面波E和和H單頻隨時(shí)間正弦變（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）傳播波。單頻隨時(shí)間正弦變（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）傳播波。 p任方向傳播平面電磁波復(fù)數(shù)式：任方向傳播平面電磁波復(fù)數(shù)式： )exp),(00trkiEtrE 0初相位，初相位，k波矢，波傳播方向，波矢，波傳播方向，k大小波在介質(zhì)波數(shù)。大小波在介質(zhì)波數(shù)。 指數(shù)：正相位相位超前，反之。矢徑指數(shù)：正相位相位超前，反之。矢徑r空間點(diǎn)位置。空間點(diǎn)位置。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板

5、波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 單色平面波復(fù)數(shù)式單色平面波復(fù)數(shù)式 )exp),(00trkiEtrE時(shí)空分離時(shí)空分離 000( , )expexpexp()expexp()E r tEik ri tiE ri ti 其中其中rkiErEexp)(0任方向傳播平面電磁波：任方向傳播平面電磁波： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波

6、導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 tirkiEEexpexp0單色平面波復(fù)振幅復(fù)數(shù)表達(dá)式單色平面波復(fù)振幅復(fù)數(shù)表達(dá)式 初相位初相位 00，上式：，上式： 8 . 3)exp(00ikzeEEikzEEzyxzyxzzyyxxzeyexereeekekekekk且)coscos(coscoscoscosexpexp00zyxikEzkykxkiEEzyx傳播方向傳播方向與與z一致

7、一致1cos0cos0cos4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 000( , )expexpexp()expexp()E r tEik ri tiE ri ti 不考慮時(shí)諧不考慮時(shí)諧單色平面波復(fù)振幅復(fù)數(shù)表達(dá)式單色平面波復(fù)振幅復(fù)數(shù)表達(dá)式 rkiEEexp08 . 3)exp(00ikzeEEikzEE

8、00expexpcoscoscosxyzEEi k xk yk zEik xyz4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 u (3.10)單色球面波，時(shí)間因子分離變量，空間光振動(dòng)，時(shí)間因子同，略，初相位0 u 單色球面波復(fù)振幅式(3.11)； u E0常數(shù)，單位半徑r=1波面振幅。E0/r球面波振幅，與傳

9、播r反比。能量守恒解。 u 與平面波(3.8)比較，差別波振幅。 )10. 3()(exp),(00tkrirEtrE)11. 3(),(0ikrerEtrE8 . 3)exp(00ikzeEEikzEE球面波x-y平面等位相線 單色球面波單色球面波4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 能流密度能流密

10、度S和能量密度變化率（和能量密度變化率（ ）：）： tw /平面電磁波場(chǎng)能量傳播 坡印廷矢量坡印廷矢量 HEStBHtDEtwEH互 波矢向K，各向同性介質(zhì)，波矢向K與能流方向S一致，波速（相速V）能流速度。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 相速度與群速度相速度與群速度 相速度：?jiǎn)紊ǖ认辔幻鎮(zhèn)?/p>

11、播v 群速度：合成波包等振幅面?zhèn)鞑 kTvp 單色單色 ，T單色波振動(dòng)周期單色波振動(dòng)周期， =2圓圓 ，k=2 / 波數(shù)。波數(shù)。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 奧地利物理學(xué)家哈斯奧地利物理學(xué)家哈斯，光速粒子機(jī)械運(yùn)動(dòng)v極限，機(jī)械波傳速可光速，Vu=c2，V機(jī)械v，u與機(jī)械v相伴波動(dòng)v 量子力學(xué)

12、，進(jìn)入原子團(tuán)波包前端觸發(fā)原子躍遷，群v光速不為奇。 1932年貝爾實(shí)驗(yàn)室貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)“光子穿越勢(shì)壘不需t”； 1991年意大利國(guó)家意大利國(guó)家EM波研究院波研究院實(shí)驗(yàn)，微波通過(guò)波導(dǎo)管。管加長(zhǎng)， 部分微波超光速穿過(guò)管。 奧地利維也納技工大學(xué)奧地利維也納技工大學(xué)，高頻大功率激光脈沖實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間解析，不管勢(shì)壘多厚，光子穿越時(shí)間定。 加州大學(xué)趙雷蒙加州大學(xué)趙雷蒙新發(fā)明干涉儀，測(cè)光勢(shì)壘v是c 1.7倍。 德布羅意德布羅意波與粒子運(yùn)動(dòng)v關(guān)系，德布羅意波速V “相速度” , 德布羅意波時(shí)間角頻率 相對(duì)空間角頻率k瞬時(shí)變化vd /dk“群速度”： 相速度與群速度相速度與群速度 dkdvkvdkkvddkdv

13、pppgkTvp4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 瑞利群速公式瑞利群速公式 相速相速群速群速： k =2 / ，dk= (2 / 2)d 瑞利群速公式瑞利群速公式。 正常色散區(qū)正常色散區(qū)dvp/d 0，群速群速相速；相速； 反常色散區(qū)反常色散區(qū)dvp/d 相速；相速； 真空無(wú)色散真空無(wú)色散dvp/

14、d =0，群速群速=相速。相速。 ddvvvppgdkdvkvdkkvddkdvpppgkTvp4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 介質(zhì)介電常數(shù)， ， 磁導(dǎo)數(shù)， 20n0上面 和 ： (4-3-1)無(wú)源，無(wú)損，各向同性非磁非磁介質(zhì)： ）（134tDHtBE) 334(EjHHjE負(fù)號(hào)E，H右手螺旋定

15、則 平面波導(dǎo)，z向行波；xy平面，寬y遠(yuǎn)厚x，光x受限，幾何結(jié)構(gòu)及n沿y不變。光場(chǎng)EH矢量不沿y變。 ),( trE),( trH）（434),(),(),(),()()(ztjztjeyxHtrHeyxEtrE)234()(),()(),(tjtjerHtrHerEtrE交變EH時(shí)諧場(chǎng)（隨t變），EM矢量 無(wú)源變化E H關(guān)系 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方

16、程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 沿z向傳播常數(shù)； 一組 (2, 4, 6)，H橫向分量TM zxyEEH,(4-3-4)E和H代(4-3-3)， ， EM各分量關(guān)系： 0/y435yxxxyyzyxzxyyzEHEj EjHxEjHxHEHj HjExHjEx （）EM分量關(guān)系 ）（434),(),(),(),()()(ztjztjeyxHtrHeyxEtrE光場(chǎng)EM矢量不沿y變 433EjHHjE （）無(wú)源，無(wú)損和各向同性非磁介質(zhì)變化E與H關(guān)系： 一組 (1, 3, 5)，E橫向分量TE zxyHHE,p 6方程兩組獨(dú)立方程組： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與

17、折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 思路：由之間關(guān)系，知道部分量求其他量； 均勻各向同性，無(wú)源，無(wú)損和非磁介質(zhì)，(4-3-1)兩邊取旋度，波動(dòng)方程： 22202220( )( )0( )( )0 436E rk n E rH rk n H r （）00220k( )( , )437( )( , )j zj zE rE x y

18、eH rH x y e （）43 1BEtDHt （）無(wú)源變化E與H關(guān)系 ()()( , )( , )( , )( , )434jtzjtzE r tE x y eH r tH x y e （）光場(chǎng)電與磁矢量不沿y變 t=0 射線分析波矢量關(guān)系求特征或射散方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 式中 ，

19、E(r), H(r)（不考慮時(shí)諧關(guān)系，即t）： 平板波導(dǎo)傳播性質(zhì)，模場(chǎng)x函數(shù)， 故： ，(4-3-6)波動(dòng)方程： 0/y）（8340),()(),(0),()(),(2220222202yxHnkyxHxyxEnkyxExjj)634(0)()(0)()(22022202rHnkrHrEnkrE波動(dòng)方程 222202()0(4.3.9)yjyEk nEx222202()0(4.3.10)yjyHk nHx110110cossin(4 1 11)xizikn kkn k k1在x和z向分量 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論

20、 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 j=1, 2, 3, 薄層，襯底，包層n TE波， （E傳播平面），波動(dòng)方程： 0yETM波， （H傳播平面），波動(dòng)方程：0yH高斯光束p 高斯光束波動(dòng)方程特解，非均勻波，類平面波。 p 強(qiáng)度分布不均，集中傳播軸附近。等相面彎曲。 p 等相面光場(chǎng)振幅分布非均勻高斯分布。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理

21、論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 u特點(diǎn)特點(diǎn)： u 光束橫切面強(qiáng)度變高斯分布，非均勻高斯球面波； u 傳播過(guò)程曲率中心不斷變，束腰光斑最小，振幅最大，波陣面平面。 u 振幅橫截面高斯分布，強(qiáng)度集中軸附近，離束腰遠(yuǎn)光束寬，振幅弱； u zk 02波陣面趨球面，等相面球面。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4

22、-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 推出：波導(dǎo)層，滿足 。 02220jnk)934(0)(222022yjyEnkxE波動(dòng)方程 )1034(0)(222022yjyHnkxH)1114(sincos011011izixknkknkk1在x和z向分量 n1k0= /sin i 不出現(xiàn)輻射模！ 1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理

23、論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率流 解Ey波動(dòng)方程常系數(shù)二階微分方程， （非截止態(tài)），Ey周期變化解，E分量穩(wěn)分布。 10nk包層及襯底，電矢量隨離薄層衰減，z向傳播常數(shù) 比 大，導(dǎo)波模成立條件： 0203,k nk n振蕩 衰減 衰減 薄膜襯底層包層 不希望 不希望 希望 希望 不希望 光場(chǎng)分布4-3-1c和d， 11011

24、0cossin(4 1 11)xizikn kkn k k1在x和z向分量 02k n)1134(0302011312knknkni或4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率流 其他形式不

25、希望傳播光束出現(xiàn)。 TE1 TE0 12/sinnni2121arcsin() 42 1nn（）p 薄膜，導(dǎo)波橫向駐波，跨膜厚薄膜，導(dǎo)波橫向駐波，跨膜厚d，相位變，相位變k1xd，特征方程，特征方程k1xd- 2- 3= m m=0，駐波腹駐波腹，基模基模TE0，TM0，k1xd= 2+ 3，與與n1，n2，n3及 1有關(guān)有關(guān)，n1，n2，n3，d， 0知知， 2， 3 0-90o變變，0 2+ 3k0n； e： （衰減），三介質(zhì)層E均指數(shù)形式。 10nkEy及導(dǎo)數(shù)邊界連續(xù)，分布使E離薄層隨距離；不應(yīng)出現(xiàn)這種現(xiàn)象； 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板

26、波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率流 110110cossin(4 1 11)xizikn kkn k k1在x和z向分量 10nk302010nknknk振蕩 振蕩 衰減 b：波動(dòng)圖像：薄膜及襯底層均振蕩；包層衰減，n- ：a：三區(qū)域均振蕩，n- ： 302

27、010nknknk振蕩 振蕩 振蕩4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率流 薄膜襯底層包層 不希望 不希望 希望 希望 不希望 302010nknknkb：振蕩 振蕩 衰減 302010

28、nknknka：振蕩 振蕩 振蕩c、d：振蕩 衰減 衰減 0302011312knknkni或302010nknknke：衰減 衰減 衰減 歸納： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率

29、流 薄膜襯底層包層 不希望 不希望 希望 希望 不希望 與4-2-3平面波導(dǎo)模式幾何模型比，4-3-1平面波導(dǎo)模式波動(dòng)模型； 薄膜薄膜襯底層襯底層包層包層 不希望不希望 不希望不希望 希望希望 希望希望 不希望不希望 (4-3-1)d與c對(duì)應(yīng)(4-2-3)a (4-3-1)b對(duì)應(yīng)(4-2-3)c(4-3-1)a對(duì)應(yīng)(4-2-3)b(4-3-1)e沒(méi)對(duì)應(yīng)。 振蕩振蕩 衰減衰減 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 衰減衰減 衰減衰減 沒(méi)對(duì)應(yīng)關(guān)系 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 振蕩振蕩 衰減衰減 衰減衰減 衰減衰減 衰減衰減 衰減衰減 衰減衰減 衰減衰減

30、衰減衰減 希望導(dǎo)模，不希望輻射模！ 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電平板波導(dǎo)電磁理論磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 導(dǎo)波模成立條件導(dǎo)波模成立條件 2. 場(chǎng)分布 一、麥克斯韋方程組 二、波動(dòng)方程 三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的三、非對(duì)稱平板波導(dǎo)的 TE 導(dǎo)波模導(dǎo)波模 四、對(duì)稱平板波導(dǎo)的導(dǎo)波模 3. 特征方程 4. TE 模的特性 5. TE 模的功率流 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 44-7 光纖損耗與色散 4-6 光纖中電磁波模式理論 4-3 平板波導(dǎo)的電磁理論

31、 4-2 介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法 4-1 光在介質(zhì)分界面上的反射與折射 4-8 光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用 4-5 光纖中的射線分析（上、下） 4-4 矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念（上、下） 思路: 先：平板光波導(dǎo)傳播光束沿非限制向發(fā)散，影響器件性能 ，引矩形波導(dǎo)，矩形介質(zhì)波導(dǎo)物理模型； 后：矩形介質(zhì)波導(dǎo)各區(qū)波矢分布。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用矩形波導(dǎo)物理模型 矩形波導(dǎo)概念 矩形波導(dǎo)各區(qū)波矢分布 1 1 3

32、 3 2 2 平板波導(dǎo)特點(diǎn)： 一方向x對(duì)光波約束，y向無(wú)約束光波傳播。 缺點(diǎn)：光波導(dǎo)使傳播光束沿非限制方向發(fā)散，非限制方向發(fā)散，影響器件性能 。 集成光學(xué)，介質(zhì)波導(dǎo)器件矩形波導(dǎo)（條形、帶狀波導(dǎo)）。 光沿z傳播，橫截面x和y 向，波導(dǎo)受約束。 涉及二維電磁場(chǎng)二維電磁場(chǎng)問(wèn)題復(fù)雜，無(wú)法嚴(yán)格解析解； 限制：數(shù)值計(jì)算麻煩，物理圖像不清； 僅：近似計(jì)算及分析。 一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型 二、半導(dǎo)體波導(dǎo)理論 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁

33、波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型 二、半導(dǎo)體波導(dǎo)理論 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用圓柱波導(dǎo)（光纖） 矩形波導(dǎo)（條形） 薄膜波導(dǎo)（平板） 一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型 二、半導(dǎo)體波導(dǎo)理論 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波

34、導(dǎo)基本概念基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用矩形波導(dǎo) 不同規(guī)定，矩形波導(dǎo)周?chē)牧喜蝗?波導(dǎo)不鑲嵌同襯底材料中， 波導(dǎo)及周?chē)橘|(zhì)分9個(gè)區(qū)。 1. 4陰影區(qū)，導(dǎo)波泄漏到陰影區(qū)數(shù)量少，不考慮； 2. 余5區(qū)，標(biāo)n； 3. EM分布由： 層與層間n比較， 入射光 及入射角定。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型一、矩形介質(zhì)波導(dǎo)的物理模型 二、半導(dǎo)體波導(dǎo)理論 設(shè)：4包層區(qū)n2, n3, n4, n5略臨界角不穿過(guò), 全反射 )524(222cos2131201mkdni平板波導(dǎo)特征或色散方程 ）（9241)(213212221nndM1. 模式數(shù)量 3. 第m 階導(dǎo)模截止厚度 2. 第m 階導(dǎo)模截止頻率 ）（1124)1()(213212221mnndc）（1024)1()(13212221mnndcc4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念基本概念4-5光