二次函數(shù)圖像和性質(zhì)4

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)春來初中春來初中劉新旺劉新旺學(xué)習(xí)目標(biāo)：v1、會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象，并通過圖象認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì).v2、能運用二次函數(shù)的知識解決簡單的實際問題.重點難點： v重點：二次函數(shù)y=a(x-h)+k的性質(zhì).v難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入25 . 0 xy 15 . 02xy15 . 02xy 開口向下開口向下 開口向下開口向下 開口向下開口向下直線直線X=0(0,0)(0,1) (0,-1)1、填表、填表直線直線X=0直線直線X=0二次函數(shù)二次函數(shù)y=

2、ax+k對稱軸為對稱軸為 ，頂點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為 。K0時，y=ax y=ax+k； K0時，y=ax y=a(x-h) ； 向右平移向右平移h個單位個單位 h0時時,開口向開口向 ；當(dāng)；當(dāng)a0時時,開口向開口向 ； （2）對稱軸是）對稱軸是 ；（3）頂點坐標(biāo)是）頂點坐標(biāo)是 .歸納:拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點：有如下特點： 一般的，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax形狀 ，位置 .把拋物線y=ax向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)+K.平移的方向、距離要根據(jù) 的值來決定.相同相同不同不同h,k(h,k) 上上下下直線x=h頂點式頂點式三、課堂檢測：三

3、、課堂檢測： 1、填表、填表（開火車）（開火車） 拋物線拋物線 開口方開口方向向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) 221xy 252 xy2) 1( 2 xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1( 32xy) 0()(2akhxay開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下開口向下開口向下直線直線x=0直線直線x=0直線直線x=-1直線直線x=1直線直線x=-1直線直線x=-1直線直線x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)v2、指出二次函數(shù) y=-2x，y=-2(x-3)， y=-2(x+

4、3)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說出它們之間的關(guān)系.3、一條拋物線的形狀與拋物線、一條拋物線的形狀與拋物線 相同相同,其頂點坐標(biāo)是其頂點坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式寫出這個拋物線的解析式.2)2(2xy解解:設(shè)函數(shù)解析式為設(shè)函數(shù)解析式為2)2(2xy又因為所求拋物線頂點坐標(biāo)是又因為所求拋物線頂點坐標(biāo)是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以這個函數(shù)的解析式為所以這個函數(shù)的解析式為:3) 1( 22xy 因為所求拋物線的形狀與因為所求拋物線的形狀與 相同相同,所以所以khxay2)(2a 2213yx或或相應(yīng)練習(xí)相應(yīng)練習(xí): 一條拋物線的形狀與拋物線一條拋物線的形狀與拋物線 相

5、同相同,其對稱軸與拋物線其對稱軸與拋物線相同相同,且頂點的縱坐標(biāo)是且頂點的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物寫出這條拋物線的解析式線的解析式.23xy2)2( xy4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心在池中心豎直安裝一根水管豎直安裝一根水管. .在水管的頂端安在水管的頂端安裝一個噴水頭裝一個噴水頭, ,使噴出的拋物線形水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為柱在與池中心的水平距離為1m1m處達(dá)處達(dá)到最高到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離池水柱落地處離池中心中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系, ,

6、 點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. . 因此可因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點這段拋物線經(jīng)過點(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4小結(jié)小結(jié): 本節(jié)課主要運用了本節(jié)課主要運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對通過對函數(shù)圖象的討論函數(shù)圖象的討論,分析歸納出分析歸納出 的性質(zhì)的性質(zhì):k)hx(ay2(1)a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是(h,k)拋物線拋物線開口方向開口方向 對稱軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)) 0a ( kaxy2) 0a () hx( ay2) 0a ( k) hx ( ay2開口向上