高考數(shù)學考前知識回顧

1、20XX年高考考前知識回顧一、集合與邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式：如：x | ylg x 函數(shù)的定義域；y | ylg x 函數(shù)的值域； ( x, y) | y lg x 函數(shù)圖象上的點集，如（ 1）設(shè)集合 M x | yx 3 ，集合 N y | y x2 1, x M，則 MN _（答： 1,) ）；學習必備歡迎下載命題 pq 的否定是 pq ；否命題 是pq命題“ p 或 q”的否定是“P 且 Q”，“ p 且 q”的否定是“P或 Q”注意： 如 “若 a 和 b 都是偶數(shù)，則 ab 是偶數(shù)”的否命題是“若 a 和 b 不都是偶數(shù)，則ab 是奇數(shù)”否定是“若 a 和 b 都是偶數(shù)，則ab

2、 是奇數(shù)”二、函數(shù)10、指數(shù)式、對數(shù)式 ：mm1m ， a0a nn am ， a n1 ， loga 10 ， log a a1 ，a n注意 ：函數(shù) 單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎 ?（比較大小；解不等式；求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)f ( x) 是定義在 ( 2,2) 上的減函數(shù) ,若 f (m1)f ( 2m1)0 ，求實數(shù) m 的取值范圍。（答：122m）3. 作用 : 比大小 , 解證不復(fù)合函數(shù) 由同增異減判定圖像判定等式 .如函數(shù) y log 1x22x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 _(答：2（ 1,2） )。16 、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)（

3、2）設(shè)集合 M a | a(1,2)(3, 4),R ，N a | a(2,3)(4,5) ，R，則MN（答：_(2,2) ）2、條件為 AB ，在討論的時候不要遺忘了A的情況如： A x | ax22 x10 ，如果 AR，求 a 的取值。（答： a 0）3、 A B x | xA 且x B ; AB x | x A或 x BCUA=x|x U 但 xA; ABxA則 xB ; 真子集怎定義？含 n 個元素的集合的子集個數(shù)為nn2 ,真子集個數(shù)為2 1;如滿足1,2M1,2,3,4,5集合 M 有 _個。（答： 7）4、 C (A B)=C A C B; C (A B)=C A C B;ca

4、rd(A B)=?UUUUUU5、 A B=AA B=BABCUB CUAA CUB=CUA B=U6、補集思想 常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知函數(shù)f ( x) 4x 22( p2) x2p2p 1 在區(qū)間 1,1 上至少存在一個實數(shù)c ，使 f (c)0 ，求實數(shù) p的取值范圍。（答：lg 2 lg51， log e xln x ， abNlog a Nb(a 0, a1,N 0) ，alog a NN1log281。 如 ()的值為 _(答：)26411、一次函數(shù) :y=ax+b(a0) b=0時奇函數(shù) ;12、二次函數(shù)三種形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c( 軸-

5、b/2a,a0, 頂點 ?); 頂點式 f(x)=a(x-h)2+k; 零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)( 軸 ?);b=0 偶函數(shù) ;區(qū)間最值 : 配方后一看開口方向,二討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系 ;如：若函數(shù)y1x 22x4 的定義域、值域都是閉區(qū)2間 2,2b，則 b （答： 2）實根分布 : 先畫圖再研究 >0、軸與區(qū)間關(guān)系 、區(qū)間 端點函數(shù)值符號 ;13、反比例函數(shù) : yc ( x 0) 平移y ac( 中心為 (b,a)xxb14、對勾函數(shù) y xa 是奇函x數(shù) , a 0時,在區(qū)間 (，0),(0，)上為增函數(shù)a 0時, 在(0， a ,a ,0)遞減在(，

6、 a ,a,)遞增f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(f(0)=0);定義域關(guān)于原點對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。17、周期性 。（ 1）類比“三角函數(shù)圖像”得： 若 yf ( x) 圖 像 有 兩 條 對 稱 軸 xa, xb( ab)， 則yf (x) 必是周期函數(shù)，且一周期為 T2 | ab | ；若 yf ( x) 圖像有兩個對稱中心A(a,0), B(b,0)( ab) ，則yf (x) 是周期函數(shù)，且一周期為 T2 | ab | ；如果函數(shù) y f ( x) 的圖像有一個對稱中心A(a,0) 和一條對稱軸 xb( a b) ， 則 函 數(shù) y f ( x

7、) 必 是 周 期 函 數(shù) ， 且 一 周 期 為T4 | a b | ；如已知定義在 R 上的函數(shù) f (x) 是以 2 為周期的奇函數(shù)， 則方程f ( x) 0 在 2,2 上至少有 _ 個實數(shù)根（答：5）（ 2 ） 由 周 期 函 數(shù) 的 定 義 “ 函 數(shù) f ( x)滿 足(3,3)）2pq ; 逆命題 : qp ; 否命題 : pq ；逆否命7、原命題 :題 :qp ；互為逆否的兩個命題是等價的 .如：“ sinsin”是“”的條件。（答：充分非必要條件）8、若 pq 且 qp ; 則 p 是 q 的充分非必要條件 （或 q 是 p 的必要非充分條件） ;9、注意 命題 pq 的否

8、定 與它的 否命題 的區(qū)別 :15、單調(diào)性 定義法 ; 導(dǎo)數(shù)法 .如： 已知函數(shù)f (x)x3ax 在區(qū)間 1,) 上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是 _( 答： (,3 ) ；注意 ： f (x)0能推出f ( x) 為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù) f ( x)x3 在 (,) 上單調(diào)遞增， 但 f (x)0 ， f (x)0是 f ( x) 為增函數(shù)的充分不必要條件。f xf a x ( a，則f ( x)是周期為 a 的周期函數(shù)” 得：0 )函數(shù) f (x) 滿足f xf ax ，則 f ( x) 是周期為2 a 的周期函數(shù) ； 若 f ( x a)12a ； 若(a 0) 恒 成 立 ，

9、則 Tf ( x)f ( xa)10) 恒成立，則 T 2a .(af ( x)學習必備歡迎下載如(1)設(shè) f ( x) 是 (,) 上的奇函數(shù)，f ( x2)f (x) ，當0x1時， f ( x)x ，則 f (47.5) 等于 _(答：0.5 )； (2)定義在 R 上的偶函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x2)f ( x) ，且在 3, 2 上是減函數(shù)， 若,是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 f (sin), f (cos)的大小關(guān)系為 _( 答： f (sin)f (cos) )；18、常見的圖象變換 函數(shù) yf xa 的圖象是把函數(shù)yf x 的圖象沿 x 軸向y 軸伸縮為原來的a 倍得到的

10、 .19、函數(shù)的對稱性 。 滿足條件 f x a fb x的函數(shù)的圖象關(guān)于直線xab 對稱。 如已知二次函數(shù)f ( x)ax2bx(a 0) 滿足條件2f (5x)f ( x 3) 且方程 f ( x)x 有等根，則f (x) _(答：1 x2 x )；2 點 ( x, y) 關(guān)于 y 軸的對稱點為(x, y) ；函數(shù) yf x 關(guān)于 y軸的對稱曲線方程為yfx ；若 f(a x) f(b+x), 則 f(x) 圖像關(guān)于直線 x= ab 對稱 ; 兩函數(shù)2y=f(a+x) 與 y=f(b-x) 圖像關(guān)于直線x= b a 對稱。2提醒：證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關(guān)于對稱中心（對稱軸

11、）的對稱點仍在圖像上；如（1）已知函數(shù)f ( x)x 1a ( aR) 。求證：函數(shù) f (x) 的圖像關(guān)于點 M (a, 1)ax成中心對稱圖形。曲線 f ( x, y)0 關(guān)于點 (a,b) 的對稱曲線的方程為f (2ax,2 by)0 。如 若函數(shù) y x2x 與 yg( x) 的圖象關(guān)左 (a0) 或 向 右 ( a0) 平 移 a 個 單 位 得 到 的 。 如 要 得 到 點 ( x, y) 關(guān)于 x 軸的對稱點為 ( x,y) ；函數(shù) yf x 關(guān)于 xy lg( 3x) 的圖像，只需作ylg x 關(guān)于 _軸對稱的圖像，再yfx向 _平移 3個 單 位 而 得 到 ( 答 ： y

12、；右)；（3）函數(shù)軸的對稱曲線方程為；f ( x)xl g (x2 )的圖象與 x 軸的交點個數(shù)有 _個 (答： 2) 點 ( x, y) 關(guān)于原點的對稱點為( x, y) ；函數(shù) yf x 關(guān)于 函數(shù) yfx + a 的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿 y 軸向原點的對稱曲線方程為yfx；上 (a0)或 向 下 ( a0)平 移 a 個 單 位 得 到 的 ； 如 將 函 數(shù) 點 ( x, y) 關(guān)于直線 yxa 的對稱點為yba 的圖象向右平移 2個單位后又向下平移2個單位 ,所得( ya),xa) ；曲線 f (x, y)0 關(guān)于直線 yxa 的對稱曲ax圖 象 如果 與原 圖象 關(guān) 于直 線

13、 yx 對 稱 , 那么( A)a1,b 0線的方程為f ( ya),xa)0 。特別地，點 ( x, y) 關(guān)于直線( B)a1, bR(C )a 1, b0 (D ) a 0, bR(答： C)yx 的對稱點為 ( y, x) ；曲線 f ( x, y)0 關(guān)于直線 yx 的對稱曲函數(shù) yfax(a0) 的圖象是把函數(shù)yfx 的圖象沿線的方程為f ( y, x)0 ；點 ( x, y) 關(guān)于直線 yx 的對稱點為x 軸伸縮為原來的1 得到的。 如（ 1）將函數(shù) yf ( x) 的圖像上所有(y,x) ；曲線 f ( x, y)0關(guān)于直線 yx 的對稱曲線的方程為a1 （縱坐標不變） ，再將

14、此圖像沿x3 ,( x3),若點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膞 軸方向向f ( y,x)0 。如 己知函數(shù) f ( x)32x32左平移2 個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_(答： f (3x 6) )；（ 2）yf ( x1) 的圖像是 C1 , 它關(guān)于直線 yx 對稱圖像是 C 2 ,C 2 關(guān)如若函數(shù) yf (2 x1) 是偶函數(shù)，則函數(shù)yf (2 x) 的對稱軸方程于原點對稱的圖像為C3 , 則 C3 對應(yīng)的函數(shù)解析式是 _是 _(答： x1)（答： yx2 ）；22x 1 函數(shù) yafx(a0) 的圖象是把函數(shù)yfx 的圖象沿于點（ -2 ， 3）對稱，則 g( x) _（答：x27x 6 ）形如

15、 yaxb (c 0, ad bc) 的圖像是雙曲線，對稱中心cxd是點 ( d , a ) 。如 已知函數(shù)圖象 C 與 C : y( xa 1)ax a2 1 關(guān)cc于直線 yx 對稱，且圖象 C 關(guān)于點（ 2， 3）對稱，則 a 的值為_（答： 2） | f ( x) | 的圖象先保留f ( x) 原來在 x 軸上方的圖象， 作出 x 軸下方的圖象關(guān)于x 軸的對稱圖形，然后擦去x 軸下方的圖象得到；f (| x |) 的圖象先保留f ( x) 在 y 軸右方的圖象，擦去y 軸左方的圖象，然后作出y 軸右方的圖象關(guān)于y 軸的對稱圖形得到。如（ 1）作出函數(shù) y|log 2 ( x1)| 及

16、ylog 2 | x1|的圖象；（ 2）若函數(shù) f ( x)是定義在R 上的奇函數(shù)，則函數(shù)F ( x)f ( x)f ( x ) 的圖象關(guān)于_ 對稱（答： y 軸）20. 求解抽象函數(shù) 問題的常用方法是：（ 1）借鑒模型函數(shù)進行類比探究 。幾類常見的抽象函數(shù)：正比例函數(shù)型：f ( x)k ( xk- f ( xy)f ( x)f ( y) ；冪函數(shù)型：f (x)x2- f (xy)f (x) f ( y) ， f ( x )f ( x) ；yf ( y)指數(shù)型： f (x)axf ( xy)f ( x) f ( y) ， f (xy)f ( x) ；f ( y)對數(shù)型：( )log-，f xa

17、 xf ( xy)f (x)f ( y)x；f ( ) f (x) f ( y)y三角函數(shù)型：f ( x)tan x -f (xy)1f (x)f ( y) 。f (x) f ( y)如已知 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為 T，則 f ( T )_（答： 0）221. 反函數(shù) : 函數(shù)存在反函數(shù)的條件一一映射； 奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)周期函數(shù)、 定義域為非單元素集的偶函數(shù)無反函數(shù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)具相同單調(diào)性f(x) 定義域為 A, 值域為 B, 則 ff -1 (x)=x(x B),f -1 f(x)=x(x A). 原函數(shù)定義域是反函數(shù)的

18、值域 , 原函數(shù)值域是反函數(shù)的定義域。如： 已知函數(shù) yf (x) 的圖象過點 (1,1),那么 f 4 x 的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點_（答：（ 1,3）；22、題型方法總結(jié) 判定相同函數(shù): 定義域相同且對應(yīng)法則相同求函數(shù)解析式的常用方法：（ 1）待定系數(shù)法 已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達形式 有 三 種 ： 一 般 式 ：f ( x)ax2bxc ； 頂 點 式 ：f ( x)a(xm)2n ；零點式： f (x)a( x x1 )( xx2 ) ）。如已知f ( x) 為二次函數(shù)，且f (x2)f (x 2) ，且 f(0)=1,圖象在 x軸上截得的線段長為 22 , 求 f ( x)

19、 的 解 析 式 。 （ 答 ：f ( x)1 x22x1 ）2（ 2）代換（配湊） 法已知形如f (g ( x) 的表達式， 求 f ( x)的表達式。 如（ 1）已知 f (1cosx)sin2 x, 求 f x 2的解析式（答：f ( x2 )x42x2 , x2, 2 ）；（ 2）若 f ( x1)x 21 ，xx 2則函數(shù) f (x1) =_ （答： x22x3 ）；（ 3）若函數(shù)f (x) 是定學習必備歡迎下載義在 R 上的奇函數(shù)，且當x(0,)時，f()x(13x) ，那么x當 x (,0) 時， f ( x) =_（答： x(13 x ) ）. 這里需 值得注意 的是所求解析式

20、的定義域的等價性，即f ( x) 的定義域應(yīng)是g(x) 的值域。（ 3）方程的思想 對已知等式進行賦值，從而得到關(guān)于 f (x)及另外一個函數(shù)的方程組。如（ 1）已知 f ( x)2 f ( x)3x2 ，求 f ( x) 的解析式 （答： f ( x)3x2）；（ 2）已知 f (x) 是奇函數(shù)，31xg(x) 是偶函數(shù)，且 f ( x) + g (x) =,則 f ( x) =）。x1（答： x21 求定義 域 : 使函數(shù) 解析式有意義 ( 如 : 分母 ?; 偶次根式被開方數(shù)?; 對數(shù)真數(shù) ?，底數(shù) ?; 零指數(shù)冪的底數(shù) ?);實際問題有意義 ; 若 f(x)定義域為 a,b,復(fù)合函數(shù)

21、fg(x)定義域由a g(x) b解出；若 fg(x)定義域為 a,b,則 f(x) 定義域相當于x a,b時 g(x)的值域；如：若函數(shù)y f ( x) 的定義域為1 ,2 ，則 f (log 2x) 的定義2域為 _（答： x |2x4 ）；（ 2）若函數(shù) f (x21)的定義域為 2,1) ，則函數(shù) f ( x) 的定義域為 _（答： 1,5 ）求值域 :配方法：如：求函數(shù)yx22x5, x1,2的值域（答：4,8 ）；逆求法（反求法） ：如： y13x通過反解，用y 來表示 3x ，3x再由 3x 的取值范圍， 通過解不等式， 得出 y 的取值范圍 （答：（ 0,1）；換元法： 如（

22、1） y2sin 2 x3cosx1的值域為 _（答： 4,17）；（） y2x 1x 1的值域為（答：3,）2_8（令x1 t ，t0 。運用換元法時， 要特別要注意新元t 的范圍 ）；三角有界法： 轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)， 運用三角函數(shù)有界性來求值域；如： y2sin1 的值域（答： (,3 ）；1 cos2不等式法 利用基本不等式 ab 2 ab (a , bR) 求函數(shù)的最值。 如設(shè) x, a1 , a2 , y 成等差數(shù)列，x,b1, b2 , y 成等比數(shù)列，則(a1a2 )2的取值范圍是 _.（答： ( ,04,) ）。b1b2單調(diào)性法： 函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求

23、值域。如求yx1 (1x9)，y sin 2 x9x，x1 sin2y2 x 2log 3 5x的值域為 _ （答： (0,80 ) 、 11,9、920,）；數(shù)形結(jié)合 ：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。如（ 1）已知點 P(x, y) 在圓 x2y 21上，求y及 y2x 的x2取值范圍（答：3 ,3、 5,5）；（ 2）求函數(shù)33y( x2) 2( x8) 2 的值域（答： 10,) ）；判別式法：如（ 1）求 yx的值域（答：11）；（ 2）1x2,22求函數(shù) yx2 的值域（答：0,1 ）如求 yx2x1 的值域x32x 1（答： (, 31,) ）導(dǎo)數(shù)法 ; 分離參數(shù)

24、法 ; 如求函數(shù) f (x)2x34 x240x ，x 3,3 的最小值。（答： 48）用 2 種方法求下列函數(shù)的值域：y32x ( x 1,1) 32x（ yx 2x 3 , x (,0) ； yx 2x3 , x ( ,0)xx1 解應(yīng)用題 : 審題 ( 理順數(shù)量關(guān)系) 、建模、求模、驗證 . 恒成立問題 :分離參數(shù)法; 最值法 ; 化為一次或二次方程根的分布問題.a f(x)恒成立a f(x)max, ;a f(x)恒成立a f(x)min ;任意定義在 R 上函數(shù) f （x）都可以唯一地表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和。即 f （ x） g ( x ) h ( x )其 中 g （ x

25、 ） f（）（）x2fx 是 偶 函 數(shù) ， h （ x ） f（）（）xfx是奇函數(shù)2 利用一些方法（如賦值法（令x 0或 1，求出 f (0) 或 f(1) 、令yx 或 yx 等）、遞推法、反證法等）進行邏輯探究。如（ 1）若xR，f ( x)滿足yf (x) y( fxf ( y) ，則 f ( x) 的奇偶性是 _O123x（答：奇函數(shù)） ；（ 2 ） 若 xR ， f (x) 滿 足f (x y)f(x)f ( y) ，則 f (x) 的奇偶性是 _（答：偶函數(shù)） ；（ 3）已知 f ( x) 是定義在 ( 3,3)上的奇函數(shù)， 當0x3時， f ( x)的 圖 像 如 右 圖 所

26、 示 ， 那 么 不 等 式 f ( x) cosx0的解集是_ （答： (2,1)(0,1)(,3) ）；2（ 4 ） 設(shè) f (x) 的 定 義 域 為 R， 對 任 意 x, yR， 都 有xf ( x)f ( y) ，且 x1 時， f (x)0，又 f (1 )1，求f ()y2證 f (x) 為 減 函 數(shù) ； 解 不 等 式 f ( x)f (5x)2.（答：0, 14, 5）三、數(shù)列、26、 an= S1(n1)注意驗證 a1 是否包含在 an 的公式Sn Sn 1(n 2, n N * )中。 a 等差aad(常數(shù))2aaan2,nN*中項)27、nnn 1nn 1n 1(學

27、習必備歡迎下載ananb( 一次 )snAn2Bn( 常數(shù)項為 0的二次 ); a,b, A, B an 等比an2an-1 an 1 (n 2,n N)anq(定 );an0an1an a1 q n 1snm m q n ; m ?如若 an 是等比數(shù)列，且 Sn3 nr ，則 r（答： 1）28、首項正的遞減 (或首項負的遞增 )等差數(shù)列前n 項和最大 (或最小 )問題 ,轉(zhuǎn)化為解不等式a n0an0;(等比前a n 1(或an 1) ,或用二次函數(shù)處理00n 項積 ?)，由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（ 1）等差數(shù)列 an 中， a125， S9S17 ，問此數(shù)列前多少項和最大

28、？并求此最大值。（答：前13 項和最大，最大值為169）；（ 2）若 an 是等差數(shù)列，首項 a1 0, a2003a20040 ，a2003a2004 0 ，則使前 n 項和 Sn0成立的最大正整數(shù) n 是（答： 4006 ）29、等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn= na1n(n1) d = nann(n 1) d = n(a12an )22等比數(shù)列中 an= a1qn-1 ; 當 q=1,S n=na1 當 q1,S n= a1 (1qn ) = a1an q1q1q30. 常用性質(zhì)：等差數(shù)列中, a =a + (nm)d, daman; 當nmm nm+n=p+q,am+an=a

29、p+aq；等比數(shù)列中， an=amqn-m;當 m+n=p+q ， aman=apaq；如（ 1）在等比數(shù)列 an 中， a3 a8 124, a4 a7512 ，公比q 是整數(shù)， 則 a10 =_（答： 512）；（ 2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，若 a5 a6 9 ，則 ogl 3 a1 log 3 2a ogl 3 01 a（答：10）。31. 常見數(shù)列： a n 、 b n 等差則 ka n+tb n 等差 ;a n 、 b n 等比則kan(k0)、1an等比 ;a n 等差 , 則 can(c>0)成bn、a nbn 、bn等比 .b(b>0) 等比 , 則 l

30、ogb (c>0且 c 1) 等差。nncn32.等差三數(shù)為 a-d,a,a+d; 四數(shù) a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三數(shù)可設(shè)a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q 3,a/q,aq,aq 3(為什么？ )如有四個數(shù)， 其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且?第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是 16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為 12，求此四個數(shù)。（答： 15， ,9， 3,1 或 0,4， 8,16）33. 等差數(shù)列 an 的任意連續(xù) m 項的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、 S2m-Sm、S3m -S2m 、 S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列 an的任意連續(xù) m 項的和且

31、 不為零時 構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m -Sm、 S3m -S2m 、 S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。如：公比為 -1 時， S4 、 S8 - S4 、 S12- S8 、不成等比數(shù)列34. 等差數(shù)列 a , 項數(shù) 2n 時 ,S偶-S奇 nd; 項數(shù) 2n-1時 ,S奇-S偶 a ;nn項數(shù)為 2n時，則 S偶q ; 項數(shù)為奇數(shù)2n 1時， 奇a1偶 .S奇SqS35. 求和常法 : 公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加. 關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu) .分組法求數(shù)列的和：如 an =2n+3n、錯位相減法求和： 如 an=(2n-1)2 n、裂項法求和：如求和：11112123123n2n1（答

32、：）、倒序相加法求和：如n 1求證： Cn03Cn15Cn2(2 n1)Cnn(n 1) 2n；已知f (x)x21，則x2f (1)f (2) f (3)f (4)f ( 1)f (1)f ( 1) _（答：7 ）234236. 求數(shù)列 an的最大、最小項的方法（函數(shù)思想） ：0an1 an+1-a n=0如 an= -2n2+29n-3110an19 n (n1) an=f(n) 研究函數(shù) f(n) 的增減性如( an>0) 如 an=10 nan=n2156n求通項常法 : （ 1）已知數(shù)列的前n 項和 sn , 求通項 an ，可利用anS1(n1)SnSn 1(n2)公式 :如： 數(shù)列 a 111，求 a（答：滿足a12 a2n an2n 5n22n2學習必備歡迎下載14, n139、函數(shù) y= A sin( x) b（0, A 0 ）五點法作圖 ; 振幅 ?an）22n 1相位 ?初相 ?周期T=, 頻率 ? =k 時奇函數(shù) ; =k + 時偶函數(shù) ., n22（ 2）先猜后證（ 3）遞推式為 an1 an f(n) 對稱軸處 y取最值 , 對稱中心處值為 0; 余弦正切可類比 .如（ 1）( 采用累加法 ) ； an1 an × f(n) (采用累積法 ) ；函數(shù) ysin52x