Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計

1、燕山大學畢業(yè)設計/論文Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計*燕山大學2012年6月本科畢業(yè)設計（論文）Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計學院（系）：竺專 業(yè)：08級應用電子學生姓名：空學 號：*指導教師：/*答辯日期：2012年6月17日燕山大學畢業(yè)設計（論文）任務書學院：電氣工程學院系級教學單位：電氣工程及自動化學號*學生姓名*專業(yè)班級應電-2題目題目名稱Rogowski線圈電流傳感器的積分器設計題目性質1. 理工類：工程設計（/）；工程技術實驗研究型（）；理論研究型（）；計算機軟件型（）；綜合型（）2. 管理類（）；3.外語類（）；4.藝術類（）題目類型1.畢業(yè)設計（ V）2

2、.論文（）題目來源科研課題（） 生產實際（）自選題目（M主 要 內 容研究一種能夠克服低頻噪聲和零點漂移的反饋電路，并且給出積分運算放大器的設計過程，將羅氏線圈的測量帶寬擴展到1MHz以上?；疽笸茖щ娐穫鬟f函數模型。仿真測試頻率響應設計的結果，以及在測量 dI/dt高于100A/us的磁壓縮脈沖電流時的波形，并將測量效果與典型電流 CT進行分析對比。參 考 資 料1 W. F. Ray, R. M. Davis, “ Highfrequency improvements in wide bandwidth Rogowski transducers, EPE 99 Conference Pr

3、oceedings , Lausanne. Sept 1999.2 W. F. Ray, “ WideBandwidth Rogowski Transducer: Part 2- Integrator"EPE Journal, Vol. 3, No. 2, pp. 116-122,19933 W. F. Ray, C. R. Hewson, “ High performance Rogowski current transducers, IAS IEEE Industrial Applications Society, Conference Proceedings, No.5, pp

4、.3083-3090, Rome 20004 W. F. Ray, R. M. Davis, “ Wide bandwidth Rogowski current transducers Part 1 -The Rogowski coil , EPE Joumal , No.3, pp.51-59,19935 W. F. Ray, C. R. Hewson, J. M. Metcalfe," High frequency Effects in CurrentMeasurement Using Rogowski Coil , ” 2005 European Conference on P

5、ower Electronics and Applications , Vol. 2005, pp. 1665785,Sept 2005, Dresden, Germany.周次1 4周5-8周9 12 周13-16 周17 18 周應 完 成 的 內 容查閱資料、分析原理建立空芯線圈 和有源外積分 電路的數學模 型仿真?zhèn)鞲蓄^與積分電路設計是否匹配；分析仿真結 果；評估積分 電路的性能 和局限；撰寫論文準備答辯指導教師：*職稱：講師2012年1月2日系級教學單位審批：年 月 日Abstract摘要長期以來，電流傳感器在電力系統(tǒng)繼電保護和電流測量中占有不可替代 的地位。傳統(tǒng)的磁式電流傳感器(CT

6、S)在作為測量與保護用時，它的磁路飽 和問題一直困擾著人們。隨著繼保護和測量裝置向微機化和數字化方向的發(fā) 展，設備不再需要高功率輸出的電流互感器。這一來，低功率輸出、結構簡 單、線性度良好的Rogowski線圈電子式電流傳感器(ETA)引起人們的注意， 并且進入廣泛的研究階段。Rogowski線圈主要應用丁測量交流大電流、脈 沖電流、電力系統(tǒng)中的暫態(tài)電流等方面。本設計著眼丁Rogowski線圈結構參數和電磁參數。著重研究了 Rogowski傳感頭的頻率特性。首先詳細闡述 了 Rogowski線圈測量電流的原理及其等效電路模型。 根據傳感頭的頻率特 性設計后繼信號處理電路。后繼電路的主要設計就是

7、設計積分器。 積分器是 基丁 Rogowski線圈電子式電流互感器中的關鍵環(huán)節(jié)之一。文中給出了新型 結構有源外積分復合式羅氏線圈積分器的設計過程和參數選取方法，在保證傳感器具有合適靈敏度的前提下，將傳感器的工作頻帶拓寬到線圈的自然諧 振頻率。仿真驗證了這種新型的羅氏線圈傳感器可工作在從工頻到高頻的大 帶寬測量范圍。關鍵詞：Rogowski線圈電流傳感器、積分器、傳感頭等效電路、頻率特性nAbstractFor a long time, current transformers(CTs) are important components for current measurement and r

8、elaying protection in power system.When traditional electromagnetic type CTs are used for measurement and protecti othe problems of Their magnetic path saturation always disturb people.With the development of the computerized and digital technology of measurement and protections devices, the devices

9、 don't math with CTs of big output power.Thus electronic current transformers(ETA) based on Rogowski coil with the advantages of small output power, simple construction and ideal linearity attract people's attention and come into extensive research.Rogowski coils are increasingly used to mea

10、sure high voltage AC current in power industry.The relations between dimensions and electromagnetic of the Rogowski coil have been studied.In this paper, high frequency behavior for a Rogowski coil is analyzed stressly. This paper expounded the principle of measuring current by Rogowski coil and its

11、 equivalent circuit model. Corresponding outside integrator circuits are built according with characteristic of the Rogowski.Describeing integrator is main problem in describeing outside integrator circuits.Integrator is a key element in an electronic current transducer based on Rogowski coil. A nov

12、el compound integration circuit is described in this paper, which is consisted of self-integration, passive RC integration and active RC integration. This compound integrator improvements the measurement upper bandwidth limit of transducer around coil natural frequency. Simulation waveforms verify t

13、he transducer operates with both 50Hz grid current and 100A/s pulse current measurement.Key words : Rogowski coil transducer, sensing head integrator, equivalent circuitfrequency characteristic目錄摘要 IAbstractV.I.I第1章緒論 111.1脈沖大電流測量概述 111.2羅氏線圈的性能優(yōu)點 121.3國內外研究及發(fā)展現(xiàn)狀 121.4本章小結 13第 2 章電流互感器的介紹 142.1電流互感器

14、的基本概念 142.2電流互感器的用途 142.3傳統(tǒng)電磁式電流互感器的原理 152.4本章小結 18第3章羅氏線圈的結構和基本原理1.83.1羅氏線圈的構造 183.2羅氏線圈的測流原理 203.3Rogowski線圈與傳統(tǒng)電流互感器的比較 213.4羅氏線圈的等效電路 223.5本章小結 23第4章傳感頭的頻率特性分析與積分器設計 244.1傳感頭的傳遞函數 244.2終端電阻R的選取 254.3羅氏線圈的兩種類型 284.3.1自積分羅氏線圈 284.3.2外積分羅氏線圈 304.4積分器的設計 314.4.1無源RC外積分結構及參數設計原理 314.4.2有源外積分 334.4.3具有

15、低頻衰減性能的有源積分器 354.5仿真電路 394.6本章小結 44第5章羅氏線圈的相關問題和解決方法455.1有源器件所需的電源供電問題 455.2測量小電流的方法探討 455.2.1增加Rogowski線圈的互感 455.2.2積分器前采用放大環(huán)節(jié)放大感應的電壓信號 465.3 Rogowski線圈的抗十擾措施 475.4本章小結 47結論 48致謝 49參考文獻 50附錄1 52附錄2 58附錄3 63附錄4 68附錄5 81第1章緒論第1章緒論長期以來，電流互感器(CT)對電力系統(tǒng)計量、繼電保護、控制與監(jiān) 視具有非常重要的意義。但隨著電力系統(tǒng)傳輸容量越來越大、常規(guī)的 CT因 其傳感機

16、理而出現(xiàn)不可克服的問題：(1) 絕緣技術要求復雜。體積大而重，成本高；(2) 互感器鐵心飽和限制了 CT暫態(tài)響應的速度和精度；(3) 由丁鐵心磁飽和及磁滯回線的影響，CT的暫態(tài)輸出電流嚴重畸變。隨著電力電子、計算機技術的發(fā)展，在電力系統(tǒng)中廣泛應用的以微處理器為基礎的數字保護裝置、電網運行監(jiān)視與控制系統(tǒng)僅需+5V的電壓信號 和或mA級的電流。因此采用低功率、緊湊型電流代替 CT,把大電流 變換為數字裝置相符合的電流水平，是電力系統(tǒng)技術創(chuàng)新面臨的首要任務。由丁電力系統(tǒng)的發(fā)展以及傳統(tǒng)互感器以上限制， 迫切需要開發(fā)一種新型 的電流互感器，使之具有：測量范圍大、頻帶寬、無磁飽和和影響、絕緣性 能好且體積

17、小、重量輕、環(huán)保無污染的電流互感器。羅氏線圈是均勻圍繞在 非磁性骨架上的線圈，圍繞在導體外，用來測量流過導體的電流。最簡單的 就是空心圓環(huán)。羅氏線圈是理想的功率電路電流傳感器， 可以測電流脈沖幅值大，頻帶 寬，無磁芯飽和現(xiàn)象。只受與其相連的信號處理電路的限制。 可以與標準的 同軸分流器相比較(>1MHz)。重量輕，結構簡單，造價低廉。羅氏線圈不 是插入式的。其柔性結構使其可以圍繞在半導體開關或緩沖器外，這樣不用改變電路結構，也就不會影響電路工作。本文重點研究了羅氏線圈的工作原理，對頻率特性進行分析。按照課題 要求，設計合適的積分器。1.1脈沖大電流測量概述大電流(Heavy Curren

18、t),是一種在工農業(yè)生產和科研試驗中經常遇到的 重要物理量。目前不論在冶金、化學工業(yè)中的電解，機械工業(yè)中的電鍍，電 氣機車中的牽引系統(tǒng)，電力輸配電系統(tǒng)、脈沖功率源和等離子體裝置等行業(yè)， 還是在核物理、大功率電子學等學科領域都會涉及到大電流及其測量問題。根據大電流工作性質狀態(tài)的不同，常?？煞譃槿箢?，即穩(wěn)態(tài)大電流(如 直流大電流和交流大電流)、暫態(tài)大電流和脈沖大電流(乂稱沖擊大電流)。 1.2羅氏線圈的性能優(yōu)點羅氏線圈是一種新型的電流檢測元件，它是具有特殊結構的空心線圈， 不含鐵芯，因此沒有因含鐵芯而具有的磁芯飽和的缺陷。 羅氏線圈具有以下 特點：(1) 測量線圈本身與被測電流回路沒有直接的電的

19、聯(lián)系，而是通過電磁場 耦合，因此與主回路有著良好的電氣絕緣；(2) 由丁沒有鐵芯飽和問題，測量范圍寬；同樣的繞組，電流測量范圍可 以從幾安培到數白千安培；(3) 頻率范圍寬，一般可設計到從0.110MHz，特殊的可設計到100MHz 的通帶，線圈自身的上升時間可做得很小(如納秒數量級)；(4) 測量準確度高，可設計到優(yōu)丁 0.1%, 一股為0.5%1%之間。(5) 易丁以數字量輸出，實現(xiàn)電力計量與保護的數字化、網絡化和自動化。(6) 沒有由丁充油而產生的易燃、易爆等危險，符合環(huán)保要求，而且體積 小、重量輕、生產成本低。1.3國內外研究及發(fā)展現(xiàn)狀1912 年，Rogowski 與其同伴 W.St

20、einhaus發(fā)表了題為The Measurement of MagnetMotive Force的論文，作者根據麥克斯韋第一方程證明了圍繞導 體的線圈端電壓可用來測量磁場強度，并且此電壓與線圈形狀無關，特別地， 稱這種線圈為羅氏線圈。后來人們根據全電流定律證明了羅氏線圈可以用來 測量脈沖大電流。使用這種測量方式，被測電流的幅值幾乎不受限制，反映 速度快。不過剛開始獲得的準確度并不高(2-3%),而且性能也不夠穩(wěn)定。 直到1966年西德的Heumamn改變了羅氏線圈的結構，并將羅氏線圈的測 量準確度提高了一個數量級(0.1%),測量時受外磁場和被測導體的位置影 響很小，才使得羅氏線圈乂被逐漸重

21、視起來。到了80年代中后期，以羅氏線圈為傳感頭的電子式電流互感器裝置的研制成功，進一步加速了它的應用步伐。根據被測電流時間常數的不同，羅氏線圈分為自積分和外積分兩種工作 模式。羅氏線圈出現(xiàn)之初，主要用丁大電流窄脈沖的測量（脈寬小丁 1微秒， 幅值幾十萬安培），如粒子加速器，這種線圈為自積分式羅氏線圈。羅氏線圈也受到國內同行的普遍重視，在羅氏線圈互感器的開發(fā)上做了 大量的研究工作。在第四屆全國智能化電氣及應用研討會上，使用羅氏線圈 組成互感器進行電流測量受到普遍的重視。其中，華中科技大學的陳慶、李 紅斌等人將線圈制作成PCB板的結構，很好的實現(xiàn)了線圈結構的對稱，參數 的優(yōu)化。哈爾濱工業(yè)大學的張玉

22、紅對羅氏線圈的頻帶特性做出分析，給出了 反映外積分羅氏線圈實際頻率特性的計算公式，并指出自積分羅氏線圈頻帶 公式并不能很好反映實際情況。在高頻脈沖電流領域的應用中，中科院電工 所的王玨使用自積分羅氏線圈測量納秒級脈沖獲得了很好的上升速度；華中 科技大學的李維波將羅氏線圈應用在神光m強激光能源模塊中的脈沖檢測。 國內其它大學，如大連理工大學、武漢大學、活華大學、湖南大學等都有相 關的實驗和理論研究，取得了一定的科研成果。目前，國內對羅氏線圈的研 究重點仍集中在傳感頭結構工藝以及積分器的設計上。并且這些研究大多集 中在某一特定測量頻帶內，針對某一被測電流特性而進行設計，大帶寬測量 能力的羅氏線圈很

23、少被提及。1.4本章小結本章先提出隨著科學技術的發(fā)展和工業(yè)的要求，大電流測量應用相當廣 泛。而傳統(tǒng)的CT顯示出很多的不足。所以我們需要尋找一種新的電流傳感 器去代替。羅氏線圈就是一種新型的電流檢測元件， 提出了羅氏線圈的優(yōu)點 并介紹了國內外發(fā)展的現(xiàn)狀。13第2章電流互感器的介紹電流互感器就是在正常條件下使用時，二次電流實質上與一次電流成正 比，本章介紹了電流互感器的概念，分析了傳統(tǒng)電磁式電流互感器的基本原 理。2.1電流互感器的基本概念電流互感器在正常條件下使用時，一次繞組申聯(lián)在電流回路中(在導線截 斷處),二次繞組經某些負荷(測量儀表或繼電器)而閉合，并保證通過的負荷 電流與一次繞組的電流成

24、正比。2.2電流互感器的用途電流互感器按其用途可分為測量用電流互感器和保護用電流互感器，有時一臺互感器可以兼有兩種用途。測量用電流互感器的用途是將測量信息傳 遞給測量儀表。電流互感器安裝在不能直接連接測量儀表的高壓回路中或大 電流回路中。其二次繞組接電流表、瓦特表、計量表和類似的儀器的電流線 圈。因此，測量用電流互感器的作用是：(1) 將任一數值的交流電流變換成用標準測量儀表可以直接測量的交流電流值；(2) 使高壓回路與維護人員可以接近的測量儀表絕緣；保護用電流互感器的用途是將測量信息傳遞到保護和控制裝置。因此，保護用電流互感器的作用是：(l)將任一數值的交流電流變換成可以供給繼電保護裝置的交

25、流電流值；使高壓回路與維護人員可以接近的繼電器絕緣；即使在不需要為測量儀表或繼電器減小電流的情況下，在高壓設備中仍需采 用電流互感器，作為測量儀表或繼電器對高電壓的隔離及絕緣。第2章電流互感器的介紹2.3傳統(tǒng)電磁式電流互感器的原理用丁測量的電磁式電流互感器，鐵芯的導磁率要高 ；用丁保護的電磁式 電流互感器，鐵芯的飽和磁密要高。單級電磁式電流互感器的原理電路和等 效電路如圖2.1 , 2.2所示。19圖2.1電流互感器的原理圖圖2.2電流互感器等效電路圖流過電流互感器一次繞組的電流工 il稱為一次電流。一次電流值只由一 次回路的參數決定，因此在分析電流互感器的作用原理時， 一次電流可以認 為是給

26、定值。當一次繞組流過一次電流時，鐵芯中產生和電流ii同一頻率變 化的交變磁通i中，磁通i交鏈一次和二次繞組的線匝。當磁通 i穿過二次繞組線匝時，由丁磁通本身的變化，在二次繞組中感應出電勢。如果二 次繞組經過某些負荷，即經過與其連接的二次回路閉合，那么在土次繞組一二次回路”這個支路里，在感應電勢的作用下就有電流通過。根據楞茨定 律，這個電流的方向與一次電流I!的方向相反。流過二次繞組的電流在鐵芯 中產生交變磁通 也，也與磁通 的方向相反，因此鐵芯中由一次電流產的 磁通將減少到激磁磁通。由丁磁通1.和 金相量疊加的結果，鐵芯中的合成 磁通00=01 一 02,為磁通 1的白分之幾。合成磁通 0是在

27、電流變換過程 中從一次繞組向二次繞組傳輸電能的轉換環(huán)節(jié)。合成磁通在穿過兩個繞組線匝時，由丁本身的變化，在一次繞組中感應出反電勢Ei.,而在二次繞組中感應出電勢E2o因為一次和二次繞組線匝交鏈鐵芯的磁通(如果忽略漏 磁通)幾乎相同，所以在兩個繞組的每一線匝里就感應出同一電勢。在電勢 E2的作用下，流過二次繞組的電流I2 ,稱為二次電流。如果一次繞組的匝數 用N1表示，二次繞組的匝數用N2表示，它們流過的電流分別為I1和I2,則 一次繞組中形成的磁勢F1 = I1.N1,稱為一次磁勢，二次繞組中的磁勢F2=I2.N2 稱為二次磁勢。磁勢的單位是安匝。電流變換過程中沒有能量消耗時， 磁勢 F1和F2

28、在數量上應相等，但方向相反。電流變換過程中沒有能量消耗的電 流互感器稱為理想電流互感器。對丁理想電流互感器，下面的欠量等式成立F1=-F2(2.1)I1.N1=-I2.N2(2.2)從等式(2.2)得：I1/I2=N2/N1=n(2.3)即理想電流互感器繞組中的電流與匝數成反比。一次電流與二次電流比或二次繞組匝數與一次繞組匝數比稱為理想電 流互感器的電流比。在實際電流互感器中，由丁鐵芯中產生磁通、鐵芯的發(fā)熱和交變勵磁以 及二次繞組和二次回路導線的發(fā)熱，電流變換將消耗能量。這些能量的消耗 破壞了上面建立的磁勢F1,和F2絕對值的等式。在實際電流互感器中，一次磁勢應保證建立所必須的二次磁勢，以及一

29、個同時發(fā)生并花費在鐵芯勵磁 和抵消其它能量消耗上的附加磁勢。這樣，實際電流互感器的方程式（2.1）具有以下的形式：(2.4)Fi=F2+F0式中，F(xiàn)o消耗與產生鐵芯磁通中。鐵芯發(fā)熱和交變勵磁的全勵磁磁勢2.4本章小結本章主要介紹了傳統(tǒng)電流傳感器的基本概念和用途，并著重介紹了其工作原理，分析出等效電路圖并得出電流互感器的欠量公式。第3章 羅氏線圈的結構和基本原理3.1羅氏線圈的構造羅氏線圈(Rogowski Coil) 乂稱空心互感器、磁位計，廣泛用丁脈沖和暫 態(tài)大電流的測量。特殊的結構決定其具有脈沖大電流的測量能力。羅氏線圈是均勻圍繞在非磁性骨架上的線圈， 圍繞在導體外，用來測量 流過導體的電

30、流。最簡單的就是空心圓環(huán)。羅氏線圈電流傳感器由羅氏線圈 傳感頭和后續(xù)信號處理電路兩大部分組成。 其中傳感頭是測量元件的信號感 應環(huán)節(jié)，通過空間中電磁場的捕獲，與被測電流建立耦合關系。它的基本結 構是將導線均勻纏繞在非磁性骨架芯上，并在線圈兩端接上中端電阻，經后 續(xù)處理還原電路后，就可以測量脈沖大電流。在加工羅氏線圈傳感頭時，要 求必須 回繞”一周，即沿著任意閉合曲面環(huán)繞線圈，當繞到終點后再稀疏回 繞到起點.如圖3-1所示圖3-1羅氏線圈傳感頭回繞方法示意圖因此，羅氏線圈的唯一結構特征是 回繞”結構。所謂回繞結構，是為了 抵消掉垂直丁羅氏線圈平面的干擾磁場在繞組中產生的感應電勢而設置的。 如果羅

31、氏線圈沒有 回繞”結構，由丁小線匝彼此順申，沿著繞制線圈的循環(huán) 方向便形成一匝大線匝，這是我們不希望的額外線匝。繞制一圈與大線砸相 反的回線”，根據電磁感應定律可知，便可基本抵消掉垂直干擾磁場的影響。 因此，回線的繞制要求穿過骨架中心，才可以認為基本抵消掉垂直干擾磁場 的影響。目前如何獲得耦合關系更穩(wěn)定，信號強度更高的傳感頭及其制作工 藝也是研究的重點。除回繞結構以外，羅氏線圈傳感頭的繞線要均勻、對稱, 實現(xiàn)對被測電流磁場的穩(wěn)定耦合關系。第3章 羅氏線圈的結構和基本原理3.2羅氏線圈的測流原理(3-1)羅氏線圈測量電流的理論依據是電磁感應定律和安培環(huán)路定律， 將導線 纏繞丁一個無磁性的具有相同

32、橫截面積的環(huán)形閉合骨架上，當被測載流導體 從骨架中心穿過時，由電磁感應定律可知線圈的兩端會感生出與電流變化率成比例的電壓，表達式為：劉堂根據安培環(huán)路正理：”H(t) d l i(t)和 =BA0HA,可得:e(t)0NAdi(t)dtM其中：M為線圈與被測電流的互感；N為線圈匝數；A為骨架截面積；俾為真 空中的磁導率， 0= 4兀10 7 H/m (t)為穿過單匝線圈的磁通；e(t)為感應電壓；i(t)為被測電流；B為磁感強度式(3-1)表明：被測電流與線圈感應電壓之間是微分關系， 線圈實質上相 當丁一個微分環(huán)節(jié)。為了準確的再現(xiàn)電流波形，必須建立傳感頭的精確等效 電路模型。針對傳感頭等效電路，

33、對感應電壓 e(t)進行精確的積分還原。e :感生電壓；N : 繞線匝數密度；A : 線圈截面積；M : 線圈互感；P0：空氣相對磁導率;27圖3-2羅氏線圈測量系統(tǒng)實際羅氏線圈照片tx3.3 Rogowski線圈與傳統(tǒng)電流互感器的比較長期以來，電流互感器在繼電保護和電流測量中具有不可替代的地位， 但在保護作用的同時，電流互感器的飽和問題卻一直困擾著人們。 當電流互 感器飽和時，二幾次信號發(fā)生畸變引起繼電器誤動作。 造成電流互感器飽和 的主要成分是一次電流的直流成分。 在短路故障的暫態(tài)過程中，由丁直流分 量而使得暫態(tài)磁通比穩(wěn)態(tài)磁通大許多倍而飽和， 使勵磁電流猛的增加，誤差 很大，影響到快速繼電

34、保護裝置的正確動作。另外，閉和鐵芯中很可能有較 大的剩磁，如果剩磁的極性與暫態(tài)磁通的直流分量的極性相同，鐵芯飽和就會更加嚴重。這種剩磁可以通過開氣隙加以改善， 但仍不盡人意，因為這樣 設計出來的鐵芯繞組往往體積大重量重。隨著微機的普及，在繼電保護和測量中應用微機己經是不可逆轉的潮流，設備不再需要高功率輸出的電流互感 器。這樣一來，低功率輸出、結構簡單、線性度良好的Rogowski線圈在某些場合下，可以作為傳統(tǒng)電流互感器的代用品。與傳統(tǒng)電流互感器相比，Rogowski線圈有以下優(yōu)點：(1) 測量精度高：精度可設計到高丁 0.1%, 一股為10k3%；(2) 測量范圍寬：由丁沒有鐵芯飽和，同樣的繞

35、組可用來測量的電流范圍可從幾安培到幾千安培；(3) 頻率范圍寬：一般可設計到0.川z到IMllz，特殊的可設計到ZOOMllz的帶通；(4) 可以測量其他技術不能使用的受限制領域的小電流；(5) 生產制造成本低。3.4羅氏線圈的等效電路MLr羅氏線圈等效電路Rt為外加負荷電阻，L為線圈等效自感，C為線圈等效雜散電容，r為線 圈等效電阻線圈電感、電容計算公式為：(3-2)L oN2Al(3-3)40 r11n(A/a)其中，a為線圈線匝截面積；0為真空磁導率；r為骨架芯相對磁導率；1為導線長度o 1/JLC是線圈的自然角頻率.其傳遞函數為：H(s)=Uout(s)/I(s)=AMs/(T 2S2

36、+Tis+1)其中 A=Rt/Rt+R0, T22=L0C0Rf, T1=L0+L0C0Rt/Rt+R0為簡化分析忽略線圈的雜散電容C ，則T2=0, Tt=L0/R0+Rt則 H(s)=Uout(s)/I(s)=RtMTs/L0(Ts+1)其中 T=L0/Rt+R0，令婦/T(1) 當 3 >>3,即 3 !0>>R0+Rt，貝u H(s) FM/L。，線圈相當丁一個比例 環(huán)節(jié)，自感L0祈禱內部積分作用，這樣無需外加積分電路。我們稱這種為 自積分型，要滿足3 !0>>R0+Rt，不妨設Rt Q,0此內線圈測量機理與傳統(tǒng) CT 相同，適合測量f>>

37、; 31/2郝J高頻電流。(2) 當3 <<S,即3 !0<<R0+Rt,則H(s) Q SMt匕種線圈相當丁一個微分 電路，Rf接近無窮大。線圈輸出電壓超前一次電流 90°'需要外加積分器來 補償相角差。3.5本章小結本章介紹了羅氏線圈的基本結構和測量原理,并把羅氏線圈與傳統(tǒng)的 CT進行了比較得出低功率輸出、結構簡單、線性度良好的Rogowski線圈在 某些場合下，可以作為傳統(tǒng)電流互感器的代用品。并得出自積分和外積分適用情況。r j L其中，J(r j L)(G j C) ; Ut為終端電壓；Rt為終端電阻；r和L是線圈的電阻和自感；C和G分別是傳感

38、頭電容和導納。通常到可以忽略，這種情況下， j MC j ,時的延遲角，° 1/應是線圈的自然角頻率；coth cot(4-2)UtIj M ."""j(cot j ) Rt(4-3)M(cotjZo/Rt)Zo v'L/C為線圈特征阻抗。下面分情況討論:其中M為線圈在通頻帶上的等效互感；(1)o 部2頻率特性在*2條件下，式(2-6)中的 cot從1o變化，可將 cot用1 (2 /甘代替因此可將傳感頭輸出電壓與被測電流間的傳遞函數化簡為式Ut2冬4Rtcs(4-4):(4-4)其中：c 1/JLC7 2 o ； Cc (2/ e2C ;選擇R

39、t使線圈具有合適的阻尼TlZ.，可在oc頻段內滿足M M。該頻段內Ut/I j M為微4Rt分環(huán)節(jié)，此時可用外部積分的方法還原被測電流信號。若選擇RtZo,則第4章 傳感頭的頻率特性分析與積分器設計4.1傳感頭的傳遞函數H(s)=Uout(s)/I(s)=MS/ LoCoS2+(Lo/Rt+RoCo)S+ (Ro/Rt+1)由Cooper.J丁 1963年發(fā)表的文獻可知，在高頻條件下，當被測電流處 丁環(huán)形線圈中心對稱位置，且無外部電流干擾情況下，傳感頭傳遞函數為：(4-1)Ut RteRt cothr和G都小/ 。為線圈在頻率為由歐拉公式得：式(2-2 )推導為:第4章傳感頭的頻率特性和積分器

40、的設計A里為比例環(huán)節(jié)，這是自積分式線圈的典型表達式。該式成立Rt的條件是 cotRt因為在0兀/2范圍內有0cot 1 ,因此自積分適用的頻帶為Ri0I . L N j294.2終端電阻Rt的選取從式子（4-4）所示的傳遞函數可以看出：選擇不同的Rt將決定1、1或 1,對應的方程：s2 2 cS <2 。解的情況分別為：兩個不同實數 根、唯一實數根和兩個虛數根三種不同情況。 其中唯一解對應著該環(huán)節(jié)頻率 特性的轉折頻率 c,這使外部積分的檢測方式在最大程度上利用了上 限帶寬fc=1/4VLC然而，由丁 fc處相頻特性超前90°（如圖2-9所示），實際應 用中被測信號的上限頻率通常

41、處丁 0.2倍fc處，這樣才能保證幅值和相角的 測量均準確。當選擇Rt使1時（傳感頭處丁欠阻尼狀態(tài)），仍有轉折頻率 c但幅頻特性會隨減小而在c處產生尖峰，導致外積分段的上限頻率處有振 蕩，但由丁此時的相頻特性獲得改善，在接近1處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當選擇Rt使1時（傳感頭處丁欠阻尼狀態(tài)），仍有轉折頻率 c但幅頻特性會隨減小而在c處產生尖峰，導致外積分段的上限頻率處有振 蕩，但由丁此時的相頻特性獲得改善，在接近1處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當1時（傳感頭處丁過阻尼狀態(tài)），傳感頭頻率特性：(4-5)UtsMT （1 TaS）

42、（1 TbS） 1有兩個轉折頻率一Tac(2 1 ）和1 c（1 ）,其中高頻轉折頻率大丁 “因此已無討論意義；如圖所示，低頻轉折頻率r 會隨TbLR減小而向低頻移動；小丁 的頻段內仍可用外積分形式處理，而以上的頻段則需要用自積分的形式。因此是外積分線圈的上限頻率，同時也是自積分線圈的下限頻率。通過上面兩節(jié)內容的討論，在 0c頻率段，傳感頭可用圖中的電路等效。在全部頻帶上傳感頭幅頻特性由圖 2-5所示。傳感頭在不同頻率段 內表現(xiàn)出不同可見線圈在 Z o 一定的情況下，Rt取值越小，自積分線圈下 限頻率越低。當然，下限頻率無法做到十分 低，否則靈敏度將隨之降低；況且，當 Rt取值低丁一定值時，線

43、圈的寄生 電阻將不可忽略。此外，一個在高頻條件下無電感的低阻值電阻在實際應用 中也很難選取。的頻率特性。其中終端電阻的選取，將傳感頭幅頻特性依頻率分為三個 區(qū)域：微分特性區(qū)；比例特性區(qū)；振蕩區(qū)。因此，需要有針對性地設計出相應的外部信號處理電路。在圖中區(qū)的頻率范圍內，傳感頭表現(xiàn)出微分特性，要求對傳感頭的輸出信號進行積分還原， 即采用通常定義的外積分 工作方式，才能復現(xiàn)被測電流；在 區(qū)的頻率范圍內，傳感頭輸出電壓與被 測電流信號成比例關系。終端電阻輸出電壓波形與被測電流成正比， 可以直 接反映被測電流波形，這就是通常定義的自積分工作方式。傳感頭在區(qū)表現(xiàn)出震蕩特性，在特定頻率點表現(xiàn)出諧振特性，這時只

44、能利用自積分形式 在相應頻率點采集正弦波形。測量此頻段內的任意波形需要復雜的還原技 術，目前還只停留在理論研究上。且震蕩區(qū)通常已經處丁極高的頻段范圍， 實際測量中并不需要。由以上分析可得：實際應用中，羅氏線圈傳感頭具有微分和比例兩個工 作特性區(qū)。對傳感頭信號的后續(xù)處理電路需要針對這兩個特性區(qū)進行設計。以下是一個100匝的矩形骨架線圈，其傳感頭參數見表1,其自然角頻率為2.8MHz。表2-1羅氏線圈傳感頭參數表匝數N自感L/uH內阻r/ Q寄生電容C/pF互感M/nH上限頻率fH /MHz100390.92103902.8平均大徑/mm平均小徑/mm厚度繞線線徑特征阻抗6620250.6431電

45、阻 Rt分別取 1K Q, 400q,20q, 1q, 0.5q 如圖 4-2第4章傳感頭的頻率特性和積分器的設計35Ko o o Q nu o 5 o- s o 1& D & o & 4 4»K - I - 喜J罵菖翌- -Bo-de DiagramFrequency (HZ)圖4-2當Rt不同時，傳感頭的 bode圖(Rt越小，自積分低頻下限變小)4.3羅氏線圈的兩種類型4.3.1白積分羅氏線圈羅氏線圈傳感頭接上終端電阻 Rt/后，可將整個傳感回路用圖2-6所 示集總參數電路表示。其中，i2(t)/A線圈中流過的感應電流，L/H、r/和 C/F分別為線圈的

46、自感系數、內阻和分布電容，Ut(t)/V為終端電阻端電壓，C值通常很小可以忽略，則有電路方程：(4-6)e(t) M 誓(4-7)e(t) L 蝌(r Rt)i2(t)dt圖4-3羅氏線圈等效電路測量回路討論(4-7)式右邊兩項的大小關系，如果兩足：1虹!>>( Rt)i2(t)(即r R/L，第 工作區(qū))時，稱這種羅氏Ldi2(t)Li2(t)、MNM線圈為自知分式羅氏線圈，貝U (4-7)化簡為：e(t)因此，被測電流i2(t)可以表示為：ii(t)羅氏線圈的自感和互感系數滿足：L式中N為羅氏線圈的小線匝匝數。可得被測電流為：ii(t) Ni2(t)(4-8)其傳遞函數為：H(

47、s) 3(4-9)在上一節(jié)對傳感頭頻率特性的分析中，當1(即Rt取較小值)傳感頭處丁過阻尼狀態(tài)時，在轉折頻率r Rt/L以上的頻段即傳感頭頻率特性區(qū)內，線圈的傳遞函數具有R/N增益的比例特性。該頻率段即為羅氏線圈的 自積分模式工作頻段。為自積分模式的下限工作頻率。因此，條件 L項D>> (r Rt)i2(t)與r Rt / L在終端電阻過阻尼前提下是等效的。dt由靈敏度S 也與條件 Rt/L，可見自積分模式的靈敏度與下限頻 N率之間是一對矛盾。在保證一定靈敏度數值的基礎上，下限頻率受到限制，無法達到很低。此外，當 R取值低丁一定值時，線圈自身的寄生電阻將不可忽略，一個在高頻條件下無

48、感的低阻值電阻在實際中也是很難選取的。這樣，要滿足頻率1也。>>(Rt)i2(t)，貝U需要Rt很小，保證羅氏線 dt圈工作在自積分頻率段，即傳感頭頻帶 區(qū)；乂需要達到一定靈敏度數值和 考慮實際電阻取值，所以工作在自積分模式下的終端電阻的選取受多方面的 制約，導致自積分羅氏線圈的工作帶寬較窄。自積分羅氏線圈線圈可以等效為一個 S 坦的電流傳感器。其靈敏度與 N終端電阻Rt成正比，與線圈總匝數N成反比。由丁 Rt很小，靈敏度不會高， 同時帶寬在多種條件限制下較窄，所以這種線圈較適丁應用在測量高頻窄脈 沖(小丁 1微秒)電流(幾白千安)的場合。4.3.2外積分羅氏線圈在0c頻段內，對丁

49、式子(2-10)：當1也旭(r Rt)i2(t)時，稱這種羅氏線圈為外積分式羅氏線圈。此dt時式(2-10)化簡為：e(t) (r RWt)由丁流過羅氏線圈的感應電流為：i2 (t)虹Rt式中Ut (t)為終端電阻Rt的端電壓。結合式(2-9)可得；M dhffl (r Rt)ut(t)dtRt兩邊積分，被測電流i(t)可以表示為：Mt)I1mRRJ ut(t)dt(4-10)外積分羅氏線圈工作在傳感頭頻率特性的 區(qū)內。為滿足L項H (r Rt)i2(t)，可取 Rt /L或取終端電阻Rt值較大。當羅dt氏線圈外接較大終端電阻 Rt之后，傳感頭處丁欠阻尼狀態(tài)。使得傳感頭微 分特性區(qū)頻率上限與線

50、圈的自然角頻率重合，即r c。此時的傳感頭幅頻特性不存在 區(qū)，具有大帶寬的微分特性曲。在此工作頻帶內，傳感頭實 質上相當丁一個微分環(huán)節(jié)。要使輸出信號還原為被測電流形狀， 就必須后接 積分電路，將端電壓Ut(t) i2(t)Rt還原為被測電流ii(t)的波形。因此，工作 在欠阻尼狀態(tài)下微分特性曲的羅氏線圈被稱作外積分模式。由以上討論，自積分羅氏線圈工作帶寬高丁外積分羅氏線圈工作帶寬。自積分式羅氏線圈的工作帶寬圍繞在自然角頻率附近。在有靈敏度等設計要求的前提下，自積分式羅氏線圈的工作帶寬有限。 外積分式羅氏線圈的上限 帶寬由終端電阻決定，傳感頭處丁欠阻尼狀態(tài)時，最高可逼近自然角頻率處。 通過改變傳

51、感頭結構參數可以改變電磁參數， 提高傳感頭的自然角頻率，從 而使外積分模式的上限頻率達到希望值。 此外，自積分式羅氏線圈的精確度 不高,并且容易受到干擾磁場的影響,屆丁較粗糙的測量手段。這樣自積分 式羅氏線圈就不能對RSD脈沖放電平臺中的各環(huán)節(jié)電流進行檢測，不能提 供精確的測量數據。因此，本文將設計工作模式確定為外積分工作模式， 并將傳感頭終端電 阻設置為欠阻尼狀態(tài)。羅氏線圈工作在傳感頭匹配欠阻尼終端電阻下的微分 特性區(qū)(區(qū))，此時傳感頭具有從自然角頻率到直流的通頻帶微分特性區(qū)。 對微分特性區(qū)的被測電流采用合理的積分還原處理，就可以得到良好的測量結果。外積分模式中積分還原電路有很多實現(xiàn)形式，如

52、無源RC外積分、有源外積分等。還可根據不同設計要求和使用環(huán)境匹配各種附加電路，外積分工作模式的多種電路結構和實現(xiàn)方式，使得外積分羅氏線圈能夠完成多種領 域的電流測量任務。4.4積分器的設計理想的積分器是零噪聲零漂移，所以我們希望盡量得到理想的后續(xù)積分 電路。有源的總是有干擾，有噪聲的。所以我們希望可以用無源積分器。4.4.1無源RC外積分結構及參數設計原理當羅氏線圈的傳感頭輸出端匹配合適的終端電阻之后(外積分工作模式 傳感頭匹配終端電阻處丁欠阻尼狀態(tài))，傳感頭具有從直流到自然角頻率的 微分特性區(qū)(區(qū))。對丁微分特性區(qū)，需要進行積分還原處理。在眾多的積 分方式中，無源RC積分是最簡單的積分方式。

53、下圖是無源 RC積分方式下 的羅氏線圈傳感器等效電路圖：Mi2 L rRP r->I一圖4-4無源RC積分羅氏線圈電路結構其中，e(t)為線圈感生電勢，有e(t) M 1(4-11)dtRp值相對丁 Rt很大(Rp>>Rt), RC積分部分可以看作開路，C和r值很 小可以忽略，有：e(t) L Rti2(t)(4-12)dt在外積分條件下：L R,上式化簡為：e(t) Rti2(t) ut(t)由上面的公式得到：ut(t) e(t) M 對丁 RC積分回路：Ut(t)RpCp也d也 UC(t)當 處丁 Rp的范圍內，有RpCp dUc(t)Uc(t) , 丁是有：CPdtUt

54、 RCp 住 dt推導得：m c duC(t)I di1(t)RpCp C M dtdtM ii(t)RpCP(4-13)無源RC積分的傳遞函數為： 1ps 1Hp(s)pRpCp(4-14)在高頻段具有積分特性，將傳感頭的微分環(huán)節(jié)校正為比例環(huán)節(jié)。 因此無 源外積分方式適合工作在傳感頭特性區(qū)中高頻段處。推算得下限頻率fL 1/2：RpCp ；上限頻率由決定,當匹配欠阻尼狀態(tài)終端電阻時，即r c,則上限頻率為 氐1/4克C。由此可知，羅氏線圈工作在無源 RC 外積分模式下，測量電路的下限頻率L決定丁積分電路時間常數 p RpCp, 上限頻率決定丁傳感頭的自然角頻率。傳感頭經積分校正后，組成的無源

55、外積分羅氏線圈傳感器整體傳遞函數 為：H(S) (RpCps 1)LCs2 (L/Rt rC)s r / Rt 1(3-5)工作帶寬范圍內羅氏線圈傳感器的整體靈敏度為：心 ° MRtMS H (s) (3-6)RpCp Rt rRpCp可見：無源RC積分線圈下限工作頻率的降低與靈敏度的提高是一對矛 盾，在靈敏度表達式中兩者互成反比。 對丁特定的傳感頭，在設計靈敏度目 標已經確定的前提下，積分時間常數被間接的決定了。因此，不能同時獲得 較高的靈敏度和較低的下限工作頻率。所以只有當信號周期t<<rc的信號才能得到近似的積分效果。且此時輸出電壓的幅值較小，對提高信噪比不利。 其實也就是，在低頻的時候，無源無法收集信號，因為本來信號就很弱，無 源阻抗有限，而有源運放阻抗無窮大，可以適用低頻信號。4.4.2有源外積分傳統(tǒng)上用高性能運算放大器構建模擬積分器，圖 3-5為理想模擬積分器 的結構。電壓信號經模擬積分器后被還原為正比丁電流的信號即e1=-1/RC/ e(t)dt=R第4章傳感頭的頻率特性和積分器的設計式中Rs=M/RC是傳感器的靈敏度，R為積分器電阻；