錐臺(tái)徑向流滲流模型的建立和兩向滲透率解釋技術(shù)

1、錐臺(tái)徑向流滲流模型的建立和兩向滲透率解釋技術(shù)摘要相對(duì)于其它地層動(dòng)態(tài)測試手段，電纜地層測試具有諸多優(yōu)點(diǎn)，可以提供對(duì)油藏管理開發(fā)很重要的中等范圍的量化的、存在束縛水及考慮地層近井筒地帶非均質(zhì)條件下的油氣分布特征尤其是有效滲透率參數(shù)，研究和改進(jìn)描述其測試過程的數(shù)學(xué)模型對(duì)增進(jìn)對(duì)油氣藏的動(dòng)態(tài)特性認(rèn)識(shí)是有積極意義的。本文從研究電纜地層測試常用數(shù)學(xué)模型入手，提出了更適合于雙封隔器式電纜地層測試器的“錐臺(tái)形徑向流”數(shù)學(xué)模型，通過三維滲流網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)數(shù)值演化的方法來模擬地層動(dòng)態(tài)滲流過程，提出了通過以在同一油層兩個(gè)非對(duì)稱位置上分別進(jìn)行的兩次測試所獲得的壓力曲線為控制條件，對(duì)測試過程的井底流量進(jìn)行歷史擬合的辦法來求取地

2、層水平和垂自滲透率的解釋方法，并將該方法應(yīng)用于實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)室模擬數(shù)據(jù)的解釋，驗(yàn)證了其可行性。關(guān)鍵詞:電纜地層測試 滲流模型 數(shù)值模擬 雙封隔器滲透率第一章緒論1.1立論依據(jù)研究目的獲取地層滲透率的基本方法有巖心試驗(yàn)、試井和電纜地層測試。電纜地層測試可以提供對(duì)油藏管理開發(fā)很重要的中等范圍的量化的、存在束縛水及考慮地層近井筒地帶非均質(zhì)條件下的油氣分布特征。相對(duì)于其他方法，電纜地層測試具有測試時(shí)間短，成本低，一次下井可獲取多層地層參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，其能獲取在油藏壓力條件下的中等范圍有效滲透率參數(shù)。然而，筆者在跟隨導(dǎo)師進(jìn)行“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”油田應(yīng)用研究過程中發(fā)現(xiàn)，不同方法對(duì)同一油層的滲透率參數(shù)做

3、出的解釋之間存在較大差異。這一差異一方面是由于測試時(shí)間不同，隨著油井的生產(chǎn)過程進(jìn)行，油層滲透性發(fā)生變化引起的，或者測試方法不同產(chǎn)生的固有差異造成的，同時(shí)，很重要的一方面是，針對(duì)這些測試方法的滲透率解釋理論所建立的數(shù)學(xué)模型都是理想化的近似模型，不同實(shí)際情況間的差異很難在其中表現(xiàn)出來，而且，解釋過程往往是先導(dǎo)出理想模型的某種狀態(tài)變化過程(比如壓力恢復(fù)過程)，然后將實(shí)際測試過程視為這一過程(比如電纜地層測試器抽取地層流體之后的壓力恢復(fù)過程)，其解釋方法通常只需提取測試過程中獲得的部分參數(shù)，這就產(chǎn)生了對(duì)測試數(shù)據(jù)利用不完全的問題。研究對(duì)象“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”對(duì)滲透率的解釋是以通過圓柱狀徑向流數(shù)學(xué)模型

4、的壓力恢復(fù)過程所導(dǎo)出的壓力一時(shí)間約束關(guān)系為依據(jù)進(jìn)行的(見式2-80），這對(duì)于油層很薄或者油層和水平滲透率相對(duì)垂自向滲透率為很大的情況下該模型是能較好的反映地層實(shí)際的，然而不屬于這種情況時(shí)，誤差是顯而易見的，于是本文的首要目的就是建立適用于雙封隔器式探頭抽取地層流體的數(shù)學(xué)模型來更準(zhǔn)確的反映這一過程。對(duì)于一個(gè)均質(zhì)的油藏，滲透率在水平和垂自方向上的差異以及油層的形狀會(huì)使儀器在油層的不同位置測試時(shí)獲得的壓力恢復(fù)曲線產(chǎn)生差異，很自然就想到，能不能通過在油層不同位置獲得的壓力恢復(fù)曲線來求出的地層的兩向滲透率差異，于是，本文的另外一個(gè)目的就是：驗(yàn)證“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”具有通過在油層不同位置進(jìn)行測試來求取

5、地層的垂直、水平兩向滲透率的能力。1.2該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀1.2.1電纜地層測試器的種類和發(fā)展概況電纜地層測試器有多種類型，其對(duì)地層滲透率的解釋基本上都是通過內(nèi)置測試室抽取一定量的地層流體，然后記錄地層壓力的恢復(fù)過程的壓力-時(shí)間曲線，再通過一定的數(shù)學(xué)模型對(duì)壓力恢復(fù)曲線進(jìn)行解釋得出的。其不同的探頭類型決定了解釋時(shí)使用的數(shù)學(xué)模型的不同，為了更好的研究其對(duì)地層滲透率的解釋理論，最好先對(duì)電纜地層測試器的種類和發(fā)展概況進(jìn)行回顧。電纜地層測試器(Wireline Formation Tester）其相關(guān)技術(shù)始于20世紀(jì)50年代，時(shí)至今日，其己經(jīng)發(fā)展日趨成熟，成為了解地層動(dòng)態(tài)的重要手段。電纜地層測試器的功能包括

6、或部分包括：獲取地層流體樣本(部分型號(hào)儀器具備獲取PVT取樣能力)、流體樣本成分實(shí)時(shí)分析、儲(chǔ)層靜態(tài)壓力以及地層壓力梯度的測定、儲(chǔ)層油氣水界面的確定、儲(chǔ)層滲透率解釋各向異型評(píng)價(jià)和產(chǎn)能評(píng)價(jià)等。相對(duì)于常規(guī)測井資料估計(jì)的地層滲透率相對(duì)值、通過巖心試驗(yàn)獲取的小范圍滲透率，電纜地層測試器可以提供對(duì)油藏管理開發(fā)更重要的中等范圍的量化的、存在束縛水及考慮地層近井筒地帶非均質(zhì)條件下的油氣分布特征。其能獲取在油藏壓力條件下的中等范圍有效滲透率參數(shù)，而多探針電纜地層測試器 (探針分布具有一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))還能在油藏條件下測得水，1人和垂直滲透率異性參數(shù)，為油藏的管理和開發(fā)方案的調(diào)整提供依據(jù)。最早的一代電纜地層測試器是由

7、斯倫貝謝(Schlumberger)測井公司研制的，其主要設(shè)計(jì)目的是獲取地層流體樣本，此后生產(chǎn)的地層測試器(Formation Test Tools）增加了測壓功能。當(dāng)它應(yīng)用于松軟地層時(shí)，不帶聚能射孔彈，應(yīng)用于硬質(zhì)地層或者套管井時(shí)要帶聚能射孔彈。此后的一些產(chǎn)品是地層間隔測試器(Formation Interval Tester)，它有兩個(gè)取樣探針，每一個(gè)取樣探針處設(shè)置一發(fā)聚能射孔彈。兩個(gè)探針間距為幾十厘米，目的是驗(yàn)證密封的可靠性，同時(shí)也為了增加該層段取樣和測壓結(jié)果的代表性。這一代電纜地層測試器的代表性型號(hào)還有多節(jié)式流體取樣器和地層流體取樣器等(圖1-1，圖1-2)。地層流體取樣器是德萊賽

8、83;阿特拉斯(Atlas)公司的產(chǎn)品。這一代電纜地層測試器在60年代和70年代應(yīng)用很多，它們的特點(diǎn)是：一次下井只有一個(gè)測點(diǎn)，只能對(duì)一個(gè)儲(chǔ)層進(jìn)行一次測試?？梢匀〉降貙恿黧w樣品并測出取樣過程中的地層壓力變化曲線(包括取樣探頭推靠前井筒液柱靜壓，推靠后測試過程中地層流體流動(dòng)壓力，取樣完成之后的地層恢復(fù)壓力)。儀器通過內(nèi)置壓力信增器將泥漿柱靜壓轉(zhuǎn)化為儀器內(nèi)高壓來作為儀器液壓動(dòng)力源。儀器壓力傳感器采用多圈式彈簧管壓力計(jì)，通過與彈簧管壓力計(jì)相連的壓敏電阻即電位計(jì)將壓力轉(zhuǎn)化電壓信號(hào)來輸出，測壓精度低，約為0.5%。地面液壓控制的實(shí)現(xiàn)是通過地面通電爆炸發(fā)爆炸來控制井下液壓閥(如推靠閥、取樣閥、樣品密封閥、倒

9、泄閥、平衡閥)?？梢酝ㄟ^對(duì)所取地層樣品的分析給出樣品的氣油比、含水率，并計(jì)算出地層流體樣品API相對(duì)密度。儀器所裝備的高溫溫度計(jì)等.可以測出取樣點(diǎn)地層溫度，最后計(jì)算出地層流體粘度、地層有效滲透率以及地層產(chǎn)率動(dòng)態(tài)特征。第二代的電纜地層測試器最具代表性的是重復(fù)式地層測試器，簡稱RFT(圖1-3),也是由斯倫貝謝公司發(fā)明的，它于1971年完成了可行性研究，1973年完成油田試驗(yàn)，在1974年首次批量生產(chǎn)，到1984年初己有500套儀器在世界各地投入商業(yè)服務(wù)。實(shí)踐證明該儀器獲取以往常規(guī)儀器所不能或難以獲取的地質(zhì)信息，如泥漿柱壓力、地層靜止壓力，并能通過壓力曲線和流量信息計(jì)算出地層滲透率，其能為復(fù)雜細(xì)小

10、的斷塊油氣藏和具有多套油水/壓力系統(tǒng)的低滲透率、低孔隙度油氣藏的評(píng)價(jià)提供重要依據(jù)。阿特拉斯測井公司這一時(shí)期的同檔次儀器是1980年開始批量生產(chǎn)的多次地層測試器(Formation Multi Tester)，簡稱FMT(圖1-4)為1925系列。1983年該公司對(duì)它又做了較大改進(jìn)，稱為F0203M系列。1988年又作了進(jìn)一步改進(jìn)，型號(hào)是1966MB，每過一兩年都會(huì)有些改進(jìn)。性能和質(zhì)量完全.IJ以與斯倫貝謝公司的相媲美。它的最大特點(diǎn)是取樣時(shí).可根據(jù)地層特點(diǎn)控制和調(diào)整取樣管線內(nèi)的壓力(比如對(duì)于脆弱地層，其.可以保證取樣壓差不超過地層垮塌壓差或保證取樣壓差小于原油溶解氣飽和壓力)。1992年斯倫貝謝

11、公司又推出模塊化地層動(dòng)態(tài)測試(MDT一Modular Formation Dynamics Tester)，如圖l一5，可抽排鉆井液濾液，帶有電阻率識(shí)別和光譜分析儀器，取PVT液樣和多次取樣，有雙封隔器模塊、有三探測器模塊，可根據(jù)測井任務(wù)需要自山組合。相比其它兩代(第一代FT、第二代RFT)電纜地層測試儀，MDT地層測試儀有以下幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)：（1）采用了高精度的石英壓力計(jì)，提高了壓力測量精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度；（2）實(shí)時(shí)測量管線流體電阻率，使用光譜分析儀分析被測流體的類型和性質(zhì)；（3）可以通過選用不同體積的預(yù)測試室和控制電機(jī)轉(zhuǎn)速來控制取樣時(shí)的壓差來提高取樣成功率；(4)多個(gè)具有獨(dú)立功能的具有標(biāo)

12、準(zhǔn)接口的模塊，可以根據(jù)任務(wù)需要自由組合，搭配靈活。1997年出現(xiàn)的過套管地層測試器CHDT是由美國天然氣研究院與斯倫貝謝公司聯(lián)合研制成功的。如圖1-6。與其它應(yīng)用于套管井的電纜地層測試器的最大不同在于，儀器可以使用柔性軟管鉆穿套管，水泥環(huán)和巖石來測量油層壓力并對(duì)地層流體進(jìn)行取樣。在取樣完成后，其.可以對(duì)鉆過的孔眼進(jìn)行封堵，使地層與井眼封隔開，這一獨(dú)特的密封能力使不必花費(fèi)大量費(fèi)用和時(shí)間來修復(fù)套管和水泥環(huán)就能恢復(fù)生產(chǎn)成為可能。2002年出現(xiàn)了第一代惡劣環(huán)境地層測試器HSFT一1（Hostile Sequential Formation Tester)其設(shè)計(jì)的初衷是考慮到地層測試時(shí)經(jīng)常遇到高溫高壓等

13、環(huán)境，普通儀器由于元件性能等原因無法再這種惡劣環(huán)境下上作，因此需要一種能比普通地層測試器承受高許多倍的溫度和壓力的儀器。其在2008年己經(jīng)發(fā)展到第二代HSFT -2，并于2009年投放市場。它可以承受4500F和30000psi的高溫高壓，并逐漸發(fā)展為可以和常規(guī)儀器一樣，精確進(jìn)行流體識(shí)別和PUT高質(zhì)量流體取樣。因此可以看出，電纜地層測試儀器在技術(shù)和服務(wù)上是不斷進(jìn)步的，從取樣技術(shù)的角度說，從一次下井取單個(gè)樣品，到一次取多個(gè)樣品，到取PVT真樣，再到利用電阻率，核磁共振，光譜分析能技術(shù)對(duì)地層流體進(jìn)行實(shí)施分析：從使用范圍來說，從單井單點(diǎn)測試到單井多點(diǎn)多層測試，從僅適用于裸眼井到裸眼井套管井通用，再到

14、可在各種惡劣環(huán)境下使用：從滲透率解釋來說，從單探頭抽取少量地層流體到多探頭拓?fù)浣M合測試地層滲透率各向異性，到使用于超低滲透率的雙封隔器形測試，再到考慮地層垮塌壓力和溶解氣飽和壓力的可控流量流速的測試：從具有單一功能的單支儀器，到模塊化，組合化的的多功能儀器。電纜地層測試技術(shù)的發(fā)展為認(rèn)識(shí)地層動(dòng)態(tài)提供了新的手段，對(duì)油氣藏的勘探和開發(fā)做出了巨大的貢獻(xiàn)。我國對(duì)于電纜地層測試器的研究始于1965年，測井專家劉永年、蔣學(xué)明等人在考察國外測井技術(shù)時(shí)，曾在阿爾及利亞參觀了美國斯倫貝謝測井公司的電纜地層測試器，即較老的地層測試器(Formation TesterTool)，細(xì)致了解了上作原理及性能?；貒?，劉永

15、年組織西安石油地球物理儀器)一40多位上程技術(shù)人員開始研制，1967年拿出了樣機(jī)并在北京參展。從1970年到1974年，研制組在西安石油儀器二)一又研制成了一套兩支樣機(jī)，1975年通過了石油化上部的驗(yàn)收，到1978年共生產(chǎn)了六套DC-75型電纜地層測試器，曾在大港、華北、大慶油田試驗(yàn)，取得了成功。但因維修和操作比較困難而未能推廣應(yīng)用。1990年后，西安石油勘探儀器總)一也生產(chǎn)了3700系列測井儀器，武裝了我國各油田。另外，中國船舶工業(yè)總公司第705研究所與中原石油勘探局測井公司于1987年開始聯(lián)合研制地層測試器，成功研制了CDC重復(fù)式地層測試儀。但以往所引進(jìn)和研制的電纜地層測試器有許多不足之處

16、，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面:（1）人機(jī)聯(lián)系手段不友好；（2）控制能力不強(qiáng)，適應(yīng)性和擴(kuò)展性差；（3）可靠性不高；（4）無法完全滿足取樣要求；（5）預(yù)測試流量不能改變。2009年，中海油田服務(wù)股份有限公司技術(shù)中心在國家863課題支持下研發(fā)了增強(qiáng)型儲(chǔ)層特性測試儀ERCT（Enhanced Formation Characterization Tool)，其目標(biāo)是開發(fā)出和國外以MDT為代表的第三代地層測試器技術(shù)水平相當(dāng)?shù)幕竟δ苄蛢x器，其可以實(shí)現(xiàn)MDT的基本功能，其特點(diǎn)有：模塊化結(jié)構(gòu)，以具有特定功能的短節(jié)為單位，可根據(jù)不同測井需要自由組合；重復(fù)式壓力測試，一個(gè)位置坐封可多次測量壓力；增加了流體泵抽功能，

17、速度可控；多種地層流體類型識(shí)別方式：光譜、電阻率；PVT取樣和大容量取樣，一次下井可取4-6個(gè)PVT樣品。1.2.2電纜地層測試的解釋技術(shù)現(xiàn)狀電纜地層測試器是一種能夠直接測量地層有效滲透率的測井儀器。在油氣藏綜合評(píng)價(jià)中，作為直接測量油藏壓力性質(zhì)的一項(xiàng)測井技術(shù)，電纜地層測試器具有極其重要的作用。電纜地層測試解釋理論的核心是將地層流體滲流過程抽象簡化為某種數(shù)學(xué)模型，然后將儀器測試過程比擬為該模型某種狀態(tài)變化過程，推導(dǎo)出該過程的約束方程，然后將電纜地層測試過程所獲取的數(shù)據(jù)代入，反推地層參數(shù)。然而，地層實(shí)際狀況和測試條件是復(fù)雜的，人們對(duì)地層滲流過程的認(rèn)識(shí)也遵循從簡單到復(fù)雜，從高度理想到盡可能多的反映實(shí)

18、際這一研究過程。迄今，經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，電纜地層測試的解釋理論仍在不斷的完善。1962年，斯倫貝謝的上程師Moran和Finklea發(fā)表了第一篇論文，介紹單探針地層測試器考慮各向異性的壓力瞬時(shí)解釋模型，對(duì)電纜地層測試器的滲流模型研究提出了最基本的理論，提出了流形劃分原則（圓柱形徑向流和球形向心流）和各向異性問題的解決辦法。1979年，George Stewart等14，提出了重復(fù)式地層測試器在預(yù)測試過程的壓力恢復(fù)階段的壓力響應(yīng)的解釋方法。1980年，Willian和Brigham等提出了適用于球形滲流的考慮了關(guān)心存儲(chǔ)效應(yīng)的拉普拉斯空間解。1988年，T. Lasseter等用三維油藏模擬器研

19、究了RFT井間干擾測試的壓力響應(yīng)的定量解釋方法。1991年，針對(duì)Moran和Finklea所建模型存在的漏洞，W aid, Proett和Chen對(duì)其進(jìn)行了修正，修改了有效滲透率的定義，模擬了地層各向異性、地層厚度和水平邊界對(duì)電纜地層測試的影響。并提出了改進(jìn)的模型。1990-1992年，斯倫貝謝公司的Goode和Tham-bynayagam提出了多探針電纜地層測試器MDT的滲流模型，該模型采用了圓柱狀流型，對(duì)觀察探針中的壓力響應(yīng)給出了詳細(xì)分析，對(duì)侵入帶對(duì)測試的影響也作了研究，在他們的文獻(xiàn)中闡述了各向異性參數(shù)的求解方法。該模型中沒有考慮管線存儲(chǔ)效應(yīng)的影響。1998年，Proett和Wilson提

20、出了時(shí)間域解析方法，建立了同時(shí)考慮管線存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)的滲流數(shù)學(xué)模型并提出了用具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多探頭方法測定地層滲透率和各向異性。同年P(guān)roett和Chin的論文提出：地層測試器的測試時(shí)間短，范圍有限，因此很適合用球形流動(dòng)模型解釋，而且只有考慮表皮效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型才具有物理意義。之后于1999年他們又提出在各向同性地層中利用壓力脈沖時(shí)間延遲來預(yù)測滲透率。2001年，趙亮等研究了Chang-Yortsos分形模型并據(jù)此推導(dǎo)分形滲流理論，得出了分形模型的圓柱形壓力恢復(fù)公式并應(yīng)用該公式解釋電纜地層測試資料，求取了具有分形特征的油層的滲透率。2002年，M. Onur等人提出壓力卷積分析法，該方法適合在

21、流量數(shù)據(jù)不可靠的情況下通過多探頭結(jié)構(gòu)的電纜地層測試器或封隔器加探頭結(jié)構(gòu)的地層測試器得出的壓力數(shù)據(jù)估算地層滲透率。文中還給出了考慮多種復(fù)雜情況下這兩種通過這兩種地層測試器所得到的壓力不穩(wěn)定測試數(shù)據(jù)的詳細(xì)分析過程。2003年，周波等23認(rèn)為，電纜地層測試器的解釋模型不考慮管線存儲(chǔ)效應(yīng)會(huì)對(duì)壓力曲線產(chǎn)生影響，所以，只能利用壓降和壓力恢復(fù)過程計(jì)算滲透率?？紤]管線存儲(chǔ)效應(yīng)的模型能夠描述壓力測試的全過程，可以利用壓力曲線的各個(gè)部分的測試數(shù)據(jù)反演地層滲透率，或用于實(shí)時(shí)的滲透率反演；可以利用非線性參數(shù)估計(jì)的方法反演地層的滲透率；采用部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)難以獲得壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)的低滲透地層進(jìn)行的滲透率計(jì)算，大大提高了滲透率的計(jì)

22、算精度。2005年谷寧、陶果、周波等根據(jù)滲流力學(xué)原理，建立了考慮引起管線流動(dòng)和地層之后流動(dòng)的存儲(chǔ)效應(yīng)，反映地層泥漿侵入引起地層損害的表皮效應(yīng)的電纜地層測試器油水兩相測量的數(shù)學(xué)模型，并且引入了三維有限元方法，解決復(fù)雜邊界問題，使得所建立的模型更加符合地層情況。2007年，董平川等建立了各向異性油藏單相流體滲流的有限元方程。在此基礎(chǔ)上利用八節(jié)點(diǎn)四邊形等參元，結(jié)合伽遼金有限兀方法對(duì)滲流方程在空間上進(jìn)行離散，采用全隱式時(shí)部格式在時(shí)間域上離散。對(duì)單向流體的皮面單向流、各向異性油藏平面徑向流的有限元解和解析解進(jìn)行了對(duì)比，得到了地層中不同位置處的壓力變化和產(chǎn)量變化規(guī)律。綜上所述，電纜地層測試技術(shù)的理論體系在

23、不斷完善，對(duì)地層滲透率的解釋技術(shù)在不斷發(fā)展：從認(rèn)為地層均質(zhì)各向同性到考慮非均質(zhì)性和各向異性；從不考慮管線存儲(chǔ)效應(yīng)到考慮存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮系數(shù)；從由理想模型得出的半對(duì)數(shù)解釋方法到圖版擬合再到基于有限元思想的數(shù)值方法再到最新的分形思想的研究方法。電纜地層測試的理論模型中越來越多的考慮了實(shí)際情況下復(fù)雜性不確定性，解釋方法越來越先進(jìn)并充分利用了計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)步所帶來的好處，無疑這對(duì)增強(qiáng)人們對(duì)油氣藏動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)是大有幫助的。1.3研究內(nèi)容技術(shù)路線創(chuàng)新點(diǎn)研究內(nèi)容:筆者希望通過本文的寫作來改進(jìn)“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”對(duì)地層滲透率的解釋方法和證明其具有在一定條件下對(duì)地層兩向滲透率的解釋能力，為此，筆者做了以下方面的研

24、究：1)電纜地層測試器的分類，測試方法及其對(duì)地層有效滲透率做出解釋的原理；2）描述不同類型儀器或測試方法的測試過程的數(shù)學(xué)模型；3）比較數(shù)學(xué)模型的不同求解辦法，尋求適合本文問題的方法；4）對(duì)實(shí)際測井過程中所獲得的數(shù)據(jù)用本文方法進(jìn)行解釋，對(duì)解釋結(jié)果進(jìn)行分析；5）設(shè)計(jì)符合該模型特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證解釋方法的可靠性。得出結(jié)論將方法應(yīng)用十更加符合模型假設(shè)的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)方法優(yōu)劣性做出判斷將該方法應(yīng)用十對(duì)實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)的解釋，分析結(jié)果，對(duì)方法做出改進(jìn)分析現(xiàn)有電纜地層測試器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和滲透率解釋提出適合研究該模型的滲透率解釋方法提出適合描述本文所研究儀器的數(shù)學(xué)模型技術(shù)路線圖： 第二章電纜地層測試的常見模型和本

25、文模型的提出電纜地層測試所涉及的數(shù)學(xué)模型有多種分類，按基本儲(chǔ)層特性分有：均質(zhì)儲(chǔ)層模型、雙重空隙介質(zhì)模型、雙重滲流介質(zhì)儲(chǔ)層模型、三重(多重)介質(zhì)儲(chǔ)層模型，復(fù)合儲(chǔ)層模型和分型介質(zhì)儲(chǔ)層模型。另外，還有天然裂縫型儲(chǔ)層模型和多層儲(chǔ)層模型，它們根據(jù)不同的情況可表現(xiàn)為均質(zhì)儲(chǔ)層，雙重空隙介質(zhì)儲(chǔ)層和雙重滲透率儲(chǔ)層響應(yīng)；按油層內(nèi)邊界清況分類有：表皮模型、井筒儲(chǔ)存模型、裂縫切割井模型、局部打開井模型、斜井模型和水平井模型；按頂?shù)走吔绲那闆r有上下邊界滲透或不滲透模型；外邊界模型有：定壓邊界模型、變壓邊界模型、不滲透邊界模型(一條自線斷層或多條自線斷層)、封閉儲(chǔ)層模型、半滲透斷層模型(泄露)和高滲透斷層模型；流體模型：

26、包括達(dá)西及非達(dá)西流動(dòng)模型、非牛頓流動(dòng)模型等。最重要的，從電纜地層測試器測試過程中地層流體的流動(dòng)狀態(tài)角度分，有球形向心流和圓柱形徑向流兩種模型，以下來分析這兩種模型的數(shù)學(xué)描述和解釋辦法。2.1球形向心流模型在對(duì)電纜地層測試器的測試資料進(jìn)行解釋時(shí)，通常利用的是簡化的數(shù)學(xué)模型。例如典型的RFT探頭的探管與井眼的尺寸可能如下，井眼的直徑是20.59cm （8.S inch)，探管的直徑是1.068cm。根據(jù)國內(nèi)各油田的情況，儲(chǔ)集層的最小厚度是80cm，極特殊情況下最薄60cm。井眼和探管的直徑比是20.2；最薄的儲(chǔ)集層的厚度與探管的直徑比是56.2，在油田儲(chǔ)集層的厚度往往要大于100cm以上，因此這個(gè)

27、比值通常大于100。從工業(yè)的使用角度上來說，兩個(gè)數(shù)值相比在10倍以上時(shí)就可以認(rèn)為它們具有相對(duì)無窮下的意義。所以RFT抽取地層流體過程可以看做是一個(gè)小半球面源，或者點(diǎn)源。另外，對(duì)于雙封隔器式FMT，當(dāng)油層較厚，而儀器的封隔測試段又比較短的時(shí)候，或者對(duì)于套管井射孔時(shí)沒有將整個(gè)生產(chǎn)層全部射開而只進(jìn)行了局部完井，那么就可以用球形徑向流動(dòng)方程模擬地層流體向測試點(diǎn)或射孔段的流動(dòng)的情況。球形向心流的基本假設(shè)如下：1.地層等厚均值微可壓縮，滲透率各向同性的；2.油層射孔段只占其有效厚度的一小部分，射開層的厚度相對(duì)于整個(gè)地層厚度或探測器的探針相對(duì)于地層大小來說可以看作一個(gè)點(diǎn)源，可以認(rèn)為探測器產(chǎn)生的壓力擾動(dòng)是以球

28、形向外傳播，等壓面是以點(diǎn)源為中心的球面，流體沿垂自等壓面的流向向心流動(dòng)形成球形向心流；3.地層被單相均質(zhì)微可壓縮流體所飽和。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，可以導(dǎo)出球形向心流的連續(xù)性方程為： 式中：r球坐標(biāo)中的半徑，m；地層流體密度，kg/m3；q點(diǎn)源/點(diǎn)匯的流量，m3/s；地層孔隙度，無量綱。，所以上式可以整理為： （2-1）球形向心流動(dòng)條件下的達(dá)西定律可以表述為： （2-2）式中：K地層有效滲透率，10-3m2；地層流體粘度，Pa.s。上式代入(2-1)式，對(duì)于弱可壓縮流體，同時(shí)忽略重力、孔隙度變化對(duì)滲透率的影響和壓力對(duì)地層流體粘度的影響后可得： （2-3、2-4）上式代入(2-3）式，可得球形向心流的

29、泛定方程： （2-5）球形向心流滲流理論即是在上式基礎(chǔ)上建立的。式中：P壓力，MPa；K滲透率，10-3m2；C地層綜合壓縮系數(shù)，1/Pa；地層孔隙度；t時(shí)間，s；r球坐標(biāo)下半徑，m；流體粘度，mPa.s。2.1.1球形向心流壓力降方程及定解條件描述球形徑向流的泛定方程為： （2-6）a. 測試 對(duì)于電纜地層測試過程，抽取的地層流體數(shù)量較少，可以近似認(rèn)為地層中的壓力分布符合穩(wěn)態(tài)滲流過程的壓力分布，如下： （2-7）式中：P地層靜止壓力，MPa；PWf井底流壓，MPa；rs球形向心流擬井筒半徑，cm；地層流體粘度，mPa.s；q井底流量，cm3/s；re影響半徑，cm；Ksa球形壓力降落滲透率，

30、10-3m2。在(2-7）中rs為擬球形半徑，基于前人研究成果，這里自接引用，本文中如下表： （2-8）式中：rw-套管井井筒半徑，cm；h射孔段長度，cm；在(2-7) re為壓力擾動(dòng)外半徑，基于前人研究成果，這里自接引用： （2-9）式中：re壓力擾動(dòng)的影響半徑，cm；t流動(dòng)時(shí)間，s；地層孔隙度，無量綱；Ksd球形壓力降落滲透率，10-3m2；C地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；其余符號(hào)同上。由于rsre，所以式(2-7) 可簡化為： （2-10）所以： （2-11）式中的符號(hào)同前。式(2-11)就是套管井地層動(dòng)態(tài)測試器的穩(wěn)態(tài)球形徑向流的壓力解，適合對(duì)測試壓力降落過程資料的解釋。b.抽排測試

31、對(duì)于抽排過程，由于抽取地層流數(shù)量較多，因此地層壓力不能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，即 （2-12）(2-6)式的邊界及初始條件如下： （2-13）求解(2-6), （2-13)得： （2-14）式中： （2-15） （2-16）erfc(x)是余誤差函數(shù)，它的定義為：。 （2-21）定義表皮系數(shù)： （2-22）其解：。 （2-23）換算到電纜地層測試常用單位制下： （2-24）式中： （2-25） (2-26)所以： （2-27）對(duì)于球形向心流，不考慮表皮系數(shù)的情況下油藏內(nèi)位置r處的壓力為： （2-28）可以看出，式(2-24)是上式在井壁處的特解。若定義壓力擾動(dòng)的外邊界為探測半徑形，在式(2-28）

32、中令P(r,t)=pi，則，可推得： （2-29）同樣，對(duì)于壓力恢復(fù)，有： （2-30）以上各式中：m：PWf曲線斜率，MPa/對(duì)數(shù)周期；h：PWf曲線截距；PWf測試期間的井底流動(dòng)壓力，MPa ；Pi地層靜止壓力，MPa；Ct一地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；地層孔隙度，無量綱；t測試的時(shí)間，s；t壓力恢復(fù)時(shí)間， s；rs球形向心流擬井筒半徑，cm；rI球形向心流探測半徑，cm；iW.套管井井筒半徑，c:地層流體粘度，mPa.s；q井底流量，cm3/s；K球形壓力恢復(fù)滲透率，10-3m2；Ksd球形壓力降落滲透率，10-3m2。由上面的分析知，作PWf圖，求得斜率那和截距，由 (2-25)和(

33、2-27)式即可反求出地層參數(shù)。式(2-24)兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)有： （2-31） （2-32）兩邊取常用對(duì)數(shù)，有上述各式符號(hào)同前。2.1.2球形徑向流壓力恢復(fù)方程及定解條件球形徑向流的泛定方程為： （2-34）定解條件為： （2-35）求解以上組成的偏微分方程組，參考式(2-21)，利用疊加原理可以求得： （2-36）式中： （2-37）令：，則有： （2-38） 式中:fs(t)球形時(shí)間函數(shù)，s-1/2；PWS井底壓力，Pa；pi地層靜止壓力，Pa；Ct地層綜合壓縮系數(shù)，1/Pa;地層孔隙度(小數(shù));tp壓力降測試時(shí)間，s； t總測試時(shí)間，s；t壓力恢復(fù)過程測試時(shí)間，s。rs球形向心流擬井筒半

34、徑，m；地層流體粘度，Pa.s；q井底流量，m3/S；S表皮系數(shù)，無量綱；KSS球形恢復(fù)滲透率，m2換算到電纜地層測試的常用單位制下，有： （2-39）式中： (2-40) (2-41)由式(2-23)知，。 （2-44）所以： （2-45）式中：fs(t)一球形時(shí)間函數(shù)，s-1/2；PWS井底壓力，MPa；Pi地層靜止壓力，MPa；Ct地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa;地層孔隙度，無量綱;tp壓力降落測試時(shí)間，s;t壓力恢復(fù)測試時(shí)間，st0壓力恢復(fù)直線段(或其延長線)上任一時(shí)刻，s;rs球形向心流的擬井筒半徑，cm;地層流體粘度，mPa.s;q井底流量，cm3/s;S表皮系數(shù)，無量綱:Kss球形

35、恢復(fù)滲透率，10-3m2.根據(jù)上面的分析，PWs圖，求得斜率和截距，由(2-41)和(2-45式即可反求出參數(shù)。式(2-39)對(duì)t求導(dǎo)數(shù)，有：。兩邊取常用對(duì)數(shù)，有: （2-48）上述各式符號(hào)同前。由上式可知，作lg（p'ws）lg（f(t)）曲線，其斜率為1，所以lg（p'ws）lg（f(t)）圖版可以作為球形壓力恢復(fù)的識(shí)別圖版。2.2圓柱形徑向流模型圓柱形徑向流流動(dòng)方程30描述地層流體從油層向井筒內(nèi)的滲流過程。均質(zhì)孔隙介質(zhì)中徑向流的基本方程的井端流量解，是生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析以及試井分析的理論依據(jù)。圓柱形徑向流滲流模型的基本假設(shè)如下:油層巖石均質(zhì)等厚微可壓縮，上下有不透水界面:地層中

36、心有一口直井，如果是生產(chǎn)井則射孔打開了油層有效厚度對(duì)應(yīng)的全部井筒段:地層被單一微可壓縮流體所飽和，不考慮重力:如圖2-1所示的徑向單元，考察距離油井中心為r，厚度為dr的體積微兀中的滲流。圖2-1單相流體在垂直井附近滲流過程根據(jù)質(zhì)量守恒原理，流入和流出體積兀的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于體積元質(zhì)量的變化: （2-49）式中，q(r,t)、p(r,t)分別為流體的體積流量和密度;為厚度dr的微元的體積。因?yàn)?，所以上式又可簡化? （2-50）圓柱形徑向流動(dòng)條件下的達(dá)西定律可以寫做： （2-51） 代入后有 （2-51）根據(jù)狀態(tài)方程，等溫條件下綜合壓縮系數(shù)c,的定義: （2-53）對(duì)時(shí)間t求微分得: （2

37、-54）代入式(2-52)，整理得: （2-55） 即得出基于以上假設(shè)的圓柱形徑向流的泛定方程。因?yàn)橄禂?shù)中出現(xiàn)的P , Ct以及粘度都與壓力有關(guān)，所以該方程是非線性的，要求得解析解，首先需要把方程線性化。對(duì)于液體流動(dòng)，通常假設(shè)粘度不變，壓縮率Ct很小且為常數(shù)，并且可以進(jìn)一步假設(shè)很小，所以項(xiàng)可以忽略，則式(2-55)可以簡化為: (2-56) 式中:P壓力，Pa;地層綜合壓縮系數(shù)，1/Pa ;地層孔隙度，無量綱;t時(shí)間，s;r柱坐標(biāo)下半徑，m;地層流體粘度，Pa·s;q流量， /s，;地層流體密度，kg/ ;h地層厚度，m;K滲透率，。2.2.1圓柱形徑向流模型的壓力降方程及定解條件對(duì)

38、于單相液體在均質(zhì)、等厚、各向同性的多孔介質(zhì)中的滲流，假定流體粘度不變，流體微可壓縮且為常數(shù)，其壓力變化服從如下偏微分方程31. (2-57)定解條件如下： （2-58） 聯(lián)立求解以上兩式可得: （2-59）定義表皮系數(shù)為: （2-60）則有： （2-61）式中：地層靜止壓力，Pa;井底流壓，Pa;套管井井筒半徑，m;h地層有效厚度，m;t累計(jì)測試時(shí)間，s;流體粘度，Pa·s;q井底流量，腳3/，;地層孔隙度，無量綱;地層綜合壓縮系數(shù)，1/PaS表皮系數(shù)，無量綱;圓柱形壓力降滲透率，.轉(zhuǎn)換到電纜地層測試常用單位制下，有: (2-62)當(dāng)0.05時(shí)，有： （2-63）則(2-62)可以近

39、似寫成: （2-64）換為常用對(duì)數(shù)，并作變換，有: （2-65）進(jìn)一步變換有: （2-66）上式中令，在直線段上(或其延長線上)任取一點(diǎn)to時(shí)刻，設(shè)對(duì)應(yīng)的壓力值為，就可以計(jì)算出表皮系數(shù): （2-67）對(duì)于圓柱形徑向流，不考慮表皮系數(shù)的情況下油藏內(nèi)位置r處的壓力32為: （2-68）可以看出，式(2-64)是上式在井筒壁處的特解。若定義壓力擾動(dòng)的外邊界為探測半徑形，(2-68)式中令，則可推得: （2-69）同樣，對(duì)于壓力恢復(fù)，有: （2-70）式中:Pi地層靜止壓力，MPa ;井底流壓，MPa;裸眼井井筒半徑，cm;圓柱形徑向流供給邊界半徑，cm;h地層有效厚度，cm;t累計(jì)測試時(shí)間，s;壓力

40、恢復(fù)時(shí)間，s;流體粘度，mPa . s;q流量， /s;地層孔隙度，無量綱;Ct地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa;S表皮系數(shù)，無量綱;圓柱形壓力恢復(fù)滲透率，圓柱形壓力降落滲透率，如式(2-66)，作圖，求得斜率和截距，由(2-66)和(2-67式即可反求出所需參數(shù)。上面各式中h為地層有效厚度，如果壓力降過程不出現(xiàn)球形徑向流階段，那么h可以取值為雙封隔器間距;如果先出現(xiàn)球形徑向流階段，后轉(zhuǎn)變?yōu)閳A柱形徑向流，并假設(shè)測試段位于地層正中位置，那么h=2ri ,(參見2-29式)，h由下式計(jì)算: 式中:球形壓力降落滲透率，一從球形徑向流轉(zhuǎn)變?yōu)閳A柱形徑向流的時(shí)刻，(與球形向心流條件下 圖中偏離直線的點(diǎn)相對(duì)應(yīng))

41、s ； 其余符號(hào)同上。對(duì)式(2-66)兩邊對(duì)t求導(dǎo)，可得 （2-71）變換后得 （2-72）式中:井底流壓對(duì)時(shí)刻/的導(dǎo)數(shù)，h地層有效厚度，cm;t測試期的某時(shí)刻，s;流體粘度，mPa.s;q流量， /s;圓柱形壓力降落滲透率，。 上式說明對(duì)于圓柱形徑向流模型中，井底流壓對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與時(shí)間的乘積為一定值，所以如果某時(shí)刻的井底流壓導(dǎo)數(shù)己知，那么就可以直接計(jì)算出地層滲透率。上式可以作為圓柱形徑向流模型下壓力降滲透率的另一種計(jì)算方法。2.2.2圓柱形徑向流壓力恢復(fù)方程及定解條件圓柱形徑向流的泛定方程如下: （2-73）定解條件如下： 0 （2-74） 聯(lián)立并求解方程(2-73)和(2-74，根據(jù)疊加原

42、理有: （2-75）式中:地層靜止壓力，Pa;關(guān)井后的井底壓力，Pa ;裸眼井井筒半徑，m;h地層有效厚度，m;壓力降落測試時(shí)間，s;壓力恢復(fù)測試時(shí)間，s;t總測試時(shí)間(壓力降測試與壓力恢復(fù)測試的時(shí)間和)，s流體粘度，Pa·s;q流量，;地層孔隙度，無量綱;地層及其中流體的綜合壓縮系數(shù)，1/Pa;圓柱形滲透率，。轉(zhuǎn)換到電纜地層測試常用單位制下，有: （2-76）當(dāng) 0.05時(shí)，有： （2-77）則(2-76)可以近似寫成: （2-78）變換上式可得: (2-79)換為常用對(duì)數(shù)，有: (2-80)由(2-64)式有: (2-81)則： （2-82）式(2-80)和(2-82)即為圓柱形

43、徑向流壓力恢復(fù)過程井底壓力描述公式。上式中令，則有： （2-83） .式中:pi地層靜止壓力，MPa ;關(guān)井后的井底壓力，MPa ;裸眼井井筒半徑，cm;h地層有效厚度，cm;tp壓力降落測試時(shí)間，s;壓力恢復(fù)測試時(shí)間，s;壓力恢復(fù)直線段(或其延長線)上任一時(shí)刻，s流體粘度，mPas;q流量， /s;地層孔隙度，無量綱;地層及其中流體的綜合壓縮系數(shù)，1/MPa;圓柱形壓力恢復(fù)滲透率，。根據(jù)上面的分析，作圖，求得斜率和截距，由(2-80)和(2-83)式即可反求出參數(shù)。上述各式中h為地層有效厚度，若壓力恢復(fù)過程不出現(xiàn)球形徑向流階段，那么認(rèn)為h的值等于雙封隔器間距;若先出現(xiàn)球形徑向流階段，后轉(zhuǎn)為圓

44、柱形徑向流，假定測試段位于地層正中位置，那么認(rèn)為 (參見2-29式)，h由下式計(jì)算: （2-84） 式中： 球形壓力恢復(fù)滲透率，;由球形徑向流過渡為圓柱形徑向流的時(shí)刻，(與球形流圖中偏離直線的點(diǎn)對(duì)應(yīng))s;其余符號(hào)同上。式(2-80)兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，可得: (2-85)變換得： （2-86） 式中:井底恢復(fù)壓力對(duì)某時(shí)刻4/的導(dǎo)數(shù)，MPa ;h地層有效厚度，cm;壓力降測試時(shí)間，s;壓力恢復(fù)測試時(shí)間，s;流體粘度，mPa . s;q壓力降測試的流量，;圓柱形壓力恢復(fù)滲透率，。 上式說明對(duì)于圓柱形徑向流動(dòng)，如果某一時(shí)刻井底壓力對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)己知，那么可以由上式計(jì)算出地層滲透率。上式可以看做圓柱形徑向

45、流壓力恢復(fù)滲透率計(jì)算的另一種方法。2.3兩種模型優(yōu)缺點(diǎn)比較和本文模型的提出 本文說討論的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)筆者導(dǎo)師的研究項(xiàng)目“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”的應(yīng)用實(shí)際提出的，這里對(duì)其工作過程先進(jìn)行簡要描述。套管井地層動(dòng)態(tài)測試器是一種用于套管井的電纜地層測試儀器，尤其適用于對(duì)套管井射孔地層進(jìn)行多次分層精細(xì)動(dòng)態(tài)特性測試，其施工流程和基本工作原理如下:當(dāng)套管井地層動(dòng)態(tài)測試器到達(dá)套管井射孔段的預(yù)定深度后，地面下發(fā)坐封指令，控制液壓裝置使上下封隔器坐封在套管壁上，形成測試相連通。下發(fā)測試命令，液壓裝置推動(dòng)測試室中的位置活塞，使測試室的容積由零開始增大，相應(yīng)的測試段中的環(huán)空井液和從測試段套管孔眼流入的地層流體通過進(jìn)液

46、管線進(jìn)入測試室，形成較小的油層生產(chǎn)環(huán)境。當(dāng)流體充滿240ml測試室時(shí)，地層壓力開始恢復(fù)，由壓力計(jì)測出這個(gè)過程中測試段壓力隨時(shí)間變化曲線，運(yùn)用滲流理論即可計(jì)算出地層靜止壓力和地層滲透率等動(dòng)態(tài)參數(shù)。 現(xiàn)在我們來分析這個(gè)測試過程，記油層厚度為h，儀器封隔測試的一段井筒長度為，除了這一段之外，油層和井筒交界的其他部分都是被封隔器封隔起來的，形成井筒內(nèi)的不流動(dòng)界面，相當(dāng)于不完全射開油層。在測試過程中，封隔起來的測試段內(nèi)裝有壓力計(jì)，不間斷監(jiān)測測試過程中這一段的壓力變化值，由于測試開始時(shí)油井己經(jīng)停產(chǎn)一小段時(shí)間，可以認(rèn)為儀器所能影響的小范圍地層內(nèi)壓力分布是均勻的，我們把儀器能影響到的最遠(yuǎn)邊界定為，其壓力恒為。

47、而測試完成的標(biāo)志是儀器預(yù)測試室240ml的體積被充滿，測試段壓力與測試前的差異恢復(fù)到壓力計(jì)所不能分辨的程度。于是，在地層均質(zhì)等厚，各向同性，只有地層中心一口直井的情況下我們建立如下的柱坐標(biāo)下的滲流模型約束方程: （2-87）其中是由儀器抽取一定體積的地層流體后測得的壓力恢復(fù)曲線給出的封隔段壓力，未考慮壓力變化對(duì)流體粘度的影響及孔隙大小對(duì)滲透率的影響?？梢钥闯?，相對(duì)于圓柱形徑向流，這個(gè)模型考慮了油層厚度對(duì)滲流過程的影響，我們可以直觀的想象:如果油層以較明顯的差異大于儀器封隔段的高度，當(dāng)井筒中一小段壓力下降時(shí)，地層中流體向壓力下降的部位匯聚，但是由于儀器測試段上方和下方段井筒被封隔器封隔，形成不滲

48、透界面，此時(shí)，在儀器上下封隔器所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)平面以外，流體滲流過程會(huì)先以縱向上流動(dòng)為主，在流連延伸到封隔段進(jìn)液界面的過程中會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變到橫向流動(dòng)為主，即流線是分布在一個(gè)個(gè)類似于錐臺(tái)型的面上，這也是本文命名的由來。由于這種情況下縱向上的滲流會(huì)對(duì)進(jìn)入儀器測試段的流量產(chǎn)生明顯的影響，那么用圓柱形徑向流的壓力恢復(fù)過程來描述這一過程顯然會(huì)產(chǎn)生較大誤差。再考慮到套管井地層動(dòng)態(tài)測試器的測試段雙封隔器之間間隔只有50cm,大多數(shù)油層的有效厚度都是超過這個(gè)值的，那么這種“錐臺(tái)形徑向流”顯然有更廣泛的代表性第三章本文研究方法的提出 本文前一章介紹了兩種描述井筒附近地層滲流過程的理想化數(shù)學(xué)模型，并在末尾提出了適合描述本

49、文研究對(duì)象“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)“錐臺(tái)形徑向流”滲流模型的數(shù)學(xué)描述。本章在比較不同模型對(duì)地層滲透率解釋方法的基礎(chǔ)上，考慮本文所要解決的問題的特點(diǎn)，提出了新的滲流網(wǎng)格數(shù)值模擬近似描述油層滲流動(dòng)態(tài)的方法，并闡述了這種建立方法的依據(jù)。3.1球形向心流模型滲透率解釋方法，。 電纜地層測試器在使用探針抽取地層流體時(shí)，或者當(dāng)抽取流體的探頭形狀復(fù)雜(如橢圓形探頭或雙封隔器封隔形成的進(jìn)液面)但影響半徑較大時(shí)，可以近似將儀器探頭看做是無限大地層中的點(diǎn)匯，從而使用球形向心流對(duì)地層流體滲流過程做出描述。球形向心流的約束方程為: (3-1)假定電纜地層測試器抽取液體過程完成時(shí)間為t，那么這一時(shí)刻之后的壓力恢

50、復(fù)過程的邊界條件可以描述為: O (3-2) 求解以上兩式組成的偏微分方程組，利用疊加原理進(jìn)行處理，具體推導(dǎo)過程見這里不再重復(fù)，將各單位轉(zhuǎn)化到電纜地層測試常用單位之后可以得出: (3-3)其中： （3-4） （3-5）式中:球形時(shí)間函數(shù)，;探測器實(shí)測壓力，Pa;地層靜止壓力，Pa ;地層及流體總體壓縮系數(shù)，1/Pa;地層孔隙度，無量綱;tp壓力降落時(shí)間，;t累計(jì)測試時(shí)間(壓力降落與壓力恢復(fù)過程時(shí)間和)，s，壓力恢復(fù)時(shí)間，s。rs球形向心流擬井筒半徑，m;地層流體粘度，Pa·s;q實(shí)時(shí)流量， /s;S表皮系數(shù)，無量綱;球形向心流壓力恢復(fù)滲透率， 這樣即建立了壓力傳感器實(shí)測壓力與滲透率之

51、間的關(guān)系，這是電纜地層測試器應(yīng)用球形向心流模型解釋滲透率的依據(jù)。本文所研究的“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”是應(yīng)用圓柱形徑向流模型來對(duì)地層滲透率做出解釋的，下面我們來分析這一解釋方法。3.2圓柱形徑向流模型滲透率解釋方法 滲透率各向同性是研究滲流問題時(shí)為簡單期間對(duì)地層進(jìn)行的一種理想化假設(shè)，實(shí)際地層中滲透率的各向異性是絕對(duì)的，當(dāng)油層水平滲透率較大時(shí)，或者當(dāng)油層較薄，與探測器進(jìn)液面相當(dāng)時(shí)，地層向井筒的滲流以水平流動(dòng)為主導(dǎo)，這時(shí)圓柱形徑向流能較好描述滲流過程，這里分析電纜地層測試器在圓柱形徑向流模型下的滲透率解釋方法。 圓柱形徑向流的泛定方程為: (3-6)其邊界和初始條件為: 0 (3-7) 聯(lián)立求解以上

52、偏微分方程組并應(yīng)用疊加原理有: (3-8)其中:井底恢復(fù)壓力對(duì)某時(shí)間4/的導(dǎo)數(shù)，h地層有效厚度，cm;tp壓力降落過程時(shí)間，s;壓力恢復(fù)過程時(shí)間，s;地層流體粘度，mPa.s;q實(shí)時(shí)流量， /s;圓柱形徑向流壓力恢復(fù)滲透率，對(duì)式2-78進(jìn)行簡化后有: (3-9)則壓力恢復(fù)滲透率為： （3-10）式中：，即關(guān)系曲線上直線段的斜率：q實(shí)時(shí)流量，/s，在這里取壓力恢復(fù)過程平均值，即儀器測試室體積除以測試記錄上讀出的滲流持續(xù)時(shí)間時(shí)間;地層流體的粘度,mPa.sh地層有效厚度，cm 這也是筆者研究對(duì)象“套管井地層動(dòng)態(tài)測試器”對(duì)地層滲透率的解釋公式，其中h取為雙封隔器之間的距離50cm，流量q取為壓力恢復(fù)過程的流量的代數(shù)平均，即測試室體積除以壓力恢復(fù)時(shí)間。實(shí)際上在儀器抽取地層流體完成后即壓差達(dá)到最大值時(shí)地層中沿直徑方向的壓力梯度是最大的，此后的恢復(fù)過程中這個(gè)梯度在逐漸減小直至為零，恢復(fù)過程完成，也就是說進(jìn)入儀器所封隔的井筒段的流體流量是在逐漸減小的，那么這里采用平均流量顯然會(huì)帶來誤差;而且，在恢復(fù)過程接近完成時(shí)，即壓力曲線的斜率是