二次函數(shù)中的三角形面積

1、二次函數(shù)中的三角形面積 陶朱初中 金 戈ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x以以A A、B B、C C、D D為頂點的三角形有哪些？為頂點的三角形有哪些？ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A

2、 A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x如何求這些三角形的面積呢？如何求這些三角形的面積呢？ABCABC引題引題如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COAB

3、SABC2163421ABCS引題引題ABDABD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABD2184421ABDSD D/ /可以直接利用面積公式：可以直接利用面積公式：o oy yx xo oy yx x引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左

4、側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割割 補補 法法FF(0,4)F(0,4)引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)E直線BC的解析式：y= x+3E ( 1

5、, 2 )DE=2SBCD= 2(1+2)= 321如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xACDACDE引題引題BCh a 鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬圖12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我們如果把我們如果把ABC 放到直角坐標系中，放到直角坐標系中， BCxxa)(2121DAcABCyyxxahSB),(,AAyxA),(BByxB),(CCyxC),(DDyxD,DAyyADh鉛垂高：鉛垂高：水平寬：水平寬：xy

6、割割 補補 法法o oy yx x新公式法新公式法BC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬ha圖圖2AxCOyABD11圖圖189例例：如圖如圖1 1，拋物線頂點坐標為點，拋物線頂點坐標為點C C(1(1，4)4)，交，交x x軸于點軸于點A A(3(3，0)0)，交交y y軸于點軸于點B B。（1 1）求拋物線和直線）求拋物線和直線ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的面積的面積S SCAB CAB ；（3 3）設點）設點P P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點是否存在一點P P，使，使S SPABPABS SCABCAB ，若存

7、在，求出若存在，求出P P點的坐標；點的坐標； 若不存在，請說明理由。若不存在，請說明理由。運用運用:2 2高高鉛鉛水水平平寬寬垂SQxCOyABD11P（3）設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h 32, 4)1(2121xxyxy即(1)拋物線解析式為解：.32xyAB 解析式為直線.2,41),4, 1()2(21yyxC，時當.224CDCAB 的鉛錘高32321CABSxxxxxyyPQ3) 3() 32(2221389)3(321,892xxSSCABPAB23x, 322xx1代入y4151y），（41523PAxyBOMP練習：練習：如圖，在直角坐標系中，點如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為的坐標為(2，0)，連結，連結OA，將線段，將線段OA繞原點繞原點O順時針旋轉順時針旋轉120，得到線段，得到線段OB（1）求點）求點B的坐標；的坐標；（2）求經過）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；（3）如果點）如果點P是（是（2）中的拋物線上的動點，且在）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那軸的下方，那么么PAB是否有最大面積？若有，求出此時是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由的最大面積；若沒有，請說明理由C小小 結：結： 學數(shù)學要善于反思與歸納，掌握學數(shù)學要善于反思與歸納，掌握解