第十一 動態(tài)電路的復(fù)頻域分析PPT課件

1、 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)把時間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運算法。又稱運算法。11.1 拉普拉斯變換的定義及其基本性質(zhì)拉普拉斯變換的定義及其基本性質(zhì)1. 拉氏變換法拉氏變換法下 頁上 頁返 回第1頁/共56頁例例一些常用的變換一些常

2、用的變換對數(shù)變換對數(shù)變換 lglglgABABABAB乘法運算變換乘法運算變換為加法運算為加法運算相量法相量法1212 iiiIII正弦量相量時域的正弦運算時域的正弦運算變換為復(fù)數(shù)運算變換為復(fù)數(shù)運算拉氏變換拉氏變換F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) )對應(yīng)對應(yīng)f(t)( (時域原函數(shù)時域原函數(shù)) )下 頁上 頁返 回第2頁/共56頁 (s)L( ) ( )L(s)Ff tf tF-1簡寫，sj2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義定義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式： d)(j21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換正變換反

3、變換反變換s 復(fù)頻率復(fù)頻率下 頁上 頁返 回第3頁/共56頁000積分下限從積分下限從0 開始，稱為開始，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。積分下限從積分下限從0 + 開始，稱為開始，稱為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域注意注意今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。0000( )( )d ( )d( )dstststF sf t etf t etf t et0 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時此項時此項 0象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件：0( ) dstf t et 下 頁上 頁返 回第4頁/共56頁如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f

4、(t) 滿足：滿足：( ) 0,)ctf tMets(s)00( )ddtc tf t etMetMsc 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因為總可總存在，因為總可以找到一個合適的以找到一個合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。下 頁上 頁象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示用小寫字母表示，如，如 i(t), u(t)返 回第5頁/共56頁3.3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()(0tetfsFst( )( )f tt0(

5、 )L ( )( )dstF stt et10stes 1s0dstet下 頁上 頁返 回第6頁/共56頁(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)()10s a tesa 1sa(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)00( )dstt et( )( )f tt0( )L ( )( ) dstF stt et01se( )atf te0( )LdatatstF see et下 頁上 頁返 回第7頁/共56頁拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì)11220( )( ) dstA f tA ftet112200( )d( )dststA f t etA ft et

6、1122( )( )AF sA F s1122( )( )AF sA F s1122 L ( )( ) , L ( )( )f tF sftF s若1 1221122 L ( )( )L ( )L( )A f tA f tAf tAf t則1 122 L ( )( )A f tA f t下 頁上 頁證證返 回第8頁/共56頁 : ( )(1)atf tKe求的象函數(shù)1112jjjss22s例例1解解 KKssa-( )L LatKeF sK-例例2 : ( )sin( )f tt求的象函數(shù)解解( )L sin()F st 1L()2jjtjtee 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變

7、換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計算。函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計算。下 頁上 頁結(jié)論結(jié)論 ()Kas sa返 回第9頁/共56頁2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)0( )( )()d0ststef tf tset(0 )( )fsF s d ( ) Ls ( )(0 )df tF sft則： L ()( )f tF s若 ：00d ( )dd ( )dststf tetef ttd ( ) Ldf tt下 頁上 頁證證uvuvvudd 利用若若足夠大足夠大0返 回第10頁/共56頁2210s

8、s22ss (1) ( )cos( )f tt的象函數(shù)例例解解1 dLcosL(sin()dtttdsin()cos()dttt下 頁上 頁利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)1 d(sin)cos()dttt返 回第11頁/共56頁推廣：推廣：2( )(0 )(0 )s F ssff (2) ( )( )f t t的象函數(shù)解解d ( )( )dttt1L ( )std( )Ldnnf tt11( )(0 )(0 )nnns F ssff22d( )Ldf tt( )(0 )(0 )s sF sff101ssd ( )L( )Ldttt下 頁上 頁返 回第12頁/共56

9、頁下 頁上 頁3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì) L ( )(s)f tF若：01 L( )d (s)stfF則：證證0 L( )d (s)tf tt令0dL ( )L ( )ddtf tf t tt應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì)00( )s ( )( )dttF ssf tt(s)(s)sF0返 回第13頁/共56頁2 : ( )( )(t)( )f tttftt求和的象函數(shù)下 頁上 頁0L2d tt t例例L( )tt21 11s ss0L( )d tt2L( )tt32s解解返 回第14頁/共56頁4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)00()dsttf tt et0( )steF s L ( )( )f tF s若

10、：000 L () ()( )stf t tt teF s則：00000L() ()() ()dstf ttttf tttt et0()0( )dstfe0 tt令延遲因子 0ste下 頁上 頁證證返 回第15頁/共56頁例例1( )( )()f tttTs11(s)ssTFe( ) ( )()f ttttT( )( )() ()()f ttttTtTTtTss2211(s)sssTTTFee例2求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù)解解根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)求三角波的象函數(shù)解解下 頁上 頁TTf(t)o1Ttf(t)o返 回第16頁/共56頁求周期函數(shù)的拉氏變換求周期函數(shù)的拉

11、氏變換 設(shè)設(shè)f1(t)為一個周期的函數(shù)為一個周期的函數(shù)111( )( )() () (2 ) (2 )f tf tf tTtTf tTtT231( )1sTsTsTF seee11( )1sTF se例例3解解11L( )( )f tF s2111L ( )( )( )( )sTsTf tF seF seF s下 頁上 頁.tf(t)1T/2 To返 回第17頁/共56頁s/2111(s)()ssTFe1( )( )()2Tf ttt/211()1sTse )(11)(L 1sFetfsT/211 1()1sTsTees s L ( )f t下 頁上 頁對于本題脈沖序列對于本題脈沖序列5.5.

12、拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理1122 L ( )( ) L( )( )f tF sf tF s若：返 回第18頁/共56頁下 頁上 頁t1212012 L ( )( )L()( )d ( )( )f tf tf tfF s F s則：證證t121200L ( )( )()( ) ddstf tf tef tft1200() ()( ) ddstef ttft tx 令1200( ) ( )( ) d dssxf xx feex 1200( ) ( )d( ) dsxsf xx exfe12 ( )( )F s F s返 回第19頁/共56頁11.2 11.2 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變

13、換 用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式利用公式cc1( )(s)d2jjstjf tFes (2)對簡單形式的對簡單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù)下 頁上 頁(3)把把F(s)分解為簡單項的組合分解為簡單項的組合12( )( )( )( )nf tf tf tf t部分分部分分式展開式展開法法返 回第20頁/共56頁利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為：分解為：1

14、01101( )( ) ()( )mmmnnna sa saN sF snmD sb sbsb1(1) D( )0nsnpp若有 個單根分別為下 頁上 頁象函數(shù)的一般形式象函數(shù)的一般形式1212( )nnKKKF sspspsp待定常數(shù)待定常數(shù)討論討論12n12n( )p tp tp tf tK eK eK e返 回第21頁/共56頁n321 )(、ipssFKipsii待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定：方法方法1 1下 頁上 頁21112() (s)()nnKKsp FKspspsp方法方法2 2求極限的方法求極限的方法p(s)(s)lim(s)iiisNpKD令令s = p1返 回第22頁/

15、共56頁p(s)(s)(s)lim(s)iisNpND)()(iiipDpNK 下 頁上 頁p(s)(s)lim(s)iiisNpKD24s5 (s) s5s6F求的原函數(shù)12s2s3KK124s53s3SK 2s34s57s2K例例解法解法124s5(s)s5s6F返 回第23頁/共56頁23( )3( )7( )ttf tetet 1121()453()25sN psKD ps 2232()457(25sN psKD p )s解法解法2下 頁上 頁121212()()()( )()()()np tp tp tnnN pN pN pf teeeDpDpDp原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式返

16、回第24頁/共56頁12pjpj1(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)NNFDjjD1211(s)ss(s)KKNjjD(2) ( )0 D s 若具有共軛復(fù)根下 頁上 頁K1、K2也是一對共軛復(fù)數(shù)也是一對共軛復(fù)數(shù)注意注意j1 2j( )( )(j ) ( )ssN sKF s sD s ，返 回第25頁/共56頁j()j()1()(t)jtjtK e eK eefj()j()1(t)tttK eeef12 Kcos()f (t)tetjj12e eKKKK-設(shè)：(j)(j)121( )()(t)ttf tK eK ef下 頁上 頁返 回第26頁/共56頁23 ( ) ( )25sF s

17、f tss求的原函數(shù)1 21j2,p 1s1 j230 5j0 50.5 245( 1 2j)sK.s 2s1 j2s+30.5 2 45s( 12j)K ( )2cos(245 )tf tet例例解解2250 ss的根：1s1 j2(s)s+30.5 245(s)2s2NKD 或：下 頁上 頁返 回第27頁/共56頁1011( ) (p )mmmna sa saF ss1111112211111( )()()()nnnnKKKKF sspspspsp(3) ( )0 D s 若具有重根下 頁上 頁111()( )nnspKspF s1111d()( )dnnspKspF ss11111s11

18、d()( )(1)!dnnpnKspF sns返 回第28頁/共56頁121222(1)(1)KKKsss24( ) (t)(1)sF sfs s求：的原函數(shù)10244(1)ssKs22143ssKs 2211d(1)( )dsKsF ss1d44dssss ( )443ttf tete例例解解24( )(1)sF ss s下 頁上 頁返 回第29頁/共56頁 n =m 時將時將F(s)化成真分式和多項式之和化成真分式和多項式之和 1212(s)sssnnKKKFAppp由由F(s)求求f(t) 的步驟：的步驟： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式將真分式展開成部分分式

19、 求各部分分式的系數(shù)求各部分分式的系數(shù) 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換0(s)(s)(s)NFAD下 頁上 頁小結(jié)小結(jié)返 回第30頁/共56頁22911( ) 56ssF sss求：的原函數(shù)245156sss37123ss 32( )( )(73)ttf ttee例例解解22911( )56ssF sss下 頁上 頁返 回第31頁/共56頁11.3 11.3 電路元件和電路定律的運算形式表示電路元件和電路定律的運算形式表示基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的時域表示：( )0i t ( )0u t 1.1.基爾霍夫定律的運算形式基爾霍夫定律的運算

20、形式下 頁上 頁(s)0I(s)0U根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運算形式的運算形式對任一結(jié)點對任一結(jié)點對任一回路對任一回路返 回第32頁/共56頁u(t)=Ri(t)( )( )I sGU s( )( )U sRI sGsYRsZ)()(2.2.電路元件的運算形式電路元件的運算形式 電阻電阻R的運算形式的運算形式取拉氏變換取拉氏變換電阻的運算電路電阻的運算電路下 頁上 頁-+i(t)uR(t)R時域形式：時域形式：R+-( )U s( )I s返 回第33頁/共56頁d ( )( )di tu tLt( )( )(0 )( )(0 )U sL sI sisL

21、I sLi(0 )( )( )iU sI ssLssLsYsLsZ1)()( 電感電感L的運算形式的運算形式取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得L的的運算運算電路電路下 頁上 頁i(t)+ u(t) -L+ -sL(0 )LiU(s)I(s)+-時域形式：時域形式：sL+ U(s)I(s )(0 )is -返 回第34頁/共56頁01( )(0 ) ( ) dtu tuiC(0 )1( )( )uU sI ssCs( )( )(0 )I ssCU sCusCsYsCsZ)(1)( 電容電容C的運算形式的運算形式C的的運算運算電路電路下 頁上 頁i(t)+ u(t) -C時域形式：時域

22、形式：取拉氏變換取拉氏變換,由積分性質(zhì)得由積分性質(zhì)得+ -1/sC(0 )usU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -返 回第35頁/共56頁12112122ddddddddiiuLMttiiuLMtt11 11 1222222 211( )( )(0 )( )(0 )( )( )(0 )( )(0 )U ssL I sLisMIsMiUssL IsL isMI sMi 耦合電感的運算形式耦合電感的運算形式下 頁上 頁*i1L1L2+_u1+_u2i2M時域形式：時域形式：取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得sMsYsMsZMM1)()(互感運算阻抗互感運算

23、阻抗返 回第36頁/共56頁耦合電感耦合電感的運算電路的運算電路下 頁上 頁11 11 1222222 211( )( )(0 )( )(0 )( )( )(0 )( )(0 )U ssL I sLisMIsMiUssL IsL isMI sMi+-+sL2+sM+ +2( )UssL12( )Is2 2(0 )L i1(0 )Mi1( )I s1( )U s-1 1(0 )Li2(0 )Mi- +返 回第37頁/共56頁1121/iuRii1121( )( )/( )( )IsUsRIsIs 受控源的運算形式受控源的運算形式受控源的運算電路受控源的運算電路下 頁上 頁時域形式：時域形式：取拉

24、氏變換取拉氏變換 i1+_u2i2_u1i1+R1( )U s1( )I s2( )Us1( )I s+_+R2( )Is返 回第38頁/共56頁3. 3. RLC串聯(lián)電路的運算形式串聯(lián)電路的運算形式下 頁上 頁u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)時域電路時域電路 (0 )0 (0 )0cLui若：0d1ddtciuiRLi ttC1( )( )( )( )U sI s RsLI sI ssC拉氏變換拉氏變換運算電路運算電路1( )()( ) ( )I s RsLI s Z ssCsCsLRsYsZ1)(1)(運算阻抗運算阻抗返 回第39頁/共56頁)()()()()(

25、)(sUsYsIsIsZsU下 頁上 頁運算形式的運算形式的歐姆定律歐姆定律u (t)RC-+iL(0 )0 (0 )0cLui若：+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )cus拉氏變換拉氏變換返 回第40頁/共56頁C1() ( )( ) ( )(0 )( )(0 )RsLI sZ s I ssCuU sLis下 頁上 頁C(0 )1( )( )s( )(0 )( )uU sI s RLI sLiI ssCs+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )cus返 回第41頁/共56頁 電壓、電流用象函數(shù)形式；電壓、電流用象函數(shù)形式； 元件用運算阻

26、抗或運算導(dǎo)納表示；元件用運算阻抗或運算導(dǎo)納表示； 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。下 頁上 頁電路的運算形式電路的運算形式小結(jié)小結(jié)例例給出圖示電路的運算電路模型。給出圖示電路的運算電路模型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解解t=0 時開關(guān)打開時開關(guān)打開uc(0-)=25V iL(0-)=5A時域電路時域電路返 回第42頁/共56頁注意附加電源注意附加電源下 頁上 頁1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t 0 運算電路運算電路返 回第43頁/共56頁11.4

27、 11.4 用運算法計算動態(tài)電路用運算法計算動態(tài)電路由換路前的電路計算由換路前的電路計算uc(0-) , iL(0-) ；畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用；加電源的作用；應(yīng)用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；應(yīng)用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。下 頁上 頁1. 1. 運算法的計算步驟運算法的計算步驟返 回第44頁/共56頁例例1 (0 )0Li(2) 畫運算電路畫運算電路s1Ls111s 1ssC(0 )1Vcu解解(1) 計算初值計算初值下 頁上 頁電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時開關(guān)閉

28、合，試用運算時開關(guān)閉合，試用運算法求電流法求電流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回第45頁/共56頁(3) 應(yīng)用回路電流法應(yīng)用回路電流法下 頁上 頁1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s1( )I s2( )IsC12(0 )111(1) ( )(s)0usI sIssss C12(0 )111(s)(1)(s)uIIssss-返 回第46頁/共56頁下 頁上 頁121( )( )(22)I sI ss ss312( )1j(s 1j)KKKI sss (4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)123D( )03: 01j1jsppp

29、 有 個根，101(s)2sKIs21 j1( )(1j)2(1j)sKI s s 31 j1( )(1j)2(1j)sKI s s 返 回第47頁/共56頁下 頁上 頁1 21 2(1j)1 2(1j)( )1j(1j)I ssss 11L( )( )(1 ecose sin )2ttI si ttt例例2，求，求uC(t)、iC(t)。( ),(0 )0scitu圖示電路圖示電路RC+ucis解解畫運算電路畫運算電路C( )Is1/sC+Uc(s)( )1sI s R返 回第48頁/共56頁1( )( )1/CsRUsIsRsCsC(1/)RRC sRC( )( )1CCRsCIsUs sCRsC111RsC /1(0)t RCcuetC/1( )(0)t RCcitetR