材料力學(xué)基本變形總結(jié)

1、 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)基本變形小結(jié) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 基本變形小結(jié)基本變形小結(jié)1. 對構(gòu)件正常工作的三點(diǎn)要求對構(gòu)件正常工作的三點(diǎn)要求強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性2. 可變形固體的三個基本假設(shè)可變形固體的三個基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)3. 彈性變形彈性變形. 塑性變形的概念塑性變形的概念4. 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式拉壓拉壓; 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn); 剪切剪切; 彎曲彎曲 四種基本變形的受力特征和四種基本變形的受力特征和變形特征變形特征 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 軸力軸力 fn拉伸為正拉伸為正 壓縮為負(fù)壓縮為負(fù)n

2、famaxmaxnaf扭矩扭矩 t右手法則：扭矩右手法則：扭矩矢背離截面為正，矢背離截面為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。tat02 itp wttmaxmax maxmaxnaf wttmaxmax會畫實心圓會畫實心圓和空心圓截和空心圓截面的內(nèi)力分面的內(nèi)力分布圖布圖（畫軸力圖）畫軸力圖）（畫扭矩圖）畫扭矩圖） 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力剛度條件剛度條件20cos220sin 2sin 2cos 0為橫截面上的正應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力 的符號：由的符號：由x軸轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)向斜斜截面的外法線，逆時針截面的外法線，逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 為橫截面上的剪應(yīng)力為橫截

3、面上的剪應(yīng)力變形（虎克定律）變形（虎克定律）nflle ae g maxmax180 ptgi剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理ptlgiptgi 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 超靜定問題超靜定問題確定變形相容條件確定變形相容條件將力與變形的關(guān)系代入幾何方程將力與變形的關(guān)系代入幾何方程得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程聯(lián)立靜力平衡方程與補(bǔ)充方程，聯(lián)立靜力平衡方程與補(bǔ)充方程，解出未知力解出未知力將各（段）桿之間變形的幾何關(guān)將各（段）桿之間變形的幾何關(guān)系代入相容條件得幾何方程系代入相容條件得幾何方程一般超靜定問題一般超靜定問題裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力一般超靜定問題一般超靜定問題應(yīng)變能（比能）應(yīng)變能（比能）22nf

4、 lvei12v22ptlvg i12vvw 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 1。低碳鋼拉伸圖。低碳鋼拉伸圖, 應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖比例極限比例極限 p;彈性極限彈性極限 e; 屈服屈服(流動流動)極限極限 s, 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b2. 冷作硬化冷作硬化, 冷作時效的意義冷作時效的意義3. 衡量材料塑性的兩下指標(biāo)衡量材料塑性的兩下指標(biāo)%1001lll延伸率延伸率%1001aaa 截面收縮率截面收縮率 彈性階段；彈性階段； 屈服屈服階段；階段； 強(qiáng)化強(qiáng)化階段；階段； 局部變形階段。局部變形階段。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 bbssunnn : :脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料4. 極限應(yīng)力極限應(yīng)力

5、 u 塑性材料塑性材料 : u = s 脆性材料脆性材料 : u = b5. 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 概念概念非對稱彎曲非對稱彎曲縱對稱面縱對稱面平面彎曲（對稱彎曲）平面彎曲（對稱彎曲）彎曲內(nèi)力（剪力，彎矩）彎曲內(nèi)力（剪力，彎矩）剪力和彎矩符號的規(guī)定剪力和彎矩符號的規(guī)定截面法求剪力和彎矩截面法求剪力和彎矩簡易法求剪力和彎矩簡易法求剪力和彎矩 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 疊加法求剪力和彎矩疊加法求剪力和彎矩作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖寫出剪力方程和彎矩方程，寫出剪力方程和彎矩方程， 畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力圖利用分部荷載集度，剪力，彎矩之間的關(guān)系畫利用分部荷載集度，剪力，彎矩之間的關(guān)系畫出內(nèi)力圖

6、出內(nèi)力圖 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 ( )( )sdfxq xdx( )( )sdm xfxdx22( )( )dmxq xdx疊加法畫彎矩圖疊加法畫彎矩圖( )babaq x dxssff( )bsbaafx dxmm若在若在 x=a 和和 x=b 處處兩個橫截兩個橫截面面a，b間無集中力，則有間無集中力，則有微分關(guān)系微分關(guān)系積分關(guān)系積分關(guān)系 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 一一 橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力概念概念izyxm)( 彎曲時橫截面上正應(yīng)力公式彎曲時橫截面上正應(yīng)力公式eizxmx)()( 1純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲中性層中性層中性軸中性軸 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 橫截面上正應(yīng)力分

7、布橫截面上正應(yīng)力分布 橫截面上正應(yīng)力沿截面高度成直線分布；橫截面上正應(yīng)力沿截面高度成直線分布；應(yīng)用公式的限制條件（幾何方面，應(yīng)用公式的限制條件（幾何方面， 物理方面）物理方面）izyxm)( 中性軸上正應(yīng)力中性軸上正應(yīng)力 = 0 ； 橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處， 正應(yīng)力值最大。正應(yīng)力值最大。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 zwxm)(max當(dāng)中性軸當(dāng)中性軸 z為截面對稱軸時為截面對稱軸時當(dāng)中性軸當(dāng)中性軸z不是截面對稱軸時不是截面對稱軸時zyzycmaxytmaxiyzttxmmaxmax)( iyzccxmmaxmax)( 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條

8、件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxzwm對于材料的對于材料的 ， 且中性軸且中性軸 z不是橫截面不是橫截面對稱軸的梁，要分別用最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力對稱軸的梁，要分別用最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核，進(jìn)行強(qiáng)度校核， 即：即：ct 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 maxmaxmaxmaxmaxmaxczcctzttiymiym ( c max 與與 t max 往往不在同一橫截面上往往不在同一橫截面上 ) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 zb二二 梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力橫截面上剪應(yīng)力公式橫截面上剪應(yīng)力公式*szzf si b矩形截面矩形截面y 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 剪應(yīng)力沿截面的高度剪應(yīng)

9、力沿截面的高度按二次拋物線規(guī)律變化按二次拋物線規(guī)律變化max32sfazbymax與與 fs 的符號一致的符號一致距中性軸最遠(yuǎn)處的截面邊緣，距中性軸最遠(yuǎn)處的截面邊緣， =0在中性軸上剪應(yīng)力有最大值在中性軸上剪應(yīng)力有最大值 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 概念概念非對稱彎曲非對稱彎曲縱對稱面縱對稱面平面彎曲（對稱彎曲）平面彎曲（對稱彎曲）彎曲內(nèi)力（剪力，彎矩）彎曲內(nèi)力（剪力，彎矩）剪力和彎矩符號的規(guī)定剪力和彎矩符號的規(guī)定截面法求剪力和彎矩截面法求剪力和彎矩簡易法求剪力和彎矩簡易法求剪力和彎矩 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖寫出剪力方程和彎矩方程，寫出剪力方程和彎矩方程， 畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力

10、圖利用分部荷載集度，剪力，彎矩之間的關(guān)系畫利用分部荷載集度，剪力，彎矩之間的關(guān)系畫出內(nèi)力圖出內(nèi)力圖 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 )()(xqdxxdq )()(xqdxxdm )()(xqxdmdx 22疊加法畫彎矩圖疊加法畫彎矩圖 baabdxxqqq)( baabdxxqmm)(若在若在 x=a 和和 x=b 處處兩個橫截兩個橫截面面a，b間無集中力，則有間無集中力，則有微分關(guān)系微分關(guān)系積分關(guān)系積分關(guān)系 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 一一 橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力概念概念izyxm)( 彎曲時橫截面上正應(yīng)力公式彎曲時橫截面上正應(yīng)力公式eizxmx)()( 1純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲中性層

11、中性層中性軸中性軸 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 橫截面上正應(yīng)力分布橫截面上正應(yīng)力分布 橫截面上正應(yīng)力沿截面高度成直線分布；橫截面上正應(yīng)力沿截面高度成直線分布；應(yīng)用公式的限制條件（幾何方面，應(yīng)用公式的限制條件（幾何方面， 物理方面）物理方面）izyxm)( 中性軸上正應(yīng)力中性軸上正應(yīng)力 =0 ； 橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處， 正應(yīng)力值最大。正應(yīng)力值最大。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 zwxm)(max當(dāng)中性軸當(dāng)中性軸 z為截面對稱軸時為截面對稱軸時當(dāng)中性軸當(dāng)中性軸z不是截面對稱軸時不是截面對稱軸時zyzycmaxytmaxiyzttxmmaxmax)( iyzccxm

12、maxmax)( 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxzwm對于材料的對于材料的 ， 且中性軸且中性軸 z不是橫截面不是橫截面對稱軸的梁，要分別用最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力對稱軸的梁，要分別用最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核，進(jìn)行強(qiáng)度校核， 即：即：ct 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 maxmaxmaxmaxmaxmaxczcctzttiymiym ( c max 與與 t max 往往不在同一橫截面上往往不在同一橫截面上 ) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 zb二二 梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力橫截面上剪應(yīng)力公式橫截面上剪應(yīng)力公式*szzf si b矩形截面

13、矩形截面y 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 剪應(yīng)力沿截面的高度剪應(yīng)力沿截面的高度按二次拋物線規(guī)律變化按二次拋物線規(guī)律變化max32sfazbymax與與 fs 的符號一致的符號一致距中性軸最遠(yuǎn)處的截面邊緣，距中性軸最遠(yuǎn)處的截面邊緣， =0在中性軸上剪應(yīng)力有最大值在中性軸上剪應(yīng)力有最大值*szzf si b 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 zd工字形截面腹板上剪應(yīng)力：工字形截面腹板上剪應(yīng)力：y*szzf si b 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 腹板上剪應(yīng)力沿截面的高度按二次腹板上剪應(yīng)力沿截面的高度按二次拋物線規(guī)律變化。拋物線規(guī)律變化。zd 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 *maxmaxszzf si d其中其中 s*

14、zmax 為中性軸任一邊半個截面對中性軸的靜為中性軸任一邊半個截面對中性軸的靜矩矩 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上zdmax 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 橫截面上剪應(yīng)力的大小沿壁厚無變化，橫截面上剪應(yīng)力的大小沿壁厚無變化， 剪應(yīng)力的剪應(yīng)力的方向與圓周相切。方向與圓周相切。 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。max2sfayzr0薄壁環(huán)狀截面薄壁環(huán)狀截面max其中其中a=2r0橫截面與橫截面與 y 軸相交的各點(diǎn)處剪應(yīng)力等于軸相交的各點(diǎn)處剪應(yīng)力等于0。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 max43sfa 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。yzmaxk k圓形截面圓形截面o 42da 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件*maxmaxmax szzfsi b其中其中 b 為橫截面在中性軸處的寬度。為橫截面在中性軸處的寬度。等直梁橫截面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件為等直梁橫截面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件為sz*max為中性軸任一側(cè)面積對中性軸的靜矩為中性軸任一側(cè)面積對中性軸的靜矩 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 概念概念撓度撓度轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系坐標(biāo)系的建立坐標(biāo)系的建立撓曲線撓曲線撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程( )eiwm