高三數(shù)學(xué)（理）配套黃金練習(xí)：5.3（含答案）

1、第五章 5.3第3課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1設(shè)向量a(1,0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba·bCab與b垂直 Dab答案C解析由題知|a|1，|b|，a·b1×0×，(ab)·ba·b|b|20，故ab與b垂直2若a(2,3)，b(4,7)，若|c|，且a·ba·c，則c()A(4,7) B(5,1)C(5,1) D(2,4)答案C解析設(shè)c(x，y)，|c|，x2y226a·ba·c，2×(4)3×72x3y聯(lián)立，解之得3已知|a|3，

2、|b|2，<a，b>60°，如果(3a5b)(mab)，則m的值為()A. B.C. D.答案C解析由已知可得(3a5b)·(mab)0，即3ma2(5m3)a·b5b203m·32(5m3)·3×2·cos60°5×220，解之得m4O為ABC的內(nèi)切圓圓心，AB5，BC4，CA3，下列結(jié)論正確的是()A.·<·<·B.·>·>·C.···D.·<·

3、83;答案A- 1 - / 12解析如圖，A(0,3)，B(4,0)，C(0,0)，O(1,1)，則(1,2)，(3，1)，(1，1)，·5，·1，·25若向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，則實數(shù)m的值為()AB.C2 D6答案D解析依題意得6m0，m6，選D.6設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150° B120°C60° D30°答案B解析設(shè)|a|m(m>0)，則由abc得(ab)2c2,2m22m2cosa，bm2，cosa，b.又0°a，b180°

4、;，因此a，b120°，選B.7已知平面上三點A、B、C滿足|3，|4，|5，則···的值等于()A25B24C25 D24答案C解析|3，|4，|5，|2|2|2，故B90°.則有·0.由·|cos(C)4×5×()16，·|cos(A)5×3×()9，則原式0(16)(9)25.8O為空間中一定點，動點P在A、B、C三點確定的平面內(nèi)且滿足()·()0，則點P的軌跡一定過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心 D垂心答案D二、填空題9在OAB中，M是AB的中點，N是OM的

5、中點，若OM2，則·()_.答案2解析如圖，延長NM到點C，使得MCNM.連接AC、BC.根據(jù)向量的幾何運算法則，可得，而，所以·()|22.10已知向量a(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且a·b，則b等于_答案(，)解析令b(x，y)，注：也可設(shè)b(cos，sin)，則將代入知x2(x)21x236x3x210，解得x1(舍去，此時y0)或xy.11若向量a與b的夾角為60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，則向量a的模為_答案6解析a·b|a|·|b|·cos60°2|a|，(a2b)&#

6、183;(a3b)|a|26|b|2a·b|a|22|a|9672.|a|612已知|1，|，·0，點C在AOB內(nèi)，且AOC30°.設(shè)mn(m，nR)，則_.答案3解析方法一如圖所示，·0，.不妨設(shè)|2，過C作于D，于E，則四邊形ODCE是矩形，.|2，COD30°，|1，|.又|，|1，故 ， ，此時m，n，3.方法二由·0知AOB為直角三角形，以O(shè)A，OB所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可知(1,0)，(0，)，又由mn，可知(m，n)，故由tan30°，可知313已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b

7、的夾角為60°，則|ab|_答案解析因為|ab|2(ab)2a22a·bb2122×1×2cos 60°223，故|ab|.三、解答題14已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的面積解析(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得a·b6，cos，又0°，180°，120°.(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積|ab|2

8、(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.同理，|ab|，(3)先計算a，b夾角的正弦，再用面積公式求值由(1)知BAC120°，|a|4，|b|3，SABC|·|·sinBAC ×3×4×sin120°315設(shè)兩個向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1與e2的夾角為，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的范圍解析由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，得<0，即(2te17e2)·(e1te2)<0，化簡即得2t215t7&

9、lt;0，解得7<t<，當(dāng)夾角為時，也有(2te17e2)·(e1te2)<0，但此時夾角不是鈍角，設(shè)2te17e2(e1te2)，<0，可求得所求實數(shù)t的范圍是(7，)(，)16已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.(1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|>1(kR)，求k的取值范圍解析(1)證明(ab)·ca·cb·c|a|·|c|·cos120°|b|·|c|·cos120°0，(ab)c.(2)解析|kabc|

10、>1|kabc|2>1，k2a2b2c22ka·b2ka·c2b·c>1.|a|b|c|1，且a、b、c的夾角均為120°，a2b2c21，a·bb·ca·c，k22k>0，k>2或k<0拓展練習(xí)·自助餐1已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是_答案解析解法一：由題意，得|a|b|1，a·b0.又(ac)·(bc)0，所以|c|2c·(ab)|c|·|ab|cos，其中是c與

11、ab的夾角，所以|c|ab|coscos.又0，所以|c|的最大值是.故填.解法二：設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則ac(1x，y)，bc(x,1y)又(ac)·(bc)0，所以(1x)·(x)y(1y)0，從而得到圓：(x)2(y)2，所以向量c的起點即坐標(biāo)原點在這個圓上，終點也在這個圓上又圓上兩點間的最大距離等于圓的直徑長，所以|c|的最大值是.故填.解法三：因為(ac)·(bc)0，所以ac與bc互相垂直又a，b是兩個互相垂直的單位向量，所以a，b，ac，bc構(gòu)成的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，c為其對角線所以當(dāng)c是直徑時，|c|達(dá)到最大值，這時圓內(nèi)接

12、四邊形是以a，b為鄰邊的正方形，所以|c|的最大值是.故填.2定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面說法錯誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2答案B解析根據(jù)題意可知若a，b共線，可得mqnp，所以abmqnp0，所以A正確因為abmqnp，則banpmq，故二者不等，所以B錯誤對于任意的R，(a)b(ab)mqnp，所以C正確(ab)2(a·b)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以D正確，故選B.3在ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM2，則·()的最小值是_答案2解析解法一如圖所示，由題易得·()·22|·cos180°2|.又|2，|()21(當(dāng)且僅當(dāng)|時取等號)·()2|2，即O為AM中點時，·()取最小值為2.解法二令|x且0x2，則|2x.·()·22(2x)x2(x22x)2(x1)222.·()的最小值為2.4已知a是平面內(nèi)的單位向量，若b滿足b·(ab)0，則|b|的取值