2018高考全國2卷理科數(shù)學(xué)帶問題詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題

2、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 12i12i? A43i55? B43i55? C34i55? D34i55? 2已知集合22(,)|3,Axyxyxy?ZZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為 A9 B8 C5 D4 3 函數(shù)2ee()xxfxx?的圖象大致為 4已知向量a，b滿足|1?a，1?ab，則(2)?aab A4 B3 C2 D0 5 雙曲線22221(0,0)xyabab? 的離心率為3，則其漸近線方程為 A 2yx? B 3yx? C 22yx? D 32yx? 6在ABC 中，5cos25C?，1BC?，5AC?，則AB? A

3、 42 B 30 C 29 D 25 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 7 為計(jì)算1111 1123499100S?，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 A1ii? B2ii? C3ii? D4ii? 8我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”， 如30723 ?在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于 30的概率是 A 112 B114 C115 D118 9在長方體1111 ABCDABCD?中，1ABBC? ，13AA?，則異面直線1AD與1 DB所成角的余弦值為 A15 B 56 C 55 D22 10若

4、()cossinfxxx?在,aa?是減函數(shù)，則 a的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知()fx是定義域?yàn)?,)?的奇函數(shù)，滿足(1)(1)fxfx?若(1)2f ?， 則(1)(2)(3)(50)ffff? A50? B 0 C2 D50 12已知1F，2F是橢圓22221(0)xyCabab? ?：的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為36的直線上，12PFF為等腰三角形，12120FFP?，則C的離心率為 A23 B12 C13 D14 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13曲線2ln(1)yx?在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_ 14若,xy滿足約束條件2

5、50,230,50,xyxyx?則zxy?的最大值為_ 15已知sincos1?，cossin0?，則sin()?_ 開0輸10結(jié)否實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 16已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB 所成角的余弦值為78，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB 的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 記nS為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，已知17a?，315S? （1）求na的通項(xiàng)公式； （2）求nS，并求

6、nS的最小值 18（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2, ,17）建立模型：?30.413.5yt?；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2, 7）建立模型：?9917.5yt? （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由 19（12分） 設(shè)拋物線24Cyx?：的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為(0)k

7、k?的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|8AB? （1）求l的方程； （2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程 20（12分） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 如圖，在三棱錐PABC? 中2ABBC4PAPBPCAC?，O為AC的中點(diǎn) （1）證明：PO?平面ABC； （2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角MPAC?為30?，求PC與平面PAM所成角的正弦值 21（12分） 已知函數(shù)2()exfxax? （1）若1a?，證明：當(dāng)0x時(shí)，()1fx； （2）若()fx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn)，求a （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修44：坐標(biāo)系

8、與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為2cos,4sin,xy?（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為1cos,2sin,xtyt?（t為參數(shù)） （1）求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率 23選修45：不等式選講（10分） 設(shè)函數(shù)()5|2|fxxax? （1）當(dāng)1a?時(shí)，求不等式()0fx的解集； （2）若()1fx，求a的取值范圍 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 CBM實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 1D 2A 3B 4B 5A 6A 7B 8C 9C 10A 11C 12

9、D 二、填空題 132yx? 149 15 12? 16 402 三、解答題 17解： （1）設(shè)na的公差為d，由題意得13315ad? 由17a?得d=2 所以na的通項(xiàng)公式為29nan? （2）由（1）得228(4)16nSnnn? 所以當(dāng)n=4時(shí)，nS取得最小值，最小值為?16 18解： （1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 ?30.413.519226.1y?(億元) 利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 ?9917.59256.5y?(億元) （2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠 理由如下： （）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)

10、對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線30.413.5yt?上下這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型?9917.5yt?可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠 （）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 的預(yù)測值2261億

11、元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 19解： （1）由題意得(1,0)F，l的方程為(1)(0)ykxk? 設(shè)1221(,),(,)AyxyxB， 由2(1),4ykxyx?得2222(24)0kxkxk? 216160k? ，故122224kxkx? 所以122244|(1)(1)xkABAFBFkx? 由題設(shè)知22448kk?，解得1k?（舍去），1k? 因此l的方程為1yx? （2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為2(3)yx?，即5yx? 設(shè)

12、所求圓的圓心坐標(biāo)為00(,)xy，則 00220005,(1)(1)16.2yxyxx?解得003,2xy?或0011,6.xy? 因此所求圓的方程為22(3)(2)16xy?或22(11)(6)144xy? 20解： （1）因?yàn)?APCPAC?，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC? ，且23OP? 連結(jié)OB 因?yàn)?2ABBCAC?，所以ABC為等腰直角三角形， 且OBAC? ，122OBAC? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 由222OPOBPB?知POOB? 由,OPOBOPAC?知PO?平面ABC （2）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OBuuur的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz? 由已知得(0,

13、0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23),OBACPAP?uuur取平面PAC的法向量(2,0,0)OB?uuur 設(shè)(,2,0)(02)Maaa?，則(,4,0)AMaa?uuur 設(shè)平面PAM的法向量為(,)xyz?n 由0,0APAM?uuuruuurnn 得2230(4)0yzaxay? ，可取(3(4),3,)aaa?n， 所以22223(4)cos,23(4)3aOBaaa?uuurn 由已知得3|cos,|2OB?uuurn 所以22223|4|3=223(4)3aaaa?解得4a?（舍去） ，43a? 所以83434(,)33

14、3?n 又(0,2,23)PC?uuur ，所以3cos,4PC?uuurn 所以PC與平面PAM 所成角的正弦值為34 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 21解： （1）當(dāng)1a?時(shí)，()1fx?等價(jià)于2(1)e10xx? 設(shè)函數(shù)2()(1)e1xgxx?，則22()(21)e(1)exxg'xxxx? 當(dāng)1x?時(shí)，()0g'x?，所以()gx在(0,)?單調(diào)遞減 而(0)0g?，故當(dāng)0x?時(shí)，()0gx?，即()1fx? （2）設(shè)函數(shù)2()1exhxax? ()fx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)()hx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn) （i）當(dāng)0a?時(shí)，()0hx?，()hx沒有零點(diǎn)； （i

15、i）當(dāng)0a?時(shí)，()(2)exh'xaxx? 當(dāng)(0,2)x?時(shí)，()0h'x?；當(dāng)(2,)x?時(shí)，()0h'x? 所以()hx在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,)?單調(diào)遞增 故24(2)1eah?是()hx在0,)?的最小值 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 若(2)0h? ，即2e4a?，()hx在(0,)?沒有零點(diǎn)； 若(2)0h? ，即2e4a?，()hx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn)； 若(2)0h? ，即2e4a?，由于(0)1h?，所以()hx在(0,2)有一個(gè)零點(diǎn)， 由（1）知，當(dāng)0x?時(shí)，2exx? ，所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaa

16、ahaaa? 故()hx在(2,4)a有一個(gè)零點(diǎn)，因此()hx在(0,)?有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上，()fx在(0,)? 只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，2e4a? 22解： （1）曲線C 的直角坐標(biāo)方程為221416xy? 當(dāng)cos0?時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為tan2tanyx?， 當(dāng)cos0?時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為1x? （2）將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程 22(13cos)4(2cossin)80tt? 因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為1t，2t，則120tt? 又由得1224(2cossin)13costt?，故2cossin0?，于是直線l的斜率t

17、an2k? 23解： （1）當(dāng)1a?時(shí)，24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 可得()0fx?的解集為|23xx? （2）()1fx?等價(jià)于|2|4xax? 而|2|2|xaxa?，且當(dāng)2x?時(shí)等號(hào)成立故()1fx?等價(jià)于|2|4a? 由|2|4a?可得6a?或2a?，所以a的取值范圍是(,62,)? ? 21（12分） 已知函數(shù)2()exfxax? （1）若1a?，證明：當(dāng)0x?時(shí)，()1fx?； （2）若()fx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn)，求a 解： （1）()e2xfxx?，()e2xfx? 當(dāng)ln2x?時(shí)，()0fx?，當(dāng)ln2x?時(shí)，()0fx?，所以()fx?在(,ln2)?單調(diào)遞減，在(ln2,)?單調(diào)遞增，故()(ln2)22ln20fxf?，()fx在(,)?單調(diào)遞增 因?yàn)?x?，所以()(0)1fxf? （2）當(dāng)0x? 時(shí)，設(shè)2e()xgxax?，則2()()fxxgx?，()fx在(0,)?只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于()gx在(0,