2019秋高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入312復(fù)數(shù)的幾何意義練習(xí)含解析新人教A版選修1 2

1、 - 1 - 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 A級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1下列不等式正確的是( ) A3i2i B|23i|14i| C|2i|2 Dii 解析：兩個虛數(shù)不能比較大小，則A、D錯誤 又|23i| 13|14i| 17，B不正確 易知|2i| 52，成立 答案：C 2當(dāng)23<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m2，m1) 由23<m<1，得3m2>0，m1<0.所以點(diǎn)Z位于第四象限 答案：D 3設(shè)z(2m22m1)(m22m2)i

2、(mR)，則下列結(jié)論中正確的是( ) Az在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 Bz一定不是純虛數(shù) Cz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方 Dz一定是實(shí)數(shù) 解析：2m22m12?m1223 2，m22m2(m1)210，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)一定在實(shí)軸上方 答案：C 4在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點(diǎn)A關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) A2i B2i - 2 - C12i D12i 解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)12i對應(yīng)的點(diǎn)為A(1，2)，點(diǎn)A關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為B(2，1)，所以O(shè)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i. 答案：B 5已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OZ與實(shí)軸正向

3、的夾角為120°，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為( ) A1 3i B2 C(1 ，3) D1 3i 解析：因?yàn)閨OZ|z|2，且OZ與實(shí)軸正方向夾角為120°. 設(shè)zxvi(x，vR)， 則x|z|·cos 120°2cos 120°1，y|z|sin 120 °3. 所以復(fù)數(shù)z1 3i. 答案：D 二、填空題 6(2016·全國卷改編)設(shè)(1i)x1yi，其中x，yR，則|xyi|_ 解析：由(1i)x1yi，x，yR， 得x1，且y1. 所以|xyi|1i| 2. 答案：2 7在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3) 2mi的點(diǎn)在直

4、線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_ 解析：因?yàn)閦(m3) 2m i表示的點(diǎn)在直線yx上，所以m3 2m，解得m9. 答案：9 8復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若BAC是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_ 解析：在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是鈍角得AB·AC<0且B，A，C不共線，由(3，4)·(c3，2c10)<0解得c>49 11，其中當(dāng)c9時(shí)，AC(6，8)2AB，三點(diǎn)共線，故c9. 答案：c>49 11且c9 三、解答題 - 3 - 9設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m14

5、)(m2m6)i，求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)： (1)z為實(shí)數(shù)； (2)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限 解：(1)由題意得?m2m60，m22m14>0， 解得m3(m2舍去) 故當(dāng)m3時(shí)，z是實(shí)數(shù) (2)由題意得?lg（m22m14）<0，m2m6>0， 即?0<m22m14<1，m2m6>0. 即?m22m14>0，m22m15<0，m2m6>0， 得?m<1 15或m>1 15，5<m<3，m<2或m>3. 解得5<m<1 15. 故當(dāng)5<m<1 15時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第

6、二象限 10已知兩向量a，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z13，z212mi(mR)，且a，b的夾角為60°，求m的值 解：因?yàn)閍，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z13，z212mi(mR), 所以a(3，0)，b?12，m. 又a，b的夾角為60°， 所以 cos 60°（3，0）·?12， m（3）202 ·? 122m2， 則1232314m2，解得m±32. 因此實(shí)數(shù)m的值為±32. - 4 - B級 能力提升 1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為( ) A一個圓 B線段 C兩點(diǎn) D兩個圓 解析：因?yàn)閨z|22|z|30， 所以(|z|3)(|z|1)0，則|z|3， 因此復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個圓 答案：A 2若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i(kR)所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是_ 解析：因?yàn)辄c(diǎn)Z位于第三象限， 所以?k26<0，4k2<0， 所以2<k <6 或6<k<2. 答案：( 6，2)(2 ，6) 3已知m，nR，若log2(m23m3)log2(m2)i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)zmni的對應(yīng)點(diǎn)在直線xy20上，求|z|.