卷高考數(shù)學(xué)圓錐曲線大題集大全完整版

1、卷高考數(shù)學(xué)圓錐曲線大題集大全HEN system office room HEN 16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688高考二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)：圓錐曲線大題集1 .如圖，直線L與L是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點(diǎn)是A,點(diǎn)B、D在直線 L上(B、D位于點(diǎn)A右側(cè))，H|AB|=4, |AD|=1, M是該平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在L上的射影點(diǎn)是N,且|BN|二2|DM|,(I)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程.(II)過點(diǎn)D且不與1八L垂直的直線1交(I)中的軌跡C于E、F兩點(diǎn)；另外平面上 的點(diǎn)G、H滿足：XG = 2AD(AeR); GE + GF = 2GH GH EF = O

2、.求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍.1：_V3 珊2 .設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率j 2 ,已知點(diǎn)尸(°，3)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4,求這個(gè)柚園的方侯 d N BLx2 v225G :+ = 1(«>/?>0)x =,3 .已知橢圓，廠曠的一條準(zhǔn)分方程是4其左、右頂點(diǎn)分別C 不 7是A、B：雙曲線2 層的一條漸近線方程為3x 5y=0.(I )求橢圓Q的方程及雙曲線G的離心率；(n)在第一象限內(nèi)取雙曲線a上一點(diǎn)p,連結(jié)ap交橢圓a于點(diǎn)m,連結(jié)pb并延長(zhǎng)交橢圓3于點(diǎn)n,若= 求證：mnab = o.4 .橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,右焦點(diǎn)F (c,0

3、)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,傾斜角為45。 的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn).設(shè)AB中點(diǎn)為M,直線AB與0M的夾角為(1)用半焦距C表示橢圓的方程及tan。；(2)若2<tanC<3,求橢圓率心率e的取值范圍.x2 )3V61- -e =5 .已知橢圓/ / (a>b>0)的離心率3 ,過點(diǎn)a (0, -b)和B (a, 0)的直線與原點(diǎn)的距離為三(1)求橢圓的方程(2)已知定點(diǎn)E (-1, 0),若直線y=kx + 2 (kWO)與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問： 是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)請(qǐng)說明理由6 .在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)分別為4-10),例10),

4、平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：5+方+左=6；阿=國=匹：而而（1）求的頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）過點(diǎn)尸。）的直線/與（1）中軌跡交于瓦廠兩點(diǎn)，求證方的取值范圍7 .設(shè)L7為直角坐標(biāo)平面內(nèi)X軸.y軸正方向上的單位向量，若 = xi +（y + 2）, =xi +（>-2）/ , “ I。1 + 1 1=8（I）求動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程；（II）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A. B,滿足直線AB過點(diǎn)（0, 3）,若麗=3+而，則 OAPB為矩形，試求AB方程.8 .已知拋物線C：）'2=機(jī)（、+ ）,（-0,>0）的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，（：的準(zhǔn)線與直線/:履-），+殊=0伙*0）的交點(diǎn)乂

5、在*軸上，/與，交于不同的兩點(diǎn)4、8,線段AB的垂 直平分線交x軸于點(diǎn)N （p, 0）.（I）求拋物線c的方程；（II）求實(shí)數(shù)P的取值范圍；（III）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌 跡方程.9 .如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸AA1在x軸上.以A、”為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、d、a四點(diǎn)，且CD| = 1 AA：|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設(shè)EC ,當(dāng)-<2<-34時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.10 .已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4/+5)” =80上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè) 端點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸正半軸上).若三角形ABC的重心是橢

6、圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程；若角A為90°, AD垂直BC于D,試求點(diǎn)D的軌跡方程.11 .如圖，過拋物線父=今的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)夕作直線與拋物線交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)。是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).(1)設(shè)點(diǎn)尸分有向線段所成的比為X,證明:/_LT畫. V(2)設(shè)直線A8的方程是x-2y + 12 = °,過48兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)從處有共同的切線，求圓°的方程.1 +亡B12 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P (p, -1) , Q (p,2),過Q作斜率為2的直線1, p Q中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)證明：1經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)而且與曲線C 一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若(1)中的其中一個(gè)公共點(diǎn)

7、為A,證明：AP是曲線C的切線；(3)設(shè)直線AP的傾斜角為。，AP與1的夾角為夕，證明：。+尸或a一尸是定值.13 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)月、入和動(dòng)點(diǎn)P,月、入坐標(biāo)分別為耳（一1，°）、I PF； I _ V2F2（l，°）,動(dòng)點(diǎn)夕滿足IPF2I 2 ,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線。，曲線。關(guān)于直線）'='的對(duì) 稱曲線為曲線U,直線）' = x + l3與曲線C交于a、B兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，4ABO 的面積為近，（1）求曲線C的方程；（2）求m的值。2.2?5_ => 0,/? > 0）14 .已知雙曲線一方的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳、尸2,點(diǎn)

8、p在雙曲線右支上.3 歷 16_k（I）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，PFTP&,求雙曲線的方程；（II ）若IPm=3IP耳I,求雙曲線離心率，的最值,并寫出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.? ）。匚=115 .若F1、F2為雙曲線。b的左右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足;* 、OFihlOM 八、+ I -,|）（ A。）叫（1）求該雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線過N （2,石），求雙曲線的方程;（3）若過N （2, 6）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為歲、B2 （Bi在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且鳥'=力紇反求時(shí)，直線超的方程.16 .以0為原點(diǎn)，。尸

9、所在直線為x軸，建立如所示的坐標(biāo)系。設(shè)°戶/匕=1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（八°）,小3,）,點(diǎn)g的坐標(biāo)為（X。，）。）。（1）求與關(guān)于，的函數(shù)'%=/"）的表達(dá)式，判斷函數(shù)/的單調(diào)性，并證明你的判 斷；S怎（2）設(shè)OFG的面積 6 ,若以0為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G,求當(dāng)而取最小值時(shí)橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為9（°，5）,C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且PC = aPD（A）9求實(shí)數(shù)2的取值范圍。17 .已知點(diǎn)C為圓（X + 1尸+V =8的圓心，點(diǎn)A（1, 0） , P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且M2-4P = 0,AP

10、= 2AM./（I ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；/ 一%（II）若直線>' = 6+無有與（I ）中所求點(diǎn)q/；的軌跡交于不同兩點(diǎn)f, h, o是坐標(biāo)原點(diǎn)，1& y-<OFOH<-、且34,求F0H的面積的取值范圍。18 .如圖所示，0是線段AB的中點(diǎn)，|AB|=2c,以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓， 其中 <c。（1）若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P的距俞惇于它到圓周的最短距離,建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說陰軌物是仞種由餓;（2）經(jīng)過點(diǎn)0的直線1與立線期破60°角，當(dāng)c = 2, a=l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為 E,設(shè)過點(diǎn)B的直線m交曲

11、線E于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線AB的上方，求點(diǎn)M到直 線1的距離d的取值范圍。19 .設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線一+/+2X-6），+1=0上有兩點(diǎn)、q滿足關(guān)于直線x+mv+4 = °對(duì)稱，又以pq為直徑的圓過o點(diǎn).（1）求？的值；（2）求直線PQ的方程.20 .在平面直角坐標(biāo)系中，若1（工-/），）出=（工+后?。?，且"+ '=4,（1）求動(dòng)點(diǎn)Q*，）'）的軌跡°的方程；（2）已知定點(diǎn)尸“，°）«>°）,若斜率為1的直線/過點(diǎn)。并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)48,且對(duì)于軌跡0上任意一點(diǎn)都存在8口°，2幻，使得 &

12、#176;H=cos"Oi + sin"。月成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)/的值。27三-匯=121.已知雙曲線jb2 （a>0,b>0）的右準(zhǔn)線2與一條漸近線/交于兩點(diǎn)p、Q, F是雙曲線的右焦點(diǎn)。（I）求證:PFJJ；（II）若PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，且H = J3O, 求雙曲線的方程；（III）延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線L和左支分別為點(diǎn)M、X,若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲 線的離心率e。-=l（b>0）22 .已知乂曲線9 M在左右頂點(diǎn)分別是A, B,點(diǎn)P是其右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是M,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是且

13、M、N都在此雙曲 線上。（I）求此雙曲線的方程；（II）求直線MN的傾斜角。23 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （-1, 0） , B （1, 0） , P （x, y） （）'* °）。設(shè)/、茄、正與x軸正方向的夾角分別為a、B、Y，若a + 0（I）求點(diǎn)P的軌跡G的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)C （0, -1）的直線/與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、No問在x軸上是否 存在一點(diǎn)°），使aMNE為正三角形。若存在求出“。值；若不存在說明理由。24 .設(shè)橢圓過點(diǎn)Mg）,且焦點(diǎn)為耳（1）求橢圓C的方程;（2）當(dāng)過點(diǎn)P（4，l）的動(dòng)直線£與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)a、B時(shí)，在線段

14、AB上取點(diǎn) Q,滿足1Ap忡= |AQ卜阿證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。25 .平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A （1, 0）、B （0, -2）,點(diǎn)C滿 足無=2次+/麗，其中a /金凡且。24=1（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；x2 v2= 1（。> O,b > 0）（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線” 片交于兩點(diǎn)M、N,且以MN為直徑為定值的圓過原點(diǎn)，求證："26.設(shè)21，°）,“、尸分別為1軸、丫軸上的點(diǎn)，且麗,麗=°,動(dòng)點(diǎn)N滿足：MN = -2NP *（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡石的方程；（2）過定點(diǎn)C（H，°）（c>°）任意作一條直

15、線/與曲線E交與不同的兩點(diǎn)A、B,問在x 軸上是否存在一定點(diǎn)°,使得直線A。、8°的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出0點(diǎn)的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3 J27 .如圖，直角梯形 ABCD 中，NZM8 = 90。，AD/7BC, AB=2, AD=2 , BC=2 橢圓F以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D,（I ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓F的方程；（II）是否存在直線,與橢圓廠交于MN兩點(diǎn)，且線段"N的中點(diǎn)為點(diǎn)C,若存在，求直線,的方程；若不存在，說明理由.28 .如圖所示，B （ - c, 0） , C （c, 0） , AH1BC,垂足 為H,且麗=3斤.（1）若就八

16、二0,求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率；（2） D分有向線段質(zhì)的比為"a、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上,7當(dāng)一一亍時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍.29.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A8的坐標(biāo)分別為8(10),平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：由+屈+屈=6；網(wǎng)=網(wǎng)=網(wǎng)；而而(1)求的頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)23，°)的直線/與(1)中軌跡交于瓦/兩點(diǎn)，求瓦麻的取值范圍答案：1.解：(I)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，11為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(l, 0), B(4, 0),設(shè) M (x, y),則 N (x, 0).丁 BN =2 DM ,4x =2l(xl)

17、2+y2 ,整理得 3x2+4y2=12, ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為圣f=1 . A J() AG = AAD(A e R),I點(diǎn)；又 GH EF = 0,A、D、G三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G在x軸上;又GE + G.= 2G"：.h點(diǎn)為線段EF的中點(diǎn)G是線段EF的垂直平分線GH與x軸的交點(diǎn)。設(shè) 1： y=k(x-l) (kO),代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x28k2x+4k2-12=0,由于 1 過點(diǎn) D(l, 0)是橢圓的焦點(diǎn),1與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)E(xl, yl), F(x2, y2), EF的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為 設(shè)0, yO),/xl+x2=8k23+4k24k2 123+

18、4k2xl+x2 _ 4k22 3+4k2yO=k (x0 1)=-3k3+4k2J線段EF的垂直平分線為令y=0得,o X -Xz(1-k-=-y.'3k24k2 k2點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG=kyO+xO二二而+二而二訴_ 13二 4 一4(3+4k2)，1113.kW。，.k2。，3+4k23,<- ,<-y <0,44(3+4k2)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍為(0,:.V3 超 e = c-a2.解：:2 ,二 2由 =/72 + 得 a = 2b22工+:=1設(shè)橢圓的方程為46 b- (b>0)i|jx2 =4b2 -4y2(-/?<”/?)設(shè)M(x,y)是

19、橢圓上任意一點(diǎn)，則I PM 2 = x2 +(.v-3)2 =-3(>, + l)2 +4 +12-b < y <b y若6之即一6«1«6,貝【J當(dāng)y = _l時(shí)，IPMI；ax=劭+12由已知有劭、12 = 16,得6 = 1；若Ovbvl即一 1 v-b,則當(dāng)y = -b時(shí)，+9由已知有/-6 + 9 = 16,得b = 7 (舍去).綜上所述，b = l, a = 2.2 廠 2 f f y = I 所以，橢圓的方程為4 .P 點(diǎn)坐標(biāo)為（2%+5.2），o）將M、p坐標(biāo)代入cl、c2方程得消去yO得2年+5工。-25=0=-5（舍）解之得 2a2

20、_ 25丁了 L-=- 解之得：b = 3a 5,，,，c = 4c =cr -lr3.解：（I）由已知、72），二422 = 1二-t=1橢圓的方程為25 9,雙曲線的方程25 9乂C' =25+9=宿.雙曲線的離心率25(II )由(I ) A (-5, 0) , B (5, 0)設(shè) M(xQ'o)則'L = "P得 M 為 AP 的中 點(diǎn)場(chǎng)+至=125 9(2% + 5) y；=1259由此可得P （10, 36）當(dāng)P為（10, 3出）時(shí)PB：373y =10-5(x-5)，= eZ(x-5)即 5A (或5(舍)4.解:- + J4分 C- +c C設(shè)

21、A（和切）,8（巧,力），將其代入橢圓方程相減,將為一馬玉卡代入可化得,1, "c+1 , C +koM = -7 吆。=1j- 1=C + 11 CC + 1二十 二=1得：2/-15工 + 25 =0代入2595_2 一"MN_Lx 軸 即 MN48 = 0土一c = l,則/ =c + c2,b2 =a2 一/ =c,（1）由題意可知。所以橢圓方程為c + 2c2<一-<3,/.l<c<2jik = - =(2)若 2<tana<3,則5.解：(1)直線 AB 方程為：bx-ay-ab = 0依題意c V6=，a 3ab _ y/3

22、2 解得S+V2 = 1橢圓方程為 3（2）假若存在這樣的k值，由I = (124)2-36(1 + 3 攵 2)>。設(shè)C（玉，%） D（x2 刈），則a = y/3 b = y = kx+ 2,F+39-3 = 0得(1 + 38)/+12人+9 = 012k=一，9 2=百而 71 市=(kxi + 2)(匕q + 2) = "2xx2 + 2k(X1 +x2) + 4要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E (-1, 0),當(dāng)且僅當(dāng)CEJ_DE時(shí)，則y12+1 W+1, 口|凹必+（芭+1）（+1）= °(k2 + )xlx2 + 2(k + lx* +)+ 5 = 0,7,

23、 7k - _k _將式代入整理解得一 經(jīng)驗(yàn)證，一%,使成立綜上可知，存在T,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E6.解：（1）設(shè)C（xy），G（Xo，y°K 八）R）v MA = MB"點(diǎn)在線段A8的中垂線上由已知 4-1。)，8(1,0),xM = 0 又: GM / AB - Fw =九 GA + GB + GC =027.r2 21 = 1x2 21 = 13 (ywo),頂點(diǎn)C的軌跡方程為3(yw°).(2)設(shè)直線/方程為:y = «_3),石區(qū)，兌)，尸(巧,當(dāng))y = k(x - 3)22 -由C +T -消去y得：+3卜2 _6%, + 963 =

24、 06k29k2 一3/. X. + AS =- %內(nèi)=;-女2 + 3 ,+6+3而麗而=網(wǎng).網(wǎng). cosO=PE-附=VFTF|3-x.|.g3_闖,3由方程知 =(66)" 一 4+ 3旭%2 一包 o . Y v §。，。??；"+3 比目1利（吟）7.解：解：令A(yù)，(x,y),F (0,-2), F2 (0,2)即:1 + 濡1=1片 MI+IF2Mlyilj G = F M?b = F2 M即為 A/l + IF2Af 1=8乂丁 F F2 =4 = 2C c = 2,n = 4,2 =12所求軌跡方程為而,五=（II）解：由條件（2）可知0AB不共線，

25、故直線AB的斜率存在設(shè)AB方程為尸=履+3, A5，為），鳳町，y2）y =6 + 32x.2= (3/ + 4)3 +18心 21 = 0i= 116 12V0APB為矩形,A0A10B OAOB = 0A Xj AS + Vj y2 = 0 得 _ 4所求直線方程為A R"±丁 + 38.解：(I)由題意，拋物線頂點(diǎn)為(-n, 0) , 乂:焦點(diǎn)為原點(diǎn)，m>0 m準(zhǔn)線方程."一7一且有mFn.m準(zhǔn)線與直線/交點(diǎn)在x軸上，交點(diǎn)為r) 又,與 x 軸交于(2, 0) , Am=4, n=l，拋物線方程為y2=4 (x+1)kx- y + 2女=0.、<

26、得女二b+4(K1)刀 + 4(4- 1) = 0(k 乎0)(H)由9=4* + 1) = 16(1 -攵2) > 0A-l<k<l 且 kWO令尸°JAB的中垂線方程為k k k-2(1-尸)k2'pW (2, +°°)(III) 拋物線焦點(diǎn)F (0, 0),準(zhǔn)線x=-2x二-2是Q的左準(zhǔn)線設(shè)Q的中心為O' (x, 0),則短軸端點(diǎn)為(土x, y)若F為左焦點(diǎn)，則c=x>0, bWy： a2=b2+c2=x2+y2+(,_2依左準(zhǔn)線方程有一丁+ c = -一-即y2=2x (x>0)若F為右焦點(diǎn)，則xVO,故c二一

27、x, b二y-c = -2 a2=b2+c2=x2+y2依左準(zhǔn)線方程有。即一一(7)二 -2化簡(jiǎn)得 2x2+2x+y2=04(x + )2 +2y2 = 1即 2(x<0, yWO)十 y _ I9 .解：建立如原題圖所示的坐標(biāo)系，則AB的方程為否+為='由于點(diǎn)P在AB上，可設(shè)(x.20S = (100-x)*f80-(20 - )(0<a:<30).P點(diǎn)的坐標(biāo)為3則長(zhǎng)方形面積39905()化簡(jiǎn)得S"針'彳" + 6。，"。).易知，當(dāng)二5，k石時(shí),S6。17冊(cè)).r c(21)解：設(shè)A (-c,0) ,Al(c, 0),則(其中

28、c為雙曲線的半焦距，hAE ,- c + /. cU-2) /U，, = Ay /. Xr = = = . Vc =為C、D到x軸的距離)EC1 + 22U + 1) -1 + 2即E點(diǎn)坐標(biāo)為c(A-2) hX2(2 + l)，2 + l設(shè)雙曲線的方程為，J /，將。代入方程，得/ b】 C（-Jz）,E（-）£1_/L = £1（Az212_（_,2ZL將22（2 + 1） % + 1代入式，整理得4必，4% + 1"<,得+=e2 -1,所以 = -=1 一.消去 -e-+2L+2.工二九工工，所以工41一4.故74 J 010 = eVo"

29、JTU.由于 343d+2 410 .解：1）設(shè)B （包 X） ,C2,為），BC 中點(diǎn)為（工。Q'o）,F（2,0）則有 20 1620 16（西十£）（七一馬）,（乃一乃）（乃+力）_八+u兩式作差有包+ $054(1)=2_ QF（2,0）為三角形重心，所以由 3,得工。=32112111 = 0由 3 得）。=-2, 代入(1)得A-直線BC的方程為6* - 5)，- 28 二 °2)由AB_LAC得再巧+小2 T4(切+%)+ 16 = °設(shè)直線BC方程為)'=kx+ b'代入4/ + 5 V = 80 ,得(4 + 5k2)x2

30、 +0bkx+5b2 -80 = 0 Dkb5尸一80X, +X-> = X.x,=-4 + 58 ,-4 + 5/8k4b2 - SOk2>1+>2 4 + 5攵2'月'4 + 5公代入（2）式得9Z?2-32Z?-16 _q_44+ 5公 ，解得"=火舍）或 9-）直線過定點(diǎn)（0,9 ,設(shè)d （x,y）4y + A3x1 = 7則X Xmj9y2+9x2-32y-16=0a2 +（>*-）2 =（-）2（y 4）所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是'99。11.解：（1）依題意，可設(shè)直線A8的方程為）'=h+?，代入拋物線方程/=4，得

31、X2 - 4kx-4m = 0.設(shè)48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是3，）'。、（%為），則叫、是方程的兩根.所以為=一4?.*十八2 _ 0即幾_ Vl由點(diǎn)P（0,，）分有向線段而所成的比為4,得1 + “ 看.乂點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)°的坐標(biāo)是（°，一帆），從而詼=（°，2機(jī)）.QP （QA - AQB） = 2心>- Ay2 +（1- A）m=2.4 + 土 五 + （1 + %）“ = 2?（匹 + x,） 42+4? =+ x,） . fl = o.4 x2 4 x24x24x2以 QPL（QA-aQB）.x-2y + 12 = 0,< 由t

32、/=4y,得點(diǎn)A8的坐標(biāo)分別是 g）、（-4, 4）,由廠=4），1),1y =-x,得 42所以拋物線-=4y在點(diǎn)a處切線的斜率為）1z=3,設(shè)圓C的圓心為（。為），方程是（工一。）2 +。一切2 = £b 9 _ 1< a 63，則(-6)- +39)- =(+4尸 +(。- 4).解得3 2_ 23 2= 125則圓。的方程是 A + 2 + - -T 一了，(或/+y2+3x-23,，+ 72=0.)V-1 - - = （x- p）y = x + 12.解：（1）直線1的方程是：.22 ，即.2,經(jīng)過定點(diǎn)（0, 1）；匕匕尸三乂 M （p,4）,設(shè)x=p,尸4 ,消去p

33、,得到的軌跡方程為：.4 .廠rV = X+ 17.2 有廠_2x _ 4 = 0,其中=4P2+16,所以 1經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個(gè)公共點(diǎn).( +J/+4.由一一2氏一4 =。，設(shè) a (P + W +4,4),( +3+4)2 "產(chǎn)=則 5+4=2,x2xp + J P2 +4V = y =-乂函數(shù).4的導(dǎo)函數(shù)為'2,故a處的切線的斜率也是2,從而AP是曲線C的切線.對(duì)于另一個(gè)解同樣可證.+后Ef'7三p+E(3)當(dāng) A (4)時(shí)，tan。=2tan 夕二p + 7/r +4 p2 ,一萬 + 3+4 pH222二 +J/+4tana tan=l,乂易

34、知。與?都是銳角，所以& + A=90。；當(dāng)A/27（_+4）-p7p +4.4）時(shí)tana tan=-l,“-J/+4 tana =2又易知。是鈍角，夕都是銳角，所以a一/二90。.總之a(chǎn) +尸或一戶是定值.13.解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為篡，丫），則J（x + l）2+y2 =旦7（x-l）2 + y2 2 ,化簡(jiǎn)得魚 + 3）2+/=8,所以曲線C的方程為3+ 3尸+y2 =8；（2）曲線C是以（-30）為圓心，2貶為半徑的圓，曲線C也應(yīng)該是一個(gè)半徑為2直的圓，點(diǎn)（一3，°）關(guān)于直線y = x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-3）,所以曲線C，的方程為x2 +（y + 3f =8 ,

35、該圓的圓心（°3）到直線y = x + m -3的距離d為I 0 - （-3） + m - 31 I m I a = =Vi2+（-d2，= 1 匚 72 ，或 2,所以，? = ±及，或? = ±屈。_（ 3面 _16） _（. 3面 _16）14.解：（I ）（法一）由題意知，西=一一丁一行 ,垣"丁"了 , 3a3 歷一, 16.2 n西_1濕”歷年=。/（-3-）（。一丁）+（一?。?°（分） 解得c-=25,.c = 5.由雙曲線定義得：IP居1-1力引=2&，。=3/=42 +(-T)2 -15-孚2+(學(xué)=J(&

36、quot;T + 3)2-J(/T-3)2=6x2 y2所求雙曲線的方程為：V16（法二）因喈,式，由斜率之積為7,可得解.(n )設(shè) IPFJ=，iP&l=，2（法一）設(shè)P的坐標(biāo)為（兀。），由焦半徑公式得八=a + ex o 1= a + exc ,r2 =1 - exo 1= exo - at = 3；29，4 + ex。= 3(ex9 a),：. xo =".2r7>c,£ = 2,- = -'('- ll- = Je2-=y/3上的最大值為2,無最小值.此時(shí)“ ""此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程為>'=（法二）

37、設(shè)“尸尸2 =8, Je（O.(1)當(dāng) 8 =4時(shí), vr» +r2 =2c，且八=3g，2t = 4g , 2a = t -r2 =2r2八至±2此時(shí) 2。2q（2）當(dāng)de（O,力，由余弦定理得：2c r2 <10 - 6cos 0 J10 - 6cos8 e =-=2a 2/s29.:8see（T，l）,，ee（L2）,綜上，的最大值為2,但，無最小值.（以下法一）15.解:（1）由4° =夕而知四邊形PF。"為平行四邊形,而=4段+駕KIOM（4a0）.0P平分NQM ,平行四邊形pfom為菱形，又/°用國=。,麗一6一2 = 0,

38、6 = 2 :-二=1,其過點(diǎn)N （2,代），（2）.e = 2，c = 2a雙曲線的方程為，廠3“-：所求雙曲2）三-上=1線的方程為39（3）依題意得用（0,3）,82（0,-3）,.當(dāng)4 =”線民.4、b?、B共線，不妨設(shè)直線AB 為：y = kX-3<廠廠丫4工-3"6，兌），8（£，%），則有39,得（3_右）廠+6履_18=0,因?yàn)?739的漸進(jìn)線為）'=士括L當(dāng)* =±括時(shí)，AB與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題6k 1818, k/ K玉 +X2=T，$4=TH+y2=T，H"2=9意，當(dāng) k 于士P，,3 k3-A:3-k又用A

39、 =（4兌-3）,8/ =（.%- 3）,女=±并.所求的直線起的方程為y = V5x _ 3» y = -V5x - 316 .解：由題意知匯="。一"。），°，°）,貝產(chǎn)如"=）=""；函數(shù)/在13，2）是單調(diào)遞增函數(shù)。（證明略）（4分）由S =筌,(",OG2=(t + l)2+ 占 G ，9八八V7/（/）= / + -因，在2）上是增函數(shù)，當(dāng)，=3時(shí)，IOGI取最小值，此時(shí)"小”/。4屈、F(3,0G(y,±)依題意橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F (3, 0),設(shè)橢圓

40、方程為X2 V2+= 1(« > Z? > 0), b-,由G點(diǎn)坐標(biāo)代入與焦點(diǎn)F (3, 0),可得橢圓方程為:18 9(9 分)9 9、PC = (x,y-)，尸£)= (?,)(3)設(shè)C(x，y)，O(w，)，則 , 22 ,*-99PC = APD. = (x, y )= %(?, - -)由2222 j 2 2 (Afi 4 + 一)m n , X in ' o ? 1= 1,1 = 1因點(diǎn)C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，18 91818 ，消去132-5n =得 雙？， |K3, L<3=>-<A<5乂奴5,H，1)U(

41、1，5則實(shí)數(shù)九的取值范圍為5。17 .解：(1)由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是CP = QC + QP = QC +QA =2網(wǎng)> CA=2,于是點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C, A為焦點(diǎn)，半焦距1,長(zhǎng)半軸a二四的橢圓，短半軸=L點(diǎn)Q的軌跡E方程是：2.廠 ，1+ V" =1(2)設(shè) F (xl, yl) H (x2, y2),則由卜二打十心”，消去 y 得Q8+ Di +，他？ +lx + 2公=0, = 842 >0(-/ A W0)又點(diǎn)0到直線FH的距離41,18 .解：(1)以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A (-c, 0) , B (c

42、, 0)依題意：IPAI2”=IPBIJPAI-IP3l=2a v 2c點(diǎn)P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為a,虛半軸為J，一4的雙曲線右支r =心 N 4）軌跡方程為：a，廠-，廠（2）法一：設(shè) M （，X） , N （，>'2）依題意知曲線E的方程為v2X2- -= 1（X>1）行3, 1的方程為y=e、設(shè)直線m的方程為>' = k（x 2）x = l3由方程組J = k(x-2),消去 y 得(k2-3)x2-4k2x + 4k2+3 = 04k24k2+3X + 占=, XXy =- 二一3 - 爐一 3（公一3工0）.直線 7：），= *-2）與雙曲

43、線右支交于不同的兩點(diǎn).內(nèi)+>°及內(nèi)>°,從而攵2 >3k2= 3x3 >3（x2）由得 廠一 4x + 45x> f解得4且xw2X G (g,+S)當(dāng)x=2時(shí)，直線m垂直于x軸，符合條件，4d島- M 又設(shè)M到1的距離為d,則 2.y = 1734 " 口再一后=)=1=,2玉+/演-1、_615"(X)一 f X/xe- -oo)設(shè) 2 x + yx -1 ,4p e,+s)由于函數(shù))'="與' = ”廠-1均為區(qū)間4的增函數(shù)2+8)"(X)在4單調(diào)遞減滔="(x)的最大值=

44、449 d(x)=j¥x = 0乂2 X+IX -1X e(-,+oo) d £(o, 而M的橫坐標(biāo)4 ，工法二:“X為一條漸近線m位于乙時(shí)，m在無窮遠(yuǎn)，此時(shí)d>°n位于，2時(shí)，竽),d較大y = -/3(x-2)，S/廠_ 1X -13點(diǎn)耳哈19.解： 曲線1+/+2工-6)，+1=°表示以(-1,3)為圓心，以3為半徑的圓，圓上兩點(diǎn)P、Q滿足關(guān)于直線x +4 = °對(duì)稱，則圓心(T3)在直線x + 少+4 = 0上,代入解得團(tuán)二T-(2)直線PQ與直線)'=' +4垂直,所以設(shè)pQ方程為)'=一次 +'

45、。2，)'2) 將直線與圓的方程聯(lián)立得2x 2 +2(4-)x +b?-6b+l = 0 由 A,。，解得2 3后 v2 + 3、/E.,< b2 6b +1x i + x)=b - 4,-=乂以PQ為直徑的圓過。點(diǎn)：.OP VOQ ：.xx2 + yy2 =。解得b =1 6(2-3"2 + 3揚(yáng).故所求直線方程為x+y -1=°20.解：a =(x-5y),b = (x + 5y), KH + H = 4,.動(dòng)點(diǎn)。(2)到兩個(gè)定點(diǎn)”(-夜0)，瑪(/0)的距離的和為4,工+ r =1軌跡C是以6(一的，(6為焦點(diǎn)的橢圓，方程為了十一W+ 2=1(2)設(shè)4再

46、，凹)例修，為)，直線A3的方程為>'=工一，代入了+, 一 ,消去y得5/84+4產(chǎn)-4 = 0,8r4/一 4)K +X,=,不達(dá)=由>()得 r<5,且 一 5 一 5,/2 -4=(%-)(/ T)= 5x =* cos 0 + x2 sin 0設(shè)點(diǎn) M(x,)，)，由麗= COS。京+ sind萬可得 b?=)?i cos0 + y2 sin <9點(diǎn)在c上, 4 = x2 +4y2 = (%)cos 0 + x2 sin 0)2 + 4(y1 cos 6 + y2 sin 0)2 2sincos 3xxx2 +4) = 0又因?yàn)? w 。，2加的任意性

47、，.MW + 4y% = 0,4 - 4 4(r2 -4)八M+= (j55, 乂A0,得仁 2 ,VToVio代入，=W檢驗(yàn)，滿足條件，故/的值是；I: y = x,c = yla2 +b221.解：(1)不妨設(shè). a . a2 ci2 ab，2 ： % =，P（，）C C C , F.（c, 0）設(shè)/的斜率為k、,尸產(chǎn)的斜率為k2 .abc _ ab _ aa1 -h2 bck2= cAklk2=-1.即 PFJJ.（2）由題=3.3y = x + b.x2bxb2-0,x雙曲線方程為3Xj +x2 = b(3) I： PF y二一a1 4儲(chǔ) +1)M(-。 beXp + xN _3

48、71;2 a(3a2 +c2)2'N (- c ' be ).乂 N在雙曲線上。，T c2 曠a22 .解：(I)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)為 A (-3, 0) , B (3, 0),設(shè)點(diǎn) P、9189ccc'的坐標(biāo)依次為4(2-)2-=34-得，。,解得c=5= = 4t2_b2ub2 - -有故所求方程是I（口）由得,所以，M、啊理、的坐標(biāo)為-t = 22 而 4所以MN的傾斜角是小t浮面或輿一城機(jī)手冊(cè)23 .解：（I）由已知x>0,當(dāng)xwl時(shí),當(dāng)x=l時(shí),P 1，士,也滿足方程<1>所求軌跡G方程為3/ y2 = 1 (ywo, x > o)（I

49、I）假設(shè)存在點(diǎn)七（/' °）,使AMNE為正設(shè)直線/方程：y =辰-1代入3-），2 = 1*>0, y*o）,口 (3 攵2卜2+26_2 = 0得：'7F，MN中點(diǎn)3 k?3-k2|W| = |£F| 在正中，2:.k? =3與矛盾不存在這樣的點(diǎn)£（與'°）使AMNE為正c2=221 .r + K = a-tr24.解：由題意：b?,解得M =4,b： =2 所求橢圓方程為4 2(2)解：設(shè)過P的直線方程為：丫7 =19-4),則 ly = kx-4k + l16k2-4k32k2-16k-2X. +X. =； X, X

50、,=；2k2+1 ,1 2k2+ 1.阿.頤=1網(wǎng)憚I,兩 網(wǎng),4-X| _ 4-x,即 xx。 x()-x化簡(jiǎn)得:8x(4 + x。)16k2-4k2k、1 ,f 32k2-16k-2 、.2k2+1 =08x0-(4+x0)(x1+x,) + 2x,x2 = 0去分母展開得:k =化簡(jiǎn)得：2x°-4k + kxl=0,解得：一 x0-4又Q在直線yT = k(x-4)上,1 -2x乂1 =/依。一4),a y(>-l = l-2x0即 2Xo + y2 = O,Q恒在直線2x + y-2 = 0上。25 .解：(1)解：設(shè) C(x,y),因娟？ = aOA + /7O氏則(乂)，) =。,0) + 以0,-2) 即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1、m-) d 八、/