2.3(1)解二元一次方程組

1、2.3(1) 2.3(1) 解二元一次方程組解二元一次方程組代入消元法代入消元法 已知方程已知方程3x=1-4y，按要求改寫：，按要求改寫：（1）用含）用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y;（2）用含）用含y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x.43-14,3-14y,1xyx，得：兩邊同除以得：）移項解：（.34-13)2(yx ，得兩邊同除以.43-41yx或者.34-31yx 或者 一個蘋果和一個梨的質量合計一個蘋果和一個梨的質量合計200g (200g (如圖如圖1),1),這個蘋果的質量加上這個蘋果的質量加上10g10g的砝碼恰好與這個梨的的砝碼恰好與這個梨的質量相等質量相等( (如圖如圖2)2)

2、。問蘋果和梨的質量各多少。問蘋果和梨的質量各多少g?g? x +y = 200y = x+10 你知道怎樣求出它的解嗎?我們再回顧上一節(jié)的一道題我們再回顧上一節(jié)的一道題: :解: 設蘋果和梨的質量分別為設蘋果和梨的質量分別為x g 和和y g。根據(jù)題意可列方程。根據(jù)題意可列方程:100g100g圖圖1 110g圖圖x +y = 200y = x+10現(xiàn)在我們現(xiàn)在我們 “以梨換蘋果以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋再稱一次梨和蘋果果: :用用x+10代替代替yx + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨換蘋果以梨換蘋果合作學習合作學習, ,探究新知探究新知以梨換蘋果的

3、實質以梨換蘋果的實質+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy得到得到 即即: :蘋果和梨的蘋果和梨的質量分別為質量分別為9595g g和和105g.105g. x+( x+10)=2002x+10=200 x = 95 = 95 + 10 = 105 怎樣代入怎樣代入？ 這這1 1個蘋果的質量個蘋果的質量x x加上加上10g10g的砝碼恰好與的砝碼恰好與這這1 1個梨的質量個梨的質量y y相等，相等，即即x+10x+10與與y y的大小相的大小相等等( (等量代換等量代換). ).解解: :為什么可以代入為什么可以代入？y = x+10解二元一次方程組的基本思路是解二元一次方程組的

4、基本思路是“消元消元”：二元化一元二元化一元. “消元消元” 的方法是的方法是“代入代入” 這種解方程組這種解方程組的方法稱為的方法稱為代入消元法代入消元法，簡稱，簡稱代入代入法法. 上面解方程組的基本思路是什么？上面解方程組的基本思路是什么？例例1：解方程組解方程組1132yxxy 解解:把把 代入代入 得得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1y=2把把 y=2代入代入 得得,x=2-1=1方程組的解為方程組的解為x=1y=22y-32y-3x x=1=1 x= x=y-1y-1把求出把求出的解代入的解代入原方程組，原方程組，可以知道可以知道你解得對你解得對不對。不對。 我國古代數(shù)學名

5、著我國古代數(shù)學名著孫子算經孫子算經上有這樣上有這樣一道題一道題: :今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭十四足，問雞兔各幾頭? ? 解決雞兔同籠問題解決雞兔同籠問題解解: : 設有籠中有雞x只,有兔y只.則可列出方程組:x + y = 352x + 4y = 94下面請同學們自己解這個方下面請同學們自己解這個方程組！程組！x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)練一練：練一練：提示提示: :用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是有一個

6、未知數(shù)的系數(shù)是1. 1. 系數(shù)不為系數(shù)不為1 1的未知數(shù)的代數(shù)式的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為表示另一個系數(shù)為1 1的未知數(shù)的未知數(shù). .你認為具有什么特征的方程用代入法你認為具有什么特征的方程用代入法比較方便比較方便? ?1.解下列方程組解下列方程組解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y即即 278yx 把把代入代入，得，得 010822112yy 54y把把54y代入代入，得，得 例例2 2、: :解方程組解方程組5456yx 方程組的解是方程組的解是 2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0 由由，得，得 56x x =87()452

7、對了對了!可由方程可由方程用一用一個未知數(shù)的代數(shù)式表個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，再代示另一未知數(shù)，再代入另一方程！入另一方程！能歸納能歸納代入消元法代入消元法解二元一次方程組的一般步驟嗎解二元一次方程組的一般步驟嗎? ? 用這個代數(shù)式用這個代數(shù)式代替代替另一個方程中相應的未另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)得一個未知數(shù)的值；的值； 把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代回代) ，求，求得另一個未知數(shù)的值；得另一個未知數(shù)的值； 將方程組中一個方程將方程組中一個方程變形變形，使得一個未，使得一個未知數(shù)能含有另一個未知數(shù)

8、的代數(shù)式表示；知數(shù)能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；寫出寫出方程組的方程組的解解。即即: : 變形變形代替代替回代回代寫出解寫出解歸納小結歸納小結提高鞏固提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程組解下列二元一次方程組你認為怎樣代入更簡便? 請用你最簡便的方法解出它的解.你的思路能解另一題嗎?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+41.解下列二元一次方程組解下列二元一次方程組可將可將(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一個整體求解看作一個整體求解. . 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1)

9、 + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 = 24 x = 7 分析分析=8 原方程組的解為原方程組的解為x=7y=5得得 得得:3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程組解下列二元一次方程組分析分析 可將可將2y2y看作一個數(shù)來求解看作一個數(shù)來求解. . 解解: : 由由得得:把把代入代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程組的解為原方程組的解為x = 4.5y = -0.25得得: 得得:

10、1. .消元實質消元實質2. .代入法的一般步驟代入法的一般步驟3. .學會檢驗，學會檢驗，能靈活運用適當方法解二元能靈活運用適當方法解二元一次方程組一次方程組.二元一次方程組 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 變形代替回代寫解這節(jié)課你有什么收獲呢？用用一個未知數(shù)一個未知數(shù)的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示另一個未知數(shù)另一個未知數(shù)代入另一方程后，代入另一方程后，消去一個消去一個元元把把求出的未知數(shù)求出的未知數(shù)代代入代數(shù)式入代數(shù)式寫出方程組的寫出方程組的解解1.用代入法解方程組:522yxyx354732yxyx01213yxyx54372yxyxx=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=1477強化練習：強化練習：2、已知、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則則x= ，y= . -3103強化練習：強化練習：3 3、已知：、已知：x=t-2x=t-2，y=2t+1y=2t+1用含用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y y4、已知、已知 和和 是是ax+by=1的兩個解，求的兩個解，求a+b的值的值x