高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第七節(jié)方向?qū)?shù)題庫(kù)

1、【090701】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求，在點(diǎn)沿單位圓外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090702】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求在點(diǎn)沿單位圓外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090703】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿曲線(xiàn)切線(xiàn)（指向 增大方向）向量的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090704】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)

2、容】求函數(shù)在點(diǎn)沿曲線(xiàn)切線(xiàn)正向（指向 增大方向）的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090705】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)，其中 為曲線(xiàn) 在點(diǎn)的切向量，方向?yàn)?增大的方向?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090706】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿曲線(xiàn) 切線(xiàn)正向（ 增大方向）的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090707】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】設(shè)，為曲線(xiàn)在 處的切向量

3、（指向 增大方向），求 。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以 (10分)【090708】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求在點(diǎn)沿曲線(xiàn)外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】切線(xiàn)斜率法線(xiàn)斜率所以(4分)所以 (10分)【090709】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)，其中為曲線(xiàn)在 點(diǎn)的內(nèi)法線(xiàn)向量?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】切線(xiàn)斜率內(nèi)法線(xiàn)向量，(4分)所以 (10分)【090710】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)，其中為曲線(xiàn)在處的切

4、向量（指向增大的方向）?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以 (10分)【090711】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，-1）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5分)所以(10分)【090712】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1,1,1）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)(10分)【090713】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1,2,-2）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)(10分)

5、【090714】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)處沿 到坐標(biāo)原點(diǎn) O方向 的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)其中(7分)所以(10分)【090715】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1,2,-1）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(7分)所以(10分)【090716】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（2,1,1）處沿該點(diǎn)向徑方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】，(3分)(6分)所以(10分)【090717】【計(jì)算題】【較易0

6、.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1,2,1）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090718】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（3,4,1）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090719】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（0,1,2）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090720】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求

7、函數(shù)在點(diǎn)（1,1,2）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090721】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)(1，0，1)處沿方向的方向?qū)?shù)，其中的坐標(biāo)為 （2，1，1）。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)(7分)所以(10分)【090722】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn) (1，1，1)處沿 方向的方向?qū)?shù)，其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090723】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求

8、函數(shù)在點(diǎn) (1，2，1)處沿方向的方向?qū)?shù)，其中 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)(6分)所以(10分)【090724】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn) (1，2，2)處沿 方向的方向?qū)?shù)，其中， 為常向量 ，?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090725】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，2，0）處沿與直線(xiàn)平行方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090726】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，2，2）處

9、沿平面法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090727】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（0，1，1）處沿平面法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)所以(10分)【090728】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，1，2）處沿平面法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5)所以(10)【090729】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿過(guò)該點(diǎn)的等值線(xiàn)的外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】等值線(xiàn)方程為

10、，外法線(xiàn)向量，所以(5分)(10分)【090730】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)沿過(guò)該點(diǎn)的等值線(xiàn)外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】等值線(xiàn)方程為(5分)(10分)【090731】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（2，3）沿曲線(xiàn)切線(xiàn)方向（指向 增大方向）與外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】切向量法向量(5分)所以(10分)【090732】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（2，1）沿曲線(xiàn)外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】法向

11、量(5)(10)【090733】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，1，1）處方向?qū)?shù)的最大值與最小值?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)設(shè)則，其中為與的夾角。當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值。(10分)【090734】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，2，2）處方向?qū)?shù)的最大值與最小值?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(4分)設(shè)則，其中為與的夾角。所以當(dāng)時(shí)，取最大值，；當(dāng)時(shí)，取最小值。(10分)【090735】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，2，1）處沿

12、與直線(xiàn)平行的向量 方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5分)(10分)【090736】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（1，0，1）處沿與直線(xiàn)平行的向量 方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5分)(10分)【090737】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)處沿曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方向的的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5分)(10分)【090738】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)處沿曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(5分)(1

13、0分)【090739】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（1，1，1）處沿 軸反向的方向?qū)?shù)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 （5分） （10分）【090740】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（0，4）處沿方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：當(dāng)=0，=-4，得=4 （2分） （6分） （10分）【090741】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（0，1）處沿方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：當(dāng)時(shí)， （2分） （6分） （

14、10分）【090742】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處沿方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：當(dāng)時(shí)， （2分） （8分） （10分）【090743】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處沿方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 （6分） 答： （10分）【090744】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，2）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090745】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】

15、【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（2，）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090746】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，3）沿方向的方向?qū)?shù)是 。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090747】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（3，4）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090748】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，2）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090749】【填空題】【較易0.

16、3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（2，1）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090750】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（e，1）沿方向的方向?qū)?shù)是 。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090751】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，2）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090752】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，1）沿方向的方向?qū)?shù)是 。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】0 10分 【09

17、0753】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（0，1）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】0 10分 【090754】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，0）沿方向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090755】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，）沿 軸正向的方向?qū)?shù)是 。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 10分【090756】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處沿 軸反向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】0 10分【090757】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點(diǎn)（0，）處沿 軸負(fù)向的方向?qū)?shù)是 ?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】0 10分 【090758】【選擇題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】若在處沿軸反