大學物理學課件：1_6圓周運動

1、1-6 1-6 圓周運動一、圓周運動在直角坐標系中的描述一、圓周運動在直角坐標系中的描述1.1.軌道參數(shù)方程軌道參數(shù)方程x xy yo oP P tRcosx tRsiny 2.2.運動函數(shù)運動函數(shù)jRsiniRcosr3.3.軌道方程軌道方程222Ryx4.4.速度速度jcosdtdRisindtdRdtrdv 大小：大?。海ň€速度）（線速度）RdtdRv方向：方向：切向，切向，0vr角速度角速度dtd R 在直角坐標系中，加速度公式無法看在直角坐標系中，加速度公式無法看出哪一部分是由出哪一部分是由速度大小變化速度大小變化產(chǎn)生的加速產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由度，哪一部分是由速度方向變化速度方

2、向變化產(chǎn)生的加產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標系來描寫。速度，所以引入自然坐標系來描寫。自然坐標系的定義自然坐標系的定義 自然坐標系是建立在物體運動的軌跡自然坐標系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標軸，上的，有兩個坐標軸，切向坐標切向坐標和和法向坐法向坐標標。nn切向坐標切向坐標 沿運動沿運動軌跡的切線方向；軌跡的切線方向；法向坐標法向坐標 n 沿運動沿運動軌跡的法線方向。軌跡的法線方向。圓周運動的加速度在自然坐標系中描述更深刻圓周運動的加速度在自然坐標系中描述更深刻自然坐標系自然坐標系 natural coordinates：是建立在物體運動是建立在物體運動的軌跡上的，的軌跡上的，原點取在

3、運動質(zhì)點上，有兩個坐標軸，原點取在運動質(zhì)點上，有兩個坐標軸，切向坐標切向坐標和和法向坐標法向坐標。Pn規(guī)定依賴質(zhì)點的單位矢量規(guī)定依賴質(zhì)點的單位矢量該點速度方向該點速度方向(切向切向)的單位矢量的單位矢量與該點切向垂直并指向曲線凹側(cè)的與該點切向垂直并指向曲線凹側(cè)的法向單位矢量法向單位矢量n二、圓周運動的加速度二、圓周運動的加速度切向加速度，法向加速度切向加速度，法向加速度（1 1）勻速率圓周運動）勻速率圓周運動dtvdaRvvdtvd2 大?。悍较颍簐vdd0指向圓心dtvdanABv vAdvv vAv vBdvA=vB俗稱向心加速度俗稱向心加速度（2 2）變速率圓周運動）變速率圓周運動dtv

4、dandtdvdtdvdtvdantnntaaadtvvdtdvaABttdtdvannRvan2dtdvat總加速度:tnaaa同勻速率圓周運動同勻速率圓周運動nABv vAdvv vAv vBddvdvn ndvdvt tBAvv 22ntaaa tnaa1 tan ntaaa 改變改變速度大小速度大小改變改變速度方向速度方向Rvan2dtdvat欲求應先求速率v(t)anaotadtdtv vd da at ta adtdtdvdv（3）討論）討論1）法向加速度意義：法向加速度意義：速度方向的變化率速度方向的變化率Ran2瞬時性瞬時性(大小、方向大小、方向)正值正值121Ran222Ra

5、n圓周運動，圓周運動，各瞬時質(zhì)點運各瞬時質(zhì)點運動的圓半徑相同動的圓半徑相同2）切向加速度的意義：）切向加速度的意義：速度大小的變化率速度大小的變化率tatdd瞬時性瞬時性可正可負可正可負勻速直線運動；勻速直線運動；勻變速直線運動；勻變速直線運動；勻速率圓周運動；勻速率圓周運動；變速曲線運動。變速曲線運動。討論下列幾種運動情況：討論下列幾種運動情況：1. .0 , 0naa2. .0 , naCa3. .Caan , 04. .0 , 0naa例1.（本題5分）0520描述質(zhì)點加速度的物理量： ， ， 有何不同？dtvddtdvdtdvxdtvd表示總加速度的大小和方向dtdv表示總加速度在軌跡

6、切線方向（質(zhì)點瞬時速度方向）上的投影，也稱切向加速度。dtdvx表示加速度矢量 在x軸上的投影dtvd 圓周運動和直線運動是兩種最基本的運動，任圓周運動和直線運動是兩種最基本的運動，任何何復雜的曲線運動復雜的曲線運動都可視為圓心位置不同、半徑都可視為圓心位置不同、半徑不同的一系列不同的一系列圓弧和直線的銜接圓弧和直線的銜接。 1O1P1曲率圓曲率圓1O2 2曲率圓曲率圓2P21te1ne2ne2te運動軌跡運動軌跡三、三、 描述圓周運動的角量描述圓周運動的角量 2.角速度角速度 tdd3.角加速度角加速度 tdd 4.線速度線速度（linear velocity）tsdd v1.角位移角位移

7、（angular displacement）（angular velocity）xOR v t, , s tRdd R （angular acceleration）四四. .角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 v R Rtat ddv22 RRan v線量線量角量角量例例2 2：一質(zhì)點的運動方程為：一質(zhì)點的運動方程為： 解：解：軌道參數(shù)方程tx5cos2ty5sin2軌道方程：2222 yx的圓2R105cos105sin102222ttvvvyx502Rvan0dtdvat求求:t :t時刻的時刻的v v、a at t、a an n（類似（類似P7-17P7-17）jtitr5sin25cos

8、2例例3 3：一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.10m0.10m的圓周運動，其角位置的圓周運動，其角位置 =2+4t=2+4t3 3。求：求：（1 1）t=2s t=2s 時的時的切向加速度（切向加速度（2 2）切向加）切向加速度的大小等于加速度大小的一半時，速度的大小等于加速度大小的一半時， = =？ 解：解：(1)(1)切向加速度切向加速度22tdtdRdtdRdtdva4.824tRa2tt時,時,當當 2a at (2)anaota312RR 63t3rad15. 3tg30aant一質(zhì)點以一質(zhì)點以60600 0仰角作斜上拋（不計空氣阻仰角作斜上拋（不計空氣阻力），初速力），初速v v0

9、 0=20m/s=20m/s，求：質(zhì)點運動軌道，求：質(zhì)點運動軌道最高點處的曲率半徑。最高點處的曲率半徑。 yx00 /vg g解：解：最高點處最高點處 an=g , v = v0 cos60o例例4 4：Ran2v102gRv例例5、5385設(shè)質(zhì)點的運動學方程為設(shè)質(zhì)點的運動學方程為 (式中式中R、 皆為常量皆為常量) 則質(zhì)點的則質(zhì)點的 =_ ，dv /dt =_ jtRi tRr sin cosv-Rsin t +Rcos t ij0運動的獨立性與疊加性運動的獨立性與疊加性運動的獨立性：運動的獨立性：如果一個質(zhì)點同時參與幾個如果一個質(zhì)點同時參與幾個分運動，其中任何一個運動都不受其他運動分運動，其中任