參加《線性代數(shù)》課程培訓(xùn)的心得體會(huì).

1、參加線性代數(shù)課程培訓(xùn)的心得體會(huì)祖建 西南石油大學(xué)理學(xué)院尊敬的李老師,您好!我是西南石油大學(xué)理學(xué)院的一名老師，教了線性代數(shù)這門課程兩遍. 有幸參加了這次全國(guó)高校教師線性代數(shù)課程的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，領(lǐng)悟到了李教授的授課風(fēng)采. 在我們學(xué)校線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后繼課程，它是工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課. 線性代數(shù)是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題的基礎(chǔ)上而發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. 線性代數(shù)介紹代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性. 由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)課程所介紹的理論和方法也具有

2、廣泛的實(shí)用性. 尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要. 線性代數(shù)課程主要講授矩陣與行列式、向量、線性方程組、方陣相似對(duì)角化和二次型以及線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容. 線性代數(shù)教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)，線性代數(shù)教學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化的基礎(chǔ)教育，是素質(zhì)教育的一個(gè)重要的方面. 我們學(xué)校開設(shè)本課程的目的是不僅使學(xué)生掌握該課程的基本理論與基本方法，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會(huì)抽象事物，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程、其它基礎(chǔ)課程和

3、專業(yè)課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法，而且培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題、建立數(shù)學(xué)模型以及利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，為學(xué)生將來從事科學(xué)研究工作奠定良好的理論基礎(chǔ)，提供一種重要的數(shù)學(xué)工具，積累一定的運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn). 通過這次培訓(xùn)，我領(lǐng)悟到了線性代數(shù)的抽象概念并非枯燥難懂，而是源于自然，充滿魅力和威力. 我們對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)要讓抽象回歸自然，代數(shù)幾何熔一爐. 從幾何直觀引入抽象概念，易于接受，更容易懂. 我們工科學(xué)校要結(jié)合學(xué)校的特色，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)，突出重點(diǎn)，突出我們的特色. 我們的課

4、程設(shè)計(jì)要以學(xué)生為中心. 以下是我根據(jù)這次的學(xué)習(xí)，所設(shè)計(jì)的關(guān)于逆矩陣這一節(jié)的教案，敬請(qǐng)李教授指導(dǎo). 謝謝！§1.4 逆 矩 陣在本章第三節(jié)里，我們定義了矩陣的加法、減法和乘法三種運(yùn)算. 而在矩陣乘法運(yùn)算中，我們看到單位矩陣的作用類似于數(shù)在數(shù)的乘法中的作用，即對(duì)于任意階矩陣，有.（下面用類比于數(shù)的性質(zhì)引出逆矩陣的概念）在數(shù)的乘法運(yùn)算中，對(duì)于非零數(shù)，則存在唯一一個(gè)數(shù)，使得.我們自然要問：非零矩陣是否也有類似這樣的性質(zhì)？我們先看下面的引例：引例1（1） 設(shè)，則對(duì)任意，都有.（2）設(shè)，則存在，使得.引例1說明，對(duì)于非零矩陣，不一定存在矩陣，使得. 如果這樣的矩陣存在，我們就稱為可逆矩陣，而稱為

5、的逆矩陣.可逆矩陣是一類重要的矩陣，而它的逆矩陣在矩陣的運(yùn)算中起著重要作用. 下面，我們來介紹可逆矩陣的定義、性質(zhì)和矩陣是可逆矩陣的條件，最后介紹一種求逆矩陣的方法.1、逆矩陣的定義定義1 設(shè)是階方陣，如果存在階方陣使，則稱為可逆矩陣，簡(jiǎn)稱可逆，并稱為的逆矩陣，記作，即，.顯然，. 單位矩陣是可逆矩陣，其逆矩陣為自身；零矩陣不是可逆矩陣.【說明】（1）、可逆矩陣及其逆矩陣都是方陣，并且它們的階數(shù)相同；（2）、可逆矩陣與其逆矩陣可交換；（3）、只有方陣才有逆矩陣.【問題1】如何求引例1（2）中的矩陣的逆矩陣？【方法】由逆矩陣的定義，設(shè)，由，則可求出矩陣. 即，采用待定元素的方法.例1 設(shè)方陣滿足

6、，證明可逆.證明 因?yàn)?，所以可?2、可逆矩陣的性質(zhì) （以下均設(shè)是階方陣）a) 若可逆，則的逆矩陣唯一，記為，且也可逆，.b) 若可逆，數(shù)，則可逆，且.c) 設(shè)和都是n階可逆矩陣，則也是可逆矩陣，且.一般地，若同階矩陣都可逆，則也可逆，且.d) 若可逆, 則也可逆，且.e) 若可逆, 則也可逆，且.證明 a) 設(shè)、都是的逆矩陣，則；由知，.b) 事實(shí)上，.c) 事實(shí)上，d) 事實(shí)上，e) 事實(shí)上，因?yàn)椋?【說明】（1）、不能將寫為；（2）、（3）、如果可逆，那么矩陣方程有唯一解例2 設(shè)，且可逆，證明.證明 .【問題2】在什么條件下矩陣是可逆的？如果可逆，怎樣求？3、矩陣可逆的條件定義2 設(shè)，為

7、中元素的代數(shù)余子式，則稱矩陣為的伴隨矩陣.的伴隨矩陣與有如下重要關(guān)系； 命題1 設(shè)為n階方陣的伴隨矩陣，則.證明 由行列式按一行（列）展開和行列式的性質(zhì)知， ，于是，同理.推論1 設(shè)為n階方陣的伴隨矩陣，則【說明】命題2 若，則，.事實(shí)上，由命題1，有 ；定理1 方陣可逆.證明 必要性 若可逆，則存在階方陣使，從而.充分性 由命題2可得.推論2 設(shè)方陣滿足，則可逆.由推論2，我們只需驗(yàn)證，就知道可逆，且.推論3 設(shè)方陣滿足，則，且，例如，若則下列成立的是：【說明】（1）、當(dāng)時(shí)，稱為奇異矩陣（退化矩陣）；當(dāng)時(shí)，稱為非奇異矩陣（非退化矩陣）.（2）、定理1不僅給出了一矩陣可逆的條件，同時(shí)也給出了求矩陣的逆矩陣的公式，即提供了一種求矩陣的逆矩陣的方法伴隨矩陣法（公式法）.例3 設(shè),則，.事實(shí)上，因?yàn)?,.【注意】一般地，4、逆矩陣的應(yīng)用舉例例4 設(shè)，求的值.解 因?yàn)?，所以可逆，從而?例5 設(shè)階方陣滿足求【分析】（1）、由得，即， 所以，（2）、（湊因式法）即，所以，例6 解矩陣方程，其中.【分析】求滿足一定關(guān)系式的未知矩陣，一般應(yīng)先根據(jù)矩陣的運(yùn)算化簡(jiǎn)關(guān)系式，再求出出相關(guān)矩陣的逆矩陣，最后求出未知矩陣.由得， 因此，可以先求，再乘以. 用伴隨矩陣法：.一般說來，