導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用測試題(有詳細(xì)答案)

1、.專業(yè).專注.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1. f(X。)=0是函數(shù)f x在點Xo處取極值的：則函數(shù)f x在a,b內(nèi)有極小值點()A . 1個B . 2個 C. 3個D . 4個10已知二次函數(shù) f(xax2 bx c的導(dǎo)數(shù)為f'(x),word可編輯A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件22、 設(shè)曲線y=x 1在點(x,f(x)處的切線的斜率為 g(x),貝y函數(shù)y=g(x)cosx的部分圖象可 以為3 設(shè)f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，將y = f (x)和y = f (x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中不可能正確的是 ()J1匸尸-/L丿Jr

2、z *y /ox(0工三血BCD4. 若曲線y = x2+ ax + b在點(0 , b)處的切線方程是 x y + 1 = 0,則()f'(0)0，對于任意實數(shù)x都有f(x)°，則埸的最小值為()、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)sin x11. 函數(shù)y =的導(dǎo)數(shù)為x32212、已知函數(shù)f(x) = x + ax +bx + a在x= 1處有極值為10 ,則f(2)等于13.函數(shù)y = x 2cosx在區(qū)間0,三上的最大值是 14 .已知函數(shù)f (x) = x3 ax在R上有兩個極值點，貝U實數(shù)a的取值范圍是 15. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f

3、(1) = 0, xf (x); f (x) > 0( X0),則不等式xx2 f (x)0的解集是三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. 設(shè)函數(shù)f (x)二2x3 3ax2 3bx 8c在x = 1及x = 2時取得極值.(1) 求a、b的值；(2) 若對于任意的 x 0,3,都有f(x)：c2成立，求c的取值范圍A . a= 1, b = 1B . a = 1, b = 1C. a= 1 , b = 1 D . a= 1, b =15. 函數(shù)f(x) = x3+ ax2 + 3x 9,已知f(x)在x = 3時取得極值,貝U a等于()A

4、 . 2B. 3 C. 4D . 56. 設(shè)函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x，且f x =x2 2x f 1，則f 0等于()A、0B、-4C、-2D、27. 直線y = x是曲線y =a Tn x的一條切線，則實數(shù)a的值為()A. -1B. e C. ln2 D. 18. 若函數(shù)f (x) =x3 -12x在區(qū)間(k -1,k 1)上不是單調(diào)函數(shù)，貝U實數(shù)k的取值范圍()A . 乞一3或 一1乞乞1或k3B. -3*：一1 或 13C. - 2 k 2D .不存在這樣的實數(shù) k9函數(shù)f x的定義域為 a,b ,導(dǎo)函數(shù)x在a,b內(nèi)的圖像如圖所示,17.已知函數(shù) f (x) =2x3 _3x2 -3.

5、(1) 求曲線y = f(x)在點x =2處的切線方程；(2) 若關(guān)于x的方程f x ，m=0有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = xlnx.(I)求f (x)的最小值；(n)若對所有x - 1都有f (x) - ax -1,求實數(shù)a的取值范圍18.設(shè)函數(shù) f (x) =x3 -6x 5, x R.(1 )求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若關(guān)于x的方程f(x) =a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.(3) 已知當(dāng)x (1/:)時，f (x) - k(x-1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍(1) 若x = 1是函數(shù)h x二f x g x的極值點，求實

6、數(shù)a的值；(2) 若對任意的1, el (e為自然對數(shù)的底數(shù))都有f % >g X2成立，求實數(shù)a 的取值范圍.3ax20.已知 f(x) =(a+1)x2+4x+1(aR )3(1) 當(dāng)a=T時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2) 當(dāng)a R時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(3) 是否存在負(fù)實數(shù)a，使-1,0 1,函數(shù)有最小值3 ?導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案、選擇題：題號12345678910答案DADADBDBAC2a、填空題:21.已知函數(shù) fx=x , g x =x lnx ,其中 a 0.x12一 ,xcosxsi nx兀丄石_ r . 小11. y'2； 12.1813.3 ；14. a |

7、 a ： 0；x615. (-1,0)(1,：)三、解答題216. 解：(1) f (x) =6x6ax 3b ,因為函數(shù)f (x)在x=1及x=2取得極值,則有f(1) = 0 ,f(2)=0 .亦 6 6a 3b = 0,即24 12a 3b =0.解得 a - -3, b = 4 .32(2)由(I)可知，f(x)=2x -9x 12x 8c ,f (x) =6x2 -18x 12 =6(x-1)(x -2).當(dāng) x (01)時，f (x) .0 ;當(dāng) x (1,2)時，f (x) :：: 0 ;當(dāng) x (2,3)時，f (x)0 .所以，當(dāng) x=1 時，f(x)取得極大值 f (15

8、8c,又 f(0)=8c, f (39 8c .則當(dāng)0,3 時，f (x)的最大值為f(39 8c .因為對于任意的x 0,3 1,有f (x) ： c2恒成立，所以 9 - 8c : c2,解得 c ： -1 或 c 9 ,因此c的取值范圍為(-：，- 1)U(9,=).17. 解(1) f (x) =6x -6x, f (2) =12, f (2) -7,2 分曲線y = f (x)在x = 2處的切線方程為y-7=12(x-2),即12x-yT7=0 ; 4分(2)記 g(x) = 2x3 -3x2 m 3, g (x) = 6x2 -6x = 6x(x -1)令 g (x) =0,x

9、=0或 1.6 分則x,g (x), g(x)的變化情況如下表x(W)0(0,1)1(Dg(x)+00+g(x)極大極小當(dāng)x=0,g(x)有極大值m 3; x=1,g(x)有極小值m 2. 10分Ig(0)0由g(x)的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)，lg(1)£0剛m 3°即，-3 ： m ” 一2 時，m 2 < 0函數(shù)g(x)有三個不同零點，過點A可作三條不同切線.所以若過點 A可作曲線y=f(x)的三條不同切線，m的范圍是(-3,-2).14分18.解:(1) f (x) = 3(x2 - 2),令f (x)二 0,得為二 - 2飛二.2 1 分.當(dāng) x ： 或x 遷時,f

10、 (x) 0;當(dāng)- 2 < x ： V時,f (x) ： 0 , 2 分 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-=-，2和(、一2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,、. 2)3分當(dāng) x - - .2, f (x)有極大值 5 4 2 ;當(dāng) x=2, f (x)有極小值 5-4. 2 4 分(2) 由(1)可知y= f(x)圖象的大致形狀及走向(圖略)當(dāng)5 - 4. 254.2時,直線y = a與y = f (x)的圖象有3個不同交點，6分即當(dāng) 5 4、2 ： a ： 5 4、. 2 時方程 f (x)二:-有三解7 分(3) f(x) _ k(x-1)即(x-1)(x2 x-5) _ k(x-1)2<

11、;x 1, k_x，x-5在(1,)上恒成立 9分令g(x) = x x-5 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)，g(x )在(1：)上是增函數(shù)， g(x) g(1) = _3, 所求k的取值范圍是 k _-3 分19.解析：f (x)的定義域為(0,十：),1分f (x)的導(dǎo)數(shù) f (x)二 1 Inx.3 分11令 f (x)0 ,解得 x ;令 f (x) ： 0 ,解得 0 ： x .ee從而f(x)在l,1單調(diào)遞減，在-,宓)單調(diào)遞增.5分I e丿2 丿11所以，當(dāng)x 時，f (x)取得最小值 分6ee(n)解法一：令 g (x)二 f (x) - (ax-1),貝 Ug (x)二 f (x)a =

12、 1-a Inx ,8 分 若 a-1 ,當(dāng) x 1 時，g (x) = 1-a Inx 1-a-0 ,故g(x)在(1, +：)上為增函數(shù)，所以，x_1 時，g(x)_ g(1) = 1-a_ 0,即 f(x)_ax-1. 10分 若a 1 ,方程g (x0的根為X。二ea , 此時，若x (1, X0),則g(x)：0,故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)所以 X (1 , X。)時，g(x) ：g(1)=1-a ：0,即 f(x)：ax 1 ,與題設(shè) f(x)_ax 1 相矛盾.13分綜上，滿足條件的a的取值范圍是(-：:,1. 1分解法二：依題意，得f(x) _ax_1在1, :：)上恒成立，1

13、即不等式a_lnx 對于x1,：)恒成立.8分x1111 f1 1令 g(x) =lnx，貝U g (x)21分 10xX XX IX 丿1 f 1當(dāng)x 1時，因為g (x)10 ,A x丿故g(x)是(1, ：)上的增函數(shù)， 所以g(x)的最小值是g(1)=1 , 13分所以a的取值范圍是(-：,1. 1分a21oo令 h x =0,即 2-0 ,整理，得 2x x-a = 0 .X XV ； =1 8a20 ,4當(dāng)x變化時，h x , h x的變化情況如下表： h x =0的兩個實根X1二丄丄宜(舍去)，X2 J11 8a",X(0,X2)X2(X2,畑)h(X)一0+h(x)極

14、小值-1 ,即 a2 =3 ,20.(1)-.,-2 ,或 2, ； , f8 遞減；2,2 , f(x)遞增；(2) 1、當(dāng) a = 0, -2 , f(>)遞增;2、當(dāng) a : 0, x -,2 , f(x> 遞增；3、當(dāng) 0 ： a 1,2 ,或la丿xE 咼)f(x)遞增；當(dāng)a =1, x壬(一°o,耘,f(x)遞增；當(dāng)a > 1, x卸-oo -,或x壬(2,七c , fg遞增； a''.，a '(3)因a :： 0,由分兩類(依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類 契機(jī)”1、 當(dāng) 2 - 一1, ：= a - -2, x

15、 1-1,-,2 , f(x>遞增，f(X)min = f(T=3,解得 ->-2,aa42、 當(dāng)2 ._1,ua2,由單調(diào)性知：f(XU=f(3二七，化簡得：3a3a-1=0,解得aaa =厘二"21 >_2不合要求；綜上，a=-為所求。6'4a221. (1)解法 1 : vh x =2xIn x ,其定義域為0,=,xa21h x =2-篤丄.X X/X =1是函數(shù)h x的極值點， h 1 =0,即3 -a2 =0 .va 0 , a = . 3.經(jīng)檢驗當(dāng)a =.3時，x =1是函數(shù)h x的極值點， a 二.a2解法2: v h x =2xln x ,

16、其定義域為 0,：,x x =2 三 1.X X4va 0 , a =訐3 .(2)解：對任意的xnx!-1,el都有fx1> gx2成立等價于對任意的,x1.1有 _f x min J g x max 1 當(dāng) x1, e 時，gx=10 .x函數(shù)g x = x lnx在1,上是增函數(shù)._ g X mag e = e 1 .a2 x a x-a-f x = 122 ，且 x I1,e, a 0.XXx22* k a函數(shù)f x = x 在1 , e:上是增函數(shù)， x- f Xf 1 =1 a2.-min由 1 a2 >e1,得 a e ,又0： a ： 1 , a不合題意.當(dāng)1 wa we時，卄“ u ( x十 a 丫 x a)若 1W X V a，則 f X20,xx a x-a右 a v x <e