忻州一中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載山西省忻州市20112012 學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科試卷一選擇題1復(fù)數(shù) 1i 所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上的()iA 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限2一個(gè)總體分為A，B 兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取容量為10 的樣本已知 B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為1，則總體中的個(gè)體數(shù)為()12A 120B240C 360D 不能確定3若數(shù)列 an 滿足： a1 1， an 12an (nN*) ，則前6 項(xiàng)的和 S6()A 31x2B 63C 64D1274求曲線 y與 yx 所圍成圖形的面積，其中正確的是()A S1( x2x ) dxB S1( xx 2 )dx00C

2、 S1( y2y )dyD S1( yy )dy005已知函數(shù) f ( x) 3x3x 8 ，用二分法求方程 3x3x 80在(1,2) 內(nèi)近似解的過程中得 f (1)0 ， f(1.5) 0， f (1.25) 0則據(jù)此可得該方程的有解區(qū)間是()A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D不能確定6下列各式正確的是 ()x ) sin xA (sin) cos (為常數(shù) )B(cosC (sinx ) cos xD( x 5) 1 x 657函數(shù) f ( x)3x4x3 ， x0,1 的最大值是（）A.1B.1C.0D.-128 已知 ( x21 ) n 的二項(xiàng)展開式的各

3、項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為xA 40B 20C 10D 59從 5 位男教師和 4 位女教師中選出3 位教師，派到3 個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1 位班主任），要求這3 位班主任中男、女教師都有，則不同的選派方案共有()A 210 種B420 種C 630 種D840 種優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載10設(shè) x ， y ， z(0,) ， ax11， b y11 ， cz1 1 則 a,b,c 三個(gè)數(shù)中yzxA 至少有一個(gè)不小于1B 都大于 1C至少有一個(gè)不大于1D 都小于 111若 f ( x)x22x4ln x ，則 f( x)0 的解集為A(0,)B ( 1,0) (2,+ ）C(2,+

4、）D (- 1,0)12某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i 的值是開始A 44B 45S=0i=1C 46D 47否S 2012?是輸出 iS=S+2ii=i+1結(jié)束二填空題第 12題圖13已知點(diǎn) A( 1,1)，點(diǎn) B(2, y) ，向量 a (1,2) ，若 ABa ，則實(shí)數(shù) y 的值為14若 f (x)x3 , f ' ( x0 )3 ，則 x0的值為 _；15. 已知函數(shù) f (x)ex2xa 有零點(diǎn)，則的取值范圍是 _16有如下不等式： 111， 11115， 11117，按2238323263此規(guī)律，可猜想第n 個(gè)不等式是三解答題已知、是的三個(gè)內(nèi)角， 向量(1,3)(

5、cos A,sin A)，且mn17ABCm，A B Cn（ 1）求角 A；（ 2）若 AB 3， BC 1，求 AC 的長優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載18如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，側(cè)面 ABB1A1 與側(cè)面 ACC 1A1 均為正方形， D 為底邊 BC 的中點(diǎn)， E 為側(cè)棱 CC1 的中點(diǎn)（ 1）求證： AD B1E；（ 2）求直線 AD 與平面 A1EB1 所成角的正弦值A(chǔ) 1B1AB19 a、 b、c、 d、 e 五人站成一排，求滿足以下條件的排法種數(shù)：（ 1） a、 b 兩人必須相鄰；（ 2） a、 b 兩人之間至少有兩人CAB= 90 ，C1ECD20. 求函數(shù)yx 42x

6、25 在區(qū)間2,2 上的最大值與最小值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載21已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上 C 上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn) F1 、 F2 的距離之和為 8，且該橢圓的離心率為1 2（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若直線 l： y kx4 交橢圓 C 于不同兩點(diǎn) R、 T，且滿足 OR OT16（O 為原7點(diǎn)），求直線l 的方程22. 設(shè)函數(shù)f (x) axlnx(aR) （ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，求曲線y f ( x)在 x1處的切線方程；（ 2）函數(shù) y f (x) 在定義域上是否存在極大值2，若存在， 求此時(shí)請說明理由a 的值；若不存在，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載忻州市 2011

7、2012 學(xué)年第二學(xué)期高中聯(lián)考高二數(shù)學(xué) (理科 A 類)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題 (每小題 5 分，共 60 分)DABBBDCCBACC二填空題(每小題 5 分，共 20分)13114 215116 111 n11 2n+12932333三解答題(本大題共 6 小題，共 70分 )17解：（ 1）因?yàn)?m(1,3), n(cos A,sinA), mn ，所以 cosA 3sinA 0，所以 tanA 33分3因?yàn)?0A ，A 5分6（ 2）由余弦定理 BC 2AC 2+AB 2 2AB ACcosA ，6分23即 13 x 2×3× x× 2 ，8分 x 1

8、 或 x=2故 AC 的長為1或 2 10 分18解：（ 1）以 AB 、AC 、 AA 1 分別為 x、 y、 z軸建立坐標(biāo)系，且設(shè) AB AC AA 1 1，則 B(1,0,0) ， C(0,1,0) ，A 1(0,0,1) ，2分B1(1,0,1) ， E(0,1,11 1 (0,1,1 (1,0,0) ，)， D( , ,0)，A 1E)，A1B122 22AD (1 ,1 ,0) ， B1E(1,1,1 ) 4分222AD B1E1( 1)110(1)0， AD B1E 6分222 (x,y,z)，則7分（ 2）設(shè)平面 A1B 1E 的法向量為 m 1m A 1E=0，即 y 2z=

9、09分 x=0m A 1B1=0，與平面 A 1EB1 所成角為 ，則取 y1， m (0,1,2) ，設(shè)直線 AD1 1 (2,2,0)(0,1,2)10 12 分sin |cos<m ,AD >| | 10|m | |AD |19 A 解：（ 1）當(dāng) a、 b 相鄰時(shí)，先把a(bǔ)、 b 捆綁，然后與其余三人排列，所以排列種數(shù)有A22 A4448 種5分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）當(dāng) a、 b 之間有兩人時(shí)，有 A22 A33 A22223224種 ， 8 分當(dāng) a、b 之間有三人時(shí)，有A22 A33232 12種 11 分共有 24+12=36 種 12 分B解：（1）消去參數(shù)，得

10、圓 C 的普通方程為 (x3)2( y 1)29， 2 分由 cos()0，得3cos1sin0 ，226直線 l 的直角坐標(biāo)方程為3xy0 6分（ 2）圓心 (3,1)到直線 l 的距離為 d33118分2123設(shè)圓 C 截直線 l 所得弦長為 m ，則 mr 2d 222m42 2故所求弦長為 42 12 分C（ 1） f ( x)2 ，即 x12，2分 x12 或 x124分解得 x1或 x3 ，不等式 f ( x)2 的解集為x x1或x36分（ 2）因?yàn)?f ( x)g( x) 等價(jià)于x1x2a ，8分而 x1x2x1( x2)3， 10 分所以要使 f ( x)g( x) 恒成立

11、,只需 a3,因此 a 的取值范圍為 (,3 12 分20解：（ 1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子 ” 12人， “非高個(gè)子 ” 18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是512分30，161選中的 “高個(gè)子 ”有 122 人， “非高個(gè)子 ”有 183 人3分66用事件 A 表示 “至少有一名 “高個(gè)子 ”被選中 ”，則它的對立事件A 表示 “沒有一名 “高個(gè)子 ”被選中 ”，則 P( A)1C321375分C5210 10因此，至少有一人是“高個(gè)子 ”的概率是 7 6分10（ 2）依題意，的取值為0、 1、27分P(0)C8214，P(1)C81C4116 ，P(2)C423 C1223

12、 3C12233C1223 39分因此，的分布列如下：012優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載10 分E014116232 12 分3333333a4 21解：（ 1）由題意： PF1PF22a =8，2分又離心率 ec1 ， c2 ， b 2124分a2橢圓方程為：x2y 21 5分1612（ 2）設(shè) R( x1 , y1 ), T ( x2 , y2 ) ，ykx44k) x232kx160 ，8分由 x2y2得（32161211632k，9分x1 x23 4k 2 , x1x23 4k 2y1 y 2( kx14)( kx24)k 2 x1 x24k ( x1x2 )16 10 分x1 x2y1 y231616k 2128k 21616 ，k 24k 234k 234k 271, k1滿足0，故 l: xy40 或 xy40 12 分22解： f(x) alnx a a(ln x 1)，（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，切線斜率k f (1) 1，切線過點(diǎn)(1,0)，2分故曲線 y f (x)在 x1 處的切線方程為y x1,即 x y 1 0 5 分（ 2）若 a 0，當(dāng) x1)時(shí)， f1, )上為增函數(shù)，( ,(x) 0，函數(shù) y f (x)在 (ee當(dāng) x(0,117分)時(shí)， f(x) 0，函數(shù) y f (x)在 (0,)上為減函數(shù)；ee若 a0時(shí)， f(x)