§231運用公式法（一）

1、§ 2. 3. 1運用公式法（一）課題§2.3.1運用公式法（一）教學(xué)目標(biāo)（-）教學(xué)知識點1. 使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2. 使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差 公式分解因式.（-）能力訓(xùn)練要求1. 通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2. 訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.（三）情感與價值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程屮，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生 了解換元的思想方法.教學(xué)重點讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式.教學(xué)難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生

2、多步驟分 解因式的能力.教學(xué)方法引導(dǎo)自學(xué)法教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3a）第二張（記作§2.3.1 b）教學(xué)過程i 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾 個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式小，若各項 都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成 幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng) 然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找 到新的因式分解的方法,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法

3、公 式法.ii新課講解師1 請看乘法公式(a+b) (ab) =a2 b2(1)左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2= (a+b)(ab)(2)左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積大家判斷一下，第二個式子從左邊 到右邊是否是因式分解？生符合因式分解的定義，因此是因式分解.師對，是利用平方差公式進行的因式分解第(1)個等式可以看作是整 式乘法小的平方差公式，第(2)個等式可以看作是因式分解小的平方差公式.2. 公式講解師請大家觀察式了 a2b2,找出它的特點.生是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的 平方差.師如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方

4、差，就可以用平方差公 式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.女ii x216= (x) 242= (x+4)(x4).9 m24n2= (3 m ) 2 (2n) 2=(3 m +2n ) (3m 2/?)3例題講解例1把f列各式分解因式：(1) 2516/;(2) 9a2 b2.4解：(1 ) 25-16x2=52- (4x) 2=(5+4x)(54x);(2) 9/一丄 b2= (3°) 2- (-/?) 242=(3q丄方).2 2例2把下列各式分解因式：(1) 9 (m+n) 2(加一料)2;(2) 2x3 8x.解：(1)9 (m +n) 2 (mn) 2=3 (7/7

5、+h) 2 cmn) 2=3 (m +n) + (/77 n) 3 (m +n) (mn)=(3/n +3h+ mn) (3加+3斤加+)=(4 m +2n) (2 m +4)=4 (2 m 4-n) (m +2n)(2) 2x3 8x=2x (x24)=2兀(x+2)(兀一2)說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差 公式分解因式；例2的(1)是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用 平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因 式，由此可知，當(dāng)一個題屮既要用提公因式法，又要用公式法分解因式吋，首先 要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例

6、題投影片(§2.3a)判斷下列分解因式是否正確.(1) (a+b) 2c2=a2+2ab+b2c2.(2) a4 = (/) 2 1= (/+i) (/1).生解：(1)不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積 的形式，但(1)中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進行 因式分解.(2) 不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為/1還能繼續(xù)分解成(q+1) 51).應(yīng)為 a 1= (a2+l) (a2-1) = (a2+l) (a+1) (a1).ill課堂練習(xí)(-)隨堂練習(xí)1 判斷正誤解：(1) x2+y2= (x+y)(%y);(x)(

7、2) x2y2= (x+y)(兀一y) ;( v )(3) x2+y2= ( x+y)( xy);(x)(4) x2y2= (兀+y)(兀一y)(x )2. 把下列各式分解因式 解：(1) a2b2m2=(ab) 2m 2=(ab+加) (abm);(2) cma) 2 (n+/?) 2=(7/7tz) + (n+b) (ma) (n+b)=(ma+n+b)(manb);(3) x2 (a+b c) 2=兀+ (d+b c) x(d+bc)=(兀+d+b c) (xab+c);(4) 16(+81y4=(9 y2) 2 (4x2) 2=(9)2+4/ )(9y24x2)=(9)2+4,) (3

8、y+2x)(3y2q3. 解：s剩余=/4員當(dāng) a=36,b=0.8 時,s =3.62-4x0.82=3.62- 1,62=5.2x2=10.4 (cm2) 答：剩余部分的面積為10.4 cm2.(二)補充練習(xí)投影片(§2.3.1 b)把下列齊式分解因式(1) 36 (x+y) 249 (兀一y) 2;(2) (% 1) +b2 (1 x);(3) (x2+x+1) 2 1.解：(1) 36 (兀+y) 249 (%y) 2=6 (兀+y) 2 7 (兀y) 2=6 (x+y) +7 (xy) 6 (x+y) 一7 (兀一y)=(6x+6y+lxly )(6x+6yix+ly)=(

9、i3xy) (i3yx);(2) (兀一1) +b2 (1 x)=(x 1 ) h2 (x 1 )=(x1)(i-/?2)=(兀一1)(1+b)(1b);(3) (x2+x+l) 2-l=(/+兀+1 + 1)(x2+x+1 1 )=(jc+x+i)( x2+x )=x (x+1)(x1+x+2)iv. 課時小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項 式各項含冇公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特 點，若符合則繼續(xù)進行.第一步分解因式以后，所含的多項式述可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因 式，直到每個多項式都不能分解為止.v. 課后作業(yè)習(xí)題2.

10、41. 解：(1) 672-81=(0+9) (67 9)；(2) 36x2= (6+x)(6x);(3) 1-16/?2=1 - (4b) 2= (1+4/7) (1-4/7);(4) m 29/?2= (m +3n)(m 3/7);(5) 0.25一121/,=(0.5q+ll)(0.5q11”);(6) 169x24y2= (13x+2y) (i3x2y);(7) 9a2p2b2q2=(3ap+bq) (3cip bq);/ c、49 22°/7、/7、(8) a x y= c a+xy) (一 axy);422r22. 角軍： (1 ) (m+n) n= (m +n+n )(

11、加+刃)=m (m +2n);(2) 49 (ab) 216 (a+b) 2=7 (clb) 2 4 (a+方)2=7 (ab) +4 (a+b) 7 (ab) 4 (a+b)=(ila3b) (3a11 方);(3) (2x+y) 2 (x+2y) 2=(2x+y) + (x+2y) (2x+y) (x+2y)=(3x+3y)(xy)=3 (x+y)(xy);(4) (x2+y2) x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2xy);(5) 3ax23ay4=3a (x2y4)=3a (x+y1)(兀)?)(6) p4 1= (/,+ l) (/,1)=(p'+l)(q+1)(/? 1

12、).3. w： s 環(huán)形=開卩=兀(r2 r2)=兀(r+r)(/? r)當(dāng) /?=8.45,r=3.45,刀=3.14 時，s環(huán)形=3.14x (8.45+3.45)(8.45-3.45) =3.14x11.9x5=186.83 (cm2)答：兩i員i所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.vi. 活動與探究把(a+b+c)(bc+ca+ab) abc 分解因式解：(a+b+c)(bc+ca+ab ) abc=a+ (b+c) lbc+a (b+c) abc=ahc+a2 (b+c) +hc (b+c) +a (b+c) abc=ct (b+c) +bc (b+c) +d (b+c) 2=

13、(b+c)a2+hc+a (b+c)=(b+c)la2+bc+ab+acl=(b+c)_a (a+b) +c (a+b)=(b+c)(a+b )(a+c )板書設(shè)計§2.3.1運用公式法（一）一、1.由整式乘法屮的平方差公式推導(dǎo)因式分解屮的平方差公式. 2.公式講解3例題講解補充例題二、課堂練習(xí)1. 隨堂練習(xí)2. 補充練習(xí)三、課吋小結(jié)四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 把下列各式分解因式：(1) 49?-121/;(2) 一25圧+16局(3) 14v&2-0.81c2;(4) 36x2+ y2;64 (5) (cib) 2-l;(6) 9x2 (2y+z) 2;ca(7) (2mh) -(8) 49 (2d 3b) 2-9 (c+b) 2. 解：(1) 49?-121/ =(7x+lly) (7xlly);(2) 25a2+6b2= (4/;) 2- (5。)2=(4b+5a)(4b 5a);(3) 144«w-0.81c2=(12ab+09c) (12-0.9c);(4) 36x2 + y2= ( y) 2 (6x) 264 -8*7 7=(y+6x)( y6x);8 -8 (5) (a b) 2 1= (ab+1) (ab 1):(6) 9x2- (2y+z) 2=3x4- (2y+z)3x (2y+z)=(3兀+2)+z)(3x2yz);(m2