考點(diǎn)8數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、圓學(xué)子夢想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫為 Word 版，請按住Ctrl, 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word 文檔返回原板塊?？键c(diǎn) 8數(shù)列的綜合應(yīng)用1. （ 2010·湖北高考理科· 7）如圖，在半徑為 r 的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去 . 設(shè) Sn 為前 n 個(gè)圓的面積之和，則 lim Sn（）n（ A）2（ ）822 rrB3（ C） 4 r 2（ D） 6 r 2【命題立意】 本題主要考查正六邊形的性質(zhì)、正六邊形的內(nèi)切圓半徑與其邊長的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查無窮遞縮等比數(shù)列

2、前n 項(xiàng)和極限的計(jì)算，考查考生的運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】 先由正六邊形的內(nèi)切圓半徑與其邊長的關(guān)系求出相鄰兩圓的半徑的關(guān)系，從而將所有內(nèi)切圓的面積按從大到小的順序排列構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列an，由公比 q(0,1) 知 lim Sna1n1 q【規(guī)范解答】 選 C設(shè)正六邊形第n 個(gè)內(nèi)切圓的半徑為rnrn1 10 033rn ，面積為 an ，則cos30°，從而rnrn22an 1 = 3an ，由 a1r 2 ， q3， q (0,1) 知 an是首項(xiàng)為r 2 ，公比為3 的等比數(shù)列，所以444lim Sna1=r 2=4 r 2 .n1q134【方法技巧】對于等比數(shù)列an，若公比 q1

3、，則其前n 項(xiàng)和 Sn 當(dāng) n趨向于無窮大時(shí)極限存在且lim Sna1 .n1q123n2 n1n234n1n12. （ 2010·上海高考理科·0）在 n 行 n 列矩陣345n12 中，記位于n 12n 3 n 2n 1第 i 行第 j 列的數(shù)為 a(i,j=1,2, ， n) 當(dāng) n 9 時(shí)， a11a22 a33a99ij- 1 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌【命題立意】本題考查學(xué)生的分析推理和歸納能力【思路點(diǎn)撥】觀察矩陣的特點(diǎn)，找到n=9 時(shí) aij (i,j=1,2, ， 9) 對應(yīng)的數(shù)，再求解【規(guī)范解答】 當(dāng) n9 時(shí)， a11a22a33a991+3+5+7+9+2

4、+4+6+8=45.【答案】 45【方法技巧】本題觀察一定要仔細(xì)認(rèn)真，因?yàn)閚=9 個(gè)數(shù)不多，可以將矩陣列出來再求解3.（ 2010·湖北高考理科· 20）已知數(shù)列 a滿足 :a113 1an 12 1an,aa0 n 1 .,n21an1an 1nn 1數(shù)列 bn 滿足： bn = an 12an2 （ n 1） .( ) 求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式 ;( ) 證明 : 數(shù)列bn 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義，考查利用數(shù)列遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的思想，考查反證法及考生的推理論證能力【思路點(diǎn)撥】 ( ) 由題意構(gòu)造新數(shù)列cn

5、滿足： cn1an2 ，先求cn 的通項(xiàng)公式，再求an的通項(xiàng)公式，最后求bn的通項(xiàng)公式 .( ) 用反證法證明 .【規(guī)范解答】 ( ) 由題意可知：1an122(1an2 ) ，令 cn1an2，則 cn 12cn ，又 c11a123，3233 233 24所以數(shù)列為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 即 cn)n 121n 1. 又 a11cn 是以34(，故 an4()>0，4332an an 10 ，故 an( 1)n 1 13 ( 2 )n 1 ，43bn22=13 2n13 2n 1 =1 2n 1.an 1an4( )4( )4( )333( ) 證明：（反證法）假設(shè)數(shù)列 bn存在三

6、項(xiàng) br，bs ，bt(rst) 按某種順序構(gòu)成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是以1 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，于是一定有brbsbt ，則只能有 2bsbrbt 成立，即：432 1 ( 2)s11 ( 2) r11 ( 2 )t1，兩邊同乘以 3t121r 可得：4343432 2s r 3ts3t r2tr，由于 rst ，所以式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，從而式不可能成立，導(dǎo)致矛盾 .故數(shù)列bn 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列 .【方法技巧】已知數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式較困難時(shí)，通常都要先構(gòu)造新的數(shù)列，利用等差、等比數(shù)- 2 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌列的通項(xiàng)公式或累加、累乘的方法求出新數(shù)列的通項(xiàng)

7、公式，再求題設(shè)中數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.（ 2010·重慶高考理科· 21）在數(shù)列 an 中，a1 =1，an 1can cn 1 2n 1 n N * ，其中實(shí)數(shù) c 0 .（ 1）求 a 的通項(xiàng)公式 .n（ 2）若對一切 k N * 有 a2 ka2 k 1 ，求 c 的取值范圍 .【命題立意】本小題考查歸納、猜想解題，考查數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論的思想.【思路點(diǎn)撥】 （ 1）先求出數(shù)列an 的前幾項(xiàng)，歸納猜想得出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明或?qū)⑺o等式變形構(gòu)造新數(shù)列，利用新數(shù)列求解. （ 2）對恒成立問題進(jìn)行等

8、價(jià)轉(zhuǎn)化 .【規(guī)范解答】（ 1）【方法 1】：由 a11 ， a2ca1 c2 33c2c(2 21)c2c ，aa33ca22235532232cc88cccc(3 1)cccc ，a4ca3c4715c4c3(4 21)c4c3，猜測 an( n21)cncn 1（ nN* ），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) n=1 時(shí)，等式成立；假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)，等式成立，即ak( k21)ckck 1 ，則當(dāng) n=k+1 時(shí)，ak 1cakck 1 (2 k1)c( k21)ckck 1ck 1 (2 k1)(k22k)ck 1ck( k1)21ck1ck ，綜上可知， an ( n21)cncn 1對任何

9、nN* 都成立 .【方法2】：由原式得 an1an(2 n1) ，cn1cn令 bnan，則 b11bn(2n1) ，因此對 n2 有， bn1cncbn (bnbn 1 ) (bn 1bn 2 )(b2b1) b1（2n1） (2n 3)31n211，cc因此， an(n2 1)cncn 1， n2 ，又當(dāng) n=1 時(shí)上式成立 .因此， an(n2 1)cncn 1， nN *.（ 2）【方法 1】：由 a2ka2k1 ，得- 3 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌(2 k) 21c2kc2 k1(2 k1)21c2k1c2 k2因 c2k20，所以 (4 k 21)c2(4 k 24k1)c10解此不

10、等式得：對一切kN *，有 cck 或 cck，其中(4k 24k1)(4k 24k1)24(4k21)ck2(4k 21)，(4k24k1)(4k24k1)24(4k 21)ck2(4k 21)，易知 lim ck1（因?yàn)?ck的分子、分母的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是2，且系數(shù)都是 8，所以極限值是81）；用k8放縮法得：(4 k24k1)24(4k 21)(4 k21)24(4k 21)44k21，所以 ck(4 k 24k1)4k 218k 24k1 ，2(4 k 2 1)8k22因此由 cck 對一切 kN *成立得 c1；又 ck(4k4k1)24k1)24(4k 20 ，易知 ck 單調(diào)遞

11、增，故 ckc1 對一切 kN * 成2(4k 21)立，因此由 cck對一切 kN *成立得：c c11613，從而 c 的取值范圍為 (,113 )1,) .6【方法2】：由 a2ka2k1，得 (2 k )21c2kc2 k 1(2 k1)21c2k1c2 k 2 ，因 c2k20，所以4（ c2-c ） k2+4ck-c2+c-1 0 對 kN *恒成立 .記 f (x)4(c2c)x24cxc2c1，下面分三種情況討論 .（ i ）當(dāng) c2c0 即 c0 或 c1時(shí)，代入驗(yàn)證可知只有c1 滿足要求 .（ ii ）當(dāng) c 2c0 時(shí)，拋物線 yf (x) 開口向下，因此當(dāng)正整數(shù)k充分大

12、時(shí)，f (k )0 ，不符合題意，此時(shí)無解 .（ iii ）當(dāng) c2c0 ，即 c0 或 c1時(shí)，拋物線 yf ( x) 開口向上，其對稱軸 x1必在直線 x 12(1c)的左側(cè)，因此，yf (x) 在 1,) 上是增函數(shù)，- 4 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌所以要使 f(x)k)0對 kx N *恒成立，只需f (1)0即可.由 f (1)3c2c1 得 3c2+c-1 0，解得 c113或 c1 13，66結(jié)合 c0 或 c1得 c1 13 或 c1 .6綜合以上三種情況，c 的取值范圍為 ( ,113 )1,) .6【方法技巧】 （ 1）第（ 1）問有兩種方法解答：歸納猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

13、數(shù)列的迭代法（或累加消項(xiàng)法）；（ 2）第（ 2）問中對條件“恒成立”進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解或轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行討論； （ 3）放縮法的運(yùn)用 .5. （ 2010·重慶高考文科·16）已知 an 是首項(xiàng)為19，公差為 -2 的等差數(shù)列，Sn 為 an 的前 n 項(xiàng)和 .（ 1）求通項(xiàng)公式 an 及 Sn .（ 2）設(shè) bn an 是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及其前n 項(xiàng)和 Tn .【命題立意】 本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想.【思

14、路點(diǎn)撥】（ 1）直接套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式計(jì)算 . （2）直接套用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出 bnan 的通項(xiàng)，再求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 .【規(guī)范解答】（ 1）因?yàn)?a 是首項(xiàng)為 19，公差為 -2 的等差數(shù)列，n所以 an192(n1)2n21 ，即 an2n21.Sn 19nn(n 1) ( 2)n220n ，即 Snn220n .2（ 2）因?yàn)?bnan 是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以b an3n 1，即b3n 1an-1-2n+21 ，nnn =3所以 Tnb1b2bn(30a1) (3 a2 )(3n 1an )n(3033n1 ) ( a1a2an

15、)1 1(1 3n)n220n3n1n220n .11 332【方法技巧】 在求 Tn 時(shí)，巧妙的利用（1）中的和 Snn220n可以快速解題 .6. （ 2010·江西高考理科· 22）證明以下命題：- 5 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌（ 1）對任一正整數(shù)a ，都存在正整數(shù)b,c(bc) ，使得a2 , b2 , c2 成等差數(shù)列.（ 2）存在無窮多個(gè)互不相似的三角形n ，其邊長an , bn , cn 為正整數(shù)且an2 ,bn2 ,cn2 成等差數(shù)列【命題立意】 本題是一類新型探索題，主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查由特殊到一般的思想，考查等價(jià)

16、命題的轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力，考查反證法思想，函數(shù)與方程思想方法，考查思維的嚴(yán)密性，本題屬難題.【思路點(diǎn)撥】（ 1）先找到 12 ,5 2 ,7 2成等差數(shù)列，是解決本小題的關(guān)鍵. （ 2）先選取與*）有關(guān)的多n（ n N項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，再解方程組確定邊長an ,bn , cn ，最后證明三角形的存在性和無窮性，難點(diǎn)在于構(gòu)造多項(xiàng)式 .【規(guī)范解答】 （ 1）易知 12 ,5 2 ,7 2 成等差數(shù)列，則a2 ,(5 a) 2 ,(7 a)2 也成等差數(shù)列，所以對任一正整數(shù) a ，都存在正整數(shù) b 5a,c7a,( bc) ，使得 a2 ,b2 , c2 成等

17、差數(shù)列（ 2）若 an2 , bn2 , cn2成等差數(shù)列，則有bn2an2cn2bn2，即 (bnan )(bn an ) (cnbn )(cnbn )選取關(guān)于 n 的一個(gè)多項(xiàng)式，例如 4n( n21) ，使得它可按兩種方式分解因式，由于4n(n21)(2n2)(2 n22n)(2 n2)(2 n22n)anbn2n22ncnbn2n22n ，可得ann22n1因此令,bnn21(n 4)bnan2n 2cnbn2n 2cnn22n1222易驗(yàn)證 an , bn ,cn 滿足，因此 a n ,b n ,cn 成等差數(shù)列，當(dāng) n4 時(shí)，有 anbncn 且 anbncnn24n10因此以 an

18、 , bn ,cn 為邊長可以構(gòu)成三角形，將此三角形記為n (n4) 其次，任取正整數(shù)m, n( m, n4, 且 mn) ，假若三角形m 與n 相似，則有：m22m 1 m21 m22m 1 ，n22n 1 n21 n22n 1據(jù)此例性質(zhì)有：m21m22m1m22m 1 (m21)m 1n21n22n1n22n 1 (n21)n 1 ，m21m22m1m22m 1 (m21)m 1n21n22n1n22n 1 (n21)- 6 -n 1m21m22m 1m22m 1 (m21)m 1n2圓學(xué)子夢2想鑄金字品2牌2n 1 (n21)n 11n2n1nm21m22m 1m22m 1 (m21)m

19、 1n21n22n1n22n 1 (n21)n 1 ，所以 m1m1 ，由此可得 mn ，與假設(shè) m n 矛盾，即任兩個(gè)三角形m 與 n (m, n 4, m n) 互n1n1不相似，所以存在無窮多個(gè)互不相似的三角形n ，其邊長 an , bn ,cn 為正整數(shù)且 an2 , bn2 , cn2成等差數(shù)列【方法技巧】1. 這類題目難度大，技巧性高，一般很難直接找到問題的突破口，只有平時(shí)打好基礎(chǔ)，注意知識(shí)的總結(jié)和一些規(guī)律性的小結(jié)論的積累，才能把這類難度大的題通過已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)層層分解來解答，并且這些基礎(chǔ)知識(shí)都能從課本中找到它們的影子.2. 本例第（ 1）問的突破口如下：設(shè)1， p , q , 符

20、合條件要求，則有 2 p21 q 2，由于 p ,*，所以 qq N為奇數(shù)，又 qp1, 設(shè) q2k1, k N , 則 2 p 21 (2k1)2 ，化簡得 p 22k 22k 1，可見，p 也為奇數(shù)，再設(shè)p = 2m1, mN * , 又得 (2m1) 22k22k 1，化簡得 2m(m 1)k( k1) ，故2m k 1m 1 k，解得k 3, m 2. 從而p=5,q=7, 這樣問題就得到了解決 .，且7. （ 2010·四川高考理科·21）已知數(shù)列 an滿足 a1 0,a 22 ，且對任意 m,nN* 都有a2 m 1a2 n 12am n 1 2( m n )2

21、 ，（）求 a3 ， a5 .（）設(shè) bna2 n 1a2n 1( nN*)，證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列 .（）設(shè) cn( an 1anqn 1 ( q0,nN*) ，求數(shù)列cn 的前 n 項(xiàng)和 Sn .【命題立意】本小題主要考查數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的概念及求和公式，等比數(shù)列的求和公式，用錯(cuò)位相減法數(shù)列求和等知識(shí)的應(yīng)用，考查化歸，分類整合等數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用已知公式，以及推理的能力 .【思路點(diǎn)撥】 （ I ）由題意，所給公式對m,nN* 都成立，故可給m ， n 賦值，結(jié)合a10,a22 的值求解 .（）要證數(shù)列bn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的定義，需證bn 1 bn 為常數(shù)，即（ a2（n

22、1） 1 a2（n 1） 1） (a2n 1a2 n 1 )a2n 3 2a2n 1a2 n 1為常數(shù)，與所給公式a2 m 1a2 n 12am n 12( mn )2比較可知，令2m 12n 3 ，即 m n2 ，便可解決問題 .（）需先確定數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，即求 an 1an 的表達(dá)式，由（）知- 7 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌bna2n 1a2 n 18n2 ，觀察公式 a2 m 1 a2n12am n 12( m n )2，保留 a2 n 1 ，故需出現(xiàn) an ，可令 a2m 1an 或 am n 1an ，當(dāng) 2m 1n 時(shí)，amn 1a3n 1 不便于計(jì)算， 當(dāng) mn 1n 時(shí)，即

23、m 1 時(shí)，2a2m 1 a1 ，又 a10，此時(shí)由 a2m 1a2n 1 2am n1 2( mn )2 得 a1a2n 12an2(1 n )2 ，可求出ana2 n 1a1( n 1)2 ，從而解決問題 . 需注意等比數(shù)列求和時(shí)注意公比是否為1，故需分類討論 .2【規(guī)范解答】 (I)由題意，令 m 2, n1 ，可得 a32a2 a12 4 26 ，令 mm 3,3,n n 1，a1a5 2a2a3 a a1 8 812128 8 2020 .（）當(dāng) nN, 由已知，令 n2 m，由已知可得 a2 n3a2n 12a2 n 18，即 a2 n3a2n 1(a2n1a2 n 1 ) 8 ，

24、也即 a2（n 1）1 a2（n 1）1(a2n 1a2n 1)8 ， bn 1bn8 .數(shù)列bn 是公差為 8 的等差數(shù)列 .（ III ）由 (I) 、（）可知數(shù)列bn 是首項(xiàng)為 b1a3a16 ，公差為 8 的等差數(shù)列 .則 bn6 (n1) 8 8n2 ， 即 a2n 1a2 n 1 8n 2 .另令 m 1可得 a1a2n 12an2( n1)2 ，即 ana2 n 1a1( n 1)2 . 則2an 1ana2( n 1) 1a12a2n 1a122( n 1 1)2(n 1)a2n1 a2 n 12n18n22n12n ， cn2nqn1.22當(dāng)q1時(shí)， Sn246 .2n n(

25、n1) ，sn當(dāng) q1， Sn2q04q1622nqn 1， snq .式兩邊同乘q 可得qSn2 q14 q26 q3. 2( n1) qn12n qnqsn，nnnn 1(1q) sq q. q )2nq2n 12(1nnn1 q2 1 (n 1) nqn2(1q q .q )2nq22n q，得(1-q)Ssn1 q1 qqs) 2(1 q q.qn)2nqnnqn 1n2 1( n1) Ssnn2(1 q)- 8 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌n(n1),q1綜上， Ssn.qn)2nqnn 1(1 q)sn 2(1 q qnnq21(n1)2. q1(1 q)8. （ 2010·全

26、國高考卷理科· 18）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn(n2n) 3n （）求 lim an ；nSna1a2an3n（）證明：22212n【命題立意】 本題考查了數(shù)列的遞推公式，極限的運(yùn)算以及數(shù)列與不等式的證明綜合運(yùn)用.【思路點(diǎn)撥】（）可以用Snn1表示n ，代入 Sn( n2n) 3n再求極限 . （）結(jié)合不等式的放縮Sa法證明 .【規(guī)范解答】 （） limaaSSaS1aS,annlimnnn 1lim( 1nn 1 )limnn 1limS SnSSnnnnn S SnnSnnnn（）當(dāng) n=1 時(shí)， a1S163,12當(dāng) n>1 時(shí)， a1a2.anS1S2S1.

27、SnSn 11222n21222n211) S111) S2.(111SnSn= ( 222（221)2n2 )Sn 12n2123( nn= n2n3n > 3n .n2所以， a1a2.annn 1時(shí)， 222n23 .19. （ 2010·上海高考理科·20）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Snn 5a n 85 ， n N *（ 1）證明： an 1 是等比數(shù)列 .（ 2）求數(shù)列 Sn 的通項(xiàng)公式，并求出 n 為何值時(shí)， Sn 取得最小值，并說明理由【命題立意】本題主要考查數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法及前n 項(xiàng)和與第n 項(xiàng)的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】由前 n

28、 項(xiàng)和與第 n 項(xiàng)的關(guān)系，求出 an 與 an 1 的關(guān)系，再完成第（1）問的證明；由（1）求- 9 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌出 an , 再求 Sn ，由Sn1Sn 估算 n 的值Sn1Sn【規(guī)范解答】（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)， a115a185 ，所以 a114 ；當(dāng) n2 時(shí) ， anSnSn 1n5an85( n1 5an 185)， 化 簡 得 ， 6an5an 1 1 ， 即6(an1) 5(an 11)， an15 ，所以an1 是以 a1115為首項(xiàng)，公比為5 的等比數(shù)列an 116615 5n 1n1（ 2）由（ 1）得 an1，所以 a n15 51，66n 5a n 85 =

29、n 5 15 5n 185 n 75 5n 1且 Sn190 ，66【方法技巧】由數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與第 n 項(xiàng)的關(guān)系，求通項(xiàng) an 時(shí)，要先求 a1 ，然后 n2 時(shí)，由 an SnSn 1 求 an .10. （ 2010·上海高考文科·21）已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn n 5a n85 ， n N *(1) 證明： an 1 是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 S 的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn1Sn 成立的最小正整數(shù)n .n【命題立意】 本題主要考查數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法及前n 項(xiàng)和與第 n 項(xiàng)的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】 由前 n 項(xiàng)和與第 n 項(xiàng)的關(guān)系，求出an 與 an 1 的關(guān)系，再完成第（ 1）問的證明；由（1）求出 an , 再求 Sn ，由 Sn 1 Sn 解不等式，估算n的值【規(guī)范解答】（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)，115 185，所以1；aaa14當(dāng) n2 時(shí) ， anSnSn 1n5an 85( n15an 185)， 化 簡 得 ， 6an5an 11 ， 即6(an1) 5(an 1an15，所以an1 是以 a1115為首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列1) ，166an 1-10-圓學(xué)子夢想鑄金字品牌n1n 1（ 2）由（ 1）得 an115 5，所以 a n15 51，66n 5a n 85 =n 5 15 5