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文檔簡介
1、學習好資料歡迎下載整式的加減知識點總結與典型例題一、整式單項式1、單項式的定義:由數或字母 的積組成的式子叫做單項式 。說明:單獨的 一個數 或者單獨的 一個字母 也是單項式 .2、單項式的系數:單項式中的 數字因數 叫這個 單項式的系數 .說明: 單項式的系數可以是整數 ,也可能是 分數 或小數 。如 3x2ab2的系數是 3;3的系數是 1 ; 4.8a 的系數是 4.8;3單項式的系數有正有負,確定一個單項式的系數,要注意包含在它前面的符號,如 4xy 2 的系數是4 ;2x 2 y 的系數是2;對于只含有 字母因數 的單項式,其系數是1 或 -1 ,不能認為是0,如ab 2的系數是 -
2、1 ; ab 2 的系數是1;表示圓周率的 ,在數學中是一個固定的 常數,當它出現在單項式中時,應將其作為系數的一部分,而不能當成字母。如2 xy 的系數就是 2.3、單項式的次數:一個單項式中, 所有字母 的指數 的和叫做這個 單項式的次數 .說明:計算單項式的次數時,應注意是所有字母 的指數和 ,不要漏掉字母指數是1的情況。如單項式2x 4 y2 z 的次數是字母z, y, x 的指數和,即4 3 1=8,而不是 7 次,應注意字母 z 的指數是 1 而不是0;單 項式的指數只和字母的指數有關,與系數 的指數無關。如 單項式2 4 x 2 y 3 z4 的次數是23 4=9 而不是13 次
3、;單項式是一個單獨字母時,它的指數是1,如單項式 m的指數是 1,單項式是單獨的一個常數時,一般不討論它的次數;4、在含有字母的式子中如果出現乘號,通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如: 100 t 可以寫成100t 或100t5 、在書寫單項式時, 數字因數 寫在字母因數的 前面 ,數字因數是 帶分數 時轉化成 假分數 .類型一:用字母表示數量關系1填空題:(1) 香蕉每千克售價 3 元, m 千克售價 _ 元。(2) 溫度由 5上升 t后是 _。(3) 每臺電腦售價 x 元,降價 10后每臺售價為 _元。(4) 某人完成一項工程需要 a 天,此人的工作效率為 _。學習好資料歡迎下載思路點撥
4、 :用字母表示數量關系, 關鍵是理解題意,抓住關鍵詞句, 再用適當的式子表達出來。舉一反三:變式 某校學生給“希望小學”郵寄每冊元的圖書240 冊,若每冊圖書的郵費為書價的 5,則共需郵費_元。類型二:整式的概念2指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。(1)x 1; (2)a 2; (3) ;(4)S R2; (5); (6)總結升華 :判斷是不是整式, 關鍵是了解整式的概念, 注意整式與等式、 不等式的區(qū)別,等式含有等號,不等式含有不等號,而整式不能含有這些符號。舉一反三:1、 變式 把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。x2 y,a b,x y2 5 , 29, 2ax 9b 5, 60
5、0xz,axy, xyz1,。分析 :本題的實質就是識別單項式、 多項式和整式。 單項式 中數和字母 、字母和字母之間必須是相乘 的關系,多項式必須是幾個單項式的和的形式。1、代數式中,單項式的個數是()A 1B2C3D42、下列式子:單項式的個數是()A 4B3C2D13、單項式2x 2 y 的系數為()A 2B -2C 3D -34、單項式2ab 2的系數和次數分別是()A -2 、 3B -2、2C-2 、4D -2 5、設 a 是最小的自然數, b 是最大的負整數, c,d 分別是單項式xy 2 的系數和次數, 則 a,b, c,d 四個數的和是()A -1B0C1D 3二、整式多項式
6、學習好資料歡迎下載1 、多項式的定義:幾個單項式 的和叫多項式 .2 、多項式的項:多項式中的 每個單項式 叫做多項式的項.3 、多項式的次數:多項式里, 次數最高項 的次數 叫多項式的次數.4 、多項式的項數:多項式中所含 單項式 的個數 就是多項式的項數.5 、常數項:多項式里, 不含字母 的項叫做常數項 .6 、整式:單項式 與多項式 統(tǒng)稱整式 .舉一反三:1、多項式 xy 2xy1是()A二次二項式B 二次三項式C 三次二項式D 三次三項式2、多項式 12xy xy3的次數是()A1B2C3D43、多項式 1xyxy 2 的次數及最高次項的系數分別是()A 2,1B2, -1C 3,-
7、1D 5, -14、下列說法正確的是()A -2 不是單項式B -a 的次數是 0C.3ab 的系數是 3D.4x2 是多項式535 、多項式是關于 x 的二次三項式,則m的值是()A2 B -2C2 或-2D 3三、整式的加減合并同類項1、同類項的概念:所含字母相同 ,并且 相同字母 的指數 也相同的單項式是同類項.說明:同類項必須具備兩個條件:所含字母相同;相同字母的指數也分別相同。二者缺一不可;同類項與系數、字母的排列順序無關;所有的 常數項 都是同類項 ,單獨的一項不能說是同類項,同類項至少針對兩項而言 .2 、合并同類項的概念:把多項式中的 同類項合并成一項叫做合并同類項.3 、合并
8、同類項的方法:將同類項的 系數相加 ,結果作為 所得項的系數; 字母 連同它的 指數 不變 .說明:系數相加時,一定要帶上各項前面 的符號 ;學習好資料歡迎下載只有是 同類項 才能合并;如果兩個同類項的系數互為相反數,那么它們合并的結果是 0;多項式合并同類項的結果可能是單項式也可能是多項;結果通常按照 某個字母 的指數降冪 或者 升冪 的順序排列 .類型三:同類項3若與是同類項,那么a,b 的值分別是()( A) a=2, b= 1。( C) a= 2, b= 1。( B) a=2, b=1。(D ) a= 2, b=1。思路點撥 :解決此類問題的關鍵是明確同類項定義,即字母相同且相同字母的
9、指數相同,要注意同類項與系數的大小沒有關系。舉一反三: 1 、下列選項中,與xy 2 是同類項的是()A.2xy 2B.2x 2 yC.xyD.x2 y22、下列各題中的兩個項,不屬于同類項的是()A.2x2 y和1 yx2B.1與3221 m2 n 與 n2 mC.a2 b 與 5 102 ba 2D.33、下列各組中,不是同類項的是()A.3和 0B.2 R2和2 R 2C.xy 和 2 pxyD.x n 1 y n 1 和 3 y n 1 xn 14、如果單項式是同類項,那么a、 b 的值分別為()Aa=1, b=3B a=1, b=2C a=2, b=3 D a=2,b=2A0B1C7
10、D-15、如果是同類項,那么m、 n 的值分別為()Am=-2, n=3Bm=2, n=3Cm=-3, n=2D m=3, n=2合并同類項6、化簡 -5ab+4ab的結果是()A-1B aC bD -ab7、下列計算正確的是()A.2x3 y5xyB.3x 23 x25 x 222C.xy6x 2 y5x 3 y 2D.5ab27 b 2 a3 ab2228 、合并同類項:( 2)學習好資料歡迎下載9 、已知的和是單項式,求|x+5y| 的值10 、先合并同類項,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中 x=-2 , y=-10 , z=-5 四、整式的加減去括號1 、
11、去括號法則:括號外是“+”號,去括號后符號不變 ;括號外是“- ”號,去括號后符號改變 .說明:x3 與x3 可以分別看作1與1分別乘x3 ,利用 乘法分配律 ,可以將式子中的括號去掉,得:x3x3x3x3這也符合以上去括號規(guī)律,因此我們可以利用上面的去括號規(guī)律進行整式化簡.2、去括號法則的理論依據是乘法分配律 .學習好資料歡迎下載3 、整式加減的運算法則:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號 ,然后 再合并同類項.類型四:整式的加減4化簡 m n( m+n)的結果是()( A ) 0。( B )2m。( C) 2n。( D )2m2n。思路點撥: 按去括號的法則進行計算,括號前面是“
12、”號,把括號和它前面的“”號去掉,括號里各項都改變符號。典型例題考點:去括號1、下列運算正確的是()A-2 ( 3x-1 ) =-6x-1B -2 ( 3x-1 ) =-6x+1C -2 ( 3x-1 ) =-6x-2D -2 ( 3x-1 ) =-6x+22、代數式 -x-( y-z ) 去括號后的結果是()Ax+y+zB x-y+zC -x+y-zD x-y-z3、化簡 -0-Aa-2b( a-2b ) 的結果是( B +2b C -a+2b)D -a-2b4、對整式 -a+b-2c進行添括號,正確的是(A- ( a-b+2c )B - ( a-b-2c )C- ( a+b-2c )D -
13、 ( a+b+2c)5、下列各式中,去括號或添括號正確的是()A.B a-3x+2y-1=a+( -3x+2y-1)C3x-5x-( 2x-1)=3x-5x-2x+1D -2x-y-a+1=-( 2x-y) +(a-1 )6、去括號,合并同類項:5(化簡代入求值法)已知x,y,求代數式 (5x 2y 2xy 2 3xy) (2xy 5x2 y 2xy 2)思路點撥: 此題直接把x、 y 的值代入比較麻煩,應先化簡再代入求值??偨Y升華: 求代數式的值的第一步是“代入” ,即用數值替代整式里的字母;第二步是“求值”,即按照整式中指明的運算, 計算出結果。 應注意的問題是:當整式中有同類項時,應先合
14、并同類項化簡原式,再代入求值。學習好資料歡迎下載舉一反三:變式 1 當 x 0, x, x -2 時,分別求代數式的2x2x 1 的值??偨Y升華: 一個整式的值,是由整式中的字母所取的值確定的,字母取值不同, 一般整式的值也不同; 當整式中沒有同類項時, 直接代入計算, 原式中的系數、指數及運算符號都不改變。但應注意,當字母的取值是分數或負數時,代入時,應將分數或負數添上括號。 變式 2 先化簡,再求值。3(2x 2y 3xy 2) (xy 2 3x2y),其中 x, y 1。類型五:整體思想的應用6已知 x2x 3 的值為 7,求 2x2 2x 3 的值。思路點撥 :該題解答的技巧在于先求 x2 x 的值,再整體代入求解,體現了數學中的整體思想。舉一反三:變式
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