高等數(shù)學(xué)課件：第7章 空間解析幾何習(xí)題課

1、向量的向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算向量的向量的表示法表示法向量積向量積數(shù)量積數(shù)量積混合積混合積向量的積向量的積向量概念向量概念直直 線線曲面曲面曲線曲線平平 面面參數(shù)方程參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程參數(shù)方程參數(shù)方程一般方程一般方程對(duì)稱式方程對(duì)稱式方程 點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程一般方程一般方程空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系例例1解解(3 )(75 ) (4 )(72 )().ababababa b 設(shè)設(shè)，求求, ,(3 )(75 )abab，(3 ) (75 )abab22716150aa bb(*)(4 )(72 )abab，(4 ) (72 )abab2273080

2、aa bb(*)(*)(*)聯(lián)聯(lián)立立方方程程，解解得得222aa bb cos()a ba ba b , ,12 ().3a b , ,例例2解解0.abcabbcca已已知知，試試證證0abc，()cab ，bc 故故 ()bab babb ba ab ca ()aba aaba ba ab 例例3解解5040481204xyzxzxyz 求求過過直直線線且且與與平平面面組組成成角角的的平平面面方方程程. .設(shè)設(shè)所所求求平平面面方方程程為為(5)(4)0 xyzxz (1)5(1)40 xyz即即，1(1,5,1)n 其其法法向向量量，2(1, 4, 8).n 已已知知平平面面的的法法向向量

3、量由題意得由題意得12122cos24nnn n 222222(1) 15 ( 4)(1) ( 8)(1)5(1)1( 4)( 8) 23227 34 解解得得 所求直線方程為所求直線方程為207120.xyz例例4解解22264416021145xyzxyzxyz 一一平平面面通通過過的的中中心心以以及及直直線線，求求此此平平面面方方程程. .222(3)(2)(2)1xyz(3,2, 2) 球球心心：(2,1,0)為為直直線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)，(1,1, 2)a 這這兩兩點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成的的向向量量為為 ，(1, 4,5)s ，nas取取 112145ijk ( 3, 7, 5) 所求平面方程為所

4、求平面方程為375130 xyz例例5解解0( 1,0,4)1334100112LMxyzxyzL 設(shè)設(shè)直直線線 通通過過點(diǎn)點(diǎn)且且平平行行于于平平面面，又又與與直直線線垂垂直直，求求直直線線 的的方方程程. .1sns取取 (3, 4,1)n 已已知知平平面面的的法法向向量量 ，1(1,1,2)s 已已知知直直線線的的方方向向向向量量 ，341112ijk( 9, 5,7) 所求直線方程為所求直線方程為104.957xyz例例6解解0(1, 1,1)010zxyz 設(shè)設(shè)一一平平面面垂垂直直于于平平面面，并并通通過過從從點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線的的垂垂線線，求求該該平平面面的的方方程程. .210001

5、1ijks 已已知知直直線線的的方方向向向向量量 (0,1,1) (0, ,1)tt 設(shè)設(shè)垂垂足足點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為，1( 1,1, )stt 則則垂垂線線的的方方向向向向量量 ，120ss由由 得得12t ，1 1(0, )2 2 垂垂足足點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為，111( 1,)22s 則則 ，10(0,0,1)zn 平平面面的的法法向向量量 11nns所所求求平平面面的的法法向向量量 00111122ijk 1(, 1,0)2 所求平面方程為所求平面方程為210.xy例例7解解(1,0,0)(0,1,1)(1)(2)(3)01ABABLLzSABzzz 已已知知兩兩點(diǎn)點(diǎn)， 求求過過兩兩點(diǎn)點(diǎn) ， 的

6、的直直線線 方方程程； 求求直直線線 繞繞 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面 的的方方程程； 求求線線段段繞繞 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面及及， 所所圍圍成成的的立立體體體體積積. .(1)( 1,1,1)sAB 取取， 所求直線方程為所求直線方程為100.111xyz (2)( , , )SM x y z在在旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面 上上任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)，MxOy過過點(diǎn)點(diǎn)做做平平行行于于面面的的平平面面，S該該平平面面與與旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面 的的交交線線為為圓圓，(0,0, )zQz且且該該平平面面與與 軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為 ，LP與與直直線線 的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為 (1, , )z z z ，MQPQ= =2222(1)xyzz所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為222112()22xyz(3)01zz以以 為為積積分分變變量量，則則 ，22(2)( )(1)r zzz由由