鎖相環(huán)Simulink仿真模型

1、鎖相環(huán)學(xué)習(xí)總結(jié)通過(guò)這段的學(xué)習(xí)，我對(duì)鎖相環(huán)的一些基本概念、結(jié)構(gòu)構(gòu)成、工作原理、主要參數(shù)以及simulink 搭建仿真模型有了較清晰的把握與理解，同時(shí)，在仿真中也出現(xiàn)了一些實(shí)際問(wèn)題，下面我將對(duì)這段學(xué)習(xí)中對(duì)鎖相環(huán)的認(rèn)識(shí)和理解、設(shè)計(jì)思路以及中間所遇到的問(wèn)題作一下總結(jié)：1. 概述鎖相環(huán)（ pll）是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)相位同步的自動(dòng)控制系統(tǒng)，組成鎖相環(huán)的基本部件有檢相器（pd） 、環(huán)路濾波器（ lf） 、壓控振蕩器（vco） ，其結(jié)構(gòu)圖如下所示：2. 鎖相環(huán)的基本概念和重要參數(shù)指標(biāo)鎖相是相位鎖定的簡(jiǎn)稱，表示兩個(gè)信號(hào)之間相位同步。若兩正弦信號(hào)如下所示：相位同步是指兩個(gè)信號(hào)頻率相等，相差為一固定值。)(sin)si

2、n()()(sin)sin()(tutututututuoooooiiiiipdlfvco當(dāng)i=o，兩個(gè)信號(hào)之間的相位差為一固定值，不隨時(shí)間變化而變化，稱兩信號(hào)相位同步。當(dāng)io，兩個(gè)信號(hào)的相位差，不論i是否等于o，只要時(shí)間有變化， 那么相位差就會(huì)隨時(shí)間變化而變化，稱此時(shí)兩信號(hào)不同步。若這兩個(gè)信號(hào)分別為鎖相環(huán)的輸入和輸出，則此時(shí)環(huán)路出于 失鎖狀態(tài) 。當(dāng)環(huán)路工作時(shí)，且輸入與輸出信號(hào)頻差在捕獲帶范圍之內(nèi)，通過(guò)環(huán)路的反饋控制，輸出信號(hào)的瞬時(shí)角頻率)(tv便由o向i方向變化，總會(huì)有一個(gè)時(shí)刻使得i=o，相位差等于 0 或一個(gè)非常小的常數(shù)，那么此時(shí)稱為相位鎖定，環(huán)路處于鎖定狀態(tài) 。若達(dá)到鎖定狀態(tài)后，輸入信號(hào)

3、頻率變化，通過(guò)環(huán)路控制，輸出信號(hào)也繼續(xù)變化并向輸入信號(hào)頻率靠近，相位差保持在一個(gè)固定的常數(shù)之內(nèi)，則稱環(huán)路此時(shí)為 跟蹤狀態(tài) 。鎖定狀態(tài)可以認(rèn)為是靜態(tài)的相位同步，而跟蹤狀態(tài)則為動(dòng)態(tài)的相位同步。環(huán)路從失鎖進(jìn)入到鎖定狀態(tài)稱為捕獲狀態(tài)。其他幾個(gè)環(huán)路工作時(shí)的重要概念：快捕帶 ：能使環(huán)路快捕入鎖的最大頻差稱為環(huán)路的快捕帶，記為l，兩倍的快捕帶為快捕范圍。捕獲帶 ：能使環(huán)路進(jìn)入鎖定的最大固有頻差，用p表示，兩倍的捕獲帶為捕獲范圍。同步帶 ：環(huán)路在所定條件下，可緩慢增加固有頻差，直到環(huán)路失鎖，把能夠維持環(huán)路鎖定的最大固有頻差成為同步帶，用h，oitt)()(oioittt)()()(2h為同步范圍。三者關(guān)系為：

4、hpl在理想二階環(huán)的情況下，在捕獲狀態(tài)下，評(píng)價(jià)捕獲性能的主要指標(biāo)為p、l和捕獲時(shí)間pt。計(jì)算式如下：3202/2nppnlt其中，n為自然諧振角頻率， 后面將介紹n在設(shè)計(jì)環(huán)路濾波器時(shí)，將與 （阻尼系數(shù)， 由于考慮到不同對(duì)多種輸入信號(hào)的誤差響應(yīng)和輸出響應(yīng)的影響， 選取使響應(yīng)曲線最平穩(wěn)的最佳值0.707）決定濾波器兩個(gè)參數(shù)的大小，仿真中可通過(guò)設(shè)定快捕帶得到n。從這可以看到，pt不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，而且與初始頻差有關(guān)，固有頻差越大，則需捕獲時(shí)間就越長(zhǎng)。在同步狀態(tài)下，重要的指標(biāo)有穩(wěn)態(tài)相位誤差)(e和h，環(huán)路鎖定后，頻差等于0，但穩(wěn)態(tài)相差通常會(huì)存在，它反映了環(huán)路的跟蹤精度，穩(wěn)態(tài)相差越小，跟蹤精度越高。理

5、想二階環(huán)條件下，h。3. 鎖相環(huán)的構(gòu)成及工作原理從鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖看到， 其包括鑒相器、 環(huán)路濾波器和壓控振蕩器。3.1. 鑒相器正弦型鑒相器即一乘法器 （有些資料后接 lpf） ，用于檢測(cè)環(huán)路輸入信號(hào)相位與輸出信號(hào)相位間的相位誤差)(te，設(shè)輸入輸出信號(hào)分別為：作如下變換：通過(guò)鑒相器后得到，mk為相乘系數(shù)，這里為1/2。3.2. 環(huán)路濾波器由通過(guò)檢相器式子看出， 檢相器輸出包含了和頻分量和差頻分量，通過(guò)環(huán)路濾波器，由于其具有低通特性，和頻分量將被濾除，輸出為振蕩器的控制信號(hào))(tuc。記 f(p)為環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)，則)()()(tupftudc。)(sin)sin()(tututuiiii

6、i)(cos)(cos()(tuttutuooooo)()()()()(;)()(211ttttttttttttooiooioioioii)()(2sin)()(sin*)2/1 ()()(2121tttttuuktutukooimoim)()(tutuedd3.3. 壓控振蕩器壓控振蕩器為電壓頻率變換器，其瞬時(shí)頻率為當(dāng))(tuc =0時(shí)，)(tv=0。瞬時(shí)相位可以表示為通過(guò)以上分析，得到模擬鎖相環(huán)的相位模型為：相應(yīng)的數(shù)字鎖相環(huán)的模型為則 pll 的動(dòng)態(tài)方程為4. 數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)及simulink仿真數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)主要在于環(huán)路濾波器和nco 的設(shè)計(jì)，而鑒相器則為一簡(jiǎn)單的數(shù)字乘法器。下面將主

7、要介紹數(shù)字環(huán)路濾波器和nco 的設(shè)計(jì)。)()()(tuktuftcoocv)(*p/)(dt)(dt)()(2t0t0tukttukttcocoov）（kdf(p)n(p)=ko/pkdf(z)n(z)=ko/(z-1)(sin)p(kf)(p)(p1tttee4.1. 數(shù)字環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)在清楚數(shù)字環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)后，數(shù)字環(huán)路濾波器的系數(shù)是設(shè)計(jì)的主要部分，其結(jié)構(gòu)如下圖所示（simulink 仿真圖） ：傳輸函數(shù)為：)1/()(/)()(121zcckukuzfdc由 pll 的線性化數(shù)字模型得到的傳遞函數(shù)，將n(z)和 f(z)代入得到12()121( )121()2(1)121k kcczk

8、kc zododh zkkcczk kczodod由 pll 的線性化模擬模型得到傳遞函數(shù)并代入n(s)及 f(s)，然后進(jìn)行雙線性變換（)1/()1)(/2(11zztss）得到22 1224() 2()()4( )22214 4() (1) 2()8ttt zttznnnnnh zttztznnn比較兩式得到 c1、c2，分別為)(44/()(4*)/1()(44/(8*)/1 (22221tttkkctttkkcnnndonnndo通常dokkk取 1， 取 0.707，n可由自己設(shè)定的快捕帶得到，t為抽樣間隔，經(jīng)計(jì)算然后可以求得兩參數(shù)。4.2. nco 在介紹 nco 的設(shè)計(jì)之前先介紹

9、一下dds 算法。4.2.1. dds 算法nco 一般采用數(shù)字相位綜合技術(shù)（dds） ，該技術(shù)主要是由時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)讀取三角函數(shù)表，基于dds 的 nco 結(jié)構(gòu)如下圖所示：一個(gè) n 位字長(zhǎng)相位累加器的dds 的基本結(jié)構(gòu)圖如下所示：以單頻信號(hào)說(shuō)明dds 的工作原理，信號(hào)為)(cos)2cos()(tutfutsooo為初始相位（即前述信號(hào)的相位初始值to）以采樣頻率sf對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到離散相位序列ssosofftfktfk/22k2)(o即連續(xù)兩次采樣間的相位增量，控制可控制輸出信號(hào)的頻率?，F(xiàn)將正弦函數(shù)一周期的相位2進(jìn)行等分，當(dāng)用 n 位字長(zhǎng)的相相位累加三角函數(shù)發(fā)生器n 位全加器鎖存器三 角 波

10、 形存儲(chǔ)器d/a lpf 位累加器時(shí)，最小等分量為n2/2，若每次相位增量取，得到的最低頻率增量為nmin2/2/ssoftf，若頻率控制字為m，則可得到輸出信號(hào)頻率增量為n2/m2/mssft?？梢灶A(yù)見(jiàn)，若m 越大，則相位累加幅度就越大，輸出頻率也就向目標(biāo)頻率變化越快，落到鎖相環(huán)范圍內(nèi)捕獲時(shí)間也就越小。4.2.2. 設(shè)計(jì)原理這樣就可以清楚地得到nco 的數(shù)學(xué)模型。設(shè) nco 的自由振蕩頻率為of，0)0(2，在相位累加器的字長(zhǎng)為n、采樣頻率為sf確定的情況下，可確定所用 dds 頻率控制字的初始值和初始相位分別為soffm/2o和sooffm/22/2n，根據(jù)環(huán)路工作原理，數(shù)字環(huán)路濾波器輸出

11、的控制電壓加到nco 的控制端，來(lái)調(diào)整輸出頻率，即當(dāng)數(shù)字環(huán)路濾波器輸出的數(shù)字控制電壓為)(kuc時(shí)，相應(yīng)的頻率控制字變化量就為)(kumc，nco 輸出頻率和輸出相位為：nn2/2/mfmffsosout)()(kk)()(kukmkkcoo式中，n2/2)(mk，定義n2/2sofk為 nco 的頻率控制增益，單位為 rad/(sv)。nco 相當(dāng)于一相位累加器，即一差分方程，轉(zhuǎn)換到z 域，其傳遞方程即為)1/()()(112zzkkukoc。由此，便可以構(gòu)造其仿真模型，仿真圖如下所示。5. 仿真模型及所遇到的問(wèn)題5.1. 無(wú)噪聲模型鎖相環(huán) simulink 仿真圖如下所示參數(shù)設(shè)置如表所示：

12、輸入信號(hào)頻率110e3hz 采樣頻率300e3hz n2*pi*10e3 k0 2 c1 8.8844e+004 c2 1.3159e+004 simulation time 0.002s 運(yùn)行模型后得到輸入與輸出頻譜圖比較如下：動(dòng)態(tài)看， nco 輸出信號(hào)品率將從100e3hz快速牽引到 110e3hz，但是有雜波存在，而輸出與輸入有20db 的差別，所以也可接受。)(kud和)(kuc分別的波形波如下：這樣可以較清楚看到捕獲時(shí)間為0.0001s 左右，理論計(jì)算值為1.1256e-005 ，還是存在差別，這個(gè)問(wèn)題還有待研究。總體而言，此仿真已起到了數(shù)字鎖相環(huán)仿真的效果，輸出信號(hào)跟上了輸入信號(hào)的

13、相位，并有較好的穩(wěn)定性，入鎖之后能夠保持同步。為了更好的看到)(kud和)(kuc的入鎖穩(wěn)定過(guò)程圖，和更好的達(dá)到入鎖效果，我們必須修改參數(shù)來(lái)達(dá)到預(yù)想效果，新參數(shù)設(shè)置如下：輸入信號(hào)頻率110e3hz 采樣頻率300e3hz n2*pi*10e3 k0 2*3e3 c1 8.4424e+004/300e3 c2 1.3159e+004/300e3 simulation time 0.125s )(kud和)(kuc的波形如下：我們這時(shí)可以非常清楚的看到在0.122s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)鎖相環(huán)快捕入鎖。 nco 輸出頻譜圖為：雜波較之前的仿真要輕，所以猜測(cè)因?yàn)閗0 的影響。當(dāng)完全穩(wěn)定后 nco 的輸出頻譜為：?jiǎn)栴}：頻偏改變與入鎖時(shí)間是否有關(guān)系。5.2. 加入噪聲的仿真及其結(jié)果其模型圖為：分別在信噪比 -10db、0db、10db、100db 的情況下進(jìn)行仿真（四種情況采用改進(jìn)后的參數(shù)設(shè)置） 。5.2.1.snr = -10db 在此情況下，環(huán)路在極短時(shí)間內(nèi)入鎖，但很快又會(huì)失鎖，nco 輸出信號(hào)頻率非常不穩(wěn)定，鎖相環(huán)無(wú)法正常工作。5.2.2.snr = 0db 仿真時(shí)間為 0.161，)(kud和)(kuc的波形及輸入輸出信號(hào)頻譜如下：可以看到，在 0.16s的時(shí)候，環(huán)路入鎖，仿真時(shí)間變?yōu)閕nf 時(shí)，將保持穩(wěn)定。而在 -5db 時(shí)，在 0.065s左右入鎖，并保持穩(wěn)定。5.2.3.snr